15.01.2008
Przekładnie Zębate
Przekładnia
Przekładnie mechaniczne są to części maszyn (mechanizmy), których zadaniem jest przenoszenie ruchu z
wału czynnego (napędzającego) na wał bierny (napędzany), najczęściej z jednoczesną zmianą prędkości i
momentu obrotowego.
Przekładnia zębata
Przekładnia zębata  jest to przekładnia mechaniczna, w której ruch obrotowy jednego wału jest
przenoszony na drugi, w wyniku zazębienia się koła zębatego czynnego z kołem biernym.
Zasadniczym elementem przekładni zębatej jest para kół zębatych, zwanych przekładnią zębatą, prostą. W
du\
ym uproszczeniu, charakterystyki przekładni prostych zale\
ą od średnic współpracujących
kół zębatych; ich wzajemnego usytuowania oraz wielkości i kształtu zębów.
Przekładnie zębate znane były ju\
w staro\
ytności. Bywały one częścią mechanizmów otwierania bram w
warowniach, funkcjonowały jako mechanizmy przenoszenia obrotów w ró\
nego rodzaju napędach,
windach, studniach głębinowych itp.
Najstarszym znanym typem przekładni zębatej, są przekładnie palcowe. Były one powszechnie stosowane w
mechanizmach zegarowych, oraz innych maszynach, których obroty i przenoszone moce są stosunkowo
niewielkie.
Zachowały się liczne urządzenia średniowieczne, w których napęd był przenoszony przy u\
yciu palcowej
przekładni zębatej. Zębate przekładnie palcowe są jeszcze stosowane współcześnie, np. w turbinach
wodnych, do nawadniania pół.
Przekładnie zębate są najpowszechniej stosowanymi przekładniami w budowie maszyn.
Ich główne zalety, to:
" łatwość wykonania
" stosunkowo małe gabaryty
" stosunkowo cicha praca, gdy sÄ… odpowiednio smarowane
" du\
a równomierność pracy
" wysoka sprawność dochodząca do 98% (z wyjątkiem przekładni ślimakowej).
Natomiast do wad przekładni zębatych nale\
Ä…:
" stosunkowo niskie przeło\
enie dla pojedynczego stopnia
" sztywna geometria
" brak naturalnego zabezpieczenia przed przeciÄ…\
eniem
Typy przekładni zębatych
Przekładnie mo\
na pogrupować ze względu na ró\
ne kryteria:
Wyró\
nia się przekładnie:
" proste (przekładnia jednostopniowa), przenoszące moc z jednego wału na drugi bez jakichkolwiek
wałów pośrednich oraz
" przekładnie wielokrotne (zło\
one, przekładnia wielostopniowa) przenoszące moc z wału czynnego
na wał bierny, poprzez jeden lub więcej wałów pośrednich.
Inny podział przekładni mo\
e być ze względu na umiejscowienie zazębienia:
" zazębienie zewnętrzne
" zazębienie wewnętrzne
Rodzaj przenoszonego ruchu:
" przekładnia obrotowa - uczestniczą w niej dwa koła zębate
" przekładnia liniowa - koło zębate współpracuje z listwą zębatą tzw. zębatką. Ruch obrotowy
zamieniany jest w posuwisty lub na odwrót
1
Wzajemne usytuowanie osi obrotu:
" przekładnia czołowa - w której obie osie obrotu le\
ą w jednej płaszczyz
nie. Takie przekładnie
występują w dwóch odmianach:
- przekładnia walcowa
- przekładnia sto\
kowa
" przekładnia śrubowa (zębata) - w której osie obrotu le\
ą w dwóch ró\
nych płaszczyznach. Takie
przekładnie występują w dwóch odmianach:
- przekładnia ślimakowa (o osiach prostopadłych)
- przekładnia hiperboloidalna (o osiach zwichrowanych)
Przeło\
enie przekładni
Podstawową wielkością charakteryzującymi przekładnie jest przeło\
enie.
Jest to stosunek prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej waÅ‚u napÄ™dzajÄ…cego É1 do prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej waÅ‚u napÄ™dzanego
É2 , wedÅ‚ug wzoru:
É1
i12 =
É2
lub odpowiednio, stosunek liczby obrotów w jednostce czasu, wału napędzającego n1 do liczby obrotów n2
wału napędzanego, według wzoru:
n1
i12 =
n2
zale\
ność ta wynika z postawienia
2Ä„ Ä„
É = Å" n = Å" n
60 30
Mo\
na te\
przeło\
enie wyrazić za pomocą parametrów geometrycznych kół uwzględniając zale\
ność:
d
v = w Å"r r =
2
gdzie:
îÅ‚mÅ‚Å‚
v  liniowa prędkość obwodowa, która jest wspólna dla obu współpracujących kół
ïÅ‚ śł
s
ðÅ‚ ûÅ‚
d  średnica podziałowa koła zębatego [m]
średnica wyobra\
alnego okręgu. Średnice podziałowe dwóch współpracujących z sobą kół zębatych
sÄ… styczne do siebie.
