Wersja dla mężczyzn: zacznij od tego: http://www.youtube.com/watch?v=tZlgNj-rIxw . Jak sobie
już popatrzysz to możesz zaczynać niszczyć moment pędu.
Wersja dla kobiet: patrz niżej.
MOMENT P
DU
ęą
ęą ęą
a) L=r× p
ęą
ęą ęą
Li=ÏÄ…ijk xj pk
ęą ęą
[ xi, pj]=ihºÄ…ij
ęą
[ Li, xj]=ihÏÄ…ijl xl
ęą ęą
ęą
ęąj ęą
[Li , p ]=ihÏÄ…ijk pk
ęą ęą ęą
[Li , Lj]=ihÏÄ…ijk Lk
ęą ęą ęą ęą
L2=L2ƒÄ…L2ƒÄ…L2
x y z
ęą
ęą
[Li , L2]=0
b) w sferycznych: http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a/130_notes/node216.html
(tam jest tak pięknie, że aż bałem się tego dotykać)
ęą
Lz
-jeśli się nie mylę, to z tej stronki trzeba opanować tylko w sferycznych.
c) operatory podnoszenia i opuszczania stanu
ęą ęą
LxƒÄ…i Ly
ęą ęą
Lx-i Ly
ęą ęą ęą
ęą ęą ęą ęą ęą ęą ęą ęą
śą LxƒÄ…i LyźąÅ"śąLx-i Lyźą=L2ƒÄ…L2ƒÄ…iśąLx Ly-Lęąy Lxźą=L2ƒÄ…Lęą2 ƒÄ…Lz
x y x y
ęą ęą ęą ęą ęą
ęą ęą ęą ęą ęą
L2=L2ƒÄ…L2ƒÄ…LƒÄ…L2=śąLxƒÄ…i LyźąśąLx-i LęąyźąƒÄ…L2-Lz
x y z z
ęą
ęą ęą ęą ęą ęą
śą Lx-i LyźąśąLxƒÄ…i Lyźą=L2ƒÄ…Lęą2 -Lz
x y
ęą ęą
ęą ęą ęą ęą
L2=śą Lx-i LęąyźąśąLxƒÄ…i LyźąƒÄ…L2ƒÄ…Lz
z
d) spin
h h -i 1 0
h
0 1 0
S = Sy= Sz=
x
[ ] [ ] [ ]
2 2 2 -1
1 0 i 0 0
ÈÄ…i
Jak widać jest on zdefiniowany za pomocą macierzy Pauliego :
h
Si= ÈÄ…i
2
Jeszcze jakieś własności, których nie będę udowadniał, bo 'widać':
[ÈÄ…i, ÈÄ… ]=2i ÏÄ…ijk ÈÄ…k - Jacak mówiÅ‚, że zasady komutacyjne takie same jak dla momentu pÄ™du, co
-
j
prawda dla spinu a nie dla macierzy pauliego ale ~ const. Dobra, tego może tak na pierwszy rzut
ÈÄ…x ÈÄ…y
oka nie widać, ale: wez
i i pomnóż przez siebie, i jeszcze raz odwrotnie. Póżniej
odejmij czyli dodaj, wyciÄ…gnij 'i' i jest.
ÈÄ…2=1
-
i
ÈÄ…i ÈÄ…jƒÄ…ÈÄ…j ÈÄ…i=0
-
btw. dziwna sprawa, nie mam w systemie  h kreślone . No ale chyba wiadomo gdzie powinno być
 wszędzie : )
btw2. spokojnie  nie ma tutaj większość ciekawych rzeczy związanych z momentem, bo...to
kolejne pytania. Żeby syf się nie zrobił.