1
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Uwagi dot. projektowania ściany oporowej wg PN-83/B-03010
Dodane 25.05.2005:
1. Poprawione wspó nachylenia wypadkowej obciałżenia, str. 15
lczynniki
1 Wprowadzenie, sprawy porzadkowe
Å‚
1. prowadzacy: A.Niemunis, dopuszcza sie 3 x 2 h nieusprawiedliwione nieobecnosci, konsultacje pon. 11-12 i środy 11-12,
Å‚ Å‚
pok. 17 pawilon katedry geotechniki.
2. konieczne jest przynoszenie na zajecia kalkulatorow i przyborów kreślarskich
Å‚
3. bedzie prowadzona bieżaca kontrola zaawansowania
Å‚ Å‚
4. Zakres: ściana oporowa w dwu wariantach 9 zajeć ścianka szczelna 5 zajeć
Å‚ Å‚
5. Literatura:
" Starosolski,W.: Konstrukcje żelbetowe, dostosowanie do przepisów PN-B-03264:1999 Tom II, PWN 2000
" Pu
la,Rybak,Sarniak: Fundamentowanie - projektowanie posadowień,
" Kobiak, Stachurski: Konstrukcje żelbetowe tom III
" Biernatowski: Fundamentowanie
normy:
" PN-81/B-03020 posadowienia bezpośrednie,
" PN-83/B-03010 Åšciany oporowe
" PN-83/B-02482 Nośność pali i fundamentów palowych
" PN-90/B-03000 Obliczenia statyczne
" PN-82/B-02000 . . . 2002 Obciałżenia budowli
" PN-83/B-02003 Podstawowe obciałżenia technologiczne i montażowe
6. Wymagania formalne:
(a) czysty papier A4 piszemy jednostronnie o ówkiem, zostawić lewy margines ok. 2,5 cm do spiecia i prawy margines
l
Å‚
ok 1cm.
(b) rysunki wystarczy o ówkiem na kalce, używać różnych grubości linii (spis wymaganych rysunkow bedzie podany w
l
Å‚
indywidualnym temacie projektu)
(c) Strony tytu i drugał wykonać wg wymagań PN-90/B-03000 w za aczniku 1 i 2.
lował l
Å‚
(d) Kartki numerować w prawym górnym rogu
(e) Cześci obliczeń numerować zgodnie z listał  zakres projektu w wydanym indywidualnym temacie
(f) Rysunki do metod graficznych na papierze milimetrowym, podać skale
Å‚
(g) Szkice pomocnicze w obliczeniach powinny być w skali (rysunki oczywiście też)
(h) Obliczenie i rysunki powinny być spiete, rysunki po wpieciu muszał mieć widocznał tabelke z opisem: tytu numer,
l,
Å‚ Å‚ Å‚
skala, autor
(i) Wzory obliczeniowe podawac zawsze w trzech formach ogólnej (algebraicznej), z podstawionymi wartosciami (ew.
wskazać z której cżesci obliczeń lub z której strony ), wynik (z podaniem jednostek)
Å‚
(j) W obliczeniach tabelarycznych konieczne jest podanie jak liczone sał wielkości w poszczególnych kolumnach
(k) na ostatniej stronie podpis autora projektu z datał
7. Opis techniczny wymyślamy sami w oparciu o dane z wydanego tematu i piszemy po zakończeniu obliczeń a umieszczamy
na poczatku projektu. Opis techniczny zawiera:
Å‚
(a) za projektowe: przeznaczenie konstrukcji, na czyje zlecenie w oparciu o jakie dane. . . , jakie elementz np.
lożenia
g lo
lebokość posadowienia należa w stosunku do pierwotnego zalecenia zmienić.
(b) po obiektu: adres
lożenie
(c) zakres projektu: ściana oporowy i dwa warianty posadowienia: . . . , sprawdzono nastepujace warunki . . . , przyjeto
Å‚ Å‚ Å‚
izolacje . . . , odwodnienie . . . , sekcje dylatacyjne . . . , zabezpieczenie korony ściany . . . Projekt nie zawiera obliczeń
Å‚
zbrojenia
(d) sposób wykonawstwa ściany zasypywana czy odkopywana, jak . . . , jakie pale posadowienie na podsypce wzmocnionej
chudym betonem . . . , zbrojenie po aczenie p oczepowej z palami, sprzet, kolejność wykonywania robót, obniżanie
l lyty
Å‚ Å‚
ZWG, zageszczanie wg ebne, wymiana gruntu
l
Å‚ Å‚
2
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
(e) Charakterystyka geologiczno-inżynieska: opis warstw gruntu ich miałższości itp. Ogólna charakterystyka np. utwory
czwartorzedowe Niżu Polskiego, morenowe, osady zastoiskowe, piaski pylaste (np. zwrócić uwage wykonawcy na
Å‚ Å‚
niebezpieczeństwo kurzawki w lużnych piaskach lub w piaskach pylastych pod ZWG) Czy wystepujaca woda jest
Å‚ Å‚
agresywna (np. woda mineralna z CO2 wyklucza stosowanie kotew spreżonych i wymaga specjalnego betonu . . . )
Å‚
(f) Stan istniejacy: ukszta
ltowanie terenu, czy pobliski (< 30 m) teren teren jest zabudowany (jeśli tak to wbijanie
Å‚
pali jest problematyczne i trzeba wymiarować na podwyższone parcie), czy teren uzbrojony, przeszkody, sposób
odprowadzenia wody deszczowej.
(g) Jakie ew. roboty rozbiórkowe sał konieczne
(h) Na jaki okres użytkowanie przeznacza sie ściane
Å‚ Å‚
(i) Dane techniczne konstrukcji: g wymiary w tym d sekcji dylatacyjnych i g ebokości posadowienia, jakie
lowne lugość lł
obciałżenia uwzgledniono, z jakich elementów sk sie konstrukcja (podstawa, sciana, pale, p odciałżajaca),
lada lyta
Å‚ Å‚ Å‚
sposób odwodnienia (dreny ze spadkiem . . . , także odwodnienia w trakcie budowy), podanie materia ów (beton
l
(marka, dodatki jeśli agresywna woda gruntowa), zbrojenie, izoalcja, . . . )
(j) literatura
2 Bezpieczne przyjecie obciałżenia - zasady ogólne
Å‚
2.1 Do sprawdzenia nośności (tzw. 1. stan graniczny)
Przy sprawdzaniu nośności stosujemy wspó lczynniki materia łm re-
lczynniki obciałżenia łf zwiekszajace obciałżenia i wspó lowe
Å‚ Å‚
dukujace1 wytrzyma Dodatkowo stosuje sie też wspó
lości. lczynniki korekcyjne m w zależności od używanej metody obliczeniowych.
Å‚ Å‚
Typowy warunek nośności który  sprawdzamy w projekcie ma postać
Xr d" mXf , (1)
gdzie wartość obliczeniowa Xr obciałżenia jest obliczona jako suma zmodyfikowanych wartosci charakterystycznych obciałżeń
sta Gn, zmiennych Qn i wyjatkowych Fa wg. tzw. kombinacji obciałżenia do warunków nośności. Porównujemy jał z
lych
Å‚
nośnościał Xf obliczonał na podstawie sta materia np. Ć, c2 , ł pomnożonych przez zmniejszajace (niekorzystne)
lych lowych,
Å‚
wspó lowe
lczynniki materia Å‚m.
Mamy dwie kombinacje obciałżenia dla warunków nośności:
" Kombinacja podstawowa (należy przyjałć w projekcie)
=Gri =Qri

Xr = Å‚fiGni + ¨0i Å‚fiQni (2)
i i
gdzie ¨0 i = 1; 0, 9; 0, 8; 0, 7; 0.7; . . . znane saÅ‚ jako wspó
lczynniki jednoczesności obciałżeń a obciałżenia zmienne ponu-
merowano od najwiekszego (=1) do najmniejszego
Å‚
" Kombinacja wyjatkowa
Å‚

