Projekt przekładni stożkowo-walcowej
Dane wyjściowe:
ic=9
ic=i1 . i2 . i3�& � in
i1=2,5
i2=3,6
ic=i1 . i2=2,5 � 3,6=9
Ps=12 kW
ns=950 obr/min gdzie: ns=nI
Trwałość przekładni Lh=20000 h
zęby kół - proste
Materiał koła C45 (45)
�Hlim=590 MPa  umowna granica zmęczenia stykowego boku zęba
koła-próbki
�Flim=200 MPa  umowna granica zmęczenia stykowego boku koła-
próbki na zginanie
HV=185
Liczba cykli obciążeń zębnika:
NL = 60 " nI " Lh = 60 " 950 " 20000 = 1140000000 cykli
Wstępna wielkość średnicy podziałowej zębnika:
3
3 MI"KH 120,62 Nm"3,8"103
dp1 = fh " = 102 " = 160,81 mm
�" 1-� "is"�2 0,3" 1-0,3 "2,5"4722
HP
przyjmujemy 161 5�Z�5�Z�
Dane:
fh =102 dla kół zębatych o zębach prostych
KH - współczynnik eksploatacyjny odniesiony do pittingu
.
KH=KA . KH� . KHą=1,6 1,2. 1,98=3,8
gdzie:
KA  wsp. zastosowania
KH�  wsp. rozkładu obciążenia wzdłuż szerokości zęba (naprężenia
stykowe)
KHą  wsp. rozkładu obciążenia na pary zębów (naprężenia stykowe
dla 8 klasy wykonania, stal hartowana, zęby proste)
. .
KH� =1,5 KH�be = 1,5 1,32=1,98
gdzie:
KH�be  wsp. łożyskowania
. .
�HP =0,8 �Hlim = 0,8 590MPa=472MPa
b
= � = 0,3 - przyjmujemy
Re
1 1
b = � " Re
4 3
Moment
Ps
MI = = 30"Ps=120,62 Nm
�s Ą"ns
df średnica podstaw (stóp)
dp  średnica podziałowa
da  średnica wierzchołkowa
Ri  długość tworzącej wewnętrznej stożka podziałowego
Rm - długość tworzącej średniej stożka podziałowego
Re - długość tworzącej zewnętrznej stożka podziałowego
b  szerokość wieńca koła zębatego
�1  półkąt rozwarcia stożka podziałowego
Zakładamy
z1=27
Moduł czołowy:
dp1
161
mt = = = 5,96 dobieramy mt = 6
z1 27
Ostatecznie:
dp1 = 6 " 27 = 162 mm
z2 = is " z1 = 2,5 " 27 = 67,5 E" 68 zębów
dp2 = mt " z2 = 6 " 68 = 408 mm
Ostatecznie przełożenie rzeczywiste is:
z2 68
i1 = = = 2,518
z1 27
Błąd przełożenia:
2,518 - 2,5
"i1= " 100% = 0,72% d" 3%
2,5
Półkąty stożków podziałowych:
z1 27
tg�1 = = = 0,39706
z2 68
�1 = 21,656� = 21�392
�2 = 90� - �1 = 90� - 21�392 = 68�212
Długość tworzącej stożka podziałowego:
dp1
162
Re = = = 219,49 mm
2sin�1 2sin21�392
Szerokość wieńca:
1 1 1 1
b = � " Re = � " 219,49 mm = 54,87 � 72,43 d" 10 " mt
4 3 4 3
przyjmujemy: b = 60 mm
Wysokość głów zębów i ich kąty:
ha1 = mt = 6 mm
ha2 = mt = 6 mm
ha1 6 mm
tgŃa1 = = = 0,02737
Ńa1 = 1,56�
Re 219,49 mm
ha2 6 mm
Ńa2 = 1,56�
tgŃa2 = = = 0,02737
Re 219,49 mm
Wysokość stóp zębów i ich kąty:
hf1 = mt " y + c = mt " 1,2 = 7,2 mm
hf2 = mt " y + c = mt " 1,2 = 7,2 mm
gdzie:
y = 1  współczynnik wysokości zęba
c = 0,2  luz wierzchołkowy
hf1 7,2 mm
tgŃf1 = = = 0,033
Ńf1 = 1,88� = Ńf2
Re 219,49 mm
Półkąty stożków wierzchołków i podstaw zębów:
�a1 = �1 + Ńa1 = 21,656� + 1,56� = 23,216�
�a2 = �2 + Ńa2 = 68,35� + 1,56� = 69,91�
�f1 = �1 - Ńf1 = 21,656� - 1,88� = 19,776�
