dynamika ruchu poprzecznego
DYNAMIKA POPRZECZNA
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
Jazda po łuku  kinematyka skrętu
Środek skrętu musi le\
eć na przedłu\
eniu osi tylnej, linie łączące środek skrętu
z kołami przednimi muszą być prostopadłe do płaszczyzn kół przednich.
Kąty skrętu powinny wynosić:
L
´O E"
(R + t / 2)
L
´i E"
(R - t / 2)
Średni kąt skrętu
obu kół nazywany
jest kÄ…tem Ackermana:
średnica ronda 40,0m, wyokrąglenia wjazdy  wyjazdy na rondo R = 12  25 m,
´ E" L / R
Dla samochodu osobowego kÄ…t Ackermana:
A
Rondo: 0,13 rad = 7,45 stopnia
Wjazdy: 0,21 rad = 12,42 stopnia do 0,104 rad = 5,96 stopnia
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
1
Jazda po łuku  kinematyka skrętu
Czy majÄ…c mo\
liwość skrętu kół o wymagany
dla danego Å‚uku kat mo\
emy po nim jechać z
dowolną prędkością?
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
Jazda po łuku z małą prędkością
Przy małej prędkości jazdy i odpowiednio du\
ej przyczepności nie będzie występował poślizg
poprzeczny.
Wtedy ka\
de z kół porusza się dokładnie w takim kierunku jak jest ustawione, a koło przednie
skręcone jest o kąt Ackermana.
Ró\
nica pomiędzy promieniem po jakim się porusza środek osi przedniej i tylnej określona jest
wielkością "
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
2
Parametry ruchu na Å‚uku
&
È = 57,3Å"V / R
Prędkość kątowa odchylania
prędkosć katowe odchylania dla różnych prędkości jazdy
35.0
30.0
25.0
20.0
R=30 m
15.0
R=40 m
10.0
R=50 m
5.0
0.0
0 20 40 60 80
prędkość jazdy w km/h
2
V
ay =
Przyspieszenie poprzeczne
R
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dynamika ruchu poprzecznego
TEORIA RUCHU SAMOCHODU
X: dynamika wzdłu\
na Y: dynamika poprzeczna Y: dynamika pionowa
ruch krzywoliniowy w elementy składowe
quasi-statyczny ruch iterakcja z ruchem w
procesach przejściowych systemów i ich
krzywoliniowy kierunku X
(nieustalonych) charakterystylki
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
3
stopniach/s
predkość odchylania psi w
Boczne znoszenie opony
Ts=Ys - moment stabilizacyjny
Ä…
Ä…
F  siła odśrodkowa (część przypadająca na dane koło),
Y  poprzeczna siła reakcji
Q  obciÄ…\
enie pionowe koła
ą - kąt znoszenia koła
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
jazda po Å‚uku z du\
ą prędkością
Warunki ruchu przy jez
dzie po Å‚uku z du\
ą prędkością zmieniają się ze względu
na konieczność przeniesienia przez opony siły bocznej wynikającej z
przyspieszenia dośrodkowego.
Opony muszą w tej sytuacji przenieść siły boczne, a to skutkuje pojawieniem się
kątów znoszenia.
K
T ZNOSZENIA  kąt pomiędzy kierunkiem ruchu opony a jej płaszczyzną
obrotu.
Dla małych wartości kąta znoszenia (do 5 stopni) siła poprzeczna jest liniowo
zale\
na od kąta znoszenia i współczynnika odporności na boczne znoszenie.
Fy = CÄ… Å"Ä…
Dodatni kąt znoszenia odpowiada ujemnej wartości siły bocznej Fy
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
4
Znoszenie a przyczepność
boczna siła opony
Maksy malna w artość
przy czepności poprzecznej
Maksy malna w artość
przy czepności poprzecznej
Maksy malna w artość
przy czepności poprzecznej
KÄ…t znoszenia opony [rad]
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
jazda po Å‚uku z du\
ą prędkością
Odporność opony na boczne znoszenie zale\
y od wielu współczynników:
" obciÄ…\
enie pionowe,
" ciśnienie w oponie,
" rozmiar opony,
" typ opony,
" kąt nawinięcia osnowy,
" szerokość opony,
" rodzaj bie\
nika.
Ze względu na zale\
ność współczynnika odporności na boczne znoszenie od
obciÄ…\
enia pionowego opony mo\
na zdefiniować iloraz:
CCÄ… = CÄ… / Fz
jednostka [Ny/Nz/stopień]
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
5
równania ruchu dla jazdy po łuku
Równania ruchu wyprowadzić mo\
na z II prawa Newtona ora z równań
opisujących geometrię skrętu zmodyfikowanych o uwzględnienie kątów
znoszenia.
