Identyfikacja i analiza sygnałów
Klasyczna Analiza Modalna
Piotr Kurowski
Metody opisu własności dynamiki strukturalnej
Modelowanie Zagadnienie
matematyczne własne
Wiedza Model Teoretyczny
o obiekcie: Elementów Model
Skończonych Modalny
Á , E, G, projekt
+ dokładny opis kształtu
- przybliżone wartości stałych materiałowych
- przybliżony opis warunków brzegowych
- duży rząd modelu
Identyfikacja
Plan parametrów
Wiedza obiekcie:
eksperymentu modelu
model Badania Eksperymentalny
geometryczny, Modalne Model
eksploatacyjna Obiektu Modalny
ocena drgań
+ opis własności rzeczywistego obiektu dla rzeczywistych warunków brzegowych
+ mały rząd modelu
- błędy eksperymentu
- brak wymuszenia momentem siły i pomiarów kątów obrotu przekroju poprzecznego
- przybliżony opis kształtu
K6 2
Eksperymentalna Analiza Modalna
Założenia:
"
liniowość
"
spełnienie zasady wzajemności
"
małe i/lub proporcjonalne tłumienie
"
stacjonarność własności strukturalnych
Brak założeń dotyczących rozkładu przestrzennego:
masy, sztywności i tłumienia
x4
m4
x1
k5 x3
q1 q2 q3 q4
m1
m3
mr2 mr4
mr1 mr3
k3 k4
x2
kr2
kr1 kr3
kr4
k1
m2
k2
K6 3
Model strukturalny Model modalny
Charakterystyki dynamiczne
Obiekt: Model:
Fi(jÉ) Uk(jÉ)
WFP
fi uk
Hik(jÉ)
Uk ( jÉ )
Hik( jÉ ) =
Fi( jÉ )
Widmowa funkcja przejścia Hij
Impulsowa funkcja przejścia hij
n
* *
n
*
ëÅ‚ öÅ‚
QrÈ È Qr *È È * *
r r
ri rk ri rk
ìÅ‚ ÷Å‚ hik (t) = (QrÈ È e-  t + Qr *È È e-  t)
Hik ( jÉ ) = +
" ri rk ri rk
"
*
ìÅ‚ ÷Å‚
jÉ - 
jÉ - 
r= 1
r= 1
r
íÅ‚ r Å‚Å‚
"
Uk(É ) = Hik (É )Fi(É )
uk(t) =
ik
+"h (t - Ä ) fi(Ä )dÄ
- "
K6 4
Model modalny
" CzÄ™stotliwoÅ›ci drgaÅ„ wÅ‚asnych Ér
" Współczynniki modalne tÅ‚umienia ¾r
" Postacie drgaÅ„ wÅ‚asnych {È}r
É = 243.43[rad / s],¾2 = 0.09[%]
É = 31.77[rad / s],¾1 = 0.24[%]
2
1
É = 733.21[rad / s],¾3 = 0.16[%]
3
K6 5
Struktura modelu modalnego
* *
n
ëÅ‚ öÅ‚
QrÈ È Qr *È È
ri rk ri rk
ìÅ‚ ÷Å‚
Hik ( jÉ ) = +
"
*
ìÅ‚ ÷Å‚
jÉ - 
jÉ - 
r= 1
r
íÅ‚ r Å‚Å‚
Ã
 = Ã + jÉ
r
r r r
2 2
¾ = -
r
2 2
* É = É + Ã
0r r r
É + Ã
 = Ã - jÉ
r r
r r r
r = 1,..., n
gdzie: r - r-ta wartość własna
Qr  współczynnik skalujący
Èr  wektor wÅ‚asny,
É - czÄ™stość
Ãr  r-ty współczynnik tÅ‚umienia
Ér  r-ta czÄ™stość drgaÅ„ wÅ‚asnych tÅ‚umionych
É0r  r-ta czÄ™stość drgaÅ„ wÅ‚asnych
K6 6
¾r  r-ty modalny współczynnik tÅ‚umienia
Zapis macierzowy modelu modalnego
U( jÉ ) = H( jÉ )* F( jÉ )
- 1
H( jÉ ) = V( jÉ )[ jÉ I - ›] L( jÉ )
* *
V = [{È } ... {È } {È } ... {È } ]
1 n 1 n1
 ... 0 0 ... 0
îÅ‚ Å‚Å‚
1
ïÅ‚ śł
... ... ... ... ... ...
