Odkrycie jądra atomowego - doświadczenie Rutherforda 1909 r.
Problemy z opisem atomu przez fizykę klasyczną
Zgodnie z elektrodynamiką klasycznąładunek poruszający się
z przyspieszeniem dośrodkowym wypromieniowuje fale elektromagnetyczne
- elektron traci energię i  spada na jądro atomowe.
Planetarny model atomu
10-15m 10-10m
Widma promieniowania atomów
(np. gorącego gazu) nie są ciągłe.
Charakterystyczne linie widmowe -
fale elektromagnetyczne tylko o
ściśle określonej długości fali.
1
Widmo promieniowania atomu wodoru
seria Balmera układ linii widmowych
w świetle widzialnym
stała Rydberga RH =10 972 000 m-1
seria Lymana  widmo w nadfiolecie
n=2,3,4...
Serie Paschena, Bracketta, Pfunda - podczerwień
n=n +1, n +2, n +3, .....
Model Bohra atomu wodoru  postulaty
1. Elektron porusza się po orbicie kołowej dookoła jądra atomowego.
Energia elektronu jest stała (nie wypromieniowuje energii).
2. Dozwolone są orbity, dla których orbitalny moment pędu elektronu L
jest równy całkowitej wielokrotności wyrażenia h/2Ą='
, h=6,626�10-34 Js
h
L = n n - liczba kwantowa
n
2Ą
3. Wypromieniowanie lub pochłanianie kwantu energii następuje wtedy,
kiedy elektron przeskakuje z jednej dozwolonej orbity na drugą.
Częstotliwość � wyemitowanego (pochłoniętego) promieniowania
elektromagnetycznego odpowiada zmianie energii elektronu
"E = h�
2
Model Bohra  energia elektronu
meun 2 Ze2
E(n) = Ep (n) + Ek (n)
=
rn 4Ą�0rn2
2
meZ e4 1
h
E(n) = -
Ln = meunrn = n
2
n2
(4Ą�0 ) 2h2
2Ą
n=1 stan podstawowy
Stała Rydberga z poprawką
n=" stan zjonizowany
na masę zredukowaną
2
R
Długość fali �# ś# mee4 �# 1 1
1 1
ś#
RH =
ś# ź#
=
ś# - ź#
promieniowania
ś#
1+ me mp
 4Ą�0 ź# 4Ąh3c n2 m2
�# #
�# #
me  masa elektronu
mp  masa protonu
R stała Rydberga
Poziomy energetyczne elektronu w atomie wodoru
3
Doświadczenie Franka-Hertza
 Stara i  nowa teoria kwantowa
Zasada korespondencji:
Kwantowy opis staje się klasycznym dla dużych liczb kwantowych.
Braki teorii Bohra:
- podane jedynie długości fali linii widmowych, brak natężeń
- nie opisuje atomów z więcej niż 1 elektronem
Hipoteza de Broglie a (falowe własności materii) =h/p
h
Ln = meunrn = n
n=2Ąr
2Ą
Na obwodzie orbity dozwolonej w modelu Bohra
mieści się całkowita liczba długości fal de Broglie a.
4
Moment pędu w mechanice kwantowej
Wykresy kwadratu modułu funkcji kulistych |Yl,m(�,Ć)|2 w zależności od zmiennej u=cos�
Zespolone funkcje kuliste Yl,m(�,Ć) kąta biegunowego � 0d"� d"Ą
i kąta azymutalnego Ć 0d"Ć d" 2Ą. Przykładowe wykresy dla l=3, m=0, 1, 2, 3.
5
Moment pędu
w mechanice kwantowej
Wykresy biegunowe kwadratu modułu
funkcji kulistych.
Odległość od początku układu współ-
rzędnych do punktu na powierzchni,
mierzona wzdłuż prostej biegnącej w
kierunku określonym przez kąty � i Ć,
jest równa |Yl,m(�,Ć)|2.
Kwantowy model atomu wodoru
Równanie Schr�dingera we współrzędnych sferycznych
Rozdzielenie
względem
współrzędnych
sferycznych
6
Atom wodoru - liczby kwantowe
- główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) określa energię elektronu
(numer powłoki elektronowej)
- poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n - 1) określa wartość
bezwzględną orbitalnego momentu pędu L (numer podpowłoki)
- magnetyczna liczba kwantowa (ml = - l,..., - 1,0,1,...,l) określa rzut
orbitalnego momentu pędu na wybraną oś
- spinowa liczba kwantowa s=1/2 oznacza spin elektronu
- magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms=1/2 lub ms=-1/2)
wskazuje zwrot spinu względem wybranej osi
Wektory momentu pędu orbitalny i spinowy sumują się.
J=L+S
Znaczenie liczb kwantowych
2
meZ e4 1
Energia elektronu zależy od liczby głównej n
E(n) = -
2
n2
(4Ą�0 ) 2h2
Poboczna (orbitalna) liczba kwantowa jest
L = l(l +1)h
związana z momentem pędu elektronu
Doświadczenie Einsteina  de Haasa
7
Znaczenie liczb kwantowych
Energia elektronu w polu
magnetycznym zależy od liczby m,
następuje rozszczepienie
zdegenerowanych poziomów
energii - zjawisko Zeemana.
Ep = -�BmlB
Magneton Bohra
eh
�B = = 9,27�10-24 J/T
2me
Doświadczenie Sterna-Gerlacha
Całkowity moment magnetyczny atomu srebra jest
równy spinowemu momentowi magnetycznemu
pojedynczego elektronu �s.
Może on przyjmować dwie wartości -�B lub +�B,
co odpowiada dwu wartościom magnetycznej
spinowej liczby kwantowej ms= +1/2 lub ms=  1/2
8