1. Jednostki podstawowe i pomocnicze układu SI
Układ SI wprowadza zasadę spójności układu opartego o siedem jednostek podstawowych:
-metr (długość)
-kilogram (masa)
-sekunda (czas)
-amper (natężenie prądu elektrycznego)
-kelwin (temperatura)
-mol (ilość materii)
-kandela (światłość)
Jednostki pomocnicze:
-radian (kąt płaski)
-steradian (kąt bryłow)
2. Zasada tworzenie jednostek pochodnych i wielokrotnych układzie SI
Jednostki pochodne:
[X]=ma"kgb"sc"Ad"Ke"molf"cdg
Jednostki wielokrotne(zasady):
-przed nazwą/oznaczeniem jednostki miary umieszcza się, bez przerwy oddzielającej lub
jakiegokolwiek innego znaku, nazwę/oznaczenie przedrostka
-do nazwy/oznaczenia jednostki miary dołącza się tylko jedną nazwę/oznaczenie przedrostka
1nm nie 1mźm
-dziesiętne wielokrotności i podwielokrotności kilograma wyraża się przez dołączenie odpowiednich
nazw/oznaczeń przedrostków do wyrazu  gram
10-6kg = 1mg nie 1źkg
-mnożnik wyrażony nazwą/oznaczeniem przedrostka odnosi się do jednostki miar w pierwszej
potędze
-wykładnik potęgowy odnoszący się do jednostki miary dotyczy również mnożnika
1cm3=(10-2m) 3
-przedrostki nie występują same (bez liczby) np. 2 m/s nie m/s
3. Różnica między pomiarem a obserwacją (przykład)
Wyniki obserwacji są:
�� Subiektywne
�� Niejednoznaczne
�� Niekompletne
�� Jakościowe ( brak ścisłych wartości)
�� Pośrednie
Własności pomiaru:
�� Obiektywność opisu
�� Zwięzłość
�� Precyzyjność i dokładność
�� Możliwość wyrażenia właściwości w języku matematyki
Przykład: obserwacja siły wiatru poprzez obserwacje ruchu drzew, pomiar wiatru odpowiednim
przyrządem
Pamięć wzorca
OBSERWACJA POMIAR
Porównanie
4. Międzynarodowa i krajowa służba miar
Zadania służby metrologicznej:
�� Zapewnianie jednolitości i rzetelności miar w poszczególnych krajach i wymianie miedzy
narodowej
�� Doskonalenie układu jednostek dokładności pomiaru, aby sprostać rosnącym wymaganiom
nauki i techniki
Na świecie: Państwowe Instytuty Metrologiczne
W Polsce: Główny Urząd Miar
5. Co to jest GUM?
Główny urząd miar jest urzędem administracji rządowej właściwym w sprawach miar i
probiernictwa. Zadaniem GUM jest zapewnienie wzajemnej zgodności i określonej dokładności
pomiarów dokonywanych w Polsce oraz ich zgodność z międzynarodowym systemem miar.
6. Definicja i schemat blokowy procesu pomiarowego
Proces pomiarowy jest realizowany przez układ pomiarowy, który stanowi zbiór środków
technicznych tak ze sobą sprzężonych, że całość może służyć do wykonywania wszystkich operacji
procesu. Pomiar jako doświadczenie fizyczne polega na porównaniu nieznanej wartości mierzonej
x z wartościami znanej wielkości fizycznej w celowo uformowanej i wprowadzonej do układu
pomiarowego
o
wydruk
b
X W
wyselekcjono dopasow porówna dopasow Opracow
z
ródło s
wanie anie nie z anie anie
wielkości
Xw
e
wyświetl
wzorcem wyników
Y
enie
r
a
Model Zapis w
t
wzorzec Model
matematyczny pamięci
matematyczny o
r
Wychył
wskaz
nik
a
I ETAP II ETAP III ETAP
IV ETAP
Przyrząd pomiarow
7. Zasady zaokrąglania liczb przybliżonych, działania arytmetyczne na liczbach przybliżonych
- praktyczna umiejętność stosowania
23,3(6 do 9)= 23,4
23,3(1do 4) 23,2
23,35=23,4 jeśli przed 5 jest liczna nieparzysta zostaje zaokrąglona w górę
23,25=23,2 jeśli przed 5 jest liczna parzysta zostaje nie zmieniona
280+14,35+158+4=452,75=450 bo najmniejsza ilość miejsc znaczących jest 2MZ
82,3686*125,3=10320,78558=10321 (jeśli jedna z liczb zaczyna się od 1 to mamy XMZ+1, jeśli
obie liczby zaczynają się od 1 to mamy XMZ)
Nie uwzględniamy liczby miejsc znaczących wartość stałych np., 1cal= 4,1868J w 4,1868 nie
liczymy MZ
8. Wzory wielkościowy to wzór w których oznaczenia literowe oznaczają wielkości fizyczne(tj.
wartość liczbowa razy jednostka)
Np.
Wzory przystosowane to są wzory wartości liczbowych
Np.
Wzory przystosowane zależą od wyboru jednostek, zaś wzory wielkościowe są niezależne od tego
wyboru.
9. Wymień i omów 4 etapy uogólnionego procesu pomiarowego.
I etap- przejęcie ze z
ródła informacji i następnie wyselekcjonowanie jednej lub wielu wybranych
wielkości interesujących nas w danym przypadku.
II etap-porównanie przetworzonej i dopasowanej wielkości pomiarowej wielkością wzorcową i
uzyskanie oceny tego porównania
III etap- przetworzenie i dopasowanie uzyskanego wyniku do bloku opracowania wyników, a
następnie do wymagań urządzenia rejestrującego (np. rejestracja uzyskanych wyników, ujawnienie
przypuszczalnych błędów grubych, zakłóceń, korekta błędów systematycznych, obróbka
statystyczna wyniku, określenie niepewności uzyskanego wyniku)
IV etap- rejestracja i ujawnienie wyniku pomiaru
10. Czym różni się bezpośrednia od pośredniej metoda pomiarowa (podaj przykłady pomiaru
obu metodami)?
