2 2 2 2 2 2
Osnowa I klasy: osnowa państwowa, fundamentalna: stacje referencyjne Administracji w sprawie sposobu i trybu ochrony znaków geodezyjnych, m = m + m + m + m + m Liczymy m =+- & .
H His Hic HD HZ HK H
GPS, ASG  EUPOS pracujące w sieci EPN, Klasa II: pozostała stacja grawimetrycznych i magnetycznych oraz Rozporządzenie Ministra
mHD =
ASG-EUPOS (dawna I klasa  triangulacyjna), osnowa podstawowa Rozwoju Regionalnego i Budownictwa zmieniajÄ…ce rozporzÄ…dzenie w
bazowa: POLREF (348), EUREF (11). Osnowa szczegółowa III klasy sprawie ochrony znaków geodezyjnych, grawimetrycznych i H = is  k +DcosZ +
jest nawiązana do osnowy podstawowej. Osnowa państwowa: 30% magnetycznych. Najnowsze: rozporządzenie ministra Administracji i
m = ( )
efektywnych rozwiązań do osnowy szczegółowej, powiązanie kontrolne Cyfryzacji z dnia 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, HZ
istniejących punktów osnowy szczegółowej. grawimetrycznych i magnetycznych:
mHK = mZ = +- 0,004
Podkłady mapowe: II klasa: 1:25000, III klasa: 1:10000 Punkty
osnowy stabilizuje siÄ™ w terenie znakami geodezyjnymi w
ZakÅ‚adanie nowej sieci lub modernizacja istniejÄ…cej: 1.Ocena istniejÄ…cej sposób i w miejscach zapewniajÄ…cych ich wieloletnie przetrwanie. Punkt ZaÅ‚ożenie: Z = 100g  celowe poziome D = 300 [m]  = 636620cc
sieci pod względem stopnia uszkodzenia punktów i powstałych osnowy może mieć trwałe stabilizowane punkty ekscentryczne, które mZ = 15cc mHZ = +- 7,1 mm mHK = +- 0,3 mm
przeszkód w jej korzystaniu  starostwo powiatowe (PODGiK) 2. zalicza się do tej samej klasy osnowy. Dla każdego punktu osnowy
mH2 = Zmi2 + (D 2 +( mk)2
Sporządzenie warunków technicznych wykonania roboty, ogłoszenie wykonuje się opis topograficzny umożliwiający: odnalezienie i
przetargu i wybór wykonawcy-starostwo. 3. ZgÅ‚oszenie roboty  projekt zidentyfikowanie punktu, odtworzenie miejsca poÅ‚ożenia punktu. m = " = +- 8,3 [mm]
H
osnowy  wykonawca. 4. Odpowiedz
na zgłoszenie roboty  przekazanie Pomiary osnów wykonuje się w odniesieniu do centra znaku Ad 3. Ciąg trygonometryczny:
materiałów geodezyjnych wykonawcy. 5. Otrzymane materiały: szkice geodezyjnego przy czym centrem jest odpowiednio: dla punktów
osnowy podstawowej szczegółowej oraz pomiarowej stabilizowanej osnowy stabilizowanych wielopoziomowo  fizycznie zaznaczony centr
trwale istniejącej na obszarze obejmującym zlecenie oraz w pasie znaku podziemnego albo zasadniczego elementu znaku, dla punktów
przyległym, opisy topograficzne punktów aktualizowane przez osnowy stabilizowanych jednopoziomowo  fizycznie zaznaczony centr
wykonawców na bieżąco, informacje o uszkodzeniach i przeszkodach w znaku, dla punktów osnowy wysokościowej  najwyższy punkt
korzystaniu z sieci, wykazy współrzędnych punktów, operaty założenia i zasadniczego elementu znaku. Przy wyborze lokalizacji punktu
modernizacji sieci na danym terenie (wyniki pomiaru, wyrównania, podstawowej poziomej osnowy geodezyjnej należy brać pod uwagę:
