Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
Dynamiczny model ASAD
Zale\
ność pomiędzy inflacją i bezrobociem  przy okazji wyprowadzania krótkookresowej
krzywej AS pokazaliśmy krzywą Philipsa obrazującą krótkookresową zale\
ność między
poziomem inflacji a stopÄ… bezrobocia. Poniewa\
jednak zakładamy, \
e w długim okresie
gospodarka znajduje się w stanie pełnego zatrudnienia, to związek pomiędzy wielkością
inflacji a poziomem bezrobocia zanika (długookresowa krzywa Philipsa jest pionowa).
Ą krzywa długookresowa
u* - naturalna stopa bezrobocia
Ä„1
krzywa krótkookresowa
u* stopa bezrobocia
Krzywa Philipsa pokazuje, \
e przynajmniej w krótkim okresie, nie jest mo\
liwe obni\
enie
inflacji bez wzrostu bezrobocia. Zarazem działania zmierzające do spadku bezrobocia niosą
ze sobą ryzyko zwiększonej inflacji.
Krzywa zagregowanej poda\
y SAS jako zale\
ność pomiędzy poziomem inflacji a wielkością
produkcji  do tej pory pokazywaliśmy krótkookresową krzywą AS jako zale\
ność pomiędzy
poziomem cen, a wielkością produkcji. Teraz jednak naszą zmienną stanie się poziom inflacji,
którą podstawimy do równania krzywej AS. Definiując inflację jako:
P - P-1
Ä„ = (1)
P-1
i rozwiązując równanie krótkookresowej krzywej AS
P = P-1[1+ (Y -Y*)] (2)
otrzymujemy
1
SAS: Ä„ = (Y - Y *) (3)
Powy\
sze równanie pokazuje, \
e inflacja jest wysoka wtedy gdy poziom produkcji
przewy\
sza poziom charakterystyczny dla produkcji potencjalnej.
1
Bo dzieląc obie strony równania (2) przez P-1 i przenosząc 1 na drugą stronę otrzymamy:
P P - P-1
-1 = (Y - Y *) Ò! = (Y -Y *)
P-1 P-1
1
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
Poprawka Friedmana i Phelpsa (dynamiczna krzywa SAS)  obaj ekonomiści, niezale\
nie
od siebie, zauwa\
yli, \
e krzywa Philipsa ignoruje efekty jakie na wzrost płac ma oczekiwana
inflacja. Poniewa\
pracownicy są zainteresowani poziomem realnych a nie nominalnych płac,
to w momencie negocjacji płacowych będą w nich uwzględniać oczekiwany poziom inflacji.
W związku z tym równanie krzywej SAS wyra\
anej jako zale\
ność pomiędzy poziomem
produkcji a inflacją przyjmie postać:
e
e
Ä„
SAS: Ä„ = Ä„ + (Y - Y *) (4) gdzie  oczekiwany poziom inflacji
Krzywa zagregowanej poda\
y w postaci powy\
szego równania nosi nazwę dynamicznej
krzywej AS lub krzywej AS rozszerzonej o oczekiwania.
Na rysunku poni\
ej pokazana jest dynamiczna krzywa SAS oraz długookresowa krzywa AS.
Ä„ LAS
SAS
10 SAS
5
Y* Y
Oczekiwana stopa inflacji jest stała dla ka\
dej krzywej krótkookresowej; i tak dla krzywej
SAS oczekiwana stopa inflacji wynosi 5%, dla krzywej SAS jest to 10%. A zatem
przesunięcia krzywej SAS związane są ze zmianą oczekiwań dotyczących inflacji. Warto przy
tym zauwa\
yć, \
e dynamiczna krzywa SAS jest dość płaska. Wynika to z obserwacji
empirycznych, które wskazują, i\
w krótkim okresie jedynie du\
e zmiany wielkości produkcji
generujÄ… znaczÄ…ce zmiany poziomu inflacji. A zatem wy\
szy poziom inflacji jest w krótkim
okresie zwiÄ…zany z wy\
szym poziom produkcji.