Metoda bezpośrednia charakteryzuje się tym, że wielkość mierzona X oraz wielkość wzorcowa W są
tego samego rodzaju, a porównanie tych wielkości pozwala uzyskać wynik w wartościach
wielkości mierzonej(otrzymuje się wynik bez dodatkowych obliczeń) np. pomiar masy na wadze
szalkowej.
Metoda pośrednia wielkość mierzona i wzorcowa W są różnymi wielkościami fizycznymi, żeby je
porównać trzeba przystosować wielkość mierzoną do porównania jej z wielkością W lub wyrazić
za pomocą kilku wielkości związanych modelem matematycznym i oddzielnie porównywanych np.
pomiar mocy P za pomocą amperomierza i woltomierza.
11. Czym różni się komparacyjna od kompensacyjnej zerowej metody pomiarowej (podaj
przykłady pomiaru obu metodami)?
W metodzie kompensacyjnej przeciwstawia się działanie wielkości wzorcowej W, wielkości
mierzonej X. Natomiast w metodzie komparacyjnej porównuje się wartość x wielkości mierzonej
X z odpowiednio przekształconą wartością w wielkości wzorcowej W. Przekształcenie to następuje
za pomocą dodatkowego zbioru liczbowego K. Elementy tego zbioru określa stosunek x/w = k.
Pomiar metodą kompensacyjną polega na sprowadzeniu do zera różnicy x  w, przy metodzie
komparacyjnej x  w*k
Przykład pomiaru metodą kompensacyjną ważenie wagą szalkową równoramienną
Przykład pomiaru metodą komparacyjną wyznaczenie rezystancji mostkiem Wheatstone`a
12. W jaki sposób uzyskujemy stan całkowitej kompensacji w zerowej metodzie
kompensacyjnej?
Stan całkowitej kompensacji uzyskujemy w stanie równowagi fizycznej, gdzie wielkość mierzona i
kompensująca są jednakowe i przeciwnie skierowane. Fizyczne działanie wielkości można
kompensować tylko wtedy, gdy jej sygnał jest nośnikiem energii.
13. Różnica między klasyczną i różnicową wychyłową metodą pomiarową (podaj przykłady
pomiaru obu metodami).
Metoda klasyczna wychyłowa polega na nierównoczesnym porównywaniu z wzorcem wielkości,
natomiast przy metodzie różnicowej klasycznej porównuje się równocześnie z wzorcem wielkości i
polega na odjęciu od wartości x wielkości mierzonej X znanej wartości xp i pomiarze różnicy x 
xp
Przykład dla obu metod pomiar długości mikromierzem
14. Klasa przyrządu, bezwzględny i względny błąd graniczny.
klasa przyrządu pomiarowego określa wartość błędu maksymalnego, jaki może wystąpić podczas
wykonywanego nim pomiaru.
błąd bezwzględny: wartość błędu liczona adekwatną do danej sytuacji metodą (jako błąd maksymalny
lub jako błąd statystyczny)
błąd względny: wartość błędu podana jako procent mierzonej wielkości. W niektórych przypadkach
działanie przyrządu pomiarowego (np. pomiar energii elektrycznej) wymusza takie określenie
błędu maksymalnego, to znaczy, dla tych metod pomiaru błąd maksymalny pomiaru jest podawany
jako błąd względny. Jednak samo pojęcie błędu względnego jest tak wygodne w użyciu, że stosuje
się je także i tam, gdzie nie ma to czysto technicznego uzasadnienia. Błąd względny charakteryzuje
użytą metodę pomiaru, a w mniejszym stopniu sam wynik pomiaru;
15. Rodzaje oddziaływań będące z
ródłem niepewności wyniku pomiaru
�� y
ródło mierzonego pomiaru
�� Przyrząd pomiarowy
�� Otoczenie
�� obserwator
16. Wpływ, z
ródła mierzonej wielkości, przyrządu pomiarowego, otoczenia i człowieka na
niepewność wyniku pomiaru.
- oddziaływanie przyrządu pomiarowego jest wynikiem pobierania informacji. Układ pomiarowy
oddziaływuje przede wszystkim na zjawisko mierzone i na sygnał opracowywany w tym
przyrządzie. Jest wynikiem pobierania informacji a co za tym idzie pewnej ilości energii z
ródła.
Zwiększa niepewność.
-otoczenie oddziałowuje zarówno na z
ródło jak i na układ pomiarowy, oraz człowieka (uczucie
zmęczenia, osłabienia). Np. zmiana temp może spowodować wydłużenie mierzonego przedmiotu.
Zmiany czynników zewnętrznych zwiększają niepewność.
-człowiek może być przyczyną błędów przypadkowych i systematycznych w stopniu zależnym od
usamoczynnienia procesu pomiarowego. Błędy mogą być przyczyną niedoskonałości zmysłów,
brakiem przygotowania, doświadczenia lub niekorzystny wpływ otoczenia.
17. Zasady zaokrąglania wyniku pomiaru, praktyczna umiejętność stosowania.
Pozostawiany cyfry na miejscach znaczących pozostałe skreślamy
Cyfrę na ostatnim miejscu znaczącym zwiększamy o 1 gdy pierwsza odrzucona >5 i pozostawiamy
gdy odrzucona <5
Jeśli pierwsza odrzucona =5 a ostatnia znacząca parzysta to pozostaje bez zmian, jeśli nieparzysta
zwiększamy o 1
18. Założenia i postać rozkładu normalnego (Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa.
Postać: (wyprowadzenie tego wymaga użycia całek)
Krzywa ta zwana krzywą dzwonową pokazuje jak z przyczyn losowych grupują się wyniki pomiaru
wokół punktu wartości oczekiwanej. Posiada ona 2 parametry: wartość oczekiwaną (u) i wskaz
nik
rozrzutu (h)
19. Porównaj rozkład normalny i jednostajny zmiennej losowej, wskaż na istotne różnice
między nimi.