Xr = Å‚fiGni + 0.8 Å‚fiQni + Fa (3)
i i
(4)
Wspó
lczynniki obciałżenia łf potrzebne do projektowania ściany można przyjac z nastepujacej tabelki:
Å‚ Å‚ Å‚
obciałżenie łf =
obciałżenie równomiernie roz p < 2 kPa 1,4 (0,0)
lożone
2 < p < 5kPa 1,3 (0,0)
p > 5 kPa 1,2 (0,0)
cieżar obj. gruntu rodzimego 1,1 (0,9)
Å‚
(w, Å‚(n) wg 03020 tab. 1 ???? ) nasypowego 1,2 (0,8)
cieżar w betonu = 24 kN/m3 żelbetu = 25 kN/m3 1,1 (0,9)
laściwy:
Å‚
cieżar izolacji itp. 1,2 (0,9)
Å‚
parcie wypadkowe gruntu od gruntu rodzimego niespoistego 1,1
(do wymiarowania betonu zwiekszyć dodatkowo "1, 1 ) spoistego 1,25
Å‚
parcie wypadkowe gruntu od gruntu zasypowego niespoistego 1,2
(do wymiarowania betonu zwiekszyć dodatkowo "1, 1 ) spoistego 1,35
Å‚
1
Wspó laściwym
lczynników łf , łm nie należy mylić z cieżarem w ł.
Å‚
3
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Cieżary w gruntu podane sał w Tabl. 1 i 2 normy PN-81/B-03020 . Katy tarcia wewnetrznego Ć2 i spójności c2 podane
laściwe
Å‚ Å‚ Å‚
2
sał na rys. 3,4,5 normy PN-81/B-03020 . Kat tarcia miedzy tzw. klinem parcia a ścianał przyjmujemy wg tabl. 2 normy
Å‚ Å‚
PN-83/B-03010 (sał to wartości charakterystyczne s do obliczenia wypadkowej parcia charakterystycznego En z którego
lużace
Å‚
uzyskamy parcie obliczeniowe stosujac łf wg tab.10 w 03010 lub w tabelce powyżej ) Katy tarcia grunt/podstawa fundamentu
Å‚ Å‚
wg tabl. 3 normy PN-83/B-03010 (obliczeniowe bo s do obliczenia nośności na poślizg Qtf , wzór (33) w 3010).
lużał
Wspó lowe
lczynniki materia łm potrzebe do projektowania ściany:
parametr z
ród łm
lo
parametry gruntu określane met. B (tj. wg IL lub ID) PN-81/B-03020 1,1 (0,9)
c, Ć, łD, łB
Cieżary objetościowe (z uwzglednieniem typowej wilgotności w) łD, łB obok i pod podstawał ściany, odpowiednio, bedał
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
potrzebne do obliczania noÅ›noÅ›ci fundamentu Å›ciany. Przyjmujemy typowe gestoÅ›ci objetoÅ›ciowye Á podane w tabl. 1 PN-
Å‚ Å‚
81/B-03020 a nastepnie obliczamy Å‚ = Ág.
Å‚
Niekiedy wartość obliczeniował spójności (efektywnej c2 wg kryterium Krey a i Tiedemann a lub  niezdrenowanej cu używanej do
sprawdzenioa stateczności krótkoterminowej) w redukuje sie dodatkowo ze wzgledu na fakt, że jest to parametr wytrzyma
lościowy
Å‚ Å‚
mniej pewny niż kat Ć2 czy cieżar ł.
Å‚ Å‚
W projekcie uwzgledniamy wszystkie cieżary w i obciałżenia sta i obciałżenia zmienne w obrebie klina parcia ew. w obrebie
lasne le
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
ko linii poślizgu (w met. Felleniusa)
la
2.2 Do sprawdzenia osiadań (tzw. 2. stan graniczny)
Typowy warunek użytkowania ma postać
s d" sdop, (5)
gdzie wartość dopuszczalna sdop np. osiadań podana jest w normach, np. w PN-81/B-03020 (Tab. 4) i PN-83/B-03010 (Tab.
12), a osiadanie s(Xn) obliczane jest na podstawie:
" charakterystycznych parametrów gruntu (najczeÅ›ciej chodzi o sta  spreżyste E0, ½ )
le
Å‚ Å‚
" charakterystycznych obciałżeń Xn
Wartosci obciałżeń charakterystycznych Xn zestawiane sał wg tzw. kombinacji obciałżeń do warunków użytkowania3. Mamy dwie
kombinacje obciałżenia dla warunków użytkowania (przemieszczeń):
" Kombinacja podstawowa (należy przyjałć w projekcie)