�f2 = �2 - Ńf2 = 68,35� - 1,88� = 66,47�
Średnice wierzchołkowe kół:
da1 = dp1 + 2ha1 " cos�1 = 162 mm + 2 " 6 " cos21,656� = 162 mm + 11,15 mm = 173,15 mm
da2 = dp2 + 2ha2 " cos�2 = 408 mm + 2 " 6 " cos68,35� = 412,43 mm
Wymiary przekładni w przekroju środkowym (średnim)
Długość tworzącej:
b 60
Rm = Re - = 219,49mm - = 189,49 mm
2 2
Średnice podziałowe:
dm1 = 2Rm " sin�1 = 2 " 189,49 mm " sin21,656� = 139,86 mm
dm2 = 2Rm " sin�2 = 2 " 189,49 mm " sin68,35� = 352,25 mm
Wysokość głów zębów:
1 1
ham1 = ha1 - " b " tgŃa1 = 6 mm - " 60 " tg1,56� = 5,183 mm
2 2
1 1
ham2 = ha2 - " b " tgŃa2 = 6 mm - " 60 " tg1,56� = 5,183 mm
2 2
moduł:
dm1 139,86 mm
mm = mt " = 6 " = 5,18
dp1 162 mm
Wymiary zastępczych kół walcowych:
Liczby zębów
z1 27
zV1 = = = 29,05
cos�1 cos21,656�
z2 68
zV2 = = = 184,32
cos�2 cos68,35�
Przełożenie
zV2 184,32
iV = = = 6,34
zV1 29,05
Średnice podziałowe
dm1 139,86 mm
dV1 = = = 150,48 mm
cos�1 cos21,656�
dm2 352,25 mm
dV2 = = = 954,77 mm
cos�2 cos68,35�
Rysunek obrazujący przejście z koła stożkowego na zastępcze koło walcowe
Średnice wierzchołkowe zastępczych walcowych
dVa1 = dV1 + 2ham1 = 150,48 mm + 2 " 5,183 = 160,846 mm
dVa2 = dV2 + 2ham2 = 954,77 mm + 2 " 5,183 = 965,136 mm
Odległość pomiędzy osiami walcowej przekładni zastępczej
aV = 0,5 " (dV1 + dV2) = 0,5 " (150,48 mm + 954,77 5�Z�5�Z�) = 552,625 mm
Średnice kół zasadniczych:
dVb1 = dV1 " cos ąn = 150,48 mm " cos 20� = 141,41 mm
dVb2 = dV2 " cos ąn = 954,77 mm " cos 20� = 897,19 mm
gdzie: ąn - kąt przyporu, przyjmujemy ąn=20�
Długość odcinka przyporu:
1
gVą = dVa12 - dVb12 + dVa22 - dVb22 - aV " sin ąn
2
1
gVą = 160,8462 - 141,412 + 965,1362 - 897,192 - 552,625
2
1
" sin 20� = 76,65 + 355,72 - 189,01 = 27,175 mm
2
ą-kąt przyporu, przyjmujemy ą=20�
Czołowa liczba przyporu (wskaz
nik zazębienia):
gVą 27,175
�Vą = = = 1,44
Ą " mt Ą " 6
Wskaz
nik zazębienia powinien wynosić e"1,2 - najlepiej e"1,4
Obciążenie obliczeniowe zębów:
Momenty skręcające
MI = 120,62 Nm
MII = MI " i1 = 120,62 Nm " 2,518 = 303,72 Nm
Siła nominalna na kole zastępczym
2MI 2 " 120,62Nm
FT = = = 1603,14 N
dV1 0,15048m
Współczynnik nadwyżek dynamicznych
v 7,49
KV = 1 + = 1 + = 1,39
A 7
Ą " dv1 " nI Ą " 150,48 " 950 m
v = = = 7,49
60 " 1000 60 " 1000 s
tablica - wsp. zależny od prędkości obwodowej
5�4� = 7
Wartość współczynników KH� = KF� = 1,98 - określono wcześniej
Wartość współczynników KHą i KFą zależy od warunku:
Ft " KA 1603,14 N " 1,6 N
= = 50,29 < 100
be 0,85 " 60 mm
gdzie be = 0,85 " b - zwykle przyjmowana efektywna szerokość zęba
KA - współczynnik zastosowania
1
KHą = KFą =
z�2
Z� - współczynnik przyporu (pitting) zależy od stopnia pokrycia i jest równy:
4 - �vą 4 - 1,44
Z� = = = 0,92
3 3
czyli:
1
KHą = KFą = = 1,18
0,922
