2012-05-27
Powietrze (gazy) wilgotne
Przykłady
Przykład 1
Powietrze wilgotne o temperaturze 50��C, ciśnieniu 0,3 MPa i wilgotności względnej 0,9 dopływa do
chłodnicy, gdzie ochładza się izobarycznie do temperatury 30��C. Natężenie przepływu powietrza
suchego wynosi mg = 1000 kg/h. Obliczyć ilość wykroplonej w ciągu godziny wody
oraz ilość odprowadzonego ciepła. Dane: ps(50��C) = 123,4 hPa; ps(30��C) = 42,53 hPa
Zawartość wilgoci w stanie początkowym:
j� ps1 0,9��123,4 kg
x1 =� 0,622 =� 0,622 =� 0,0238
p -�j� ps1 3000 -� 0,9��123,4 kg g.s.
Zawartość wilgoci w stanie końcowym (stan nasycony, j�2 = 1; część pary wkropliła się)
j�2 ps2 1��42,53 kg
x2 =� 0,622 =� 0,622 =� 0,0088
p -�j�2 ps2 3000 -�1��42,53 kg g.s.
Ilość skroplin:
&� &�
mw =� mg (�x1 -� x2)�=�1000��(�0,0238 -� 0,0088)�=�15 kg/h
1
2012-05-27
Przykład 1
Powietrze wilgotne o temperaturze 50��C, ciśnieniu 0,3 MPa i wilgotności względnej 0,9 dopływa do
chłodnicy, gdzie ochładza się izobarycznie do temperatury 30��C. Natężenie przepływu powietrza
suchego wynosi mg = 1000 kg/h. Obliczyć ilość wykroplonej w ciągu godziny wody
oraz ilość odprowadzonego ciepła. Dane: ps(50��C) = 123,4 hPa; ps(30��C) = 42,53 hPa
Ilość odprowadzonego ciepła:
&�
&�
Q =� mg (�i(1+�x) -�i(1+�x) )�
2 1
Wartości entalpii:
i1+�x =� cpg t +� x(�r +� cpp t)�+� xw cw t
i(1+�x) =�1��50 +� 0,0238��(�2500 +�1,86��50)�=�111,7 kJ/kgg.s.
1
i(1+�x)2 =�1��30 +� 0,0088��(�2500 +�1,86��30)�+�(�0,0238 -� 0,0088)��� 4,19��30 =� 54,38 kJ/kgg.s.
Ciepło:
1
&�
Q =�1000��(�54,38 -�111,7)� =� -�15,9 kW
3600
Przykład 2
Powietrze zewnętrzne o temperaturze 5��C i wilgotności względnej j� = 0,7 przepływa przez
nagrzewnicę, gdzie izobarycznie zwiększa temperaturę do t2 = 25��C. Jaka musi być moc cieplna
urządzenia jeżeli wydatek objętościowy powietrza wilgotnego na wlocie wynosi 50 m3/min?
Jaka jest wilgotność względna ogrzanego powietrza?
Dane: p = 100 kPa, ps(5��C) = 0,872 kPa, ps(25��C) = 3,166 kPa, cpg = 1 kJ/(kgK), cpp = 1,86 kJ/(kgK)
Strumień ciepła (moc cieplna):
&�
&�
Q =� mg (�i(1+�x) -�i(1+�x) )�
2 1
Entalpia:
i1+�x =� cpg t +� x(�r +� cpp t)�
Ponieważ x1 = x2
(�i(1+�x) -�i(1+�x) )�=� (�cpg +� xcpp)�(�t2 -�t1)�
2 1
Zawartość wilgoci (ciśnienia w kPa)
j� ps1 0,7��0,872 kg
x1 =� x2 =� 0,622 =� 0,622 =� 3,82��10-�3
p -�j� ps1 100 -� 0,7��0,872 kg g.s.
2
2012-05-27
Przykład 2
Masa gazu (powietrza) suchego  z równania Clapeyrona
&�
&�
pV =� mg (1+� x) Rm T
Stała gazowa powietrza wilgotnego (z uwzględnieniem udziałów masowych)
Rg +� x Rp
1 x
Rm =� Rg +� Rp =�
1+� x 1+� x 1+� x
Cont.