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0 ...  0 ... 0
n
› =
ïÅ‚ śł
*
0 ... 0  ... 0
1
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
... ... ... ... ... ...
ïÅ‚ śł
*
0 ... 0 0 ... 
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ n ûÅ‚
* *
L = [Q1{È } ... Qn{È } Q1*{È } ... Qn*{È } ]
1 n 1 n1
K6 7
Wektor postaci drgań własnych
* * * *
îÅ‚ Å‚Å‚
 {È } ...  {È }  {È } ...  {È }
1 1 n n 1 1 n n
Åš =
ïÅ‚ śł
* *
{È } ... {È } {È } ... {È }
ðÅ‚ 1 n 1 n ûÅ‚
Warunek ortogonalizacji
a1 ... 0 0 ... 0
îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
... ... ... ... ... ...
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
0 ... an 0 ... 0
a = =
ïÅ‚ śł
0 ... 0 a1* ... 0
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
... ... ... ... ... ...
ïÅ‚ śł
0 ... 0 0 ... an*ûÅ‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚
T T
îÅ‚ Å‚Å‚
 {È } {È }
1 1 1
ïÅ‚ śł
... ...
ïÅ‚ śł
T T * * * *
ïÅ‚ śł
îÅ‚ Å‚Å‚
0 M
 {È } {È } îÅ‚ Å‚Å‚  {È } ...  {È }  {È } ...  {È }
1 n n 1 1 1 n 1 1 1 n
=
ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł
* *T *T ïÅ‚ śł * *
M C
 {È } {È } {È } ... {È } {È } ... {È }
ïÅ‚ śł ðÅ‚ ûÅ‚
1 1 1 ðÅ‚ 1 n 1 n ûÅ‚
ïÅ‚ śł
... ...
ïÅ‚ śł
* *T *T
 {È } {È }
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ 1 n n ûÅ‚
K6 8
Skalowanie postaci drgań własnych
Arij = QrÈ È
ri rj
È = 1
rk
Q = a- 1
Arkk = Qr
Arik Arik
È = =
ri
Qr Arkk
Wyznaczanie przebiegu współrzędnych uogólnionych u
na podstawie przebiegu współrzędnych modalnych q
n
uk (t) = È qr (t)
" rk
r= 1
K6 9
Przykład widmowej funkcji przejścia
A [m/N] Åš [°]
f [Hz]
f [Hz]
Re [m/N]
f [Hz]
Im [m/N] f [Hz]
K6 10
Analiza Modalna - założenia stosowalności
" układ jest liniowy i jego dynamika może być opisana za
pomocą liniowego układu równań różniczkowych
zwyczajnych,
" współczynniki równań opisujących dynamikę są stałe w
czasie pomiarów oraz charakterystyki dynamiczne układu
są stałe w czasie,
" układ jest obserwowalny w czasie i istnieje możliwości
pomiaru wszystkich charakterystyk, których znajomość
jest niezbędna do identyfikacji modelu,
" układ spełnia zasadę wzajemności Maxwella,
" tłumienie w układzie jest małe lub proporcjonalne.
