PODSTAWY AUTOMATYKI  ĆWICZENIA
lista zadań nr 1
Transformata Laplace a
1. KorzystajÄ…c wprost z definicji znalez
ć transformatę Laplace a funkcji:
a. y(t) = 2t + 3
c. y(t) = t2
b. y(t) = -t + 2
d. y(t) = 2e-3t +1
2. Dana jest odpowiedz
na impuls Diraca (funkcja wagi) g(t) . Znalez
ć transmitancję
operatorowÄ… G(s) .
2
a. g(t) = (- 2e-3t + 3e-4t)1(t) d. g(t) = (t e-t + 2te-2t + 3e-3t)1(t)
b. g(t) = (3e-3t + 2e-2t + e-t )1(t) e. g(t) = (2e-t + sin(2t))1(t)
f. g(t) = t sin(t)1(t)
c. g(t) = (2t2e-t + 3e-2t )1(t)
3. Dana jest odpowiedz
układu na skok jednostkowy y1(t) . Znalez
ć transmitancję
operatorowÄ… G(s) .
a. y1(t) = (2 + 2e-2t - 4e-t)1(t) c. y1(t) = (e-2t + (t -1)e-t)1(t)
d. y1(t) = sin(t - 2)1(t - 2)
b. y1(t) = (2te-2t )1(t)
4. Dana jest transmitancja operatorowa obiektu G(s) . Wyznaczyć odpowiedz
układu na
impuls Diraca (funkcjÄ™ wagi) g(t) .
5s + 2 s +1
a. G(s) = d. G(s) =
2
s2 + 6s + 8
(s + 2)
2s + 3
s2 + s +1
b. G(s) =
e. G(s) =
s2 + 9s + 20
(s + 3)(s2 + 5s + 6)
2s +1 2s + 3
c. G(s) = f. G(s) =
3
s(s +1)
(s +1)
5. Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym. Wyznaczyć transmitancję operatorową
G(s) oraz odpowiedz
układu na impuls Diraca (funkcję wagi) g(t) .
2 2 2 2
a. 2y +12y +10y = 2u + 8u
2 2 2 2
b. 2y +12y +16y = 8u + 4u
2 2 2 2
c. 3y +15y +12y = 9u + 6u
6. Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym. Wyznaczyć transmitancję operatorową
G(s) oraz odpowiedz
układu na skok jednostkowy y1(t) .
2 2 2 2
a. y + 4y + 3y = u + u
2 2 2 2 2 2 2 2 2
b. y + 5y + 6y = 2u + 6u
2 2 2 2 2 2
c. y + 5y + 4y = u + u + u
7. Znalez
ć transmitancję G(s) czwórnika elektrycznego:
a. b.
R
L
U1
U2
R
C
U2
U1
i
i
c. d.
C L
L
U1 i1 i2
C
U1
R
U2
U2
L
C
i
PODSTAWY AUTOMATYKI  ĆWICZENIA
lista zadań nr 2
Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe
1. Wykreślić charakterystykę impulsową obiektów opisanych transmitancją operatorową
G(s) :
a. G(s) = 5 2
c. G(s) =
s
1 5
b. G(s) = d. G(s) =
s + 2 s(2s +1)
2. Wykreślić charakterystykę odpowiedzi na skok jednostkowy obiektów opisanych
transmitancjÄ… operatorowÄ… identycznÄ… jak w zadaniu I.
3. Wykreślić charakterystykę amplitudowo  fazową (Nyquista) obiektów opisanych
transmitancjÄ… operatorowÄ… identycznÄ… jak w zadaniu I.
4. Wykreślić logarytmiczną charakterystykę amplitudowo  fazową (na karcie Nicholsa)
obiektów opisanych transmitancją operatorową identyczną jak w zadaniu I.
5. Wykreślić uproszczone logarytmiczne charakterystyki modułu i argumentu (Bodego)
obiektów opisanych transmitancją operatorową G(s) :
10s +1 100
a. G(s) = f. G(s) =
s2 s(s +10)
1 s
b. G(s) = g. G(s) =
2
(s +1)(s + 0,1)
(s +10)
s +1 0,01(s +10)
c. G(s) = h. G(s) =
2
(s +1)(100s +1)
(0,1s +1)
s 10(100s +1)
d. G(s) = i. G(s) =
2
(s + 0,1)(0,1s +1)
(s +1)
10s 10(10s +1)
e. G(s) = j. G(s) =
(s +1)(s +10) (0,1s + 0,1)(100s +1)
6. Wyznaczyć transmitancję operatorową G(s) dla układów, których uproszczone
logarytmiczne charakterystyki modułu dane są na rysunkach:
a. b.
L(É) [dB] L(É) [dB]
60 60
40 40
20 20
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 É [rad/s] 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 É [rad/s]
c. d.
L(É) [dB] L(É) [dB]
60 60
40 40
20 20
10-2 10-1 100 101 102 103 É [rad/s] 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 É [rad/s]
104
...
e. f.
L(É) [dB] L(É) [dB]
60 60
40 40
20 20
10-2 10-1 100 101 102 103 104 É [rad/s] 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 É [rad/s]
PODSTAWY AUTOMATYKI  ĆWICZENIA
lista zadań nr 3
Algebra schematów blokowych. Uchyby ustalone
1. Wyznaczyć transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
Y(s)
U(s)
G1 G3
G2 G4
b.
se-5s
s2 +12s +1