ć� �� ć� ��
Rg M
B
&�
&� &� &�
pV =� mg(�Rg +� xRp)�T =� mgRp�� +� x��T =� mg �� p +� x��T
�� �� �� ��
Rp M M
p g
Ł� ł� Ł� ł�
&�
pV M
105 ��(50 / 60)��18
p
&� =� =�1,036 kg/s
mg =�
BT (�0,622 +� x)� 8315��278��(0,622 +� 3,83��10-�3)
&�
&�
Q =� mg(�cpg +� xcpp)�(�t2 -�t1)�=�1,036��(�1+� 3,82��10-�3 ��1,86)�(�25 -�5)�=� 20,87 kW
Wilgotność względna powietrza podgrzanego (x2 = x1)
x2 p 3,82��10-�3 ��100
j� =� =�
ć� �� 3,166��(�3,82��10-�3 +� 0,622)�=� 0,193 =� 19,3 %
M
p
��
ps2�� x2 +�
�� ��
M
g
Ł� ł�
Przykład 2
3
2012-05-27
Przykład 3
Do chłodni kominowej pracującej w stanie ustalonym doprowadzany jest
strumień wody o wydatku mw = 600 kg/s i temperaturze tw1 = 34��C, oraz
powietrze z otoczenia w ilości mg = 476 kgg.s./s. Parametry powietrza
wpływającego do chłodni: p = 100 kPa, wilgotność względna j�1 = 60%,
temperatura tp1 = 15��C. Na wylocie z chłodni przy niezmienionym
ciśnieniu temperatura wynosi tp2 = 25��C, a wilgotność względna j�2 = 97%
Obliczyć temperaturę wody opuszczającej chłodnię przy założeniu, że jest
ona izolowana od otoczenia.
Ciśnienia nasycenia: ps(25��C)=3,138 kPa; ps(15��C)=1,688 kPa
Bilans energetyczny chłodni:
&� &� &� &�
mg i( x+�1)1 -� mg i(1+� x)2 +� mw1 iw1 -� mw2 iw2 =� 0
iw =� cw tw
&� &�
mg(�i(1+�x) -� i(1+�x) )�+� mw1cw tw1
1 2
tw2 =�
&�
mw2cw
Przykład 3
Należy wyznaczyć wydatek wody odpływającej mw2 i różnicę entalpii powietrza.
j�1 ps1 0,6��1,688
x1 =� 0,622 =� 0,622 =� 6,36��10-�3kg/kg
g.s.
p -�j�1 ps1 100 -� 0,6��1,688
j�2 ps2 0,97��3,138
x2 =� 0,622 =� 0,622 =�19,53��10-�3kg/kg
g.s.
p -�j�2 ps2 100 -� 0,97 ��3,138
&� &� &�
mw2 =� mw1 -� mg(�x2 -� x1)�=� 600 -� 476��(�19,53-� 6,36)���10-�3 =� 593,7 kg/s
Przyrost ilości wilgoci w powietrzu
Różnica entalpii powietrza:
i(1+�x) -� i(1+�x) =� cpg(�tp1 -� tp2)�+� r(�x1 -� x2)�+� cpp(�x1tp1 -� x2tp2)�=�
1 2
=�1��(�15 -� 25)�+� 2500��(�6,36 -�19,53)���10-�3 +�1,86��(�6,36��15 -�19,53�� 25)���10-�3 =�
=� -�43,6 kJ/kgg.s.
-� 476��43,6 +� 600��4,19��34
tw2 =� =� 26��C
593,7��4,19
4
2012-05-27
Przykład 4
Sala konferencyjna wyposażona jest w klimatyzator, który pobiera
powietrze zewnętrzne, podgrzewa je, a następnie adiabatycznie nawilża
tak, aby w sali temperatura powietrza wynosiła t3 = 21��C, przy wilgotności
j�3 = 50%. Wydatek objętościowy powietrza V = 0,354 m3/s.
Jaki jest wydatek masowy powietrza suchego mg?
Jaką moc ma grzałka elektryczna?
Ile wody o temperaturze 21��C doprowadzono w nawilżaczu?