Klasyczny test modalny
[m/s²] Time(Response) - Input
[m/s²] Time(Response) - Input
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
80
80
40
40
FFT
lð
0
0
Mierzona jest siła odziaływująca na układ
-40
-40
-80
-80 lð
Mierzona jest odpowiedz
układu
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
[s]
[s]
lð
Odpowiedz
układu jest powiązana z
Odpowiedz
układu
działającą siłą poprzez estymator FRF
[(m/s²)/N]
[(m/s²)/N] Response H1(Response,Excitation) - Input (Magnitude)
Frequency Response H1(Response,Excitation) - Input (Magnitude)
Frequency
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
100
100
Widmo odpowiedzi
1
1
Widmo wymuszenia
Wymuszenie
10m
10m
0 400 800 1,2k 1,6k 2k 2,4k 2,8k 3,2k
0 400 800 1,2k 1,6k 2k 2,4k 2,8k 3,2k
[Hz]
[Hz]
Sygnał wymuszający
[N] Time(Excitation) - Input
[N] Time(Excitation) - Input
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
200
200
FFT
lð
Klasyczna analiza modalna
100
100
0
0
-100
-100
-200
-200
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
[s]
[s]
Modalne zachowanie obiektu
" Odpowiedz
układu może zostać rozłożona na zestaw
niezależnych drgań prostych. Te drgania nazywane są
postaciami drgań.
" Postać drgania opisywana jest poprzez parametry modalne:
 Częstość drgań własnych i współczynnik tłumienia (wartości
własne)
 Postacie drgań własnych (wektory własne)
y
+ + + Å" Å" Å" +
=
x
{x(y,t)} = q1(t){Ć}1 + q2(t){Ć}2 + q3(t){Ć}3+ Å" Å" Å" + qn(t) {Ć}n
" Analiza modalna jest procesem wyznaczenia parametrów modalnych oraz
utworzenia modelu matematycznego badanego układu.
Transformacja modalna
H(f)
Pomiar
Częstotliwość
Estymacja
H(f)
Analiza Modalna
Częstotliwość
Podział metod estymacji parametrów
modalnych
" parametryczne -:- nieparametryczne
" w dziedzinie czasu -:- częstotliwości -:-
amplitud
" metody SDOF -:- MDOF
" metody klasyczne -:- operacyjne
Podział metod estymacji parametrów
modalnych
Nieparametryczne
" Parametry modalne estymowane są bezpośrednio na
podstawie:

przebiegów pomiarowych, zależności funkcyjnych,...
Parametry modalne
Dane pomiarowe Przetwarzanie sygnałów
Parametryczne
lð
Parametry modalne estymowane sÄ… na podstawie
znajomości modelu dostrojonego do danych pomiarowych
Dane pomiarowe Przetw. sygnałów
Estymacja parametrów Parametry modalne
Model parametryczny
Podział metod estymacji parametrów
modalnych
[m/s²] Time(Response) - Input
[m/s²] Time(Response) - Input
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
80
80
40
40
" W dziedzinie czasu
0
0
-40
-40
-80 [N] Time(Excitation) - Input
-80 [N] Time(Excitation) - Input
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
0 40m 80m200 120m 160m 200m 240m
0 40m 80m200 120m 160m 200m 240m

przebiegi czasowe odpowiedzi i
[s]
[s]
100
100
0
0
-100
-100
wymuszeń
-200
-200
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
0 40m 80m 120m 160m 200m 240m
[s]
[s]
[(m/s²)/N]
[(m/s²)/N] Response H1(Response,Excitation) - Input (Magnitude)
Frequency Response
Frequency H1(Response,Excitation) - Input (Magnitude)
" W dziedzinie częstotliwości
Working : Input : Input : FFT Analyzer
Working : Input : Input : FFT Analyzer
100
100

FRF (widmowe funkcje
1
1
10m
10m
przejścia), PSD,...