c.
G1
G3
G2

G4
d.
G1
G2

G3
G4
e.
G1
G2 G3 G4
G5
f.
G1 G2 G3

G4 G5
G6
2. Dana jest transmitancja układu otwartego G12 (s) . Obliczyć wartość uchybów położenia,
prędkości i przyspieszenia:
a. G12 (s) = 4
s2 + s + 0,5
g. G12 (s) =
s3 + 2s2
5
4s4 + 3s2 + 2s + 0,5
b. G12 (s) =
h. G12 (s) =
s
s4 + 2s3
5 4
c. G12 (s) = i. G12 (s) =
3
s2
(s +1)
2
5
(s + 0,1)
d. G12 (s) =
j. G12 (s) =
s + 5
(s2 + s)(2s2 + s)
2 2 1
e. G12 (s) = k. G12 (s) = +
s2 + s + 3 s +1 s2 + 2s +1
2 2 1
f. G12 (s) = l. G12 (s) = +
s3 + s2 + 3s s2 s2 + 2s
PODSTAWY AUTOMATYKI  ĆWICZENIA
lista zadań nr 4
Stabilność cz.1
1. Korzystając z kryterium Routh a zbadać stabilność układu o transmitancji podanej
poniżej. Określić liczbę biegunów w prawej i w lewej półpłaszczyz
nie.
10s +1 s
a. G(s) = d. G(s) =
5s4 + 4s3 + 3s2 + 2s +1 3s3 + 2s2 + s +1
1 5
b. G(s) = e. G(s) =
s4 + 4s3 + 3s2 + 2s +1 s3 + 2s2 + 3s + 4
3s +1 s +10
c. G(s) = f. G(s) =
s4 + 5s3 + 5s2 - 5s - 6 5s3 + s2 + s +1
2. Dana jest transmitancja G12 (s) układu otwartego (ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym).
Wykorzystując kryterium Michajłowa zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
2 1
a. G12 (s) = c. G12 (s) =
s3 + s2 + s +1 3s3 + 2s2 + 3s +1
1
e-s
b. G12 (s) =
d. G12 (s) =
s3 + 2s2 + 3s +1
s2 + s +1
3. Dana jest transmitancja G12 (s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
4 1
a. G12 (s) = c. G12 (s) =
(s +1)(s2 +1,5s -1) s3 - s
1 5
b. G12 (s) = d. G12 (s) =
(s2 + 2s +1)(s -1) s (s2 + 5s + 6)
4. Dana jest transmitancja G12 (s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać dla jakiego k układ zamknięty jest stabilny.
k 2k
a. G12 (s) = c. G12 (s) =
3
(s + 2)(s + 4)(s + 6)
(s + 4)
k 35k
b. G12 (s) = d. G12 (s) =
2
(s2 + 7s +12)(s +1)
(s +1) (s + 3)
PODSTAWY AUTOMATYKI  ĆWICZENIA
lista zadań nr 5
Stabilność cz.2
1. Dana jest transmitancja G12 (s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium
logarytmiczne zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
7
a. G12(s) =
3
(s +1)
16
b. G12(s) =
(s2 + 4s + 4)(s + 2)
3
c. G12 (s) = e-5s
s + 2
2. Dana jest transmitancja G12 (s) układu otwartego. Obliczyć zapas fazy i wzmocnienia dla
układu zamkniętego.
4 32
a. G12(s) = c. G12(s) =
3
(s2 + 8s +16)(s + 4)
(s +1)
1 3
b. G12 (s) = e-2s d. G12 (s) =
s + 0,5 2s2 +10s +12