Rozkład jednostajny (prostokątny) opisuje procesy, w których wszystkie wartości zmiennej
losowej zawarte w pewnym przedziale są jednakowo prawdopodobne, a prawdopodobieństwo
wystąpienia wartości spoza przedziału jest równa 0. W rozkładzie normalnym (Gaussa)
prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku jest zgodne z krzywą dzwonową (patrz pyt. Założenia i
postać rozkładu normalnego (Gaussa) gęstości prawdopodobieństwa.)
20. Na czym polega klasowanie zmiennej losowej?
Jest to podział próby w klasach (podzbiorach, przedziałach) najczęściej jednakowej szerokości
jednostronnie domkniętych. Liczbę klas ustalamy w zależności od liczności próbki.
21. Parametry rozkładu normalnego zmiennej losowej i ich definicja (wzory).
2 parametry:
wartość oczekiwaną
i wariancję
22. Na czym polega estymacja punktowa przy statystycznym opracowaniu wyników pomiaru?
Szacowanie oparte na niedokładnych lub niepewnych danych.
Est. Pkt. To proces obliczania parametrów (estymatorów) celem uzyskania informacji o całej
populacji.
Nazwa estymacja punktowa wynika z faktu, że określamy tylko niektóre parametry (punkty)
rozkładu, nie interesując się dystrybuantą(??), ani gęstością prawdopodobieństwa.
23. Na czym polega estymacja przedziałowa przy statystycznym opracowaniu wyników
pomiaru?
Estymacja przedziałowa, poprzez podanie tzw. przedziałów ufności dla estymowanych parametrów
daje możliwość oceny ich dokładności. Przedział ufności estymowanego parametru to przedział,
którego granice są funkcjami próby losowej, a prawdopodobieństwo, że estymowany parametr
znajdzie się w jego granicach wynosi 1-ą
1-ą  poziom ufności
ą  poziom istności
24. Kiedy stosujemy rozkład normalny a kiedy Studenta przy statystycznym opracowaniu
wyników pomiaru?
Rozkład normalny dotyczy nieskończenie wielkiej liczby pomiarów (n = " ). Praktycznie rozkład ten
może być stosowany do estymacji parametrów populacji na podstawie dużych prób losowych (n e"
30).
Rozkład Studenta stosujemy do estymacji parametrów populacji w oparciu o próby losowe o małej
liczebności (n d" 30)
25. Co określa prawdopodobieństwo wystąpienia zmiennej losowej w danym przedziale >?
Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość mniejszą od x P(Xnazywana dystrybuantą. Jest to funkcja nieciągła (schodkowa) dla zmiennej losowej skokowej, dla
zmiennej losowej ciągłej jest funkcją ciągłą. Pochodna dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej jest
nazywana gęstością prawdopodobieństwa. Na określenie prawdopodobieństwa, że zmienna losowa
będzie przyjmować wartości z zadanego przedziału x1gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej.
26. Jak określamy szerokość przedziału ufności?
Szerokość przedziału ufności dla wartości oczekiwanej jest miarą niepewności pomiaru mierzonej
wielkości. Im większy przedział ufności, tym większe prawdopodobieństwo, że w przedziale
ufności znajdzie się estymowany parametr ź, lecz wynik pomiaru jest obarczony większą
niepewnością. Jeżeli z kolei żądamy małej niepewności pomiaru, to wynik będzie mniej
prawdopodobny, bo zmaleje poziom ufności.
27. Jaka jest różnica między poziomem ufności a poziomem istotności?
Poziom istotności ą określa maksymalne ryzyko błędu, jakie badacz jest skłonny zaakceptować. Dla ą
przyjmujemy wartości rzędu 0,05.
Poziom ufności 1  ą to stopień prawdopodobieństwa, iż wynik badania zarejestrowany w próbie, jest
zgodny ze stanem faktycznym. Określany w %.
Wykład 5
28. Co rozumiemy pod pojęciem "niepewność" wyniku pomiaru? Wymień i omów składowe
niepewności
Jest to parametr związany z wynikiem pomiaru charakteryzujący rozrzut wartości, które
w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej.
Na niepewność wyniku pomiaru składa się:
Niepewność typu A  uA(x) wyznaczana metodami statystycznymi na podstawie serii pomiarów  są
one wynikiem oddziaływań efektów losowych
Niepewność typu B  uB(x) wynikająca z niedoskonałości aparatury pomiarowej
A
ączna niepewność wyniku pomiaru  złożona niepewność standardowa uC(x) jest całościową oceną
wyniku pomiaru i obejmuje wszystkie z
ródła błędów, które dostrzegł eksperymentator.
29. Co to jest błąd wyniku pomiaru i jaki jest jego związek z niepewnością pomiaru?.
Błąd wyniku pomiaru jest to różnica pomiędzy uzyskanym wynikiem pomiaru, a prawdziwą
wartością mierzonej wielkości fizycznej. Jest skutkiem oddziaływania na pomiar czynników
wewnętrznych i zewnętrznych. Na powstanie błędu mają wpływ zjawiska przypadkowe,
systematyczne i pomyłki.
Niepewność jest pojęciem samodzielnym, niezwiązanym z błędem pomiaru, a wynikającym
z niedoskonałości pomiaru i braku znajomości dokładnej wartości mierzonej wielkości fizycznej.
