Elektronika dla informatyków
Elektronika
Elektronika
(nie tylko) dla informatyków
(nie tylko) dla informatyków
Elementy i układy elektroniczne
Elementy i układy elektroniczne
wokół mikroprocesora
wokół mikroprocesora
Transformator idealny  Wykład 2
Transformator o Tym czynnikiem hamującym nie jest rezy- W cewce podłączonej do napięcia stałego
skończonej indukcyjności stancja, która w przypadku cewki idealnej mamy więc do czynienia ze swego rodzaju
Do tej pory zakładaliśmy, że uzwojenia trans- jest równa zeru. Już wcześniej stwierdzili- autoregulacją,  samopilnowaniem  szybkość
formatora, a przynajmniej uzwojenie pierwot- śmy, że zmiany prądu płynącego w cewce narastania prądu i wytwarzane napięcie SEM
ne, ma nieskończenie wielką indukcyjność, powodują powstanie napięcia samoinduk-  pilnują się wzajemnie . Ale to pilnowanie
co uprościło rozważania, ale nie pozwoliło cji, którego wartość (SEM) jest wprost wiąże tylko szybkość narastania prądu z napię-
uchwycić rzeczywistej zasady pracy transfor- proporcjonalna do szybkości zmian prądu, ciem, a nie ogranicza wartości prądu  w
matora. Okazuje się, że transformator o ogra- co możemy zapisać SEM = dI/dt (w uprosz- obwodzie prądu stałego prąd narasta liniowo,
niczonej indukcyjności uzwojeń też może być czeniu SEM = "I/"t). Wiemy, że czynnikiem teoretycznie aż do nieskończoności, jak poka-
transformatorem idealnym, byle tylko uzwo- hamującym i wyznaczającym szybkość nara- zuje rysunek 17.
jenia te miały zerową rezystancję. Dopiero stania prądu jest więc napięcie samoindukcji Z wcześniejszych rozważań wiemy, że w
rozpatrzenie takiego transformatora bez strat, SEM, które odejmuje się od napięcia zasi- przypadku dołączenia cewki do z
ródła napię-
ale o ograniczonej indukcyjności uzwojeń, lającego (kompensuje napięcie zasilające). cia zmiennego, szybkość i kierunek zmian
pozwoli w pełni zrozumieć zasadę działania Prąd rośnie z dokładnie taką szybkością, prądu są wyznaczone przez chwilową wartość
transformatora. Początkujący mają problemy żeby wytworzone napięcie (SEM) było równe i biegunowość napięcia na cewce. Co dla nas
ze zrozumieniem tych zagadnień, jeżeli nie napięciu zasilania Uzas, czyli żeby różnica teraz najważniejsze, istnieje jeden przypadek
poukładają sobie w głowie najbardziej podsta- między tymi napięciami była... równa zeru. szczególny: otóż w przypadku dołączenia
wowych wiadomości. Częsty błąd polega na Jeśliby prąd rósł wolniej, to wytworzona cewki do z
ródła napięcia sinusoidalnego,
tym, że szukają oni związku napięcia wejścio- wartość SEM byłaby mniejsza od U i róż- prąd też jest sinusoidalny, jak ilustruje to
ZAS
wego z wyjściowym bez należytego zrozumie- nica tych napięć natychmiast spowodowałaby rysunek 18. Już wcześniej podkreślałem, że
nia roli prądu i strumienia magnetycznego. wzrost szybkości narastania prądu, by dopro- podstawowa zasada jest ta sama dla prądu
My dla uproszczenia rozważmy najpierw wadzić do równości SEM=U . Analogicznie stałego i zmiennego: podanie napięcia na
ZAS
stan jałowy transformatora o skończonej zbyt duża wartość prądu spowodowałaby cewkę powoduje zmiany płynącego przez
indukcyjności. Żeby ułatwić analizę, niech wytworzenie zbyt dużego napięcia SEM, co nią prądu, a to skutkuje powstaniem napięcia
to będzie transformator sieciowy, czyli taki zahamowałoby szybkość narastania prądu. samoindukcji.
dołączony do sieci energetycznej 230V. Teraz dla zrozumienia zasady działania
I
I U=const
Wtedy do z
ródła napięcia sinusoidalnego o transformatora, trzeba dokładniej przyjrzeć
niezmienne napięcie
n
i
e
z
m
i
e
n
n
e
n
a
p
i
ę
c
i
e
niezmiennym napięciu 230V podłączone jest się napięciu samoindukcji i rozważyć nastę-
uzwojenie pierwotne, a uzwojenie wtórne pującą sekwencję przyczynowo-skutkową:
UZAS
U
+
Z
A
S
prąd coraz
p
r
ą
d
c
o
r
a
z
nie jest nigdzie podłączone i tak naprawdę napięcie zasilania prąd w cewce stru-
L
większy
w
i
ę
k
s
z
y
transformator zachowuje się jak zwyczajna mień magnetyczny napięcie samoindukcji.