Związek ten zanika w długim okresie, co pokazuje długookresowa krzywa AS. Opisuje ona
zale\
ność pomiędzy inflacją a produkcją, w sytuacji gdy oczekiwana i rzeczywista stopa
inflacji są takie same. Prowadzi to do konkluzji, zgodnie z którą w długim okresie wielkość
produkcji jest niezwiÄ…zana z poziomem inflacji.
Zało\
enia dotyczące oczekiwań  w naszym modelu przyjmujemy, \
e bie\
Ä…cy poziom inflacji
zale\
y od oczekiwanego poziomu inflacji. Nale\
y zatem przyjąć pewne zało\
enia dotyczÄ…ce
oczekiwań, przy czym generalnie przyjmuje się 2 mo\
liwości. Pierwsza z nich to przekonanie
o występowaniu racjonalnych oczekiwań przedstawione w modelu Lucasa. Nie są one
zwiÄ…zane w \
aden sposób z bie\
Ä…cym lub poprzednim poziomem inflacji. Z kolei je\
eli
przyjmiemy, \
e oczekiwania mają charakter adaptacyjny, to zakładamy, \
e oparte sÄ… one na
obserwacjach inflacji w przeszłości. Wtedy mo\
emy zapisać:
e
Ä„ = Ä„ (5)
-1
Krótkookresowa krzywa AS przy zało\
eniu oczekiwań adaptacyjnych przyjmuje postać:
SAS: Ä„ = Ä„ + (Y -Y*) (6)
-1
2
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
Dynamiczna krzywa AD  je\
eli chcemy przedstawić model ASAD w układzie odniesienia,
gdzie zmiennymi jest wielkość produkcji i stopa inflacji to musimy tak\
e przeformułować
równanie krzywej zagregowanego popytu. A zatem dynamiczna krzywa AD będzie nam
pokazywać relację jaka występuje pomiędzy inflacją a wielkością zagregowanego popytu. Jak
było ju\
pokazane przy okazji modelu ASAD krzywa AD wyprowadzana jest w oparciu o
równania krzywych IS i LM. Je\
eli jednak przyjmiemy, \
e realna stopa procentowa r jest
e
ró\
nicą pomiędzy nominalną stopą procentową i oraz oczekiwanym poziomem inflacji Ą to
wtedy:
e
IS: Y = ą(A - br) = ą(A - bi + bĄ ) (7) gdzie r = i -Ą
M 1 M
LM: = kY - hi Ò! i = (kY - ) (8)2
P h P
PodstawiajÄ…c (8) do (7) otrzymujemy:
b M
e
Y = ą (A - (kY - ) + bĄ )
h P
A po przeniesieniu Y na lewÄ… stronÄ™:
b M Ä…
e
DAD: Y = ł (A + + bĄ ) (9) gdzie ł =
b
h P
1 + kÄ…
h
Jak wynika z powy\
szego zmiana zagregowanego popytu zwiÄ…zana mo\
e być ze zmianą
wydatków autonomicznych (w tym zawierają się tak\
e wydatki rządowe i transfery, a więc
polityka fiskalna), zmianÄ… realnej poda\
y pieniÄ…dza oraz zmianÄ… oczekiwanej inflacji. Dlatego
przyjmujÄ…c, \
e zmiany wydatków autonomicznych związane są jedynie z polityką fiskalną
mo\
emy zapisać:
m  stopa wzrostu poda\
y pieniÄ…dza
e
"Y = Ãf + Ć(m -Ä„ ) +·("Ä„ ) (10) gdzie f  zmiana w polityce fiskalnej
(m - Ą )  zmiana realnych zasobów pieniądza
PodstawiajÄ…c "Y = Y -Y-1 i rozwiÄ…zujÄ…c (10) dla stopy inflacji otrzymamy:
à 1 ·
e
DAD: Ä„ = m + f + (Y-1 - Y ) + ("Ä„ ) (11)
Ć Ć Ć
Powy\
sze równanie pokazuje, \
e krzywa dynamiczna krzywa AD jest kreślona dla danego
poziomu stopy wzrostu poda\
y pieniÄ…dza, polityki fiskalnej, produkcji z poprzedniego okresu
oraz oczekiwanej inflacji. Przy braku zmian w polityce fiskalnej zmienna f będzie
przyjmowała wartość 0. Je\
eli jednak zmiana wydatków autonomicznych nie jest wynikiem
zmiany polityki fiskalnej to wówczas musielibyśmy zdefiniować nową zmienną analogiczną
2
Dla przypomnienia  w modelu ISLM mieliśmy do czynienia z nominalną stopą procentową, która jednak
równała się realnej ze względu na zało\
enie o stałości cen.