0 400 800 1,2k 1,6k 2k 2,4k 2,8k 3,2k
0 400 800 1,2k 1,6k 2k 2,4k 2,8k 3,2k
[Hz]
[Hz]
e(t)
" W dziedzinie amplitud
Model
C(q)

wykorzystuje siÄ™ modele
D(q)
+
regresyjne (np. ARMA) u(t) B(q) + y(t)
F(q)
-
A(q)
Podział metod estymacji parametrów
modalnych
" SDOF - dla pojedynczego stopnia swodoby

estymacja na podstawie jednej charakterystyki

lokalne estymaty parametrów

postacie muszą być dobrze rozseparowane

tłumienie musi być małe

szybkie w działaniu
" MDOF - dla wielu stopni swobody
Podział metod estymacji parametrów
modalnych
" Klasyczne - estymacja parametrów na
podstawie znajomości zarówno wymuszeń
jak i odpowiedzi układu
" Operacyjne - estymacja parametrów na
podstawie znajomości jedynie odpowiedzi
układu
Estymacja metodami dla
pojedynczego stopnia swobody
SDOF
Metoda Peak Picking  Mode Picking
H(É0)
Estymacja biegunów układu
rijk rijk
Hij,n E" = -
2 Ã
( jÉ -  ) ´
n k k
H ( jÉ )
H ( jÉ ) = H ( jÉ ) =
1 2
2
É - É
2 1
¾ =
r
2É
r
É0
Częstotliwość
Estymacja postaci drgań
Qr¨ ¨ Aijr
ir jr
Hij ( jÉ ) = H" -
r
- ´ ´
r r
Metoda Circle Fitting
U + jV
Hij ( jÉ ) = + R + jI x2 + y2 + ax + by + c = 0
- ´ + j(É - É )
r r
2 2
U + V
R =
2´
É - É
2 1
¾ =
r
îÅ‚ ¸ ¸ Å‚Å‚
É tgëÅ‚ 1 öÅ‚ + tgëÅ‚ 2 öÅ‚ śł
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
r
ïÅ‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
Wady i zalety metod SDOF
Wady Zalety
" analizowana jest pojedyncza
" małe nakłady
charakterystyka dynamiczna
obliczeniowe,
(problemy z wyborem)
" znaczna szybkość
" możliwość analizy jedynie
estymacji,
pojedynczego wymuszenia układu
" mogą być stosowane dla układów z
małym tłumieniem,
" bieguny układu muszą być dobrze
rozseparowane,
" brak możliwości wykrycia i estymacji
biegunów podwójnych,
" niezbyt wysoka jakość parametrów
otrzymanego modelu modalnego
szczególnie w zakresie niższych
częstotliwości.
Estymacja metodami dla wielu
stopni swobody MDOF
LSFD  Least Squares Frequency Domain
*
Nm
ëÅ‚ öÅ‚
¨ Lrj ¨ L* ÷Å‚ LRij
ir ir rj
E
ìÅ‚
Hij ( jÉ ) = +
"
* 2
ìÅ‚
( jÉ -  ) ( jÉ -  )÷Å‚ + URij + É
r= 1
r r
íÅ‚ Å‚Å‚
Wybór zakresu częstotliwości, w którym
identyfikowany jest model modalny;
Wybór wartości startowych;
Aproksymacja charakterystyki pomiarowej
odpowiednim wzorcem;
Algorytm działa w dziedzinie
częstotliwości
Zdefiniowanie błędu pomiędzy
- 5 charakterystyką częstotliwościową
- 1 0
zmierzonÄ… i obliczonÄ…;
- 1 5
- 2 0
- 2 5
Minimalizacja sumy kwadratów błędu;
- 3 0
- 3 5
- 4 0
Powtarzanie iteracji aż do momentu gdy w
- 4 5
kolejnych krokach poszukiwania
- 5 0
minimum zmiany wartości błędu będą
- 5 5
1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 4 5 0 5 0 0
mniejsze od wartości założonej.