30. Co to jest skorygowany wynik pomiaru?
Jeżeli wyniki kolejnych pomiarów w tych samych warunkach są jednakowe, to wynik pomiaru
traktuje się jako realizację zmiennej zdeterminowanej obarczonym błędem systematycznym. Jako
wartość przybliżoną przyjmuje się skorygowany wynik pomiaru:
Xm = X0 + p
Gdzie: p = pI + pM poprawka zmniejszająca systematyczny błąd instrumentalny i metody
31. Jaka jest różnica miedzy niepewnością standardową i niepewnością rozszerzoną?
Niepewność standardowa składa się z niepewności typu A i niepewności typu B
2 2
UC =� UA(�x)�+�UB(�x)�
Niepewność rozszerzona jest to iloraz niepewności standardowej i współczynnika krotności ka
U =� ka ��UC
32. Metody szacowania składowych niepewności (typu A i typu B)
Typ A:
Obliczamy estymante wyników pomiaru
n
-�
1
X =�
��xi
n
i=�1
obliczamy estymate Sx odchylenia standardowego populacji generalnej
2
n
_
1
SX =�
�� ��
��ć� x1 -� x��
n -�1
Ł� ł�
i=�1
obliczamy estymate odchylenia standardowego wartości średniej
SX
S =�
-�
X
n
typ B
D�grX
U (�x)� =�
g
3
33. Jak określamy niepewność wyniku pomiaru wykonanego metodą bezpośrednią?
podając niepewność standardową złożoną Uc
2 2
UC =� UA(�x)�+�UB(�x)�
34. Jak określamy niepewność wyniku pomiaru wykonanego metodą pośrednią?
2
2
ć�
dc� dc�
ć�
��
UC(�x)�=� �� ��UC(�y)��� +� ��Uc(�x)���
�� ��
�� ��
dy dx
Ł� ł�
Ł� ł�
35. W jaki sposób powinien być podany pełny wynik pomiaru?
Podawanie wyniku pomiaru:
- im hierarchicznie wyższy jest pomiar, tym więcej wymaga się szczegółowych
informacji o sposobie otrzymania wyniku i jego niepewności,
- dla każdego pomiaru wszystkie informacje niezbędne do odtworzenia
obliczeń wyniku pomiaru powinny być dostępne dla każdego, kto tego
potrzebuje.
Podając wynik pomiaru, gdy miarą niepewności jest złożona
niepewność standardowa Uc(y) należy:
a) podać pełną definicję wielkości mierzonej Y,
b) podać estymatę y wartości wielkości mierzonej Y i jej złożoną niepeność
standardową uc(y) łącznie z jednostkami w których są wyrażone,
c) podać gdy zachodzi tego potrzeba, względną złożoną niepewność
standardową uc(y)/|y|.
Preferuje się podawanie wyniku pomiaru w jednej z poniższych form:
- .ms = 100,02147g z uc = 0,35 mg.;
- .ms = 100,02147(35) g. (liczba w nawiasie jest wartością uc odniesioną do
ostatnich cyfr podawanego wyniku);
- .ms = 100,02147 (0,000 35) g. (liczba w nawiasie jest wartością uc wyrażoną
w tej samej jednostce co wynik);
Podając wynik pomiaru, gdy miarą niepewności jest niepewność
Uc(y) należy:
a) podać pełną definicję wielkości mierzonej Y,
b) podać wynik pomiaru jako Y = y ą U łącznie z jednostkami y i U,
c) podać wartość ką przyjętą do obliczenia U,
d) podać przybliżoną wartość poziomu ufności 1 . ą związanego z
przedziałem y ą U oraz podać sposób jego wyznaczenia.
e) podać gdy zachodzi tego potrzeba, względną niepewność rozszerzoną
U/|y|,
36. Wymień i krótko scharakteryzuj znane Ci metody opracowania wyników pomiaru
�� Tabelaryczna
Polega na zestawieniu danych w postaci uporządkowanej listy wartości liczbowych zaokrąglonych do
ostatniego miejsca znaczącego. Mogą to być dane uzyskane bezpośrednio z etapu porównywania,
zestawione dla poszukiwania, ujawniania i eliminowania niepewności systematycznych lub dane
wstępnie opracowane przez uwzględnienie poprawek eliminujących niepewności systematyczne.
�� Graficzna
Polega na przyporządkowaniu dla wielkości jednowymiarowych każdej zmierzonej wartości punktu
na prostej zwanej osią liczbowa. Przedstawianie wyników za pomocą punktów na osi lub odcinków
jest mało czytelne, więc często zastępuje się je wykresami słupkowymi lub kołowymi.
�� Analityczna
Polega na przedstawieniu danych eksperymentalnych za pomocą równania ilustrującego zależność
pomiędzy wartościami zmiennych pochodzących z pomiaru
37. Zasady graficznego przedstawiania wyników pomiaru
.
Polega na przyporządkowaniu każdej zmierzonej wielkości punktu na prostej zwanej osią liczbową.
Prosta ta ma oznaczony początek ,zwrot i jednostkę długości(określony odcinek).
Współrzędna punktu- odległość punktu naniesionego na oś punktu od punktu zerowego.
Wykres wstęgowy- na wykresie takim wstęgą o dowolnej szerokości zastępuje się oś liczbową.
Wysokość wstęgi przedstawia odnośną wartość wielkości.
Wykresy kołowe
Zależności między wielkościami x i y nanosi się na płaszczyznę.
Zalety:
-obrazowość przedstawiania zależności funkcyjnych pozwalająca na bezpośrednie prześledzenie
przebiegu funkcji, jej ekstremów ,punktów przegięcia itp.
-prostotą sporządzenia i posługiwania się wykresami
Rodzaje skal funkcyjnych na osiach układu współrzędnych:
-skala równomierna ,której osie są opisane równaniami liniowymi:
K
=b*y
-skala logarytmiczna
K
=b*log(y)
-skala półlogarytmiczna
K
=b*log(y)
Zalecenia doboru skali:
-zmienna niezależna powinna być odkładana na osi poziomej
-skalę należy wybrać w ten sposób aby współrzędne punktów mogła być szybko iłatwo odczytana
-skale nie muszą zaczynać się od 0 lecz ich graniczne punkty należy dobierać odpowiednio do
najniższych i najwyższych wartości zmiennych
-skale zmiennych należy wybrać w ten sposób aby nachylenie krzywej w jej najbardziej
interesującym obszarze było zbliżone do 1 lub -1
Kreślenie krzywej:
Dane z pomiarów zaznaczamy tylko w postaci punktów. Gdy dane pochodzą z obliczeń zwykle nie
zaznacza się punktów na wykresie z wyjątkiem eksperymentu komputerowego. Należy pamiętać o
wygładzeniu danych pomiarowych i dążyć do wykreślenia możliwie gładkiej prostej.