Sprawdzenie współczynnika bezpieczeństwa 5�F�5�;�na zmęczenie powierzchniowe:
�Hlim " ZNT ZX " ZL " ZR " ZV " Zw
SH = " e" SHmin
Ft iv + 1 KA " KV " KH� " KHą
dv1 " be iv " ZM-B " ZH " ZE " Z� " Zk
SHmin = 1,1 � 1,8
�Hlim - umowna granica zmęczenia stykowego
ZNT - współczynnik trwałości
ZM-B - współczynnik środka strefy styku
ZH - współczynnik strefy nacisku
ZE - współczynnik materiałowy sprężystości
Z� - współczynnik kąta pochylenia linii zęba
Zk - współczynnik stożkowatości
ZX - współczynnik wielkości zęba
ZL - współczynnik środka smarnego
ZR - współczynnik chropowatości
ZV - współczynnik prędkości
Zw - współczynnik wzmocnienia materiału przez zgniot
KA - współczynnik zastosowania
KV - współczynnik nadwyżek dynamicznych
KH�- współczynnik rozkładu obciążenia na szerokości zęba
KHą - współczynnik rozkładu obciążenia dla pary zębów
współczynnik strefy styku:
1 2 1 2
ZH = " = " = 2,49
cos ą tgą cos 20� tg20�
ą  kąt przyporu; dla wszystkich ą=20�:
współczynnik środka strefy styku:
tgą
ZM-B =
dva1 2 2Ą dva2 2 2Ą �vą - 1
dvb1 - 1 - zv1 " dvb2 - 1 - zv2
0,364
ZM-B = =
2 2
160,846 2Ą 965,136 2Ą 1,44 - 1
- 1 - - 1 -
141,41 29,05 897,19 184,32
0,364 0,364 0,364
= = = = 1,023
0,3559
0,542 - 0,21628 " 0,3965 - 0,0075 0,32572 " 0,389
współczynnik materiałowy:
1
2
N
ZE = 189,8
mm2
współczynnik stożkowatości - według obecnego stanu wiedzy przyjmujemy:
ZK = 0,8
Efektywna szerokość wieńca (koła) równa długości śladu przylegania
be = 0,85 " b = 0,85 " 60 = 51
współczynnik wielkości:
Zx = 1
współczynnik wpływu oleju, prędkości i chropowatości powierzchni (wykresy 9.5,9.6,9.7, tab. 9)
olej - Trensol 170 - lepkość kinematyczna 5��50 = 170 � 195
ZL = 1,07
ZR = 0,825 dla Rz = 10źm
ZV = 0,98
Współczynnik zgniotu powierzchni
Dla twardości boku zęba HV = 185; HB = 176
176 - 130
można również odczytać z wykresu po tabeli 11
ZW = 1,2 - = 1,2 - 0,027 = 1,173
1700
Wartość współczynników:
N = 1,14 " 109 cykli
Z� = 1 liczba cykli
ZNT = 1
Wartość współczynnika SH dla koła 1 wynosi:
590 " 1 1 " 1,07 " 0,825 " 0,98 " 1,173
SH1 = " =
1,6 " 1,39 " 1,98 " 1,18
1603,14 N 6,34 + 1
" " 1,023 " 2,49 " 189,8 " 1 " 0,8
150,48 " 51 6,34
590 " 1,01476 598,71
= = = 1,381
433,69
0,208892 " 1,1577 " 386,8 " 2,28
Wynik SH powinien się zawierać pomiędzy 1,1�1,8
Sprawdzanie współczynnika bezpieczeństwa na złamanie zmęczeniowe
�F lim " YST " YNT " Y�relT " YRrelT " Yx
SF = e" SFmin
Ft
be " mm " YFa " YSa " Y� " YK " KA" KV " KF� " KFą
Wartość współczynników
Współczynniki kształtu zęba
YFa  wykres
YFa =2,7
Współczynnik spiętrzenia naprężeń
YSa = 1,61
Współczynnik wskaz
nika zazębienia (liczba przyporu) dla �v� = 0
0,75 0,75
Y� = 0,25 + = 0,25 + = 0,771
�vą 1,44
Współczynnik korelacyjny
lb 2 b
YK = 1 + "
b 4 " lb
Długość linii styku - równa długości efektywnej śladu
lb = be = 0,85 " b