H z
d B ( m / s 2 / N )
- 3
x 1 0
3
Odpowiedzi
2
CE - Complex Exponential
impulsowe
1
0
" Estymacja w dziedzinie czasu
- 1
- 2
" Algorytm SISO
- 3
0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2
s
2N
r
hjk(n" t) = ¨ e n" tLrk
" rj
r= 1
2N
Algorytm CE
hi = ArVri
"
r= 1
Bieguny układu
² + ² V + ² V2 + ‹Ä… + ² Vq = 0
0 1 2 q
h0 h1 ï" h2N- 1 ² h2N 1 1 ï" 1 A1 h0
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0
ïÅ‚ śł ïÅ‚ ïÅ‚
h1 h2 ï" h2N śł ïÅ‚ ² h2N+ 1śł V1 V2 ï" V2N śł ïÅ‚ A2 śł ïÅ‚ h1 śł
1
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
= - =
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
î" î" î" î" î" î" î" î" î" î"
ïÅ‚ śł ïÅ‚ ïÅ‚ śł
2N- 2N-
h2N- h2N ï" h4N- 2 śł ïÅ‚ ² h4N- śł V12N- 1 V2 1 ï" V2N 1śł ïÅ‚ A2N śł ïÅ‚ h2N- 1ûÅ‚
ðÅ‚ 1 ûÅ‚ ðÅ‚ 2N- 1ûÅ‚ ðÅ‚ 1ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚
m / s 2 N
Polyreference LSCE
" Rozszerzenie możliwości algorytmu CE na
przypadek wielu wejść i wielu wyjść
2N
r
[h(n" t)] = {¨ } e n" t L
"
r
r
r= 1
LSCE  estymacja postaci drgań
N
ëÅ‚ öÅ‚
[Ar] [ ]
A" ÷Å‚
Konieczne jest wyznaczenie
r
ìÅ‚
[H( jÉ )] = +
"
"
ìÅ‚ ÷Å‚ postaci drgania w drugim
jÉ -  jÉ - 
r= 1
íÅ‚ r r Å‚Å‚
kroku algorytmu
T
[Ar] = Qr{¨ } {¨ }
r r
Qr  stała związana ze skalowaniem r-tej postaci drgania,
T
 transpozycja wektora lub macierzy.
ERA
" Globalne estymaty parametrów modalnych
{xk+ 1} = [A]{xk} + [B]{uk}
" Algorytm w dziedzinie czasu
" Algorytm MIMO
{yk} = [C]{xk}
Zakładamy wymuszenie
impulsowe na każdym z wejść
[y1] = [C][B]
[ ]
[yk] [yk+ 1] ï" yk+ q- 1
îÅ‚ Å‚Å‚
[y2] = [C][A][B]
ïÅ‚
[yk+ 1] [yk+ 2] ï" [ ]
yk+ q śł
ïÅ‚ śł
[Hk] =
î"
pq
ïÅ‚ î" î" Å„" î" śł
k- 1
ïÅ‚
[yk] = [C][A] [B]
[ ] [ ] [ ]śł
yk+ p- 1 yk+ p ï" yk+ p+ q- 2 ûÅ‚
ðÅ‚
ERA cd.