Dla uproszczenia analizy stosuje się zamodelowanie całego pojazdu
czterokołowego jego dwukołową reprezentacją, przyjmując, \
e koła
umieszczone są w płaszczyz
nie wzdłu\
nej symetrii samochodu.
Mo\
na to uczynić ze względu na małe kąty skrętu kół, typowe dla jazdy z du\
Ä…
prędkością.
Koła przednie reprezentowane wtedy mogą być przez jedno koło skręcone o kąt
´. SiÅ‚y boczne na tym jednym kole sÄ… równe siÅ‚om rozwijanym na obu koÅ‚ach
przedniej osi.
Podobne zało\
enie czyni siÄ™ dla osi tylnej.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
równania ruchu dla jazdy po łuku
Dla pojazdu poruszającego się z wzdłu\
ną prędkością V, suma sił bocznych
musi równowa\
yć iloczyn masy i przyspieszenia dośrodkowego.
Równanie równowagi sił bocznych:
2
"F = Fyf + Fyr = mV / R
y
Równanie równowagi momentów
względem środka cię\
kości pojazdu:
Fyf Å"b - Fyr Å" c = 0
stÄ…d:
Fyf = Fyr Å" c/ b
2
mV / R = Fyr (c / b + 1) =
= Fyr (b + c) / b = Fyr L / b
Vx, Vy i &! są stałe dla
&!
&!
&!
2
Fyr = m Å"b / L Å" (V / R)
ruchu ustalonego
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
6
równania ruchu dla jazdy po łuku
Wyra\
enie określa część masy jaka przenoszona jest przez oś tylną,
m Å" b / L
dlatego te\
wyprowadzona zale\
ność mówi, \
e:
siła boczna rozwijana na danej osi równa jest naciskowi Z kół danej osi w [N]
podzielonemu przez g, razy poprzeczne przyspieszenie ayw punkcie styku kół
osi tylnej z nawierzchniÄ… drogi.
Znając wymagane wartości sił bocznych określić mo\
emy kÄ…ty znoszenia:
Fyf Z1 Å"V 2
2
Ä… = = Ä… = Z1V /(CÄ…f Å" g Å" R)
f
f
CÄ…f g Å"CÄ…f Å" R
2
Ä…r = Z2V /(CÄ…r Å" g Å" R)
Na podstawie analizy rysunku:
´ = 57,3L / R +Ä… -Ä…r
f
Ä… i Ä…r
Wstawiając zdefiniowane wcześniej wartości :
f
2 2 2
L Z1V Z2V L Z1 Z2 V
´ = 57,3 + - = 57,3 + ( - )
R CÄ…f gR CÄ…r gR R CÄ…f CÄ…r gR
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
gradient podsterowności
Wyra\
enie na kąt skrętu koła kierowanego często zapisywane jest w innej
formie:
´ = 57,3L / R + Kay
gdzie:
K  gradient podsterowności [stopień/g]
ay  przyspieszenie poprzeczne [g]
Równanie to jest bardzo istotne dla własności kierunkowych pojazdu. Opisuje
ono w jaki sposób kąt skrętu kierownicy musi ulegać zmianie wraz ze zmianą
promienia R lub przyspieszenia poprzecznego ay=V2/(gR).
Wyra\
enie: [ Z / C ą - Z 2 / C ] określa amplitudę i kierunek wymaganego
1 f Ä…r
sterowania w układzie kierowniczym. Oba elementy składowe tego wyra\
enia
określają stosunek obcią\
enia danej osi do współczynnika odporności na
boczne znoszenie tej osi. Wyra\
enie to określamy mianem gradientu
podsterowności. Mo\
emy rozwa\
ać jego trzy przypadki:
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
7
gradient podsterowności
Pojazd o charakterystyce neutralnej:
Z1 /CÄ…f = Z2 / CÄ…r Ò! K = 0 Ò! Ä… = Ä…r
f
Przy jez
dzie o stałym promieniu, przy zmianach prędkości jazdy nie będzie konieczna
jakakolwiek korekta kąta obrotu kierownicy. Kąt skrętu konieczny do jazdy po łuku o
określonym promieniu równy będzie dokładnie kątowi Ackermana równemu w stopniach
57,3L/R. Samochód jest  wywa\
ony w ten sposób, \
e przyspieszenie boczne działające
na samochód w środku cię\
kości wywołuje takie same przyrosty kątów znoszenia na osi
przedniej i tylnej.
Pojazd o charakterystyce podsterownej:
Z1 /CÄ…f > Z /CÄ…r Ò! K > 0 Ò! Ä… > Ä…r
2 f
Przy jez
dzie o stałym promieniu, przy zmianach prędkości jazdy kąt obrotu kierownicy
będzie wzrastał wraz z prędkością ze współczynnikiem proporcjonalności K do
przyspieszenia poprzecznego wyra\
onego w g.
