Metody numeryczne Ewa Skubalska-Rafajłowicz 2009 Literatura: Metody numeryczne wstęp Obliczenia symboliczne Czym różnią się obliczenia symboliczne od obliczeń numerycznych w przypadku całkowania i rozwiązywania równań różniczkowych? W wyniku obliczeń symbolicznych jako rozwiąznie otrzymujemy funkcje w postaci symbolicznej, a wyniku obliczeń numerycznych otrzymujemy punkty będące przybliżeniem przebiegu zmienności tej funkcji. Błędy i ich zródła Niedokładność modelu matematycznego Błędy w pomiarach parametrów modelu Błędy zaokrągleń w arytmetyce zmiennoprzecinkowej Aproksymacje użyte do rozwiązania problemu Przykład Błędy aproksymacji Wzór Taylora: Przykład Problemy dobrze i zle uwarunkowane Problemy dobrze uwarunkowane: istnieje jednoznaczne rozwiązanie jego wartość W zależy od danych wejściowych D, tak że małym zmianom danych towarzyszą małe zmiany Stabilność algorytmu: Dokładność algorytmu Wzór Taylora Duże błędy Duże błędy mogą się pojawiać, gdy: problem jest zle uwarunkowany problem jest dobrze uwarunkowany, ale sam algorytm jest niestabilny Reprezentacja stałoprzecinkowa: W praktyce używana tylko dla liczb całkowitych. Umawiamy się, w którym miejscu jest przecinek (gdy chcemy, by była to liczba rzeczywista). Na przykład: znak ------(.)---- Liczba pozycji 6 + 4. Reguły zaokrąglania: Reprezentacja zmiennoprzecinkowa: Sposób przedstawienia liczby rzeczywistej: Jednoznaczność notacji Przykład błędów zaokrągleń w systemie 10-tnym Dokładność maszynowa: Kasowanie cyfr znaczących: Przykład: Przykład: Błędy mogą być duże: Bezpieczniej Dlaczego? Reguła Hornera obliczania wielomianów