Stosując parametry Markowa można zapisać
[C]
k- 1 îÅ‚ Å‚Å‚
[Hk] = [O] [A] [W]
p q
pq
ïÅ‚ śł
[C][A]
ïÅ‚ śł
[O] =
p
ïÅ‚ î" śł
ïÅ‚ p- 1śł
[C][A]
ðÅ‚ ûÅ‚
q- 1
[W] = [[B] [A][B] ‹Ä… [A] [B]]
q
Rozkład na wartości szczególne
T
[H1] = [P][S][Q]
pq
Bieguny uzyskuje się rozwiązując zagadnienie własne
- 1/ 2 T - 1/ 2
[ [S] [P] [H2] [Q][S] ][T] = [T][“ ]
pq
Estymacja rzędu modelu
1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 . 4
0 . 3
" Zastosowanie kryterium MIF
0 . 2
0 . 1
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0
" Zastosowanie kryterium SUM 1
0 . 9
0 . 8
0 . 7
" Analiza diagramu stabilizacyjnego
0 . 6
0 . 5
0 . 4

 ręczny wybór biegunów 0 . 3
0 . 2
0 . 1
 0
zastosowanie wnioskowania
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0
4 0 v s s ss v ss v s s s s s s s
s
v s s ss v ss f s s s s v s
f
rozmytego
s s ss ss f s s fs s fs
s s ss ss v vs s s s
s s sv sv vs s s fs
3 5 s s sv ss v s sf s s s
s s sv sv s s s s v v s
s s ss ss v s s s s s
s s ss ss s s s s s v s
s s ss ss v s s s s s
3 0 s v sv ss s s s s v
s v v sv s s s s v
v
s v v sv vs s s v
v
s s s s s s s s v s
s s
 zastosowanie sieci neuronowych v v vv s vs v v v
v
2 5 v v s sv s s s s v
v s s f s v s s v
v s s v v v v v
v s s vv vs v
f s s s vv v
2 0 v s s s s s
v s s s s s
s s s s s s ss s
v s s s fv s
v s s s v s s
1 5 d s s s v
v d d s s s
d d s d d
f d d d d f
f f
1 0 f d
f f
f
f
5
0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0
H z
O r d e r
Zastosowania analizy modalnej
" Modyfikacja własności dynamicznych konstrukcji
" Przewidywanie zachowania siÄ™ konstrukcji przy
dowolnym wymuszeniu,
" Dostrajanie modeli elementów skończonych
" Synteza sterowania obiektami drgajÄ…cymi
" Diagnostyka i wykrywanie uszkodzeń -
przykład
Przykład zastosowania analizy
modalnej do diagnostyki i
wykrywania uszkodzeń
Metoda badania zmian energii
odkształcenia
(Uik + Uk)Uk
² =
ik
(Uik + Uk)Uk
L
Gdzie:
Uk =
i
+"[Ć 2 2 (x)]2dx
" Uik - energia odkształcenia w punkcie i dla k-tej
0
b
postaci drgań własnych
Uik =
i
+"[Ć 2 2 (x)]2dx
a
" Ć - wektor modalny dla konstrukcji nieuszkodzonej
L Ć
" - wektor modalny dla konstrukcji uszkodzonej
Uk =
+"[Ć 2 2 (x)]2dx " a, b - granice obszaru, w którym bada się możliwość
0
powstania uszkodzenia
b
" L - długość belki
Uik =
+"[Ć 2 2 (x)]2dx
a
Plan eksperymentu
" Przeprowadzenie badań dla obiektu znajdującego się w
poczÄ…tkowej fazie eksploatacji (pozyskanie modelu
wzorcowego)
" Identyfikacja parametrów modalnych modelu
nieuszkodzonego - estymacja postaci drgań własnych
" Przeprowadzenie badań dla obiektu uszkodzonego
" Identyfikacja parametrów modalnych modelu
uszkodzonego - estymacja postaci drgań własnych
" Użycie metody energetycznej do wykrycia uszkodzenia
Badany obiekt
" Obiekt badany - rama
800
20 21 22 23 24 25 26 27 28
 belki pionowe - stal
18
30
 belka pozioma - aluminium
17
31
Excitation 2
Excitation 1 Uszkodzenie
16
32
15
33
14
630
34
" Eksperyment
13
35