Xn = Gni + Qn1=max (6)
i
" kombinacja obciałżeń d lych
lugotrwa

Xn = Gni + ¨diQni, (7)
i i
gdzie ¨di saÅ‚ wspó lugotrwa
lczynnikami d lości obciałżenia zmiennego.
Aby policzyć przemieszczenia ściany oporowego uwzgledniamy wszystkie cieżary w i obciałżenia sta i jedno maksymalne
lasne le
Å‚ Å‚
obciaÅ‚żenie zmienne w obrebie klina parcia Parametry  spreżyste E0, ½ (do przemieszczeÅ„) można przyjaÅ‚ć z tablicy 3 i rys. 6,7
Å‚ Å‚
normy PN-81/B-03020 .
3 Wstepne przyjecie wymiarów i określenie wypadkowej obciałżeń
Å‚ Å‚
Wstepne wymiary ściany zaleca sie przyjmować wg przyk podanych w ksiałżce Kobiaka i Stachurskiego, tom III. i ew. wg.
ladów
Å‚ Å‚
rys. 1. G ebokość posadowienia > g ebokość przemarzania hz. Dla ścian szczelinowych g ebokość posadowienia powinna być
lł l l
Å‚ Å‚
wieksza od g ebokości punktu Z w którym jednostkowe parcie i odpór sał identyczne, ep = ea. Jest to konieczne niezależnie od
l
Å‚ Å‚
liczby rozpór lub zakotwień, tj. nawet w przypadku, gdy nie uwzgledniamy tzw. podpory gruntowej i pomijamy odpór gruntu
Å‚
po stronie niższego naziomu, rys. 8. Powyższe wymaganie podyktowane jest bowiem niebezpieczeństwem wyparcia dolnego
naziomu, np. dna wykopu, przy nieruchomo stojacej ścianie.
Å‚
Przerwy dylatacyjne przyjmujemy co 5 do 10 m dla ścian betonowych (jeśli nas
lonecznione to geściej) i co 15 do 20 m dla
Å‚
ścian żelbetowych. Styki sekcji dylatacyjnych powinny mieć zazebienia lub stalowe prety Ś > 24mm co 0,5 m zapobiegajace
Å‚ Å‚ Å‚
różnicom przemieszczeń, por. Kobiak Stachurski, Konstrukcje żelbetowe, Arkady 89, tom III.
Dla wszystkich typów murów zagrożonych poślizgiem w podstawie celowe może być wykonanie szorstkiej powierzchni kontaktu
podstawy fundamentu z gruntem (np 5cm warstwa chudego betonu) nachylenie podstawy lub/i zaprojektowanie ostrogi.
2 u
indeks trzeba po prostu zignorować
3
nie mylić z kombinacjami do nośności
4
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
a e" 0,2
a e" 0,5 m (sciany murowane)
b=H/3...2/3 H
a e" 0,3 m (sciany betonowe)
H/3
2/3 b
1/3 b
0,2...0.3
hn
H
È d" 0,8 Ć
H
D e"1 m
h e" 0,4
> 45°
h = B/5...B/3
D e" h
> 45°
B = (0,4 ÷ 0,7) H
B = (0,4 ÷ 0,7) H
a e" 0,2
a e" 0,2
H/3...H/2
H/3
0,3 ÷ 0,4
0,15
H/5
H/3
H
H/5 H
H/5
h e" 0,4
b
H/10...
H/10...
B/3 B/3 H/8
H/8
B/3
B/3
B = (0,4 ÷ 0,7) H B = (0,4 ÷ 0,7) H
a e" 0,12 m 0,2
zebro 0.2 m
co 3 m
H
9,5
H/10...H/8
5%
D=1,5
H/10...H/8
h e" 0,2 h e" 0,2 0,4
1,2 4
B/4
B = (0,5 ÷ 0,7) H
Figure 1: Wstepne wymiary.
Å‚
5 %
5 %
5
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
3.1 Åšciany masywne proste
H[m] 1,5 2 2.5 3 4.5 6 7.5
Przyk proporcje H/B ścian masywnych:
ladowe
B[m] 0,75 0,95 1,1 1,35 2 2,7 3,3
W przypadku ścian masywnych (niezbrojonych) wymagane jest sprawdzenie przekroju betonowego4 na rozciaganie. W tym
Å‚
celu dla badanego przekroju ściany stosujemy warunek ograniczajacy napreżenia krawedziowe
Å‚ Å‚ Å‚
-Rbb < Ã < Rbbz (rozciaganie dodatnie) (8)
Å‚
gdzie
Nr Mr
à = ą , (9)
A W
i gdzie: normalna si ściskajaca oznaczone jest jako Nr, moment zginajacy Mr, pole przekroju 1mb ściany wynosi A = bl (zwykle
la
Å‚ Å‚
zbieramy obciałżenia z l = 1 mb ściany) a wskaz
nik wytrzyma liczymy (z uwzglednieniem cześciowego uplastycznienia
lości
Å‚ Å‚
betonu) ze wzoru
1
W = 0.292 · l · b2 > Wspr. = lb2 (10)
6
Wytrzyma samego betonu na rozciaganie Rbbz (Rbz to też wytrzyma na rozciaganie ale w konstrukcjach żelbetowych) i
lość lośc
Å‚ Å‚
ściskanie Rbb można przyjałć z tabeli
klasa bet. B7,5 B10 B12,5 B15 B17,5 B20 B25 B30
Rbb/Rb [MPa] 3,6 4,8 5,9 7,1/8,7 8,3/10,2 9,4/11,5 11,6 13,9
Rbbz/Rbz [MPa] 0,38 0,46 0,53 0,59/0,75 0,66/0,83 0,71/0,9 0,82 0,91
Powyższe sprawdzenie należy przeprowadzić (w sposób uproszczony) już na etapie przyjmowania wymiarów!
W podanych poniżej przyk wszystkie wsp. obliczeniowe przyjeto dla uproszczenia = 1. W projektach należy stosować
ladach
Å‚
normowe wsp. obliczeniowe, np. dla parcia przy sprawdzaniu wytrzyma betonu należa podwyższyć parcie o 21%
lości loby
ponieważ zgodnie z pkt. 3.7 normy PN-83/B-03010 Er = EnÅ‚f1Å‚f2 = En · 1, 1 · 1, 1.
Przyk 1:
lad
Dla danych z Rys. 2 liczymy w tym przyk z uproszczonym parciem (dzia poziomo) i jest liczone wg wspó
ladzie la lczynnika
0,6
q=3kPa
1kPa
Å‚ = 20 kN/m3
E=15,3 kN/mb
2
G
=
r = 0,17
G
r = 0,7
E
Ä…
Ä… 14,3 kPa
Figure 2: Sprawdzenie przekroju Ä… - Ä…
1-sin Ć 1
Ka = = . Wszystkie zadane wielkości traktujemy jako charakterystyczne w nastepujacym sensie parametrów: Ćn = 30ć%
1+sin Ć 3 ł ł
i w sensie obciałżeń charakterystycznych łn gruntu = 20 kN/m3, łn betonu = 20 kN/m3, qn = 3 kPa
Dla przekroju Ä… - Ä… otrzymujemy
1
ea1 = qKa = 3 · = 1kPa (11)
3
1
ea2 = (q + hÅ‚)Ka = (3 + 2 · 20) · = 14, 3kPa (12)
3
1
Ea = (ea1 + ea2) · h = 15, 3kN/mb (13)
2
"
Ew. si skupiona Q w obrebie klina od daje dodatkował wypadkował parcia EaQ = Q Ka
la lamu
Å‚
"
Ew. spójność c (za ścianał grunt rodzimy spoisty) redukuje parcie o wypadkował Eac = -2cH Ka
4
Przekroje ścian żelbetowych i elementy zbrojone (np p odciażajaca, wsporniki) ścian masywnych nie wymagaja w projekcie wymiarowania
lyty
Å‚ Å‚ Å‚
zbrojenia.
6:1
6
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Wypadkowa Ea dzia na wys. rE H" 0, 7 m nad przekrojem (policz środek cieżkości wykresu parcia). Wypadkowa cieżaru ściany
la
Å‚ Å‚
masywnej G = bhÅ‚bet = 0, 6 · 2 · 24 = 28, 8 kN/mb a jej wychylenie poza podstawe wynosi rG = 1/6 = 0, 17 m Wypadkowy
Å‚
(charakterystyczny) moment zginajacy M = EarE - GrG = 15, 3 · 0, 7 - 28, 8 · 0, 17 H" 6 kNm/mb. Si normalna N = G.
la
Å‚
Kombinacje obliczeniował obciałżenia dobieramy przy sprawdzeniu przekroju ą - ą w taki sposób aby napreżenie rozciagajace
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
by możliwie duże, czyli
lo
Nr = Å‚f N = 0.9 · 28, 8 = 25, 9kNm/mb (14)
Mr = Å‚f1Å‚f1EarE - Å‚f GrG =
= 1, 2 · 1, 1 · 15, 3 · 0, 7 - 0.9 · 28, 8 · 0, 17 = 20, 2 · 0, 7 - 25, 9 · 0, 17 = 9, 73kNm/mb. (15)
Prosze zauważyć, że obciałżenie naziomu uwzgledniamy w obliczeniu parcia w wartości charakterystycznej (bez uprzedniego
Å‚ Å‚
pomnożenia przez łf = 1, 3), gdyż łf jesteśmy zobowiazani stosować jedynie do wynikowego parcia. Ponadto nie wliczamy q na
Å‚
szerokości 0,6m muru (tam stosujemy łf = 0), gdyż postepujac inaczej redukowalibyśmy moment wywracajacy i tym samym
Å‚ Å‚ Å‚
zmniejszali rozciaganie w przekroju ą - ą. Napreżenia krawedziowe wynoszał
Å‚ Å‚ Å‚
Nr Mr 25, 9 9, 73
Ãkraw = Ä… = Ä… = 43, 2 Ä… 92, 6 kPa (16)
A W 0, 6 · 1 0, 292 · 1 · 0, 62
i nie przekraczajał wytrzyma betonu podanej wcześniej w tabeli (nawet dla B7,5).
lości
Uwaga: w przypadku trudności spe analogicznego warunku w projekcie można zmienić geometrie lub/i przyjałć, że ściana
lnienia
Å‚
jest szorstka (´a > 0). Wówczas wolno nam dodac moment od sk pionowej Eav parcia, np. gdyby Å›ciana by pionowa
ladowej la
M = EahrE - Eavb/2 oraz N = G + Eav. W ogólnym przypadku wspó
lczynnik parcia czynnego liczymy wg
µ > 0
a
² < 0
a
´ > 0
a
µ < 0
p
² > 0
p
´ < 0
p
Figure 3: Typowe przyjecie katów tarcia ściana/grunt uzasadnione jest różnicami w kierunku przemieszczenia ścianu i gruntu.
Å‚ Å‚
Konwencja znaków: zwykle ´p < 0, ´a > 0
cos2(² - Ć)
Ka = (17)
sin(Ć+´)sin(Ć-%EÅ‚)
cos2² cos(² + ´a) 1 +
cos(²+´a) cos(²-%EÅ‚)
Odpór przyjmujemy wg Caquot i Kerisel a, (a nie Coulomba) patrz Z.Glazer Mechanika Gruntów. Dla czestego przypadku (dla
Å‚
²p = %EÅ‚p = 0 ) wartoÅ›ci podane saÅ‚ w poniższej tabeli
Ć[ć%] ´p/Ć Kp
30 -1,0 6, 42
30 -0,6 6, 42 · 0, 811 = 5, 207
30 -0,2 6, 42 · 0, 574 = 3, 685
30 0 6, 42 · 0, 467 = 3, 0
35 -1,0 10, 2
35 -0,6 10, 2 · 0, 752 = 7, 67
35 -0,2 10, 2 · 0, 475 = 4, 845
35 0 10, 2 · 0, 362 = 3, 692
W przypadku wyznaczania wypadkowej si dzia w podstawie fundamentu ściany na grunt zaczynamy od wyznaczenia
ly lajacej
Å‚
7
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
0,6
q=3kPa
1kPa
Å‚ = 20 kN/m3
2
G
r = 0,17
G
= E=23,3 kN/mb
0,3
r = 0,85
Gpod 17,7kPa
0,5
E
1,6
Figure 4: Obliczenie wypadkowego obciałżenia w podstawie muru
wartości charakterystycznych, rys. 4 Parcie nad podstawał ściany wynosi
1
ea1 = qKa = 3 · = 1kPa (18)
3
1
ea2 = (q + hÅ‚)Ka = (3 + 2, 5 · 20) · = 17, 7kPa (19)
3
1
Ea = (ea1 + ea2) · h = 23, 3kN/mb (20)
2
rE H" 0, 85m (21)
Obciażenia i ich mimośrody wzgledem środka podstawy S.
Å‚ Å‚
Rozpoczniemy od za dot. najbardziej niekorzystnych kombinacji (dwie takie kombinacje rozpatrzymy):
lożeń
" parcie zawsze zwiekszamy
Å‚
" wariant MS (=maksymnalna si obciałżenie pionowe zwiekszamy za pomocał łf (w tym q dzia na korone ściany na
la): la
Å‚ Å‚
szerokości 0,6m)
" wariant MM (=maksymalny mimośród): obciałżenie pionowe zmniejszamy
Dla parcia:
parcie charakterystyczne obliczeniowe wspólnie dla MS i MM mimośrod
Ea 23,3 27,96 rE = 0, 85
razem: jw
dla obciałżeń pionowych
Si pionowa charakterystyczna obl. w wariancie MS obl. w wariancie MM mimośrod
la
G = 0, 6 · 2 · 24 28,8 31,68 25,9 rG = -1/6 = 0, 17
Gpod = 1, 6 · 0, 5 · 24 19,2 21,12 17,28 0
q · 0, 6 1,8 2,34 0 rq = -0, 33
skrawki 2 · 0, 5 · 0, 3 · 20 6 7.2 4,8 0

razem: -( G) · r -55, 8 · 0, 098 -62.34 · 0, 099 -47, 98 · 0, 092
Å»
Ujemny mimośród odpowiada momentom utrzymujacym a dodatni wywracajacym liczonym wzgledem środka podstawy.
Å‚ Å‚
Wynikowe obciałżenie gruntu podane bedzie trójkami: { charakterystyczne ; MS ; MM }.
Å‚
Sk pozioma QT = {23, 3; 27, 96; 27, 96},
ladowa
sk pionował QN = {55, 8; 62.34; 47, 98},
ladowa