38. Metody wyznaczania stałych równania opisującego wyniki eksperymentu. Ich zalety i wady.
Graficzne metody lini prostej:
Metoda jest niejednoznaczna ,wartości stałych zależą od subiektywnie poprowadzonej prostej.
Metoda wybranych punktów:
Wartość wyznaczonych stałych jest zależna od wyboru m punktów ze zbioru danych
eksperymentalnych.
Metoda zerowych różnic w grupach:
Wartość stałych zależą od sposobu podziału zbioru danych eksperymentalnych na m grup -
niejednoznaczność.
Metoda najmniejszej sumy kwadratów różnic:
W tej metodzie zakładamy że wartości eksperymentalne najlepiej opisze równanie dla którego suma
kwadratów różnic osiąga minimum. W przypadkach ogólnych musimy korzystać z innych metod(
metoda lini prostej , metoda wybranych punktów)
Metoda kolejnych przybliżeń:
Pozwala na poprawienie wyników otrzymanych w wyniku stosowania innych metod.
39. Istota metody wybranych punktów wyznaczania stałych równania analitycznego -
praktyczna umiejętność stosowania.
Polega na wyborze ze zbioru danych eksperymentalnych liczby m danych ,równej liczbie m stałych,
przyjętej postaci równania; wybiera się punkty możliwie równomiernie rozłażone z pominięciem
stref granicznych; Współrzędne wybranych punktów wstawiamy do równania opisującego
zależność x i y. Stałe wyznaczamy rozwiązując otrzymany układ równań w postaci
wyznacznikowej.
40. j.w. dla metody "zerowych różnic w grupach".
Zbiór danych dzielimy na m grup gdzie m jest równe liczbie stałych przyjętej postaci równani
Dla każdego punktu wyznaczmy różnice pomiędzy . Dla każdej z tych grup zawierającej Nm
punktów pomiarowych żądamy aby suma różnic vi była równa 0. Z tych równań wyznaczamy
stałe a.
41. metoda najmniejszej sumy kwadratów
W metodzie tej poslugujemy sie podobnie jak w metodzie "srednich",
roznicami Vi. Przyjmujemy tu zalozenie, ze wartosci eksperymentalne
najlepiej opisze rownanie, dla ktorego suma kwadratow roznic Vi osiaga minimum.
Wykład 7/8
42. Co składa sie na model matematyczny przyrzadu pomiarowego?
Równanie przetwarzania łacznie ze schematem przyrzadu pomiarowego
(rys 7.3 str 136 oraz rownanie pod nim)
43. Co to jest wzorcowanie, cechowanie, legalizacja przyrzadu pomiarowego?
wzorcowanie - proces doswiadczalnego wyznaczania charakterystyki statycznej.
wzorcowanie przeprowadza sie w wzrunkach ustalonych, tzw. warunkach
 odniesienia przy stalym poziomie wielkosci wplywajacych(X1,X2...) i
doprowadzonej z zewnatrz energii e.
legalizacja - zatwierdzenie danego przyrzadu pomiarowego
cechowanie - Polega na dokładnym sprawdzeniu czy dany produkt spełnia
określone normy jakości, a następnie oznakowanie go w nieusuwalny
łatwo sposób. Cechowaniu podlegają zwłaszcza urządzenia pomiarowe
stosowane w handlu - np. wagi i odważniki.
44/46. co to jest charakterystyka statyczna przyrzadu pomiarowego?
zaleznosc wielkosci wyjsciowej Y od mierzonej wielkosci wejsciiowej X przy
stalym poziomie wielkosci wplywajacych Xi i energii pomocniczej e.
Charakterystyka ta jest wyznaczana doswiadczalnie na stanowiskach badawczych.
45. Jak możemy wyznaczyć charakterystyke statyczną przyrządu pomiarowego?
Charaktrerystyka ta na ogół jest wyznaczana doświadczalnie na specjalnie
skonstruowanych stanowiskach badawczych
47. Charakterystyka statyczna elektrycznego pzetwornika siły dana jest zależnością:
a. I=0,258*F+4 [mA] F<0,60 daN>
b. I=0,0048*F(kwadrat)+0,258*F+4 [mA] F<0,60 daN>
jaka jest czułość tego przetwornika dla F=0,5 kN?
dop: a. 4.129, b. 4.1296
48. Co to jest charakterystyka dynamiczna przyrządu i kiedy jej znajomość
jest niezbędna?
charakterystyka dynamiczna jest to zależność wielkości wyjściowej Y i
jej pochodnych względem czasu t od wielkości mierzonej X i jej pochodnych
względem czasu t wyznaczona w warunkach nieustalonych.
rownanie str. 143 podr
X ma znaczący wpływ na charakterystyke!
49. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych ze względu na ich właściwości dynamiczne.
0 rzędu(przyrządy bezinercyjne)
Równanie: Y(t)= k * X(t)
Przyrządy te wiernie przetwarzają sygnał wejściowy na wyjściowy. Spełniają warunki stawiane
przyrządą idealnym. Przyrządy te przenoszą Wienie wszystkie częstotliwości nie wprowadzając
zniekształceń amplitudowych i fazowych.
1rzędu
Posiadają 1 element akumulujący energie.
Równanie A1*(dY/Dx)+ A0*Y = B0 * X lub gdzie
Własności dynamiczne zmieniają się znacznie wraz ze zmianą prędkości wielkości wpływającej.
2rzędu
A2*(d^2Y/Dt^2)+ A1*(dY/Dx)+ A0*Y = B0 * X
Gdzie -częstotliwość kołowa drgań swobodnych nietłumionych
- tłumienie względne
Wielkości k, w(omega) E(epsilon) są to parametry określające podstawowe cechy przyrządów
pomiarowych 2 rzędu.