cewka z dodatkowym, nieczynnym uzwoje- Otóż dołączenie do cewki napięcia powoduje
t
niem wtórnym. Warto najpierw dokładniej przepływ przez nią prądu. Ten prąd, przepły-
rozważyć zjawiska zachodzące w tak pracują- Rys. 17 wając przez cewkę, spowoduje wytworzenie
cej zwykłej cewce, a dopiero potem przejść pola magnetycznego, a konkretnie
do transformatora. strumienia magnetycznego, ściślej
Rys. 18
strumienia indukcji magnetycznej.
UZAS
U
Z
A
S
I
Napięcie, prąd, strumień, Zapamiętaj: przepływ prądu przez
napięcie... cewkę powoduje powstanie stru-
t
Przy omawianiu cewek już wspomnieliśmy mienia magnetycznego.
czas
o zjawisku  samopilnowania . Musimy do L Nie musisz rozumieć ze wszyst-
tego wrócić. W obwodzie z rysunku 17 kimi szczegółami, czym jest pole
mamy z
ródło napięcia stałego U , a cewka magnetyczne, strumień indukcji
ZAS
jest idealna, więc nie ma rezystancji ograni- I magnetycznej, oznaczany Ś, czy
dla wartoS
ci skutecznych
d
l
a
w
a
r
t
o
S

c
i
s
k
u
t
e
c
z
n
y
c
h
czającej prąd. Dlaczego więc po zamknięciu natężenie pola magnetycznego,
U, I
U
,
I
t
obwodu przez cewkę nie zaczyna natych- wystepuje zależnoS
ć: oznaczane H i indukcja magne-
w
y
s
t
e
p
u
j
e
z
a
l
e
ż
n
o
S

ć
:
czas
U
tyczna, oznaczana literą B. Ścisłe
miast płynąć ogromny prąd? Co jest czynni- UZAS
Z
A
S
I=
XL
X
L
kiem hamującym? definicje tych pojęć i wielkości są
Sierpień 2010 El ekt roni ka dl a Wszyst ki ch
S
i
e
r
p
i
e
ń
2
0
1
0
32
U=const
S
A
ZAS
Z
U
U
Elektronika dla informatyków
a) b) c)
Rys. 21
mienia indukują napięcie w każdym przewod- i nie skompensowałoby napięcia zasilania.
Fot. 19
niku, ale nas interesuje indukowanie napięcia Wtedy różnica napięć spowodowałaby wzrost
naprawdę skomplikowane, o czym możesz w zwoju, a właściwie w wielu zwojach. Nie prądu, a tym samym szybkości zmian prądu i
się przekonać choćby w Wikipedii. Na razie wchodząc w szczegóły, możemy powiedzieć, strumienia do takiej wartości, by dokładnie
radykalnie uprośćmy zagadnienie: zapewne że zwój w pełni wykorzystuje strumień mag- skompensować napięcie zasilające.
pamiętasz ze szkolnych lekcji lub podręcz- netyczny, jeżeli linie pola magnetycznego są Omawiane zasady dotyczą napięć wej-
ników fizyki doświadczenie z magnesem i prostopadłe po płaszczyzny zwoju. Gdy linie ściowych o dowolnym kształcie. Co ważne,
opiłkami żelaza  opiłki żelaza tworzą wokół pola tworzą z płaszczyzną zwoju kąt inny niż podanie na cewkę napięcia sinusoidalnego
magnesu swego rodzaju linie, pętle  fotogra- prosty,  stopień wykorzystania jest mniej- spowoduje przepływ przez nią sinusoidalnego
fia 19 (z Wikipedii). Możemy sobie wyobra- szy. W skrajnym przypadku, gdy linie pola prądu, przesuniętego o jedną czwartą okresu
żać, że czym silniejszy magnes, tym więcej są równoległe do płaszczyzny zwoju, zmiany (rysunek 18). Podobnie sinusoidalny kształt
jest tych linii. Przy przepływie prądu przez tego pola nie indukują żadnego napięcia. ma też przebieg zmian strumienia magnetycz-
cewkę tworzy się elektromagnes i też wystę- Ilustruje to rysunek 21. Ma to duże znacze- nego. W tym szczególnym przypadku sinusoi-
pują takie linie pola magnetycznego. Śmiało nie praktyczne, ale nie będziemy wchodzić w dalnego napięcia zasilającego możemy mówić
możemy uważać, że strumień magnetyczny szczegóły. W cewce i w transformatorze linie o oporności: przy częstotliwości f cewka o
to liczba linii sił pola magnetycznego. W pola są prostopadłe do powierzchni zwojów, indukcyjności L przedstawia sobą oporność,