Ea · rE + Gi · rGi

mimośród5 e = = {0, 257; 0, 282; 0, 403},
Gi
nachylenie i = QT /QN = {0, 417; 0, 448; 0, 583},
Wnioski Ściane należy przeliczyć od nowa ponieważ:
Å‚
5
Liczymy e w poziomie od środka podstawy uwzgledniajac, że G dzia na ujemnym mimośrodzie
la
Å‚ Å‚
6:1
8
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
" e > B/6 = 0, 26 a wiec postanie szczelina (dopuszczalna ale niechetnie)
Å‚ Å‚
" i > tan Ć a wiec ściana zbyt lekka.
Å‚
Åšrodki zaradcze:
1. Uwzglednić odpór od strony dolnego naziomu (najmniejsza pracoch przeprojektowania )
lonności
Å‚
2. Odpór + g ebsze posadowienie
l
Å‚
3. zmniejszyć cieżar gruntu zasypowego (ł = 20 kN/m3 to za dużo ale latwiej by liczyc niż z bardziej realistycznał wartościał
lo
Å‚
Å‚ = 17, 6 kN/m3)
4. uwzglednić szorstkość ´a (= mniejsze Ka i dociaÅ‚żajaca sk pionowa parcia Eav)
ladowa
Å‚ Å‚
5. uwzglednić w obliczeniach parcia rzeczywiste nachylenie ² Å›ciany (= mniejsze Ka)
Å‚
6. pogrubić ściane
Å‚
7. poszerzyć podstawe po stronie wyższego naziomu
Å‚
8. dać wspornik (= zmiana typu ściany)
3.2 Åšciany masywne ze wspornikiem
Zbrojony wspornik, przenosi na ściane oporował moment utrzymujacy od gruntu zalegajacego nad wspornikiem przez co linia
Å‚ Å‚ Å‚
ciśnień eN = M/N przesuwa sie w kierunku gruntu. Wspornik czesto wykorzystuje sie przy podwyższaniu istniejacych ścian.
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
Pamietać należy o lekkim spadku (5%) wspornika dla sp wody i zbrojeniu min 0, 2%. Liczy sie je (nie obowiazuje w
lywu
Å‚ Å‚ Å‚
projekcie) pomijajac opór gruntu pod wspornikiem. Dajemy też konstrucyjnie zbrojenie do na wypadek znacznego osiadania
lem
ściany (wówczas wspornik jest zginany odwrotnie).
Wielkość parcia (jeśli czyne i bez spójności) pod wspornikiem o szerokości Sw :
" bezpośrednio pod wspornikiem wynosi ea = 0,
" na g ebokości z1 = Sw tan Ć pod wspornikiem wynosi ea = łz1Ka,
l
Å‚
" na g ebokości e" z2 = Sw tan(45ć% + Ć/2) pod wspornikiem jest niezredukowana
l
Å‚
WartoÅ›ci na innych g ebokoÅ›ciach iterpolujemy liniowo. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. ´a = 0 zgodnie z rysunkiem
lł
Z1-6 PN-83/B-03010 .
Przyk 2: Wg danych z Rys. 5 obliczymy momenty zginajace w krytycznych przekrojach Ä… - Ä…, ² - ² i ´ - ´ przyjmujac
lad
q = 0, Å‚ = 20kN/m3, sciana g (´a = 0), Ć = 30ć%, c2 = 0. Przyjmujemy dla prostoty wsp. parcia czynnego6 Ka =
ladka
1
tan2(45ć% - Ć/2) = . Wszystkie wielkości sał traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaz
nik ). Przyjeto szreokość
r
3 Å‚
wspornika Sw = 1, 7 - 0, 3 = 1, 4 m.
Przekrój ą - ą :
1
ea1 = KaÅ‚h2 = · 20 · 2 = 13, 3 kPa (22)
3
(23)
Wypadkowe parcia i wysokości ich linii dzia
lania
1 1
Ea1 = h (ea1 + ea2) = 2 (0 + 13, 3) = 13, 3 (24)
2 2
(25)
Sprawdzenie napreżeń krawedziowych w betonie:
Å‚ Å‚
A = b · l = 0, 4 · 1 = 0, 4 m2,
W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 42 = 0, 0467 m3
N = b · h1 · Å‚bet = 0, 4 · 2 · 24 = 19, 2 kN/m.
6
Ten typ ściany nie doznaje zwykle dużych przemieszczeń ponieważ p dzia analogicznie do zakotwienia. Z tego powodu podwyższone parcie
lyta la
1 1
(parcie pośredniego np. E = Ea + E0) by bardziej w od parcia czynnego.
loby laściwe
2 2
9
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
q=0
1,7
e=0
0,4
2
Ggr
E = 13,3
1
Ä… Ä…
e =13,3
a
1
´
Ć
E =37,6
2
45+Ć/2
3
0,7
e =31,3
E =9,7
a
2
3
² ²
e =33,3
a
3
Figure 5: Åšciana masywna ze wspornikiem, do przykadu 2.
1
M = Ea1 · rE1 = 13, 3 · · 2 = 8, 9 kNm/mb .
3
Przyjeto bezpieczne uproszczenie: parcie Ea1 liczone jest lacznie z tym, które dzia na grubości wspornika.
la
Å‚ Å‚
Nr Mr 19, 2 8, 9
Ãkraw = Ä… = Ä… = 48 Ä… 190kPa (26)
A W 0, 4 · 1 0, 0467
Przekrój ´ - ´ :
A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,
W = 0, 292lb2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3
G = Ggrunt + Gbeton H" 2, 1 · 2, 25 · 21 H" 100 kN/mb, rG = 1, 05 - 0.35 = 0, 7m
Uwaga: elementy betonowe nad przekrojem ´ - ´ (tj. cieżar Å›ciany i wspornika) cieżar grunt nad wspornikiem zosta policzone
ly
Å‚ Å‚
wspólnie z uśrednionym cieżarem w
laściwym 21 kN/m3.
Å‚
M = E · rE - GrG = 13, 3 · 0, 67 - 100 · 0, 7 = -61 kN/m (27)
N = G = 100 kN (28)
Nr Mr 100 61
Ã1/2 = Ä… = " = 142 " 426 kPa (29)
A W 0, 7 · 1 0, 143
Przekrój ² - ² :
A = b · l = 0, 7 · 1 = 0, 7 m2,
W = 0, 292 · l · b2 = 0, 292 · 1 · 0, 72 = 0, 143 m3
Obliczenie parcia
1
ea3 = Ka(Å‚h + q) = (20 · (2 + 2, 7) + 0) = 31 kPa (30)
3
1
ea4 = Ka(Å‚h + q) = (20 · (2 + 3) + 0) = 33 kPa (31)
3
Zak z bezpiecznym uproszczeniem, że parcie w obszarze przes (do z = 2, 7m pod wspornikiem) jest roz
ladamy laniania lożone
trójkatnie, a zatem
Å‚
1 1
E2 = ea3 · z = 31 · 2, 7 = 37, 6kN/mb (32)
2 2
rE2 = 0, 3 + 0, 9 = 1, 2m (33)
oraz
1 1
E3 = (ea3 + ea4) · 0, 3 = (31 + 33) · 0, 3 = 9, 7kN/mb (34)
2 2
rE3 = 0, 15m (35)
Wypadkowy moment M i si normalna N w przekroju ² - ² wynoszaÅ‚ zatem
la
Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 + E3 · rE3 - G · rG = (36)
= 13, 3 · (0, 67 + 3) + 37, 6 · 1, 2 + 9, 7 · 0, 15 - 100 · 0, 7 = 24, 5kNm/mb (37)
Nr = G + Gbet.0,7 = 100 + 0, 7 · 3 · 24 = 150kNm/mb (38)
2,7
1,2
0,67
10
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
co daje nastepujace napreżenia krawedziowe
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
Nr Mr 150 24.5
Ã1/2 = Ä… = " = 214 " 171 kPa (39)
A W 0, 7 · 1 0, 143
W żadnym przekroju wytrzyma betonu na rozrywanie nie zosta przekroczona.
lość la
3.3 Ściany masywne z p odciałżajacał
lytał
Å‚
P odciałżajaca wolnopodparta przykrywa pusty trójkatny obszar za ścianał w którym nie ma gruntu. Geometria: pustka ma
lyta
Å‚ Å‚
szerokość ok. c H" hd cot(45ć% + Ć/2) gdzie hd jest wysokościał dolnej cześci ściany (od p do fundamentu). Szerokość oparcia
lyty
Å‚
na gruncie powinna wynosić b = c/2 P zbrojona do wolnopodparta w
lyta lem
" na ścianie w po odsadzki
lowie
5
" na gruncie w odleg d oparcia b liczac od strony pustki
lości lugości
8 Å‚
1 1
Grubość p wynosi ok (c + c) nad p przyjmujemy parcie czynne pe a pod p parcie zredukowane (w strefie
lyty lytał lne lytał
30 2
przes l lyty.
laniania). Parcie zredukowane rozpoczyna sie od punktu A na g ebokoÅ›ci c tan(0, 8 · Ć), liczac od dolnej krawedzi p
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
Tam parcie wynosi ea = 0. W punkcie B na g ebokościu c tan(45ć% + Ć/2) H" hd efekt przes zanika i parcie ma wartość
l laniania
Å‚
ea = Ka(Å‚h + q), gdzie h jest zag ebieniem punktu B liczonym od naziomu. Przyjmujemy parcie czynne poziome tj. ´a = 0
l
Å‚
zgodnie z rysunkiem Z1-6 PN-83/B-03010 .
Wytrzyma betonu na rozciaganie należy sprawdzić bezpośrednio nad p odciałżajacał i nad podstawał fundamentu ściany,
lość lytał
Å‚ Å‚
patrz ściany wspornikowe. P jest wolnopodparta tj. daje momośrodował reakcje ale nie przekazuje na ściane momentów
lyta
Å‚ Å‚
zginajacych.
Å‚
Przyk 3: Podobnie jak w poprzednim przyk przyjmujemy q = 0, Å‚ = 20kN/m3, sciana jest g (´a = 0), Ć = 30ć%,
lad ladzie ladka
1
c2 = 0. Dopuszczamy duże przemieszczenia ściany, czyli przyjmujemy wsp. parcia czynnego Ka = tan2(45ć% - Ć/2) = .
3
wszystkie wielkości sał traktowane jako obliczeniowe (dlatego pomijamy wskaz
nik ).
r
Przektój ą - ą jest identycznie wyteżony jak w przyk 2.
ladzie
Å‚
q=0
e=0
0,4
2
E = 13,3
G
0,67
Ä… Ä…
e=0
0,53 0,32
0,8Ć
R
R
E=37,5
3
45+Ć/2
0,7
0,85
c=1,7
² ²
e=33,3
Figure 6: Ściana masywna z p odciałżajacał
lytał
Å‚
Przektój ² - ²:
Dobieramy tak d p aby ca ściana znalaz sie w obszarze przes
lugość lyty la la laniania. Nie jest to konieczne ale wygodne. Wynika
Å‚
stad, że szerokość pustki pod p wynosi
lytał
Å‚
c = h2 · cot(45ć% + Ć/2) = 3 cot(60ć%) H" 1, 7m (40)
a ca szerokoć p (z oparciem) b = 1, 5c + (0, 7 - 0, 4) = 2, 85 m. Laczny cieżar p i gruntu nad p wynosi
la lyty lyty lytał
Å‚ Å‚
G H" 2 · 20.5 · 2, 85 = 114kN/mb, z którego oko po stanowi reakcje R = 57 kN/mb dzia na Å›ciane na mimoÅ›rodzie
lo lowa lajacał
Å‚ Å‚ Å‚
1
rR = 0, 35 - 0, 3 = 0, 2 m. Parcie czynne na cześć ściany nad p wynosi
lytał
2 Å‚
1 1 1
E1 = Ka( Å‚h2 + qh) = · ( · 20 · 22 + 0) = 13, 3kN/mb (41)
2 3 2
1
rE1 = h2 + h1 = 3 + 0, 67 = 3.67m (42)
3
2,25
11