-Przyrząd ten przenosi niejednakowo sygnały o różnych częstotliwościach wprowadzając
zniekształcenia amplitudowe i fazowe.
-wzrost częstotliwo drgań nietłumionych powoduje zwiększenie zakresu płaskiej części
charakterystyki amplitudowej.
50. Omów i krótko scharakteryzuj metody wyznaczania właściwości dynamicznych przyrządów
pomiarowych.
Analityczna:
Polegają na matematycznym opisie zjawisk fizycznych zachodzących w przyrządzie pomiarowym z
uwzględnieniem zmiany stanu energetycznego. Dla większości przypadków jest to niemożliwe ze
względu na złożoność zjawisk
Doświadczalne
Badamy poprzez badanie odpowiedzi przyrządu na dowolne wymuszenie. Sygnały te muszą być
proste do technicznej realizacji oraz przystosowane do opisu matematycznego.
51. Omów metodę wyznaczania właściwości dynamicznych przyrządu za pomocą wymuszenia
harmonicznego.
Badamy poprzez badanie odpowiedzi przyrządu na dowolne wymuszenie tj. na dowolny zmienny w
czasie sygnał wejściowy. W praktyce jest stosowanych kilka wybranych wymuszeń zwanych
standardowymi wymuszeniami. Sygnały te muszą być proste do technicznej realizacji oraz
przystosowane do opisu matematycznego.
52. Co to jest częstotliwość graniczna przyrządu pomiarowego, zaznacz ją na charakterystyce
amplitudowej?
Chmielu: tu znalazłem ino wzór :( jest w książce na stronie 153
53. Jak definiowane jest tłumienie przyrządu pomiarowego?
urządzenie w którym jeden sygnał zmienia sie w inny w celu dogodnego
wykorzystania informacji zawartych w tym sygnale. Wartość sygnału
otrzymanego jest funkcja jednoznaczna sygnału otrzymanego.
w skrócie: urządzenie w którym realizowany jest proces przetwarzania
pomiarowego.
54. Co to jest przetwornik pomiarowy? Klasyfikacja przetworników.
ze względu na przetwarzanie sygnału:
-rodzaju sygnału Są tyż wyjściowe i wejściowe.
-formy sygnału
-formy sygnału.
55. Czym różni się przetwornik generacyjny od parametrycznego?
Generacyjne- czynne
parametryczne- bierne
G.: zmiany sygnału wejściowego generuje sygnał wyjściowy. energia jest
przetwarzana bezpośrednio.
P: sygnał wejściowy powoduje zmianę sygnału wyjściowego ale do jego
uzyskania niezbędna jest energia pomocnicza.
56. Na wybranych przykładach omów przetworniki mechaniczne
Mechaniczne- pierwsze urządzenia pomiarowe znane człowiekowi.
Przeważnie analogowe z wychylnym elementem wskazującym. Przeznaczone do
pomiarów statycznych. Energia pobierana jest z sygnału pomiarowego.
(przykłady: dz
wignie, membrana, mieszek). Do pomiarów ciśnienia i siły
budowane w oparciu o sprężyny.
57. Na wybranych przykładach omów przetworniki pneumatyczne
Sygnałem wyjściowym dla nich jest ciśnienie płynu (cieczy/gazu).
Czasem przetwarzanie sygnału jest niemal niezauważalne. Wykazują sie
duża niezawodnością, stosunkowo niskim kosztem i przydatnością do pracy
w atmosferze wybuchowej. ( sonda Prandtla- pozwala określić wartość
ciśnienia w przepływach jednowymiarowych- np: rurociągach)
58. Czym różni się przetwornik indukcyjny od indukcyjnościowego?
indukcyjne wykorzystują zjawisko indukcji elektromagnetycznej
polegającej na powstawaniu siły elektromagnetycznej na końcach
przewodnika przemieszczającego sie w polu magnetycznym i przecinającego
linie sil tego pola.
indukcyjnościowe pod wpływem doprowadzonego sygnału następuje zmiana
indukcyjności przetwornika. To urządzenie składa sie z cewki lub z
zestawu cewek.
59. Zasada pracy przetworników piezoelektrycznych, ich zalety i wady.:
Przetworniki piezoelektrycznych wykorzystują w swoim działaniu zjawisko piezoelektryczności
występujące w niektórych kryształach. Zjawisko to polega na pojawianiu się ładunków
elektrycznych na ściankach kryształu powstającego w wyniku działania sił przyłożonych do
kryształu. Zjawisko to najlepiej występuje w dielektrykach o dużej przenikalności dielektrycznej.
Do tej grupy zaliczane są: sól Seignette`a , tytanian baru, cyrkonian ołowiu, turmalin i kwarc.
l� Wady :
zanikanie własności piezoelektrycznych w wysokich temperaturach (dla kwarcu powyżej 573 st. C)
nie mogą być stosowane do pomiarów statycznych
l� zalety:
przez odpowiednie wycięcie płytki z kryształu kwarcu można uzyskać stałą piezoelektryczną
niezależną od temperatury.
60. Omów pomiar temperatury badanego elementu przetwornikiem termoelektrycznym i
rezystancyjnym.
W przetwornikach termoelektrycznych wykorzystano zjawisko pojawiania się siły termoelektrycznej
(STE) w miejscu złączenia dwu różnych metali. Pomiar temperatury polega na tym, że jeden
koniec spoiny umieszczony jest w temperaturze T1 a drugi w temp. T2. Wtedy STE jest
wypadkową sił która jest funkcją dwóch temperatur T1 i T2, przy założeniu, że jedna z nich jest
stała otrzymujemy zależność STE od jednej tylko temperatury.
W przypadku przetwornika rezystancyjnego pod wpływem temperatury następuje wydłużenie
materiału podłoża, wydłużenie siatki oporowej tensometru, oraz zmiana rezystancji ternsometru.