3
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
do f (na przykład jeśli rośnie popyt zagraniczny na dobra krajowe). Równie\
brak zmian w
e
oczekiwaniach dotyczÄ…cych inflacji oznacza, i\
"Ą jest równa 0. W tym przypadku
równanie krzywej DAD upraszcza się do postaci:
1
DAD: Ä„ = m + (Y-1 - Y ) (12)
Ć
Poni\
szy rysunek pokazuje wykres krzywej DAD.
Ä„
DAD'
DAD
Y* Y
Jak widać na wykresie dynamiczna krzywa AD ma ujemne nachylenie, podobnie jak krzywa
AD. Nachylenie to wynika z faktu, i\
ni\
sza inflacja oznacza wy\
szy poziom realnych
zasobów pieniądza, ni\
szÄ… stopÄ™ procentowÄ… i wy\
szy zagregowany popyt.
Zmiana stopy wzrostu poda\
y pieniądza powoduje pionowe przesunięcie krzywej DAD.
Warto przy tym zaznaczyć, \
e wzrost m prowadzi identycznego przesunięcia krzywej DAD w
górę, przy czym stopa inflacji zwiększy się mniej ni\
m, gdy\
część efektów wzrostu m
znajduje swoje odbicie we wzroście produkcji (patrz równanie (11)).
Usytuowanie krzywej DAD zale\
y tak\
e od poziomu produkcji w poprzednim okresie; im
wy\
szy był ten poziom tym wy\
sza będzie stopa inflacji dla danego poziomu produkcji.
Równie\
zmiany w polityce fiskalnej będą powodować przesunięcie krzywej DAD; jeśli rząd
zwiększa nakłady na politykę to krzywa DAD przesuwa się do DAD . Podobny wpływ będą
mieć zmiany w oczekiwaniach dotyczących poziomu inflacji.
Inflacja i poziom produkcji w krótkim i w długim okresie  jest oczywiste, \
e zarówno
wielkość produkcji jak i wysokość inflacji zale\
ą zarówno od zagregowanego popytu jak i
zagregowanej poda\
y. Podobnie jak w podstawowym modelu ASAD inne sÄ… efekty zmian
poszczególnych zmiennych wpływających na popyt i poda\
w krótkim okresie, a inne w
długim.
Ä„ AS SAS
SAS Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu
Ä„ DAD
0
DAD
Y* Y
W krótkim okresie wzrost zagregowanego popytu (DAD do DAD ) powoduje wzrost
produkcji i inflacji, niezale\
nie od tego jaka była jego przyczyna. Z kolei przesunięcie się
krzywej zagregowanej poda\
y (SAS do SAS ) doprowadzi do zwiększenia się inflacji oraz
spadku produkcji.
4
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
W długim okresie, jeśli przyjmiemy, \
e inflacja i produkcja są stałe, stopa inflacji będzie
równa stopie wzrostu poda\
y pieniÄ…dza. Jest jednak oczywiste, \
e taka sytuacja nigdy nie
będzie miała miejsca w rzeczywistości ze względu na występowanie ró\
nych zaburzeń.