pierwszym przybliżeniu możemy też przyjąć, według rysunku 21a. reaktancję indukcyjną X , o wartości:
L
że strumień jest wprost proporcjonalny do I oto mamy tu pełniejsze wyjaśnienie oma- X = 2ĄfL
Ą
L
prądu płynącego przez cewkę. Czym większy wianej wcześniej samoindukcji w cewce: to Oznacza to, że napięcie U powoduje prze-
ZAS
prąd, tym większy strumień  rysunek 20. zmieniający się strumień magnetyczny powodu- pływ przez cewkę prądu o wartości wyzna-
Żebyśmy nie zgubili obrazu całości, pod- je powstanie napięcia w każdym zwoju cewki. czonej przez reaktancję indukcyjną X :
L
kreślam, że w zasadzie w cewce i transfor- Powstające napięcie SEM jest wprost propor- I = U /X
ZAS L
matorze  pierwotną przyczyną jest napięcie cjonalne właśnie do szybkości zmian strumienia Przy przebiegach o innych kształtach, niż
Uzas. Napięcie to powoduje przepływ przez magnetycznego, ale strumień zależy od prądu, sinusoidalny takich obliczeń nie można wyko-
cewkę prądu. Przepływ prądu przez cewkę dlatego SEM jest wyznaczona przez szybkość nywać, bo nie mają one sensu.
powoduje powstanie strumienia magnetycz- zmian prądu (SEM H" dI/dt). Zgodnie z regu- A teraz jeszcze inny aspekt zagadnienia: w
nego. I tu w grę wchodzi kolejne ważne zjawi- łą przekory Lenza, tak indukowane napię- idealnej cewce nie występują straty. Oznacza
sko: zjawisko indukcji elektromagnetycznej, cie (siła elektromotoryczna SEM) będzie się to, że płynący prąd sinusoidalny w jednej czę-
odkryte w roku 1831 przez M. Faradaya. Otóż odejmować od napięcia zasilającego U i ści okresu przenosi energię ze z
ródła zasilania
ZAS
zmiany strumienia magnetycznego powodują podczas normalnej pracy cewki/transforma- do cewki (ładuje cewkę), a po chwili, w dru-
indukowanie się napięcia w przewodniku tora wypadkowa tych obydwu napięć będzie giej części okresu, prąd ten przenosi tę energię
umieszczonym w tym zmiennym polu mag- równa zeru, czy też bardzo bliska zeru, żeby w przeciwnym kierunku  z cewki z powro-
netycznym. Napięcie to bywa też nazywane zapewnić przepływ przez cewkę prądu o tem do z
ródła zasilania. I tak jest w każdym
siłą elektromotoryczną i oznaczane SEM. potrzebnej wartości. cyklu przebiegu zmiennego. W przypadku
Podkreślam, że napięcie jest wytwarzane nie To jest proste, ale może znów nasunie Ci idealnym mamy więc jedynie do czynienia z
pod wpływem obec- się pytanie: a skąd cewka cyklicznym przekazywaniem energii między
ności strumienia mag- Rys. 20 wie, jak duże ma być z
ródłem a cewką raz w jedną, raz w drugą
netycznego, tylko pod mały prąd duży prąd to indukowane napięcie stronę, bez żadnych strat. Przy przebiegu o
m
a
ł
y
p
r
ą
d
d
u
ż
y
p
r
ą
d
wpływem zmian stru- SEM i  prąd o potrzebnej częstotliwości 50Hz, taka cykliczna wymiana
mienia magnetycznego wartości ? Otóż cewka nie energii następuje 50 razy na sekundę.
(lub ruchu przewodnika musi niczego wiedzieć: I oto mamy wszelkie informacje, potrzeb-
w tym polu, ale to inny gdyby sinusoidalny prąd ne do analizy stanu jałowego transformatora,
przypadek). Jeśli nie ma i powstający sinusoidalny bo transformator w stanie jałowym to po pro-
zmian strumienia mag- strumień były za małe, to stu cewka z dodatkowym, niepodłączonym
netycznego, to nie indu- powstające sinusoidalne uzwojeniem.
mały duży
kuje się napięcie. W napięcie samoindukcji Zajmiemy się tym w następnym odcinku.
strumień strumień
magnetyczny magnetyczny
zasadzie zmiany stru- SEM byłoby zbyt małe Piotr Górecki
R E K L A M A
e
e
i
i
a
i
c
c
c
ę
ę
i
i
ę
i
p
p
p
a
a
a
n
n
n
U=0
e
e
k
ł
ż
a
a
u
r
duże napięcie
d
małe napięcie
m
brak napięcia
b