Dane:
Powietrze zewnętrzne: t1 = 5��C, j�1 = 60%, ciśnienie (stałe) p = 1000 hPa,
ps(5��C)=8,72 hPa; ps(21��C)=24,85 hPa
Przykład 4
Nawilżanie  kierunek procesu wynika z entalpii
wody (pary) doprowadzanej w nawilżaczu
Podgrzewanie, przy stałej zawartości wilgoci
5
2012-05-27
Przykład 4
& klimatyzator, & , podgrzewa, & nawilża & t3 = 21��C, & j�3 = 50%. V = 0,354 m3/s.
Jaki jest wydatek masowy powietrza suchego mg? Jaką moc ma grzałka elektryczna? Ile wody o
temperaturze 21��C doprowadzono w nawilżaczu?
Dane: t1 = 5��C, j�1 = 60%, p = 1000 hPa, ps(5��C)=8,72 hPa; ps(21��C)=24,85 hPa
Wydatek masowy powietrza suchego  z równania Clapeyrona:
ć� �� ć� ��
Rg M
B
&�
&� &� &�
pV =� mg(�Rg +� xRp)�T =� mgRp�� +� x��T =� mg �� p +� x��T
�� �� �� ��
Rp M M
p g
Ł� ł� Ł� ł�
&�
pV M
p
&�
mg =�
BT1 (�0,622 +� x1)�
Zawartość wilgoci
j�1 ps1 0,6��8,72
x1 =� 0,622 =� 0,622 =� 0,00327 kg/kg
g.s.
p -�j�1 ps1 1000 -� 0,6��8,72
&�
pV M
105 ��0,354��18
p
&�
mg =� =� =� 0,441 kg/s
BT (�0,622 +� x)� 8315��278��(0,622 +� 3,27��10-�3)
Przykład 4
& klimatyzator, & , podgrzewa, & nawilża & t3 = 21��C, & j�3 = 50%. V = 0,354 m3/s.
Jaki jest wydatek masowy powietrza suchego mg? Jaką moc ma grzałka elektryczna? Ile wody o
temperaturze 21��C doprowadzono w nawilżaczu?
Dane: t1 = 5��C, j�1 = 60%, p = 1000 hPa, ps(5��C)=8,72 hPa; ps(21��C)=24,85 hPa
Ilość wody doprowadzonej w nawilżaczu:
&� &�
mw =� mg(�x3 -� x1)�
j�3 ps3 0,5��24,85
x3 =� 0,622 =� 0,622 =� 0,007826 kg/kg
g.s.
p -�j�3 ps3 1000 -� 0,5��24,85
&�
mw =� 0,441��(�7,826 -�3,27)���10-�3 =� 2 g/s
Strumień ciepła (moc grzałki)  z bilansu energii dla podgrzewacza:
&�
Q =� D�I&� =� mg(�i(1+�x) -�i(1+�x) )�
&�
2 1
i(1+�x) =� cpgt1 +� x1 (r +� cppt1) =�1��5+� 0,00327��(�2500 +�1,86��5)�=�13,21kJ/kg
1
i(1+�x)
Z bilansu energii dla nawilżacza
2
6
2012-05-27
Przykład 4
& klimatyzator, & , podgrzewa, & nawilża & t3 = 21��C, & j�3 = 50%. V = 0,354 m3/s.
Jaki jest wydatek masowy powietrza suchego mg? Jaką moc ma grzałka elektryczna? Ile wody o
temperaturze 21��C doprowadzono w nawilżaczu?
Dane: t1 = 5��C, j�1 = 60%, p = 1000 hPa, ps(5��C)=8,72 hPa; ps(21��C)=24,85 hPa
Bilans energii dla nawilżacza:
&� &� &�
mw iw +� mg i(1+�x) =� mg i(1+�x)
2 3
i(1+�x) =� cpgt1 +� x1 (r +� cppt1) =�1��21+� 0,007826��(�2500 +�1,86��21)�=� 40,87 kJ/kg
3
iw =� cwtw =� 4,19��21=� 88,0 kJ/kg
&�
mw 0,002
i(1+�x) =� i(1+�x) -� iw =� 40,87 -� ��88 =� 40,47 kJ/kg
2 3
&�
mg 0,441
Moc grzałki:
&�
&�
Q =� mg(�i(1+�x) -�i(1+�x) )�=� 0,441��(�40,47 -�13,21)�=�12,02 kW
2 1
W podgrzewaczu wzrost temperatury do ok. 32��C,
w nawilżaczu obniżenie do 21��C
3
1
2
7