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Parcie jednostkowe nad podstawał (tam gdzie zanika efekt przes
laniania) wynosi
1
e = Ka(Å‚h + q) = (20 · 5 + 0) = 33, 3 kPa (43)
3
a wysokość pustki jest hx = c · tan(0.8Ć) = 0, 75 zatem pole trójkata parcia pod p wynosi
lytał
Å‚
1 1
E2 = eh = 33, 3 · 2, 25 = 37, 5kN/mb (44)
2 2
1
rE2 = · 2, 25 = 0, 75m (45)
3
Sumaryczne si normalna N moment M w przekroju ² - ² wynosza:
la
Å‚
Mr = E1 · rE1 + E2 · rE2 - G · rG = (46)
= 13, 3 · 3, 67 + 37, 5 · 0, 75 - 57 · 0, 2 = 65, 5kNm/mb (47)
Nr = G + Gbet.0,7 = 57 + 0, 7 · 3 · 24 = 107, 4kNm/mb (48)
(49)
i stad napreżenia krawedziowe
Å‚ Å‚ Å‚
Nr Mr 107, 4 65.5
Ã1/2 = Ä… = " = 153, 4 " 458 kPa (50)
A W 0, 7 · 1 0, 143
W przekroju ² - ² wytrzyma betonu na rozrywanie nie zostanie przekroczona jeÅ›li użyjemy beton B7,5 lub lepszy.
lość
3.4 Åšciany katowe
Å‚
Szerokość podstawy B H" 0, 5H do 0, 7H gdzie H to ca wysokość ściany (wliczajac zag ebienie). Grubość sciany wynosi
lkowita l
Å‚ Å‚
od 15 cm w koronie do 40 cm przy podstawie. Grubość p podstawy wynosi od 40 cm pod ścianał do 20 cm na krawedziach.
lyty
Å‚
D odsadzka po stronie odpowietrznej (niż typowo 1m) poprawia nośność a d odsadzka od strony gruntu u
luższa luższa latwia
spe warunku na poślizg (dodatkowe zabiegi to ostroga i nachylenie p
lnienie laszczyzny podstawy nawet do 1:6)
Zaleca sie przyjmować parcie czynne dzia poziomo przy ´a = 0 na przekrój runtu wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Alter-
lajace
Å‚ Å‚
natywał jest przyjecie sztywnego klina za ścianał wg rys. Z1-8 PN-83/B-03010 . Prowadzi to jednak do trudności w interpolacji
Å‚
miedzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowe dzia zawsze równolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg).
la
Å‚
q
e1
Grunt
zasypowy
hn
G
E
e2
- Ã2
Ã1
Figure 7: Åšciana oporowa katowa
Å‚
Przyjmujac wymiary staramy sie aby wepadkowa ca obciałżenia (od cieżarów lacznie z parciem) leża w rdzeniu powierzchni
lego la
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
posadowienia, czyli w odleg nie wiekszej niż B/6 od środka podstawy.
lości
Å‚
3.5 Åšciany p
lytowo żebrowe
Stosuje sie do wysokich ścian H > 6 m. Np. dla uskoku naziomu hn = 8m i zag ebienia 1,5 m, tj H = 9, 5 m p podstawy ma
l lyta
Å‚ Å‚
szerokość 5,3 m odsadzke odpowietrznał 1,3 m odsadzke od gruntu 4,0 m i grubość 45 cm. Ściana ma grubość 20 cm (na ca
lej
Å‚ Å‚
wysokości) i podparta jest na prostopad żebrach rozstawionych co 2,5 do 3,5 m również grubości 20 cm. Ściana pracuje
lych
jako p ciag podparta na trzech krawedziach a żebro pracuje jako tarcza.
lyta la
Å‚ Å‚
12
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Zaleca sie przyjmować parcie czynne poziomo przy ´a = 0, tj. wg rys. Z1-7 PN-83/B-03010 . Przyjecie sztywnego klina za
Å‚ Å‚
murem, rys. Z1-8 PN-83/B-03010 prowadzi do trudności w interpolacji miedzy parciem czynnym a spoczynkowym (spoczynkowe
Å‚
dzia zawsze równolegle do naziomu i odpowiada innej bryle Gg). Przyjmujac wymiary staramy sie aby wepadkowa ca
la lego
Å‚ Å‚
obciałżenia (od cieżarów acznie z parciem) leża w rdzeniu powierzchni posadowienia, czyli w odleg nie wiekszej niż B/6
l la lości
Å‚ Å‚ Å‚
od środka podstawy.
3.6 Åšciany p
lytowe z ukośnym ciegnem wiotkim
Å‚
Konstrukcja ścian p lytowo
lytowych z ukośnym ciegnem wiotkim podobna jest do ścian p żebrowych ale schemat statyczny
Å‚
odpowiada belce wolnopodpartej a nie p podpartej na trzech krawedziach. Ściana z ukośnym ciegnem musi być grubsza
lytcie
Å‚ Å‚
(ok 0,4 m przy wys. H H" 20 m) aby przenieść wieksze momenty zginajace, por. Kobiak, Stachurski tom III.
Å‚ Å‚
3.7 Åšciany szczelinowe i palisady pojedynczo zakotwione
Przyjac g ebokość ściany zak schemat wolnopodparty i przyjmujac wartość odporu zredukowanał o po ze wzgledu
l ladajac lowe
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
na znaczne przemieszczenia potrzebne do mobilizacji pe odporu (10-krotnie wieksze niż dla parcia). Grubość ścianki od
lnego
Å‚
40 cm do 50 cm. Wartość ´a w zależnoÅ›ci od wykonania:
2 1
" palisada: po stronie parcia ´a = Ć a po stronie odporu ´p = - Ć
3 2
1 1
" Å›cianka szczelinowa betonowana w zawiesinie tixotropowej: po stronie parcia ´a = Ć i po stronie odporu ´p = - Ć
3 3
Uwaga: wartoÅ›ci wsp. odporu Kp przyjmować wg rozwiazaÅ„ dla zakrzywionych bry odporu tj. wg Caquota i Kérisel a np. w
l
Å‚
ksiałżce Z.Glazera Mechanika gruntów, (tabl. 24 str. 283 jeśli wydanie z 1985).
Nie należy stosować metody podanej w PN-83/B-03010 ponieważ w tablicy 4 w punkcie 3.6.3.1 sał liczne b edy.
l
Å‚
Wyznaczenie g ebokości ściany przeprowadzamy iteracyjnie:
l
Å‚
RA
ea
K = 0.5 K - K a
r p
Z K Å‚
Z
r
h
RB
d
h /3
d
0.5 e - ea
p
Figure 8: Åšcianka szczelinowa wolnopodparta
1. Sporzadzić wykres sumy jednostkowego parcia i odporu (z odpowiednimi wsp obliczeniowymi i dwukrotnał redukcja odporu
Å‚
ze wzgledu na przemieszczenia. NB, spójność redukuje sie czterokrotnie)
Å‚ Å‚
2. Ściane potraktować jak belke wolnopodpartał (pracujacał w pionie) obciałżonał sumał parcia i odporu ale tylkał w cześci,
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
gdzie parcie przewyższa odpór.
1
3. Pierwszał podpore A przyjac w miejscu zakotwienia, ok. hn liczac od góry
Å‚ Å‚ 3 Å‚
4. Wyznaczyć punkt zerowy Z w którym jednostkowe parcie i dwukrotnie zredukowany odpór (po drugiej stronie ściany) sał
identyczne tj. ea = 0.5ep
1
5. Za prowizorycznie, że potrzebna g ebokość hd sciany poniżej Z wynosi ok h wysokości ściany powyżej Z
lożyć l
Å‚ 3
2
6. Przyjałć drugał podpore B na g ebokości hd liczac od Z
l
Å‚ Å‚ 3 Å‚
7. Wyliczyć reakcje od obciałżenia roz
lożonego, tj. od sumy parcia i odporu ale tylkał w cześci, gdzie parcie przewyższa odpór.
Å‚
1
8. Porównać reakcje RB potrzebnaÅ‚ do przeniesienia obciaÅ‚żenia z dopuszczalnym odporem Å‚h2(0, 5 · Kp - Ka)
d
Å‚ 2
9. W razie dużej rozbieżności wyd badz
skrócić hd i powtórzyć obliczenia od pktu 6.
lużyć
Å‚
13
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
RA
h
n
ea
RZ
hZ
Z
hd
0.5 e - ea
p
Figure 9: Åšcianka szczelinowa utwierdzona w gruncie
Niekiedy wykonanie d ściany i wymuszenie schamatu pracy z utwierdzeniem na dole i wolnopodparte w miejscu zakotwieni
luższej
może sie okazać tańsze niż silne zbrojenie sciany pracujacej jako wolnopodparta belka. W przypadku tzw. pe utwierdzenia
lnego
Å‚ Å‚
ściany w gruncie doświadczenie wskazuje, że punkt Z odpowiada zerowemu momentowi zginajacemu! To nie jest oczywiście
Å‚
żadna zasada mechaniki tylko obserwacja empiryczna. W obliczeniach możemy zatem w Z przyjałć przegub. Dzieki temu
Å‚
obliczenie prowadzimy bez iteracji!
1. Traktujemy górnał cześć ściany (nad Z) jako belke wolnopodpartał o podporach w punktach A i Z. Wyliczamy reakcje
Å‚ Å‚
RA i RZ
2. Reakcjał RZ obciałżamy wspornik pod Z którego d hd znajdujemy z warunku równowagi momentów wokól podstawy
lugość
ściany (z jednej strony reakcja a z drugiej suma odporu i parcia)
1 1
RZhd = Å‚h2(0, 5 · Kp - Ka) hd (51)
d
2 3
3. Tak znalezionał d wspornika powiekszamy o 20%
lugość
Å‚
4 Określenie parametrów pod
loża
Parametr GÄ„ Pd Pr|Ps T NB = Pr
ID|IL [-]
w [-]
Å‚n [kN/m3]
+ -
Å‚r |Å‚r [kN/m3]
Ćn [ć%]
Ć- [ć%]
r
cn [kPa]
c- [kPa]
r
M0|M [MPa]
E0 [MPa]
5 Sprawdzenie warunków nośności (1.-go stanu granicznego)
W przypadku wszystkich typów ścian oprócz masywnego bez wspornika i ściany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy, że
parcie czynne dzia poziomo, podobnie jak odpór tj. ´a = 0 na fikcyjnaÅ‚ linie pionowaÅ‚ poprowadzonaÅ‚ od krawedzi fundamentu
la
Å‚ Å‚
od strony wyższego naziomu, rys. Z1-6 oraz Z1-7 PN-83/B-03010 . Po stronie oporu przyjmujemy także ´p = 0 Dla Å›cian
1
masywnych bez wspornika i Å›ciany szczelinowej (lub palisady) przyjmujemy parcie wg ´2 = Ć a dla Å›cian szortkich nawet
2
2 1 1
´2 = Ć a po stronie odporu odpowiednio ´1 = - Ć a dla Å›cian szortkich nawet ´2 = - Ć. Wspó
lczynnik parcia Ka i odpory
3 3 2
Kp liczymy dla ´2 = 0 wg
1 - sin Ć
Ka = (52)
1 + sin Ć
1 + sin Ć
Ka = (53)
1 - sin Ć
d
Z
n
H = h + h + 1,2 h
14
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
a przy ´2 = 0 wg wzorów (5) i (9) PN-83/B-03010 . Jednostowe parcie czynne wyznacz sie wg