 27 punktów pomiarowych
12
36
z  2 punkty wymuszane
y
11
37
38
10
 uszkodzenie obiektu w trakcie
x
realizacji eksperymentu
Schemat układu pomiarowego
LMS
CADA-X " analizatora SCADAS III sterowany
oprogramowaniem CADA-X on NT
Analizator
SCADAS III
" wymuszenie - dwa wzbudniki
elektrodynamiczne ustawione
prostopadle
" odpowiedzi układu - trzy zestawy
trójosiowych czujników
akcelerometrycznych ICP
z y
38
10
x
Parametry pomiaru
" Pasmo pomiarowe
 0 - 256 Hz
" Rozdzielczość widmowa
 0.25 Hz
" Wymuszenie
 sygnał burst random zadawany na oba wzbudniki
" Sygnały rejestrowane
 widmowe funkcje przejścia (frf), funkcje koherencji
" Eksperyment - 9 zestawów pomiarów
Charakterystyki pomiarowe
1
0 . 9
a) Przykładowe funkcje koherencji
a)
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
0 . 4
Przykładowe funkcje frf dla kierunków
0 . 3
0 . 2
pomiaru:
0 . 1
0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
H z b) Z, c) X, d) Y
b) c) d)
r i g h : 1 7 : Z : t o p : 2 7 : - Y r i g h : 1 7 : Y : t o p : 2 7 : - Y r i g h : 1 7 : X : t o p : 2 7 : - Y
1 0 2 0 2 0
1 0
0
1 0
0
- 1 0
0
- 1 0
- 2 0
- 1 0 - 2 0
- 3 0
- 3 0
- 2 0
- 4 0
- 4 0
- 3 0
- 5 0
- 5 0
- 6 0 - 4 0 - 6 0
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
H z H z H z
m / s 2 / m / s 2
d B ( m / s 2 / N )
d B ( m / s 2 / N )
d B ( m / s 2 / N )
Analiza modalna - VIOMA
Parametry analizy
" Algorytm LSCE (w dziedzinie czasu) - 162
przebiegi
" Pasmo analizy - 0 : 256 Hz
" Wybór biegunów za pomocą diagramu
stabilizacyjnego (rzÄ…d estymowanego model
obiektu 2 - 32)
" Estymacja postaci drgań własnych w dziedzinie
częstotliwości
Wyniki analizy
Dobra Uszkodzenie 10% Uszkodzenie 20% Uszkodzenie 40%
Lp.
Freq. Hz Damp % Freq. Hz Damp % Freq. Hz Damp % Freq. Hz Damp %
1 11,11 0,11 11,10 0,13 11,03 0,79 11,05 0,19
2 18,88 2,54 19,20 2,51 19,16 2,73 19,05 2,53
3 34,27 0,16 34,25 0,17 34,22 0,19 34,15 0,17
4 44,32 1,16 44,38 1,17 44,37 1,23 44,34 1,22
5 65,03 2,24 65,57 2,30 65,44 2,30 65,29 2,32
6 66,45 3,73 67,15 3,25 66,83 3,37
7 115,73 0,11 115,67 0,12 115,31 0,11 113,60 0,12
8 116,86 0,11 116,80 0,11 116,45 0,11 114,74 0,12
9 120,91 0,37 120,85 0,39 120,75 0,43 120,69 0,39
10 124,31 0,40 124,20 0,41 124,16 0,39 124,04 0,42
11 162,83 0,41 162,76 0,47 162,64 0,57 162,51 0,51
12 164,33 0,51 164,11 0,93
13 167,26 0,37 167,18 0,42 167,15 0,45 166,99 0,41
14 190,48 0,31 190,61 0,18
15 192,67 0,89
16 234,53 0,55 234,04 0,59 234,38 0,62 233,88 0,47
17 241,26 0,83 240,89 0,93 241,00 1,04 240,30 0,97
Wyniki analizy - postacie drgań
własnych
dobra 11.11 Hz, 0.11% zla 40% 11.05 Hz 0.19%
dobra 18.86 Hz 2.44 % zla 40% 19.05 2.53%
dobra 44.32 Hz 1.16% zla 40% 44.34 Hz 1.21%
dobra 34.27 Hz 0.16 % zla 40% 34.15 Hz 0.17%
Analiza błędów
Freq std F %dF Damp std Damp %dDamp
Rama dobra1 11,1114 0,000357 0,003209 0,1195 0,0091 7,615063
18,8852 0,0295 0,156207 2,6947 0,5405 20,05789
34,2655 0,003 0,008755 0,17 0,0272 16
44,3251 0,0027 0,006091 1,172 0,0241 2,056314