2
51 60
YK = 1 + " = 3,423 " 0,2941 = 1,006 H" 1,01
60 4 " 51
Współczynnik spiętrzenia naprężenia w kołach modelowych
YST = 2
Współczynnik trwałości
YNT = 1
Współczynnik względnej wrażliwości na działanie karbu dla YSA = 1,61 i Re = 800 MPa
Y�relT = 0,99
Współczynnik względnej chropowatości powierzchni (Rz = 10źm)
YRrelT = 1
Współczynnik wielkości, dla modułu mm = 5,18
YX = 0,98
Wartość współczynnika bezpieczeństwa SF dla koła z1 wynosi:
200 " 2 " 1 " 0,99 " 1 " 0,98 388,08
SF1 = = = 3,64
1603,14
106,74
" 2,7 " 1,61 " 0,771 " 1,01 " 1,6 " 1,39 " 1,98 " 1,18
51 " 5,18
Wymagany przedział wartości to 1,3 � 2,5
Sprawdzanie kół (zębów na zatarcie)
Moc tarcia
1
1
P 1 +
2 12 " 1 +
i1
2,5182
PT H" = = 0,0683 kW
7 " zv1 7 " 29,05
Współczynnik pewności na zatarcie
dm1 " b 139,86 " 60
xT = = = 66,92 > 1
1836 " PT 1836 " 0,0683
Wartość nominalna sił działających na koła z1 i z2 oraz na wałki kół:
Obwodowa:
2 " MI 2 " 120,62 Nm
Ft1 = Ft2 = = = 1724,87 N
dm1 0,13986 m
Wzdłużna:
Fa1 = Ft1 " tgą " sin�1 = 1724,87 N " tg20� " sin21,656� = 231,68 N
Promieniowa:
Fr1 = Ft1 " tgą " cos�1 = 1724,87 N " tg20� " cos21,656� = 583,49 N
Fa2 = -Fr1 = 583,49 N
-Fr2= Fa1 = 231,68 N
Ft1 = Ft2 = 1724,87 N
Obliczenia - stopień walcowy
materiał koła z1 C45 (45) �Hlim=590 MPa
�Flim=200 MPa
HV = 185
Naprężenia dopuszczalne na zginanie zmęczeniowe zęba do obliczeń wytrzymałościowych:
�FP = 0,6 " �Flim = 0,6 " 200 MPa = 120 MPa
Liczba obrotów wału 2 na skutek redukcji jest równa:
obr
n1 950 obr
min
n2 = = = 377,3
i1 2,518 min
liczba cykli obciążenia koła z3 wynosi:
NL3 = 60 " n2 " LH = 60 " 377,3 " 20 000 = 452 760 000 cykli
Wstępne obliczenie modułu
Z tabeli przyjmujemy z3 = 25 wg tabeli 25, plik pdf
3
P2"KF"cos�
mn = 267 " " YFS " Y� " Y� [mm]
"z3"n2"�FP
P2 = 12 kW . 0,99 . 0,99 . 0,98 = 11,53 kW, to wartość mocy na wale 2 z uwzględnieniem strat,
gdzie 0,99  wartość sprawności łożyskowania
0,98  wartość sprawności zazębienia
�= 0  - zęby proste
cos� = 1
 = 25  tabela 14 plik pdf
YFS = 4,24  dobór z charakterystyki, jest to wsp. głowy zęba
Y� = 1 dla �=0 
Y� = 0,771  wsp. przyporu, przyjęto orientacyjnie bazując na wartości z obliczeń stopnia
stożkowego
KF=KA = 1,6, gdzie KF  wsp. eksploatacyjny w odniesieniu do zginania zęba
Ostatecznie wartość modułu normalnego mn przyjmuje wartość:
3
11,53 " 1,6 " 1
mn = 267 " " 4,24 " 0,771 " 1 = 3,44 mm
25 " 25 " 377,3 " 120
Na podstawie tabeli 1 (plik pdf) przejęto mn = 4 mm
Średnica podziałowa:
dp3 = mn " z3 = 4 " 25 = 100 mm
Liczba zębów koła z4 : z4 = i2 " z3 = 3,6 " 25 = 90
Średnica podziałowa: dp4 = mn " z4 = 4 " 90 = 360 mm
Szerokość wieńca: b =  " mn = 25 " 4 = 100 mm
z3+z4 25+90
Odległość między osiami kół z3 i z4: a = " mn = " 4 = 230mm
2 2