Kąt skrętu konieczny do jazdy po łuku rósł będzie liniowo z przyspieszeniem poprzecznym
i kwadratowo z prędkością. W tym przypadku przyspieszenie poprzeczne działające w
środku cię\
kości powoduje większe wartości kątów znoszenia przedniej osi ni\
tylnej.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
gradient podsterowności
Pojazd o charakterystyce nadsterownej:
Z1 /CÄ…f < Z2 / CÄ…r Ò! K < 0 Ò! Ä… < Ä…
f r
Przy jez
dzie o stałym promieniu zakrętu, przy zwiększaniu prędkości (w efekcie
zwiększaniu przyspieszenia poprzecznego) konieczny kąt skrętu koła kierowanego będzie
się zmniejszał. W tym przypadku przyspieszenie poprzeczne działające w środku cię\
kości
powoduje większe zmiany kąta znoszenia na osi tylnej ni\
na osi przedniej. Tył
samochodu zaczyna dryfować na zewnątrz samochodu i proces ten trwa do momentu
zmniejszenia kąta skrętu kół na osi przedniej.
Sposób w jaki kąty skrętu kół kierowanych zmieniają się mo\
na przedstawić na wykresie.
Dla pojazdu podsterownego wyznaczyć mo\
na tzw. prędkość charakterystyczną  równą
wartości prędkości dla której kąt skrętu koła kierowanego osiąga wartość większa
dwukrotnie od kÄ…ta Ackermana.
Dla pojazdu nadsterownego wyznaczyć mo\
na prędkość krytyczną, dla której konieczny
kąt skrętu koła kierowanego spada do zera.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
8
gradient podsterowności
neutralność
niska
prędkość
prędkość
prędkość
charakterystyczna
krytyczna
prędkość Vx
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
Podsterowność i nadsterowność
Zmiany promienia jazdy przy zwiększaniu prędkości i stałym kącie skrętu koła
kierowanego (równie\
i koła kierownicy)
neutralny
podsterowny
nadsterowny
< =
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
9
´
´
´
kąt skrętu koła kierowanego
´
[rad]
wsp. wzmocnienia przyspieszenia poprzecznego
Celem sterowania samochodem jest uzyskanie przyspieszenia bocznego (pozwala to
zmieniać kierunek ruchu)  stąd te\
równanie ruchu samochodu mo\
na wykorzystać do
oceny sprawności uzyskiwania tego efektu. Po odpowiednim przekształceniu:
2
V
ay 57,3Lg
=
2
´ KV
1 +
57,3Lg
Gdy K równe jest zero (charakterystyka neutralna) współczynnik wzmocnienia
przyspieszenia poprzecznego określony jest tylko przez licznik i jest zale\
ny od kwadratu
prędkości.
Gdy K jest dodatnie (pojazd podsterowny) współczynnik wzmocnienia zmniejszany jest
przez drugie wyra\
enie w mianowniku i zawsze jest mniejszy ni\
dla pojazdu o
charakterystyce neutralnej.
Gdy K jest ujemne (pojazd nadsterowny) drugie wyra\
enie w mianowniku powoduje
zmniejszenie całego mianownika co w efekcie daje zwiększenie współczynnika
wzmocnienia. Drugie wyra\
enie w mianowniku rośnie z kwadratem prędkości i dla jej
du\
ych wartości powoduje spadek mianownika do zera a wzrost wsp. wzmocnienia do
nieskończoności.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
wsp. wzmocnienia przyspieszenia poprzecznego
prędkość
krytyczna
prędkość Vx
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
10
2
poprzecznego:
´
´
´
2
x
V /(R*
´
) [m/(s *rad)]
współczynnik wzmocnienia przyspieszenia
wsp. wzmocnienia prędkości odchylania
Drugim celem sterowania samochodem jest uzyskanie zmiany kÄ…ta odchylenia poprzez
rozwinięcie prędkości odchylania (obrotu wokół osi pionowej).
Prędkość ta określona jest zale\
nością:
&
È = 57,3 Å"V / R
Wstawiając ten związek do równania ruchu po łuku i przekształcając do odpowiedniej
postaci otrzymamy:
V
&
È
L
=
2
´ KV
1+
57,3Lg
Współczynnik wzmocnienia prędkości odchylania jest proporcjonalny do prędkości w
przypadku pojazdu o charakterystyce neutralnej.
W przypadku pojazdu nadsterownego współczynnik rośnie do nieskończoności dla
prędkości krytycznej.