Rama zla10 11,0993 0,0033 0,029732 0,1661 0,0586 35,27995
19,1953 0,0175 0,091168 2,5357 0,2153 8,490752
34,2393 0,0296 0,08645 0,193 0,0562 29,11917
44,3784 0,0066 0,014872 1,1564 0,0459 3,969215
Rama zla20 11,0469 0,0448 0,405544 0,5095 0,2164 42,47301
19,0128 0,1893 0,995645 3,4381 0,7749 22,53861
34,1968 0,0825 0,241251 0,2533 0,1925 75,99684
44,3663 0,0095 0,021413 1,2141 0,0511 4,208879
Rama zla40 11,0492 0,0058 0,052492 0,2493 0,1415 56,75892
s d s d v d v
19,0508 0,0148 0,077687 2,598 0,2588 9,961509 s s d f s sv d v
3 0 d d d d s d
d s d s d s
34,1431 0,0311 0,091087 0,2089 0,0731 34,99282
s d d d d s
s s s s f s d
44,3565 0,0134 0,03021 1,2512 0,0531 4,243926
d f d d d v f
2 5 d d s d v d
v
s s d s s s
f
d f d d d s
f f s s s f f
v v v d s d
2 0 f v v d d d
f f s v s
f f v v d d
fs s f s v
f
1 5 f
Diagram stabilizacyjny
v
v
v d
1 0 f
f
1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0
H z
O r d e r
Lokalizacja uszkodzenia
1 .2 1 .2 1 .2 1 .2
1 .1 5 1 .1 5 U s zk o d ze n ie 1 0 % , P o s ta ć 3 1 .1 5 1 .1 5
U s z k o d ze n ie 1 0 % , P o s ta ć 2 U s z k o d ze n i e 1 0 % , P o s ta ć 4 U s z k o d ze n i e 1 0 % , S r e d ni a w s z y s tk i c h p o s ta c i
1 .1 1 .1 1 .1 1 .1
1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5
1 1 1 1
0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5
0 .9 0 .9 0 .9 0 .9
0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5
0 .8 0 .8 0 .8 0 .8
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
Uszkodzenie 10% od lewej postać 2, 3, 4 oraz średnia wszystkich postaci
1 .2 1 .2 1 .2 1 .2 1 .2
1 .1 5 1 .1 5 1 .1 5 1 .1 5 1 .1 5
U s z k o d ze ni e 2 0 % , P o s ta ć 2
1 .1 U s z k o d ze ni e 2 0 % , P o s ta ć 1 1 .1 U s z k o d ze n i e 2 0 % , P o s ta ć 2 1 .1 1 .1 U s z k o d ze n i e 2 0 % , P o s ta ć 3 1 .1
U s zk o d z e n i e 2 0 % , S re d n ia ze w s zy s tk i c h p o s ta c i
1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5
1 1 1 1 1
0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5
0 .9 0 .9 0 .9 0 .9 0 .9
0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5
0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
Uszkodzenie 20% od lewej postać 1, 2Y, 2Z, 3 oraz średnia wszystkich postaci
1 .2
1 .2 1 .2 1 .2 1 .2
1 .1 5
1 .1 5 1 .1 5 1 .1 5 1 .1 5
1 .1 1 .1 1 .1 1 .1 1 .1 U s zk o d z e n ie 4 0 % , S r e d n i a d la w s zy s tk i c h p o s ta c i
U s z k o d ze ni e 4 0 % , P o s ta ć 1 U s z k o d ze ni e 4 0 % , P o s ta ć 2 U s z k o d z e n i e 4 0 % , P o s ta ć 2 U s zk o d ze n i e 4 0 % , P o s ta ć 3
1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5 1 .0 5
1 1 1 1 1
0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5 0 .9 5
0 .9 0 .9 0 .9 0 .9 0 .9
0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5 0 .8 5
0 .8 0 .8 0 .8 0 .8 0 .8
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
Uszkodzenie 40% - od lewej postać 1, 2Y, 2Z, 3 oraz średnia wszystkich postaci