Warto w tym miejscu przypomnieć równania opisujące równowagę w naszym modelu:
SAS: Ä„ = Ä„ + (Y -Y*)
-1
à 1 ·
e
DAD: Ä„ = m + f + (Y-1 - Y ) + ("Ä„ )
Ć Ć Ć
Równanie DAD pokazuje, \
e gdy inflacja przewy\
sza stopÄ™ wzrostu poda\
y pieniÄ…dza to
produkcja musi maleć, ze względu na spadek popytu (odwrotnie gdy m > Ą ). Zarazem z
równania SAS wynika, i\
wzrost produkcji ponad poziom potencjalny doprowadzi do wzrostu
inflacji, zaÅ› spadek produkcji poni\
ej Y* do jej obni\
enia. Powy\
sze konkluzje pozwalajÄ…
nam opisać ście\
kę dostosowań w naszym modelu, która przedstawiona jest poni\
ej:
Ä„
E2
Ä„ = m0
0
E1
Y* Y
Warto zauwa\
yć dwie istotne kwestie. Po pierwsze charakterystyczne jest to, \
e w procesie
dostosowań występuje przestrzelenie inflacji, a więc jest ona wy\
sza ni\
docelowa. Po za tym
występuje stagflacja czyli proces podczas którego inflacja rośnie, a dochód jest stały lub
spada.
Efekty ekspansywnej polityki fiskalnej  do tej pory pokazywaliśmy jak zmiany
poszczególnych zmiennych wpłyną na przesunięcia dynamicznych krzywych AS i AD ale
oddzielnie dla ka\
dej z nich. Teraz natomiast przedstawimy jak wpływają one na zmiany
równowagi w całym modelu.
a) oczekiwania adaptacyjne
Jak wynika wyraz
nie z równania krzywej DAD wzrost wydatków rządowych (lub spadek
podatków), mierzony współczynnikiem f musi spowodować wzrost inflacji. Pełne efekty tego
posunięcia (przy zało\
eniu, \
e inne zmienne sÄ… constant) pokazane sÄ… na rysunku poni\
ej.
Ä„ AS SAS
SAS
Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu
DAD
Ä„ DAD 
0
DAD
Y* Y
5
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
Wzrost ekspansji fiskalnej powoduje, \
e współczynnik f przyjmuje wartość większą od 0 i
wtedy DAD przesuwa się do DAD . W kolejnym okresie współczynnik ten przyjmuje jednak
ponownie wartość 0 dlatego te\
DAD przesuwa się w lewo do DAD  . Nadal jednak będzie
na prawo od DAD, gdy\
Y w poprzednim okresie był większy od Y*. Wzrost produkcji
zgodnie z równaniem krzywej SAS spowoduje jej przesunięcie w górę do SAS . W kolejnych
okresach krzywe nadal będą się przesuwać, a\
do chwili gdy w długim okresie osiągniemy
równowagę dla której stopa inflacji jest równa stopie wzrostu poda\
y pieniÄ…dza m. Warto
zaznaczyć, \
e powrót do długookresowej równowagi przy zwiększonym popycie rządowym
oznacza, \
e zmniejszył się popyt sektora prywatnego.
b) doskonale racjonalne oczekiwania
W tym przypadku zakładamy, \
e inflacja oczekiwana jest równa inflacji obserwowanej,
dlatego te\
równanie krzywej SAS upraszcza się do postaci:
Y = Y *
Oznacza to, \
e produkcja zawsze będzie odpowiadała produkcji potencjalnej (czyli krzywa
SAS będzie się przesuwać w ramach procesu dochodzenia do poziomu równowagi
długookresowej za ka\
dym razem odpowiednio do przesunięcia krzywej DAD).