Å‚
cos %EÅ‚ cos ²
ea = Ka(Å‚z + q ) (54)
cos(² - %EÅ‚)
co daje trapezowy rozk na g ebokości z (liczonej pionowo). Nachylenie górnego naziomu jest zwykle %Eł = 0 podobnie jak
lad l
Å‚
nachylenie korony Å›ciany do gruntu ² = 0. Uwaga: jeÅ›li Å›ciana k sie na grunt wówczas ² < 0 !! Jednostkowe parcie
ladzie
Å‚
spoczynkowe na ściane pionował w gruntach rodzimych normalnie skonsolidowanych wynosi
Å‚
ea = K0(Å‚z + q), (55)
gdzie K0 = 1 - sin Ć. W przypadku nachylonego naziomu interpolujemy miedzy w/w wartościał a cos Ć dla %Eł = Ć, tj.
Å‚
|%EÅ‚|
K0 = 1 - sin Ć + [cos Ć - (1 - sin Ć)] (56)
Ć
ponieważ dla %Eł = Ć parcie czynne jest równe odporowi i parciu spoczynkowemu. Wzór normowy (12) ignorujemy ale w
1 + emin
przypadku gruntów zasypowych należy stosować wzór (13) normy PN-83/B-03010 , gdzie Is = Ád/Ád max = . Nie ma
1 + e
emax - e
co prawda uniwersalnego przeliczenia Is na ID = ale przyjmujac dla piasku szacunkowo emax = 1 i emin = 0, 5
Å‚
emax - emin
otrzymamy
4 - 3/Is H" ID (57)
Wzory empiryczne typu
Is = 0.845 + 0.188ID (58)
trzeba traktować z ograniczonym zaufaniem.
W przypadku Å›ciany nachylonej ² = 0 wyliczyć wspó lo
lczynnik parcia spoczynkowego wykorzystujac ko Mohra z biegunem.
Å‚
Przyjmujemy, że parcie spoczynkowe jest zawsze równoleg do naziomu. Zalecenia normowe dot. parcia spoczynkowego a
le
podane w punkcie 3.6.4.3 PN-83/B-03010 ignorujemy.
Zbieramy obciałżenia pionowe (obliczeniowe i charakterystyczne) i obliczamy wypadkowe parcie E (obliczeniowe i charakterysty-
czne) . Ściany masywne (bez elementów odciałżajacych) liczymy na parcie czynne Ea natomiast pozosta ściany liczymy na
le
Å‚
parcie pośrednie
1 1
EI = Ea + E0 (59)
2 2
lub jeśli bezpośrednio w pobliżu muru (od strony górnego naziomu) stoi budynek wówczas liczymy podwyższone parcie pośrednie
1 3
EI = Ea + E0 (60)
4 4
Po zebraniu wszystkich obciałżeń obliczeniowych sprawdzamy warunek nośności fundamentu.
Normowy warunek nośności fundamentu ma postać
Nr d" mQfNB, (61)
gdzie Nr to pionowa sk obciałżenia obliczeniowego (ze wspó
ladowa lczynnikami obciaÅ‚żenia Å‚f ), m = 0, 9 · 0, 9 = 0, 81 jest
wspó
lczynnikiem korekcyjnym dla przypadku wyznaczania parametrów metodał B (na podstawie IL lub ID). Wartość QfNB
jest nośnościał obliczonał na podstawie parametrów gruntu: c, Ć, łD, łB w których uwzglednieniono redukujace wspó
lczynniki
Å‚ Å‚
materia Å‚m.
lowe