Średnice wierzchołkowe (poniższe zależności są ważne dla kół z uzębieniem normalnym tzn. bez
korekcji):
da3 = dp3 + 2 " ha = dp3 + 2 " mn= 100 + 2 " 4 = 108 mm
df3 = dp3 -2 " hf = dp3 -2 " y " mn + c = 100 - 2 " 1 " 4 mm + 0,2 " 4 mm = 90,4 mm
da4 = dp4 + 2 " ha = dp4 + 2 " mn= 360 + 2 " 4 = 368 mm
df4 = dp4 -2 " hf = dp4 -2 " y " mn + c = 360 - 2 " 1 " 4 mm + 0,2 " 4 mm = 350,4 mm
ha = y " mn = 1 " 4 mm = 4 mm - wysokość głowy zęba
hf = y " mn + c = 1 " 4 mm + 0,2 " 4 mm = 4,8 mm  wysokość stopy zęba
c = 0,2 " mn = 0,8 mm  luz wierzchołkowy
y=1  wartość wsp. wysokości zęba dla zębów normalnych
Średnice kół zasadniczych:
db3 = dp3 " cosą = 100 " cos20� = 93,97 mm
db4 = dp4 " cosą = 360 " cos20� = 338,3 mm
Liczba przyporu:
2 2 2 2
ra3 - rb3 + ra4 - rb4 - a " siną
�ą =
Ą " mn " cosą
gdzie: ą=20 
rb3=0,5 . db3
rb4=0,5 . db4
542 - 46,9852 + 1842 - 169,152 - 230 " sin20�
�ą = = 1,725
Ą " 4 " cos20�
Współczynnik stopnia pokrycia
0,75 0,75
Y� = 0,25 + = 0,25 + = 0,685
�ą 1,725
Współczynnik wskaz
nika przyporu
4 - �ą 4 - 1,725
Z� = = = 0,871
3 3
Obliczenia sprawdzające
Ą " db3 " n2 Ą " 93,97 " 377,3 m
v = = = 1,86
60 " 1000 60 " 1000 s
1,86
Kv = 1 + = 1,341
4
�Hlim = 590 MPa
�Hlim ZNT " ZL " ZR " ZW " ZX " ZV
SH = "
KA " KV " KH� " KHą
F i2 + 1
b " dp3 " i2 " ZM-B " ZE " ZH " Z� " Z�
tg20�
ZM-B =
2 2
108 2Ą 368 2Ą " 1,725 - 1
- 1 - " - 1 -
93,97 25 338,3 90
0,364 0,364
ZM-B = = = 1,06
0,566 - 0,251 " 0,428 - 0,0506 0,315 " 0,3774
N
ZE = 189,8
mm2
1 2
ZH = " = 2,49
cos 20� tg20�
Z� = 1
Z� = 0,871 - wyznaczono wcześniej slajd 37
109 0,057
ZNT = dla 107 < NL3 < 109 - wartość NL3 patrz slajd 32
N
0,057
109
ZNT = = 1,046
452 760 000
ZL = 1,07
)
ZR = 0,825 (Rz = 10źm
ZV = 0,92
ZX = 1
1 1
KHą = KFą = = = 1,32
Z�2 0,8712
176 - 130
ZW = 1,2 - = 1,173
1700
2 " MII 2 " 303,72 Nm
Ft = = = 6074,4N
dp3 0,100 m
590 1,046 " 1,07 " 0,825 " 1,173 " 1 " 0,92
SH = "
1,6 " 1,341 " 1,98 " 1,32
6074,4 3,6 + 1
" " 1,06 " 189,8 " 2,49 " 0,871 " 1
100 " 100 3,6
590 0,9964
SH = " = 1,533 " 0,421 = 0,645
2,368
0,60744 " 1,28 " 436,33
)
SHmin = (1,1 � 1,8
UWAGA!
Wartość SH znajduje się poza przedziałem wymaganych wartości, a dokładniej poniżej dolnej
granicy wartości, równej 1,1. Należy tutaj dokonać zmian parametrów konstrukcyjnych
w celu poprawy poziomu wartości SH .
�Flim YST " YNT " Y�relT " YRrelT " Yx
SF = "
Ft
YFS " Y� " Y�
b " mn " KA " KV " KF� " KFą
�Flim = 200 MPa
FT = 6074,4 N
b=100 mm
mn = 4 mm
KA = 1,6
KV = 1,341
KF� = 1,98
KFą = 1,32
YST = 2
YNT = 1
Y�relT = 1 dla YSa = 1,61 i Re = 800 MPa
YRrelT = 1
Yx = 1 dla mn = 4
Y� = 0,685
YFS = 4,21 dla z3 = 25 i x = 0 dla zębów normalnych tzn. bez korekcji
gdzie x - wsp. korekcji
Y� = 1
200 2 " 1 " 1 " 1 " 1
SF = " = 1,63
6074,4
4,21 " 0,685 " 1
" 1,6 " 1,341 " 1,98 " 1,32
100 " 4
SFmin = 1,3 � 2,5