Trzeba jednak przypomnieć, \
e model racjonalnych oczekiwań stosuje się do analizy efektów
polityki monetarnej, a nie polityki fiskalnej. Najlepiej świadczy o tym kształt równania
opisującego krzywą AD w modelu Lucasa, która wyraz
nie mówi o oczekiwaniach
dotyczÄ…cych poda\
y pieniÄ…dza:
Pe = ²Me/Y - Å‚

Efekty ekspansywnej polityki monetarnej  podobnie jak w przypadku polityki fiskalnej
wynikają one bezpośrednio z równań krzywych SAS i DAD.
a) oczekiwania adaptacyjne
Ä„ AS SAS
SAS
Ä„1 = m1 Ä„1 - poziom inflacji po dostosowaniach
DAD 
Ä„ = m0 DAD
0
DAD
Y* Y
Zwiększenie stopy wzrostu poda\
y pieniądza (m0 do m1) powoduje przesunięcie się krzywej
DAD w górę do DAD o tyle o ile wzrosło m. W kolejnym okresie krzywa DAD przesunie
się dalej w górę do DAD  bo stopa inflacji nadal jest poni\
ej m1, co oznacza wzrost realnych
zasobów pieniądza i tym samym wzrost zagregowanego popytu. Zarazem jednak przesunięciu
ulegnie tak\
e krzywa SAS do SAS ze względu na to, \
e poziom produkcji przewy\
sza
produkcjÄ™ potencjalnÄ… (a zatem rosnÄ… koszty produkcji, gdy\
zwiększają się wynagrodzenia).
Proces dostosowawczy będzie trwał do chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi
długookresowej gdzie Y = Y * i Ą1 = m1 .
6
Bartek Rokicki Ćwiczenia z Makroekonomii II
b) doskonale racjonalne oczekiwania
Ä„ AS SAS'
Ä„1 = m1 SAS
Ä„ = m0
0
DAD'
DAD
Y* Y
Je\
eli zwiększenie wzrostu poda\
y pieniądza jest doskonale przewidziane zarówno przez
pracowników jak i pracodawców, to wówczas zarówno krzywa SAS jak i DAD przesuną się
jednocześnie w górę w takiej samej proporcji. Jak było to ju\
jednak wielokrotnie podkreślane
sytuacja tak nigdy nie ma miejsca w rzeczywistości gospodarczej.
Efekty polityki antyinflacyjnej  długookresowe obni\
enie poziomu inflacji mo\
e nastąpić
tylko i wyłącznie w efekcie zmniejszenia stopy wzrostu poda\
y pieniądza (patrz równanie
krzywej DAD). Dlatego będziemy tutaj analizować efekty restrykcyjnej polityki monetarnej.
a) oczekiwania adaptacyjne
Ä„ AS SAS
SAS
Ä„ = m0 Ä„1 - poziom inflacji po dostosowaniach
0
DAD
Ä„1 = m1 DAD
DAD 
Y* Y
Zmniejszenie stopy wzrostu poda\
y pieniądza (m0 do m1) powoduje przesunięcie się krzywej
DAD w dół do DAD o tyle o ile spadło m. W kolejnym okresie krzywa DAD przesunie się
dalej w dół do DAD  bo stopa inflacji nadal jest powy\
ej m1, co oznacza spadek realnych
zasobów pieniądza i tym samym spadek zagregowanego popytu. Zarazem jednak
przesunięciu ulegnie tak\
e krzywa SAS do SAS ze względu na to, \
e poziom produkcji jest
mniejszy od produkcji potencjalnej (a zatem spadajÄ… koszty produkcji, gdy\
ze względu na
wzrost bezrobocia zmniejszają się wynagrodzenia). Proces dostosowawczy będzie trwał do
chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi długookresowej gdzie Y = Y * i
Ä„1 = m1 .
b) doskonale racjonalne oczekiwania
Ä„ AS SAS Opis  analogicznie jak w przypadku ekspansywnej
Ä„ = m0 SAS polityki monetarnej.
0
Ä„1 = m1
DAD
DAD
Y* Y
7