Å» Å» Å»
QfNB = LB NC · c · sC · iC + ND · Å‚D · D · sD · iD + NB · Å‚B · B · sB · iB , (62)
gdzie dla obciałżenia o nieznacznym nachyleniu Hr/Nr dzia na niewielkim mimośrodzie eB, eL obliczamy:
lajacego
Å‚
Å» Å»
L = L - 2eL, B = B - 2eB, D = min. zag ebienie (63)
lł
1 + sin Ć 3
ND = exp(Ą tan Ć) , NC = (ND - 1) cot Ć, NB = (ND - 1) tan Ć (64)
1 - sin Ć 4
Å» Å»
sC = 1 + 0, 3s, sD = 1 + 1, 5s, sB = 1 - 0, 25s s = B/L (65)
15
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Poprawka 25.4.2005:
Norma PN-81/B-03020 podaje iB, iD, iC w postaci trudno programowalnych nomogramów. Dlatego wykorzystamy analogiczne
wspólczynniki z niemieckiej normy E DIN 4017:2001-06 (to jest na razie projekt normy). Liczymy ´ = Ä… arctan(Hr/Nr) w
radianach, przy czym jeśli zaglebienie D po obu stronach fundamentu nie jest jednakowe i nachylenie skierowane jest (nietypowo)
w kierunku wiekszego zaglebienia to należy przyjać znak ´ ujemny, Rys. 10(b). Wspó
¸ lczynniki nachylenia obliczamy wg
Å‚ Å‚
H
r
HrL É
L widok z gory
HrB r
H
N r
´>0 ´<0
HrB
tan É =H / H
rB
rL
BBtan ´ = H /N r
r
(a) (b)
Figure 10: Znak nachylenia wypadkowej może być wg E DIN 4017:2001-06 dodatni lub ujemny. Mimosród jest jednak przyj-
mowany (niezbyt konsekwentnie) zawsze jako dodatni.
Å„Å‚
a
ôÅ‚
(1
ôÅ‚ - tan ´)m cos2 É+mb sin2 É+1 dla Ć > 0, c e" 0, ´ > 0
òÅ‚
iB = - 0, 04´)0,64+0,028Ć[rad] dla Ć > 0, c e" 0, ´ < 0
(66)
(1
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
0 dla Ć = 0, c e" 0
Å„Å‚
a
ôÅ‚
(1
ôÅ‚ - tan ´)m cos2 É+mb sin2 É dla Ć > 0, c e" 0, ´ > 0
òÅ‚
iD = (67)
(1 - 0, 0244´)0,03+0,04Ć[rad] dla Ć > 0, c e" 0, ´ < 0
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
1 dla Ć = 0, c e" 0
Å„Å‚
iDND-1
òÅ‚
dla Ć > 0
ND-1

iC = , (68)
1 1 Hr
ół
+ 1 - dla Ć = 0, c > 0
Å» Å»
2 2 BLc
gdzie É opisuje nachylenie poziomej skladowej Hr wg Rys. 10 natomiast wspó
lczynniki ma i mb liczymy wg
2 + s 2 + 1/s
Å» Å»
ma = mb = gdzie s = B/L (69)
1 + s 1 + 1/s
Dla fundamentu pasmowego, s 0, otrzymamy ma 2 oraz mb 1.
Jeśli pozioma i pionowa sk obciałżenia (Hr i Nr) odnoszał sie do 1mb ściany należy przyjałć we wzorze na QfNB wartość
ladowa
Å‚
Å»
L = 1 natomiast we wspó lczynnikach kszta sC, sD, sB rzeczywistał d ściany,
lczynnikach nachylenia iB, iD, iC i we wspó ltu lugość
np. 50 m
W przypadku, gdy s grunt zalega nie bezpośrednio pod poziomem posadowienia ale nieco niżej należy przeprowadzić
laby
dodatkowe sprawdzenie metodał fundamentu zastepczego wg PN-81/B-03020, za acznik 1. Jeśli pod jest uwarstwione ale
l loże
Å‚ Å‚
brak jest zdecydowanie s warstwy można uśrednić parametry warstw
labej
Å‚Å» = Å‚1(1 - x2) + Å‚2x2 (70)
B
c = c1(1 - x) + c2x (71)
Å»
Å»
tan Ć = tan Ć1(1 - x)2 + tan Ć2(2 - x)x, (72)
gdzie x = D2/DB wg oznaczeń na rys. 11 a stosunek DB/B można szacowac wg tabeli
Å»
Ć 20 30 40
DB/B 0,85 1.05 1.4
Zak sie, że kierunki mimośrodu i nachylenia redukujał nośność niezależnie7.
lada
Å‚
W przypadku skośnej podstawy fundamentu i nachylonoego naziomu nośność redukuje sie dodatkowo zgodnie z PN-83/B-03010
Å‚
za acznik 2.
l
Å‚
Warunek nośności zawiera w sobie co prawda warunek sprawdzenia na poślizg i na obrót ale we wstepnej fazie korygowania
Å‚
wymiarów ściany dobrze jest sprawdzić warunek (33) z PN-83/B-03010 niezależnie i w razie potrzeby: nachylić podstawe
Å‚
wymienić grunt, zwiekszyć g ebokość podadowienia, zaprojektować ostroge lub poszerzyć podstawe od strony wyższego naziomu.
l
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
7
istnieje procedura alternatywna oparta na tzw. mimośrodzie optymalnym dla danego nachylenia
16
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
Figure 11: Fundament na gruncie uwarstwionym.
6 Obliczenie osiadań i przemieszczeń poziomych
Wyliczamy napreżenia krawedziowe pod podstawał fundamentu i liczymy osiadanie krawedzi muru wg wzorów Z4-6 i tablicy Z4-
Å‚ Å‚ Å‚
1 za acznika normy PN-83/B-03010 . Przemieszczenie poziome f1 podstawy szacujemy wg pktu 3 za acznika Z4 PN-83/B-03010
l l
Å‚ Å‚
z nastepujacymi uproszczeniami:
Å‚ Å‚
1. przyjmujemy hw = 0, 4 · (D cot(45 - Ć/2) + B)
QH
2. używamy wzoru f1 = “ w miejsce równania (Z4-9), także dla gruntów uwarstwionych (tj. można ignorować Z4-10).
2E0

W gruntach uwarstwionych wystarczy uśrednić podatności tj. hw/
= hi/Ei. Modu spreżystości Young a przyjmować
l
Å‚
wg PN-81/B-03020 , rys. 6 i rys. 7. We wzorze
îÅ‚ Å‚Å‚
w radianach

2
ïÅ‚(1
“ = (1 + ½) - ½) ln(1 + m2 ) + m“(3 - 2½) arctan(1/m“)śł , gdzie (73)
ðÅ‚ ûÅ‚
“
Ä„
m“ = 2hw/B (74)
wystepuje funkcja trygonometryczna arctan, której wartość bierzemy w radianach.
Å‚
3. przyjałć c0 > 4 (cokolwiek by ten symbol mia oznaczać8 ).
l
v
4. przyjaÅ‚ć ½ = 0, 2
7 Sprawdzenie stateczności uskoku naziomu
Wykorzystujemy met. Felleniusa przyjmujac środek obrotu na wysokości y i w odleg x przed ściana, gdzie x, y przy
lości
Å‚ Å‚
1
zag ebieniu ściany D H" hn w zależności od obciałżenia naziomu q wynosi
l
Å‚ 2
q/(hnł) x/hn y/hn
0 0,25 0,26
0,5 0,31 0,35
1,0 0,34 0,39
Sprawdzamy warunek wg obciałżeń obliczeniowych i obliczeniowych parametrów materia
lowych
Mobrac. < mMutrzym. f (75)

Gi sin ąi < m Gi cos ąi tan Ći + lici (76)
ze wsp. korekcyjnym m wg tablicy 11 PN-83/B-03010 .
8 kM
Wg ustnej inforamcji od autorów normy c0 to nie jest wspó konsolidacji cv = [m2/s] jak podano w Za 4 PN-83/B-03010 ale
lczynnik l.
v
Å‚w
kMt kMt
 wspó stopnia konsolidacji c0 = . NB, takie wyrażenie jest identyczne z bezwymiarowym czynnikiem czasu, czyli c0 = Tv = =
lczynnik
v v
Å‚wh2 Å‚wh2
cvt
w którym należa przyjać h = hw i uwzglednić czas wykonania ściany t.
loby
Å‚ Å‚
h2
17
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
8 Posadowienie na palach
Przyjmujemy obliczeniował wypadkował Wr obciałżenia z 1-go wariantu posadowienia (należa sprawdzić przypadki MS i
loby
MM, ale tu ograniczymy sie do sprawdzenia jedynie MS) i zak że dzia one na prostkatny fundament żelbetowy
ladamy, lajał
Å‚ Å‚
(niezależnie od wyjściowego typu muru) o identycznej szerokości jak w wariancie 1. ale o grubości hb = B/7. Zak że
ladamy,
pal pracuje jak pret kratowy (przeguby na obu końcach). Jest to grube za upraszczajace stosowane w wielu metodach
lożenie
Å‚ Å‚
obliczeniowych i obecnie nieco kontrowersyjne9. Tak można jednak liczyć pale przekazujace obciałżenie na grunt g ównie w
l
Å‚
podstawie tj. przy wyraz
nie s gruncie przy pobocznicy niż przy podstawie. Dobre wyniki uzyskuje sie przy za
labszym lożeniu
Å‚
schematu kratowego stosujac systemy palowania z tzw. koz palowym, rys.12. Si w poszczególnych palach liczymy z
lem ly