îÅ‚1Å‚Å‚
É  prÄ™dkość kÄ…towa koÅ‚a
ïÅ‚ śł
s
ðÅ‚ ûÅ‚
2v 2v
É1 = É2 =
d1 d2
d2
i12 =
d1
Na podstawie innych parametrów koła zębatego mo\
na wyznaczyć jeszcze jeden wzór na przeło\
enie, który
jest najwygodniejszy do obliczeń w przypadku przekładni zębatej.
z  liczba zębów
Liczba zębów nie powinna być mniejsza ni\
określona minimalna. Minimalna liczba zębów jest
ograniczeniem wykonawczym spowodowanym faktem, \
e narzędzie wycinające ząb, przy małej
liczbie zębów ma tendencję do podcinania nasady zęba, co w ekstremalnych przypadkach prowadzi
do jego niedopuszczalnego osłabienia. Maksymalna liczba zębów określa jedynie technologiczna
mo\
liwość wytworzenia koła.
2
p  podziałka zęba
łukowa odległość punktów przecięcia prawych lub lewych powierzchni dwóch sąsiednich zębów ze
średnicą podziałową.
p
= m  moduł zęba
Ä„
Moduł zęba jest wielkością znormalizowaną przez Polską Normę PM/M-88502. Przykładowym
szeregiem modułów jest: 0.06, 0.12, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 60.
Taki sam dla obu współpracujących kół.
powy\
sze parametry wiÄ…\
e równanie:
p
d = z Å" = z Å" m
Ä„
z tej zale\
ności i wcześniej podanych zale\
ności na przeło\
enie mo\
na wyznaczyć:
d2 z2 Å" m z2
i12 = = =
d1 z1 Å" m z1
dodatkowo mo\
na wyznaczyć odległość osi pary kół:
m
a = (z1 + z2 ) Å"
2
Przy określaniu przeło\
enia niektórych przekładni mo\
na dodatkowo podać znak:
 - oznacza, \
e zwroty prędkości kątowych wału czynnego i biernego są przeciwne
(np. przekładnia o zazębieniu zewnętrznym), natomiast znak
 + oznacza, \
e zwroty prędkości kątowych wału czynnego i biernego są zgodnie
(np. przekładnia o zazębieniu wewnętrznym).
Gdy i12 > 1 przekładnia słu\
y do redukcji prędkości obrotowej (i zwiększenia momentu)
tzw. przekładnia redukcyjna (reduktor)
Gdy i12 < 1 przekładnia słu\
y zwiększania prędkości obrotowej
tzw. przekładnia multiplikacyjna (multiplikator).
Przeło\
enie przekładni wielostopniowej jest iloczynem przeło\
eń, zainstalowanych w niej przekładni
prostych i jest obliczane wg wzoru:
i1n = i12 Å" i23 Å"& Å" in-1,n
Przekładnia ślimakowa
Przekładnia ślimakowa to przekładnia zębata o osiach prostopadłych le\
ących w dwóch ró\
nych
płaszczyznach. W przekładniach ślimakowych współpracują dwa elementy o odmiennej konstrukcji:
1. ślimak: wirnik śrubowy z gwintem trapezowym. Zwykle wykonywany ze stali hartowanej
2. ślimacznica (koło ślimakowe): koło zębate Zwykle wykonane z \
eliwa lub z brÄ…zu.
Przeło\
enie przekładni ślimakowej jest dość du\
e, rzędu kilkudziesięciu.
Obliczane ze wzoru:
É1 z2
i12 = =
É2 z1
w tym przypadku:
z2  liczba zębów ślimacznicy
z1  krotność (zwojność) ślimaka, zwykle równa jeden
3
W przekładni ślimakowej przeniesienie mocy odbywa się z du\
ym udziałem tarcia. Kierunek przepływu
mocy ma tu istotne znaczenie. Gdy elementem napÄ™dzajÄ…cym jest Å›limak, sprawność przekÅ‚adni · wyra\
ona
jest zale\
nością:
tgł
· =
tg(Å‚ + Â )
gdzie:
Å‚  kÄ…t wzniosu gwintu
  "kąt tarcia", taki \
e współczynnik tarcia µ = tg Â.
