1. Pod jakim kątem i w jakim punkcie prosta L=x/2=y-1/-1=z+1/2 przebija płaszczyznę
H= x+y+z-1=0.
L:x/2=y-1/-1=z+1/2 r =[2,-1,2]
H: x+y+z-1=0 n=[1,1,1]
siną=n*r /|n|*|r|
siną=2-1+1/"9*"3=3*3"3/3"3-3"3=9"3/9*3="3/3
Kąt wynosi 30 stopni?? To nie jest pewne!!
2.Wyznaczyć funkcję pierwotną F(x)=x2 -1/x2 , której wykres przechodzi przez punkt P (1,1).
Aby obliczyć f. pierwotną trzeba obl. Całkę nieoznaczoną.
+"x2-1/x2dx=1/3x3-+"x-2dx=1/3x3-1/-1x-1+C
y=1/3x3+1/x+C
1=1/3+1+C
C=-1/3
3. Oblicz pole figury ograniczonej liniami y=x2+1; y=0; x�< 0;1>.
1
+"x2+1dx=1/3x3+x 0|1=1*1/3
0
4.Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji f(x)= x2 *e-x
f(x)=x2*e-x D=R
f '(x)=2x*e-x+x2*e-x*(-1)=e-x(2x-x2)
f '(x)=0 <=> e-x(2x-x2)=0
2x-x2=0
x(2-x)=0
x=0 v x=2
f. rosnąca dla x� (0,2)
f. malejąca (-",0) u (2,")
minimum funkcji(0)=0
maximum funkcji(2)=4*e-2
5.Znalez
ć rzut prostokątny S punktu P(2,6,1) na płaszczyznę.
L:x-x0/a=y-y0/b=z-z0/c
x-2/1=y-6/1=z-1/2=t
x-2=t
x=t+2
y-6=t
y=t+6
z-1/2=t
z=2t+1
x=t+2
y=t+6
z=2t+1
t+2+t+6+2(2t+1)-1=0
6t+9=0
6t=-9
t=-3/2
x=-3/2+2=�
y=4�
z=-2
6.Oblicz l: �(2x+1)/"x)dx= �2x/x�+1/x�dx=2 �x�dx+ �x -�dx=2*1/3/2x3/2+1/�x�+C
4/3x3/2+2x�+C
7.Sprawdzić, czy macierzą odwrotną do A jest macierz B.
Macierz A:
1 2 0
-4 -6 0
2 0 1
Macierz B:
-3 -1 0
2 0,5 0
6 2 1
8.Niech macierz A=
1 2 -1 0
-1 0 -1 1
Macierz B=
1 2 0 0
2 -1 1 -1
wyznaczyć macierz A*B oraz B*A.