Dla pojazdu podsterownego współczynnik wzmocnienia rośnie z prędkością do prędkości
charakterystycznej a póz
niej spada wraz ze wzrostem prędkości.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
wsp. wzmocnienia prędkości odchylania
prędkość prędkość
krytyczna charakterystyczna
prędkość Vx
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
11
&!/´
&!/´
&!/´
[1/s]
współczynnik wzmocnienia prędkości odchylania
&!/´
kÄ…t znoszenia pojazdu
Gdy przyspieszenie poprzeczne jest zaniedbywalnie małe to tylne koła poruszają się bli\
ej środka
zakrętu.
Gdy przyspieszenie poprzeczne wzrasta to tył samochodu musi dryfować na zewnątrz zakrętu,
tak aby rozwinąć niezbędne kąty znoszenia na tylnej osi.
W ka\
dym punkcie pojazdu kÄ…t bocznego znoszenia mo\
e być zdefiniowany jako kąt pomiędzy
osią wzdłu\
nej symetrii pojazdu a lokalnym kierunkiem ruchu.
Kąt znoszenia definiowany jest jako dodatni dla przypadku ruchu z małą prędkością.
Dla ruchu z du\
ą prędkością wartość kąta znoszenia przyjmuje wartości ujemne.
2
² = 57,3 Å" c / R -Ä…r = 57,3Å" c / R - Z2V /(CÄ…r gR)
Prędkość dla której kąt znoszenia równy jest zeru:
V² =0 = 57,3gcCÄ…r / Z2
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
kÄ…t znoszenia pojazdu
² = kÄ…t bocznego znoszenia pojazdu
²
²
²
Mała prędkość
² = kÄ…t bocznego znoszenia pojazdu
²
²
²
Du\
a prędkość
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
12
Analiza dynamiczna  driftingu
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
ró\
niczkowe równania ruchu
(dwuwymiarowy wektor)
(jednowymiarowy skalar)
Wszystkie wielkości chcemy wyrazić w równaniach skalarnych. Chcemy
tak\
e nie u\
ywać kąta odchylenia, bo to oznaczałoby konieczność
dodatkowego całkowania dla tego kąta. Dlatego te\
chcemy u\
ywać
układ współrzędnych związanego z pojazdem.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
13
ró\
niczkowe równania ruchu
w czasie t
przyrost prędkości w
kierunku x
w czasie t
przyrost prędkości w
kierunku y
równania ruchu mają postać:
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dynamika ruchu poprzecznego
Dla małych kątów znoszenia oraz dla zało\
enia stałej prędkości wzdłu\
nej mo\
emy uzyskać dwa
liniowe równania ruchu:
Mo\
na to wyrazić jako:
macierz 2x2, zale\
na od Vx, wsp. odporności na
boczne znoszenie i geometrii
Postać tę (ten model) wykorzystać mo\
emy do:
" odpowiedzi w stanach przejściowych,
" wartości własnych (warunków stateczności).
W przypadku korzystania z rozwiązań numerycznych nie jest konieczne stosowanie zało\
enia o
małych kątach.
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
14
dynamika ruchu poprzecznego
Badania teoretyczne oparte na teorii sterowania
wymuszenie skokowe
wymuszenie impulsowe
´(t) "(t)
+"
WYMUSZENIE
IMPULS DIRACA
IMPULSOWE
t t
1(t) "(t)
pojedyncza sinusoida
podwójna zmiana
SKOK WYMUSZENIE
JEDNOSTKOWY SKOKOWE
t t
analiza badania
pasa ruchu
teoretyczna eksperymentalne
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dynamika ruchu poprzecznego
prędkość odchylania
15
symulacja
eksperyment
10
prędkość odchylania
prędkość poprzeczna
5
kąt przechyłu
trajektoria ruchu
0
-5
wymuszenie sinusem
wymuszenie impulsowe
-10
wymuszenie skokowe
-15
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
czas [s]
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
15
psi [deg/s]
dynamika ruchu poprzecznego
Vy - prędkość bocznego przemieszczenia samochodu w ukł. lok.
0.25
symulacja
0.2 eksperyment
prędkość odchylania
0.15
prędkość poprzeczna
0.1
kąt przechyłu
0.05
trajektoria ruchu
0
-0.05
wymuszenie sinusem
-0.1
wymuszenie impulsowe
-0.15
wymuszenie skokowe
-0.2
-0.25
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
czas [s]
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dynamika ruchu poprzecznego
tor ruchu środka auta
2
symulacja
eksperyment
1.8
prędkość odchylania
1.6
prędkość poprzeczna
1.4
kąt przechyłu
1.2
trajektoria ruchu
1
0.8
wymuszenie sinusem
0.6
wymuszenie impulsowe
0.4
wymuszenie skokowe
0.2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
X [m]
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
dr in\
. Grzegorz Åšlaski
16
Vy [m/s]
Y [m]