Zmiany te mogą być opisane zależnościami matematycznymi. Całkowita zmiana rezystancji
tensometru wywołana zmianami temperatury wynosi:
' ' ' ' ' '
R R R R
= = [ K�" - ]�" T
p t
R R R R
T T T T
gdzie :
R
względna zmiana rezystancji przewodnika pod wpływem temperatury.
R
T
jest to współczynnik zmiany rezystancji z materiału z temperaturą
t
jest to współczynnik wydłużenia termicznego materiału tensometru
p
jest to współczynnik wydłużenia materiału podłoża
T
zmiana temperatury
61. Zasada pracy przetworników tensometrycznych
W przetwornikach tych wykorzystywane są zjawiska fizyczne występujące w przewodnikach,
półprzewodnikach i elektrolitach powodujące zmianę ich rezystancji. Najczęściej
wykorzystywane są te przetworniki, które wykorzystują zmianę wyników
geometrycznych(długość, przekrój poprzeczny ).
62/63. Ile zmieni się oporność 100Q tensometru konstantanowego (K=2,0) pod wpływem
zmiany odkształcenia o e=1%?
R
= K�"
Ponieważ odkształcenie nie zależy od temperatury korzystamy ze wzoru : po
R
R= R�" K�"
przekształceniu otrzymujemy wzór i po podstawieniu otrzymujemy, że zmiana
oporności wyniesie:
R= 2
64. Zasada pracy przetworników pojemnościowych wykonanych w oparciu o kondensator
płaski i ich charakterystyki statyczne.
Przetworniki pojemnościowe działają poprzez zwiększenie pojemności przetwornika pod wpływem
sygnału wejściowego. Elementem czynnym takiego przetwornika może jest kondensator płaski lub
cylindryczny. Pojemność kondensatora płaskiego określona jest zależnością:
A
0 r
C=
gdzie :
0
przenikalność elektryczna próżni
r
przenikalność elektryczna względna dielektryczne
grubość dielektryka
A
powierzchnia czynna płytki.
A
r
Zmiana pojemności kondensatora może wynikać ze zmiany: , ,
65. Naszkicuj zmianę czułości pojemnościowego przetwornika ciśnienia z:
a) zmienną odległością elektrod
wykres ma kształt hiperboli. Nie podawajcie skali (zrobiona przez program do rysowania)
b) zmienną
powierzchnią elektrod w
funkcji sygnału
wejściowego.
Wykres liniowy. ->
(również nie podawajcie skali
jak wyżej)
66. W jakim celu budowane są różnicowe układy przetworników - podaj przykład układu.
Różnicowe układy przetworników budowane są w celu zwiększenia dokładności pomiaru przy
małych zmianach. Przykład: potencjometr, podwójny kondensator z przesuwną środkową okładką.
67. Na wejście elektrycznego wzmacniacza prądu a) stałego, b) zmiennego o wzmocnieniu k =
500 wprowadzono sygnał harmoniczny o częstotliwości f = 1,2 kHz, amplitudzie 120 mV i
składowej stałej 20 mV. Podaj częstotliwość, amplitudę i składową stałą na wyjściu
wzmacniacza w obu przypadkach
a)Dla prądu stałego: amplituda: 60V; częstotliwość: 1,2kHz; składowa stała: 10V
b)dla prądu zmiennego: amplituda: 60V; częstotliwość: 1,2kHz; składowa stała: 0mV
68. Na czym polega proces filtracji sygnału pomiarowego?
Proces filtracji polega na podzieleniu całkowitego sygnału pomiarowego doprowadzonego na
wejście filtra za 2 części, z których pierwsza zostaje przez filtr przepuszczona bez zmian, 2 zaś
całkowicie wytłumiona. War. Koniecznym do realizacji procesu f. jest występowanie istotnych
różnic w własnościach fiz. miedzy tymi częściami.
69. Kiedy niemożliwe jest przeprowadzenie procesu filtracji?
Przeprowadzenie procesu f. jest niemożliwe gdy nie występują istotne różnice we własnościach fiz.
miedzy danymi częściami. Ponadto gdy nie jesteśmy w stanie wyodrębnić cech różniących część
sygnału pomiarowego, która ma być przepuszczona przez filtr, od części, która ma być
wytłumiona .
70. Podaj charakterystyki filtrów: a) dolnoprzepustowego, b) górnoprzepustowego, c)
pasmowoprzepustowego, d) pasmowozaporowego.
a) filtr dolnoprzepustowy  f. który przepuszcza wszystkie informacje poniżej danej
charakterystycznej wielkości, zaś powyżej niej tłumi. Wielkość ta nosi nazwę dolnej granicznej:
np. dolna częstotliwość graniczna
b) filtr górnoprzepustowy - f. który przepuszcza wszystkie informacje powyżej danej
charakterystycznej wielkości, która nosi nazwę górnej granicznej:
c) filtr pasmowoprzepustowy  przepuszcza informacje między dolną i górną wielkością
graniczną.
d) filtr pasmowo zaporowy-  tłumi informacje między dolną i górną wielkością graniczną.
71. Zastosowanie filtracji w metrologii.
W metrologii proce filtracji stosowany jest głównie dla wydzielenia z całkowitego sygnału
pomiarowego tej części, która w danym konkretnym przypadku stanowi informację użyteczną.
Sygnał pomiarowy zawiera bowiem prócz informacji użytecznych również zakłócenia i szumy,
które nie zawierają istotnych dla nas informacji a wręcz dezinformują.
72. Omów proces modulacji sygnału pomiarowemu, wskaż na istotne różnice między modulacją
amplitudy i częstotliwości.
Modulacja- proces oddziaływania jednego sygnału zwanego modulującym na inny sygnał zwany
sygnałem nośnym. W wyniku procesu modulacji następuje ścisłe związanie sygnału nośnego z
informacją pomiarową zawartą w sygnale modulującym.
Różnice pomiędzy modulacją częstotliwościową(FM) a amplitudową(AM):
FM  modulacja częstotliwości, bardziej odporna na zakłócenia
AM  modulacja amplitudy.