Podobnie gdy elementem napÄ™dzajÄ…cym jest Å›limacznica, sprawność przekÅ‚adni · wyra\
ona jest zale\
nością:
tg(Å‚ - Â )
· =
tgł
Przekładnia ślimakowa w pewnych warunkach jest mechanizmem samohamownym.
Jak Å‚atwo zauwa\
yć gdy Å‚ <  sprawność przekÅ‚adni jest mniejsza od zera, co oznacza brak mo\
liwości
przeniesienia napędu w tym kierunku, czyli samohamowność.
Mo\
e to być wadą jak i zaletą. Samohamowność mo\
e być przypadkowa, gdy wskutek okoliczności, na
przykład zbyt słabego smarowania, współczynnik tarcia wzrośnie ponad dopuszczalny i przekładnia
wchodzi w zakres samohamowności.
Cecha ta mo\
e te\
być po\
ądana i wtedy w jednym kierunku mechanizm ślimakowy działa jako
przekładnia, a w drugim jako hamulec. Taki mechanizm stosuje się np. w mechanizmie naciągu strun gitary.
Przekładnia Obiegowa (Planetarna)
Przez przekładnię planetarną rozumiemy mechanizm zło\
ony z 3 podstawowych części: koła zębatego
wewnętrznego (centralnego) z uzębieniem zewnętrznym, kilku mniejszych kół zębatych - tak zwanych
satelitów (ilość zale\
y od konstruktora najczęściej 2, 3 lub 4 satelity, co nie ma jednak wpływu na wartość
przeło\
enia) oraz z zewnętrznego koła zębatego z uzębieniem wewnętrznym. Satelity połączone są ze sobą
jarzmem. Ka\
da z tych części mo\
e być napędzana, lub napędzać.
Przekładnie planetarne umo\
liwiajÄ… przenoszenie du\
ych mocy i uzyskiwanie du\
ych przeło\
eń przy
stosunkowo małych wymiarach. Posiadają one szczególne właściwości, polegające na tym, \
e pośredniczące
działanie pomiędzy kołem centralnym a wieńcem mo\
e spełniać więcej ni\
jeden satelita, co umo\
liwia
zastosowanie zasady wewnętrznego podziału obcią\
enia, a tak\
e, \
e występuje w tych przekładniach
zazębienie wewnętrzne, które ma szereg korzystnych własności, jak mały poślizg i mo\
liwość przenoszenia
znacznych względnych obcią\
eń przy miękkich zębach wieńca i twardych satelitów i koła centralnego.
Przekładnie te są równie\
kilkakrotnie l\
ejsze od zwykłych przekładni o podobnych parametrach.
Dodatkową własnością przekładni obiegowej jest to, \
e wał bierny le\
y w tej samej osi co wał czynny.
Przeło\
enia przekładni obiegowej nie da się tak łatwo policzyć jak dla przekładni prostych.
Mo\
na zastosować np. metodę  chwilowego środka obrotu
Metoda ta opiera się na zasadzie obowiązującej w ruchu płaskim (a ruch kół zębatych i jarzma w przekładni
zębatej planetarnej mo\
na rozpatrywać w jednej płaszczyz
nie), która mówi, \
e prędkość liniową v
dowolnego punktu A ciała poruszającego się ruchem płaskim obrotowym z prędkością kątową względem
nieruchomego w danej chwili punktu B mo\
na obliczyć jako iloczyn prędkości kątowej i odległości r między
punktami A i B, czyli v = w Å"r .
4
Szukamy przeło\
enia:
C
É2 É1
3
vB É3 = 0 i1 j =
B
É
j
vA
A
mamy dane:
É
j
z1 i z3
O É1
Względem punktu C z zasady chwilowego środka obrotu
vB = É2 Å" r2
vA = É2 Å" 2r2
z pow\
szych:
vA = 2vB
Względem punktu O z zasady chwilowego środka obrotu
vB = É Å" rj = É Å" (r1 + r2 )
j j
vA = É1 Å" r1
vA = 2vB
É1 Å" r1 = 2 Å"É Å" (r1 + r2 )
j
É1 2r1 + 2r2
Å" = r1 + 2r2 = r3
É r1
j
ostatecznie:
É1 r1 + r3 z1 + z3
3
i1 j = = =
É r1 z1
j
Literatura:
http://www.totalpolska.pl/wiedza/rozdzial%2007.pdf
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przekładnia_zębata
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przekładnia_ślimakowa
http://pl.wikipedia.org/wiki/Koło_zębate
http://www.oeiizk.edu.pl/zawodowe/sikora/przek.htm
Wykład: Zapis i podstawy konstrukcji
5