Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 10
Przekładnie zębate część 3
Koła walcowe o zębach śrubowych
Dr in\
. Jacek Czarnigowski
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Linia zębów jest pochylona
względem tworzącej walca i jest
linią śrubową
Zęby nacinane są tymi samymi
narzędziami co w przypadku kół
o zębach prostych.
1
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Wymiary nominalne narzędzia
Wymiary rzeczywiste zębów koła
Kąt pochylenia zębów
Płaszczyzna czołowa
² = 8 - 35°
² °
² °
² °
pt
- PÅ‚aszczyzna
współpracy zębów
pn
PÅ‚aszczyzna normalna
pn `" pt
- Płaszczyzna ruchu narzędzia
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Przeliczenia przekrój czołowy  przekrój normalny
Współczynnik wysokości zęba:
Podziałka:
pn yt = yn Å"cos ²
pt =
cos ²
Współczynnik korekcji:
Moduł:
mn xt = xn Å"cos ²
mt =
Współczynnik luzu wierzchołkowego:
cos ²
KÄ…t przyporu:
c*t = c*n Å"cos ²
tgÄ…n
Współczynnik zeszlifowania głowy zęba:
tgÄ…t =
cos ²
kt = kn Å"cos ²
2
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Wymiary kół
Średnica podziałowa:
d = mt Å" z
Średnica głów:
UWAGA!
Całość obliczeń
da = mt Å"(z + 2Å" yt + 2Å" xt - 2Å" kt )
odbywa siÄ™ na
płaszczyz
nie czołowej
Średnica stóp:
d = mt Å"(z - 2Å" yt + 2Å" xt - 2Å"c *t )
f
Zerowa odległość osi:
z1 + z2
a = Å" mt
2
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Graniczna liczba zębów
Obliczenia przeprowadza siÄ™
na płaszczyz
nie czołowej
2Å" yt
zgr² =
sin2 Ä…t
2Å" yn
zgr² = Å"cos3 ²
sin2 Ä…n
pt
Zmniejszenie w stosunku do
kół o zębach prostych
pn
pn < pt
Więcej miejsca na wyjście narzędzia
3
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Liczba przyporu
Liczba przyporu dla kół o zębach śrubowych składa się z dwóch części:
µ = µÄ… + µ²
Poskokowa liczba przyporu
Czołowa liczba przyporu
b Å"sin ²
1
µ =
µÄ… = [z1 Å"(tgÄ…a1 - tgÄ…wt )+ z2 Å"(tgÄ…a2 - tgÄ…wt )] ²
Ä„ Å"mn
2Å"Ä„
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Zalety i wady
Zalety:
Długość zęba jest większa od szerokości koła.
Skośna linia przylegania zwiększa wytrzymałość zęba.
Większa liczba przyporu.
Ni\
sza wartość granicznej liczby zębów.
Wady:
Dochodzą siły osiowe zwiększające obcią\
enia Å‚o\
ysk.
4
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Obliczyć wymiary kół zębatych przekładni tak aby rzeczywista odległosć
osi wynosiła aw = 60,00 mm
z1 =19
z2 =29
mn = 2,5
yn = 1
Ä…n = 20°
°
°
°
c*n = 0,25
² = 12°
² °
² °
² °
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Przeliczenia przekrój czołowy  przekrój normalny
Moduł:
mn 2,5
mt = = = 2,556 mm
cos ² cos12o
KÄ…t przyporu:
tgÄ…n tg20o
tgÄ…t = = = 0,37210 Ò! Ä…t = 20o25'
cos ² cos12o
Współczynnik wysokości zęba:
yt = yn Å"cos ² = 1Å"cos12o = 0,9781
Współczynnik luzu wierzchołkowego:
c*t = c*n Å"cos ² = 0,25Å"cos12o = 0,2445
5
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Sprawdzamy konieczność i rodzaj korekcji:
z1 + z2 19 + 29
a = mt Å" = 2,556Å" = 61,34 mm
2 2
a = 61,34 mm `" aw = 60,00 mm
Zatem korekcja P-konstrukcyjna
Obliczamy rzeczywisty toczny kÄ…t przyporu:
a 61,34
cosÄ…wt = Å"cosÄ…t = Å"cos 20o25'= 0,9581
aw 60,00
Ä…w =16o38'
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Inwoluty kątów:
Ä„ Å" 20o25'
invÄ…t = tgÄ…t -Ä…t = tg20o25'- = 0,015890
180o
Ä„ Å"16o38'
invÄ…wt = tgÄ…wt -Ä…wt = tg16o38'- = 0,008440
180o
Zatem suma współczynników korekcji wyniesie:
z1 + z2 19 + 29
(xt1 + xt 2)= Å"(invÄ…wt - invÄ…t )= Å"(0,008440- 0,015890)
2Å"tgÄ…t 2Å"tg20o325'
(xt1 + xt 2)= -0,480
6
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Nazwa kryterium Sposób przeprowadzania Zastosowanie
z2 Korekcja
Odwrotnie
x1 = Å"(x1 + x2)
dodatnia
proporcjonalnie
z1 + z2
x2 = (x1 + x2)- x1 (x1 + x2)> 0
z1
Korekcja
Wprost
x1 = Å"(x1 + x2)
ujemna
z1 + z2
proporcjonalnie
"
"
"
"
x2 = (x1 + x2)- x1
(x1 + x2)< 0
Po równo 1
x1 = Å"(x1 + x2)
z1 H" z2
2
x2 = x1
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Nazwa kryterium Sposób przeprowadzania Zastosowanie
Wszystko na jedno
x1 = (x1 + x2)
(x1 + x2) < 0,3
koło
x2 = 0
Zagro\
enie
Niestandardowy
x1 e" xgr1
podcięciem
jednego lub
x2 e" xgr 2
?
obu kół
7
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
z1 > zgr
2Å" yt 2Å"0,9781
zgr² = = = 16,001
z2 > zgr
sin2 Ä…t sin2 20o25'
zgr² - z1
16,001-19
xtgr1 = yt Å" = 0,9781Å" = -0,183
zgr² 16,001
Granice korekcji
zgr² - z2
16,001- 29
xtgr 2 = yt Å" = 0,9781Å" = -0,438
zgr² 16,001
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Z podziału wprost proporcjonalnego:
z1 19
xt1 = Å"(xt1 + xt 2)= Å"(- 0,480)= -0,190
z1 + z2 19 + 29
Poniewa\
:
xt1 = -0,190 < xtgr1 = -0,183
Przyjmujemy wartość współczynnika na podstawie podziału
niestandardowego:
xt1 = -0,18
xt 2 = (xt1 + xt 2)- xt1 = -0,48 -(- 0,18)= -0,30
Sprawdzamy:
Poprawnie
xt 2 = -0,30 > xtgr 2 = -0,438
8
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Następnie obliczamy pozorną odległość osi:
ap = a +(xt1 + xt 2)Å" mt = 61,34 + (- 0,18 - 0,30)Å" 2,556 = 60,11 mm
Oraz obliczamy współczynnik zeszlifowania głowy zęba:
ap - aw 60,11- 60,00
kt = = = 0,043
mt 2,556
Przy zało\
onym luzie wierzchołkowym c*t = 0,2445
obni\
enie go o 0,046 nie spowoduje wyjścia poza zakres
dopuszczalny (0,15  0,25) to przyjmujemy:
kt = 0
Przykład 10.1
 korekcja P-konstrukcyjna
Zatem wymiary koła wynoszą
d1 = mt Å" z1 = 2,556Å"19 = 48,56 mm
d2 = mt Å" z2 = 2,556Å" 29 = 74,12 mm
da1 = mt Å"(z1 + 2Å" yt + 2Å" xt1 - 2Å" kt )
= 2,556Å"(19 + 2Å"0,9781- 2Å"0,18 + 2Å"0)= 52,64 mm
da2 = mt Å"(z2 + 2Å" yt + 2Å" xt 2 - 2Å" kt )
= 2,556Å"(29 + 2Å" 0,9781- 2Å"0,30 + 2Å"0)= 77,59 mm
d = mt Å"(z1 - 2Å" yt + 2Å" xt1 - 2Å"c*t )
f 1
= 2,556Å"(19 - 2Å"0,9781- 2Å"0,18 - 2Å"0,2445)= 41,39 mm
d = mt Å"(z2 - 2Å" yt + 2Å" xt 2 - 2Å"c *t )
f 2
= 2,5556Å"(29 - 2Å"0,9781- 2Å"0,30 - 2Å"0,2445)= 66,34 mm
9