73. Zasada pracy miernika elektromagnetycznego, równanie przetwarzania, zastosowanie
miernika.
Zasada działania miernika elektromagnetycznego polega na oddziaływaniu pola magnetycznego
cewki przewodzącej prąd, na ruchome rdzeń ferromagnetyczny umieszczony w tym polu.
Wskazówka, połączona z rdzeniem, wskazuje wartość prądu przepływającego przez cewkę. Im
większy prąd przepływa przez cewkę, tym silniej jest wciągany rdzeń, tym większy jest moment i
większe odchylenie wskazówki. Miernik elektromagnetyczny służy zarówno do pomiaru prądu
stałego, jak i wartości skutecznej prądu przemiennego. Mierniki elektromagnetyczne są
budowane jako amperomierze i jako woltomierze. Mają nieskomplikowana budowę i
charakteryzują się pewnością działania.
Równanie miernika ą = c*l�
ą  kąt odchylenia wskazówki
l  długość przewodu w cewce
c  nie znalazłem tego
Zasada działania miernika
elektromagnetycznego
1- rdzeń nieruchomy
2- rdzeń ruchomy
3- uzwojenie
4- tłumik
5- korektor zera
74. Zalety i wady optycznych metod rejestracji.
Zalety:
- niezakłócanie badanego zjawiska przetwornikiem pomiarowym
- możliwość rejestracji przemieszczeń o dowolnych torach
- brak bezwładności pomiaru
- możliwość transformacji czasu
75. Zasada pracy i zakres zastosowań oscyloskopu elektronicznego.
Oscyloskop jest przyrządem elektronicznym służącym do obserwowania i badania przebiegów
zależności pomiędzy dwoma wielkościami elektrycznymi, bądz
innymi wielkościami fizycznymi
reprezentowanymi w postaci napięcia. Oscyloskop stosuje się najczęściej do badania przebiegów
zmiennych, nawet tych, których okres zmian jest zbyt mały, by rejestrować je bezpośrednio.
Zasada działania oscyloskopu jest bardzo prosta. Działo elektronowe emituje elektrony, które
po przejściu przez płytki odchylania pionowego i poziomego, uderzają o luminescencyjny ekran
generując obraz. Oscyloskop ma dwa wejścia  X i Y (poziome i pionowe), z których podawane
są napięcia na płytki odchylania.
Oscyloskop jest przyrządem stosowanym najczęściej do obserwacji na ekranie przebiegu napięcia
w funkcji czasu. Poza tym stosowany może być do pomiaru napięcia, prądu, czasu, częstotliwości,
kąta przesunięcia fazowego, mocy, wyznaczania charakterystyk diod i tranzystorów i badania
wielu innych elementów.
76. Porównaj gwiazdową i liniową konfigurację systemu pomiarowego.
W konfiguracji gwiazdowej kontroler systemu zajmuje centralną pozycję. Pośredniczy on w
przekazywaniu informacji między poszczególnymi blokami funkcjonalnymi. Transmisja możliwa jest
jedynie między kontrolerem systemu blokami funkcjonalnymi  niemożliwe jest bezpośrednie
przekazywanie informacji z jednego bloku funkcjonalnego do innego.
W konfiguracji liniowej wszystkie urządzenia są dołączone równolegle do magistrali cyfrowej  żadne
z urządzeń nie ma wyróżnionej pozycji. Kontrolerem może być każde z dołączonych do magistrali
urządzeń, o ile ma zdolność sterowania systemem.
77. Na czym polega asynchroniczna transmisja sygnału pomiarowego?
przesył danych, w którym czas pomiędzy przesłaniem znaków może byd różny. Innymi słowy nie
używa się sygnału zegarowego, lecz sterowanie transmisją odbywa się przez bit startu na początku
każdego znaku i przez jeden lub dwa bity stopu na koocu każdego przesłanego znaku.
78. Omów sposoby doprowadzenia sygnału pomiarowego do komputera.
Połączenie komputera z badanym obiektem może być realizowane poprzez doprowadzenie
wstępnie przetworzonych sygnałów pomiarowych:
�� Do karty akwizycji danych DAQ umieszczonej wnętrzu komputera ( karty są
umieszczane bezpośrednio w płycie głównej, oferują różne kombinacje analogowych,
cyfrowych sygnałów wejściowych a także możliwość bezpośredniej transmisji do
pamięci komputera.)
�� Na wejście przyrządów pomiarowych z wyjściowym interfejsem szeregowym RS lub
niestandaryzowanym systemem interfejsu (transmisja szeregowa jest najprostszą,
najtańszą, ale i najwolniejszą metodą przesyłania danych. Stosuje się ją w prostych
systemach pomiarowych składających się z kontrolera i jednego urządzenia oraz w
systemach, w których występuje konieczność przesyłania danych na duże odległości.
�� Na wejście tzw. Przyrządów systemowych połączonych uniwersalnym interfejsem
pomiarowym z komputerem (interfejs IEC-625 jest najpopularniejszym interfejsem
umożliwiającym łączenie aparatury kontrolno-pomiarowej i informatycznej w system
pomiarowy. Interfejs umożliwia bezpośrednią współprace przyrządów pomiarowych i
sprzętu informatycznego dołączonych równolegle do wspólnej magistrali.
�� Do stacji akwizycji i przetwarzania danych pomiarowych( Standard VXI jest
przeznaczony do sterowania i obsługi zautomatyzowanych, modułowych systemów
pomiarowych i stosowany w różnych dziedzinach.)
79. Czym charakteryzują się przyrządy wirtualne?
{przyrząd wirtualny składający się z komputera ogólnego przeznaczenia i dołączonych do niego
sprzętowych bloków funkcjonalnych, którego funkcje i możliwości określone są przez
oprogramowanie, a obsługa odbywa się za pomocą ekranu komputerowego, klawiatury, i/lub
myszy z wykorzystaniem graficznego interfejsu użytkownika.