Å‚
warunku równowagi si i momentów, tj. Xi = 0, Yi = 0, Mi = 0 albo z graficznej wersji tego warunku zwanej metodał
l
Culmann a. W przypadku ma ścian wystarczy posadowienie na 2 rzedach pali a trzeci rzad (pal fikcyjny nr 3) przyjałć
lych
Å‚ Å‚
W
W 1
1 3
2
2
3
Figure 12: Metoda Culmann a dla uk koz
ladów lowych. Wypadkowa 2 + 3 oraz wypadkowa W+1 muszał leżeć na linii 
(dlaczego ?). Pal nr 3 jest wyciagany, czyli nie pracuje optymalnie.
Å‚
2
W
W
1
3 l3
2
1
Figure 13: Obliczenie z palem fikcyjnym (= nr 3) zastepujacym boczne oddzia pali rzeczywistych 1 i 2. Rozwiazanie takie
lywanie
Å‚ Å‚ Å‚
jest tanie: nie ma koz ani pala wyciaganego. Si w palu fikcyjnym powinna być mniejsza od 10% nośności pali rzeczywistych.
la la
Å‚
wg rys. 13 i zadbać o to aby si w palu fikcyjnym by mniejsza od 10% nośności pozosta pali. W powyższych schematach
la la lych
statycznie wyznaczalnych można najpierw policzyć si w poszczególnych rzedach pali (liczymy obciałżenia i si w rzedach pali
ly ly
Å‚ Å‚
na 1 mb d ściany) a dopiero póz
niej wybrać rodzaj pali i je rozplanować. Majac dane si na 1mb w poszczególnych
lugości ly
Å‚
rzedach pali można latwo przyjałć rodzaj i d pali, policzyć nośność pojedynczego pala a nastepnie określić ich rozstaw
lugość
Å‚ Å‚
r porównujac si e na 1mb w rzedzie z nośnościał pala pojedynczego. Rozstaw r pali w poszczególnych rzedach wzd ściany
l luż
Å‚ Å‚ Å‚ Å‚
oporowej powinien dodatkowo spe warunek 3, 5D < r < 8D, gdzie D jest średnicał pala.
lniać
Uwaga: nie należy projektować pali bliżej niż 0,15 m od krawedzi fundamentu.
Å‚
Przy wiekszej liczbie pali mamy schemat statycznie niewyznaczalny i rozk si zależy od sztywności poszczególnych rzedów
lad l
Å‚ Å‚
pali. Dlatego już na poczatku obliczeń należy przyjałć rodzaj i d pali oraz za liczbe np pali na 1 mb (moze być < 1).
lugość lożyć
Å‚ Å‚
Liczba np stanowi mnożnik dla sztywności pali w poszczególnych rzedach (zarówno do EJ jak i EA oraz do sztywności gruntu).
Å‚
Tak przygotowany schemat statyczny można policzyć programemruszt.exeudostepnionym wraz z opisem przygotowania
Å‚
danych (i wersjał z
ród w C) na stronie
lował
9
Liczac programemruszt.exetakie uproszczenie nie jest wykorzystywane, tj. pale sa traktowane jak belki zginane i obciażone osiowo i podarte
Å‚ Å‚ Å‚
spreżyście zarówno w podstawie jak i na pobocznicy.
Å‚








18
Projektowanie ściany oporowej, Andrzej Niemunis, Katedra Geotechniki, Polit.Gdańska
www.pg.gda.pl/~aniem/dyd.html
Pale w jednej sekcji dylatacyjnej należy rozplanowaać symetrycznie wzd ściany (patrzac z góry).
luż
Å‚
Przy ma i Å›rednich Å›cianach przyjmujemy pale prefabrykowane od 0, 25×0, 25 do 0, 4×0, 4, stopieÅ„ zbrojenia µ = 3, 0% dużo
lych
strzemion poprzecznych, beton > B10, nachylenie do 3:1 nośność do 600 kN. G pala rozkuwamy a zbrojenie aczymy ze
lowice l
Å‚ Å‚
zbrojeniem p W p należy przewidzieć strzemiona lub/i prety odgiete dla przeniesienia dużych si tnacych. Zbrojenie
lyty. lycie l
Å‚ Å‚ Å‚
fundamentu odginamy dla przeniesienia si tnacej zarówno przy palach wciskanych i wyciaganych ale w przeciwne strony
ly
Å‚ Å‚
(dlaczego ?).
Inne typy pali bedał omówione na wyk
ladzie.
Å‚
Warunek nośności pala ma postać
w
[=0] [=Si ]
n warstw


Qr < mSpqrAp + Ssi trAsi, (77)
i
i=1
przy czym wartości w kwadratowych nawiasach dotyczał pali wyciaganych, m = 0, 9 ponieważ bedziemy zwykle mieli wiecej niż
Å‚ Å‚ Å‚
trzy pale, qr jest wytrzyma gruntu pod podstawa, tr - na pobocznicy a Sp, Ss, Sw sał wspó
lościał lczynnikami technologicznymi
Å‚
podanymi w PN-83/B-02482 na str. 9 i 10. Przez Ap i As oznaczone sał pola podstawy i pobocznicy. Sał to pewne wielkości
umowne które trzeba przyjmować zgodnie z zaleceniami PN-83/B-02482 .
Przyjmowanie wartości tr i qr jest nieco skomplikowane ponieważ zależy nie tylko od gruntu ale także od średnicy pala i
g ebokości. Dla pali prefabrykowanych
l
Å‚
=0,9

h
qr = Å‚m q" d" Å‚mq" (78)
10 D/0, 4
=0,9
hi
tr = Å‚m t" (79)
5
gdzie q" podane jest w tabeli 1 PN-83/B-02482 a t" w tabeli 2 PN-83/B-02482 . G ebokość podstawy pala oznaczona jest
l
Å‚
przez h [m], średnica pala D [m], a hi [m] oznacza g ebokość danej warstwy. G ebokości h i hi liczymy od umownego naziomu
l l
Å‚ Å‚
definiowanego wg regu na rys. 5 PN-83/B-02482 . Uwaga, jeśli IL > 0, 5 (mkpl) lub ID < 0, 33 (luz
.) wówczas q" = 0.
l
W przypadku gdy zachodzi obawa iż osiadanie gruntu wokó pali bedzie wieksze od osiadania samych pali (np. IL > 0, 75,
l
Å‚ Å‚
ID < 0, 2, świeże nasypy) trzeba na pobocznicy na d pala w takich warstwach przyjałć tzw. tarcie negatywne -SsitrAsi
lugości
i
redukujace nośność pala (oczywiście tylko pala wciskanego). Wówczas zwiekszamy obliczeniowy opór na pobocznicy tr, tj. w
Å‚ Å‚
równaniu (79) podstawiamy łm = 1, 1 zamiast 0,9.
Warunki dodatkowe:
1. zag ebienie min = 1m w gruntach zageszczonych lub zwartych
l
Å‚ Å‚
2. zag ebienie min = 2m w gruntach pó i twardoplastycznych lub średniozageszczonych
l lzw.
Å‚ Å‚
3. zag ebienie min = 1,5m jeśli udzia podstawy w nośności pala > 33%
l l
Å‚
4. pod palem musi być > 2, 5Dp gruntu nośnego a nawet > 5Dp jeśli poniżej grunt mkpl lub organiczny o dużej miałższości.
5. W gruntach nienośnych trzeba sprawdzić pale smuk (np. prefabrykowane) na wyboczenie wg
le
Ä„2EJ
Qr < Pkryt = , (80)
(µ · Lwyb)2
b·h3
gdzie J = [m4] i E = 25 GPa natomiast µ = 1, 0; 0, 7; 0, 5 dla schematu obustronnie wolnopodpartego, wolnopod-
12
partego+utwierdzonego ,obustronnie utwierdzonego, odpowiednio. Do utwierdzenia potrzebna jest d pala w e"
lugości
3, 5m w przy w-wie noÅ›nej a obliczeniowa d wyboczeniowa wynosi Lwyb = Ltorf + 2 · 2, 5 m (obustronne
legej lugość
utwierdzenie). W przypadku w < 3, 5m przyjmujemy schemat wolnopodparty a obliczeniowa d wyboczeniowa
lugość
2
wynosi Lwyb = Ltorf + 2 · w (obustronne wolnopodparcie).
3
8.1 Grupa pali
Nośność grupy pali może być (A) równa (B) wieksza lub (C) mniejsza od sumy nośności pali pojedynczych.
Å‚
(A) Jeśli pale prefabrykowane lub franki pracujał na ca d w piaskach luz
nych to nośność grupy można podnieść o 30%
lej lugości
jeśli odleg osiowa r < 3D lub o 15% jeśli 3D < r < 4D
lość
(B) Nośność grupy jest równa sumie nośności pali poj. dla war. jak w (A) jeśli r > 4D. Ponadto nośność grupy równa sie
Å‚
sumie nośności pali poj. jeśli końcówki pali prefabrykowanych lub franki wbite sał w żwir lub piasek gruby zageszczony lub w
Å‚
grunt spoisty zwarty na min 1m.
(C) W pozosta przypadkach liczymy strefy zasiegu napreżeń pionowych i wspó
lych lczynnik zmniejszajacy m1 w zależności od
Å‚ Å‚ Å‚

1
r/R gdzie R = D+ hi tan ąi i gdzie ąi jest katem rozchodzenia sie napreżeń pionowych podanym w tablicy 7 PN-83/B-02482
2 Å‚ Å‚ Å‚
.