kontroli), informacja o innych sieciach na danym terenie, mapy warunki geologiczne i hydrologiczne, występowanie przeszkód
topograficzne 1:10000. 6. Sporządzenie założeń projektu technicznego terenowych powyżej 100 nad horyzontem, z
ródła zakłóceń
(na mapie): wywiad terenowy  inwentaryzacja sieci, odszukanie elektromagnetycznych, występowanie obiektów powodujących odbicia
hi  średnia z odczytów w dwóch położeniach lunety (eliminacja błędu
punktów osnowy, aktualizacja opisów topograficznych, ocena sygnałów satelitarnych. Punkty podstawowej poziomej osnowy
indeksu) 'HAB = iA  h1+h2  h3+h4  iB
przydatności punktów pod względem nawiązania lub włączenia do geodezyjnej stabilizuje się na: litej skale bądz
na słupie ze stopą
'H = i  [h ]+[h ]  i  przypadek ogólny
AB A t p B
struktury sieci (punkty w nowej sieci i punkty bliskie). 7. Sporządzenie fundamentową posadowioną poniżej poziomu przemarzania gruntu,
Należy się starać by: Dt = Dp  równe celowe; Dmax = 250 [m]; by
projektu technicznego: opis techniczny projektu, szkic sieci na elemencie konstrukcyjnym trwałej budowli pod warunkiem stabilności
pomiar był w 2 położeniach lunety
podkładzie mapowym. 8. Markowanie projektowanych punktów w jego położenia nie gorszej niż 0,005m. Nowe punkty bazowej osnowy
Zalety pomiaru: eliminacja błędu wyznaczania błędu refrakcji, brak
terenie, sporządzenie opisów topograficznych.9. Przekazanie operatu do poziomej zakłada się przy wykorzystaniu techniki GNSS przy czym: wpływu mis, mic
PODGiK  jeżeli projekt stanowił osobne zlecenie. 10. Stabilizacja średni błąd położenia punktu w odniesieniu do punktów fundamentalnej
Analiza dokładności: Założenie 1: celowe poziome, Założenie 2: Dt =
punktów w terenie (podcentry, znaki górne, poboczniki, podpoligony) osnowy poziomej nie powinien przekraczać 0,01 m w przypadku
Dp  równe celowe na stanowisku, Założenie 3: wpływ błędu m dąży
K
11. Pomiar sieci: nawiązania do punktów wyższej klasy (pomiar na położenia poziomego oraz 0,02 m w przypadku wysokości geodezyjnej.
do 0 (0,3 m na 300 m)
dolny znak po wykopaniu znaku górnego  przy stabilizacji Dla każdego punktu zakłada się co najmniej jeden punkt ekscentryczny
a)Obliczamy błąd mH dla jednej celowej o długości D (można z miary
trójstopniowej na znak środkowy), pomiar ciągów poligonowych i położony w odległości 0,2  1 km od punktu macierzystego. Stabilizację
Å‚ukowej) m  liczba stanowisk, N = 2n  liczba celowych
wcięć, pomiar GPS: wyznaczanie nowych punktów oraz wzmocnienie punktów wykonuje się przy użyciu znaków geodezyjnych
m  błąd różnicy wysokości na ciągu AB
H
sieci, pomiar rozet półpoligonów. 12. Wyrównanie sieci: obliczenie umożliwiających wykonanie pomiarów niwelacyjnych i
mH2 = (D1 )2 + (D2 )2 +& .+ (Dn-1 )2+ (Dn )2  2n = N
błędów średnich do obliczenia wag, analiza poprawności danych, grawimetrycznych. Przy ustalaniu lokalizacji punktów przewidzianych
składników D = D2 = D1-2 D2 = D1
obliczenie współrzędnych przybliżonych, wyrównanie próbne, usunięcie do pomiaru metodą satelitarną należy uwzględnić: trzeba unikać
2 2
m = 2(D )2 + 2(D )2 +& .+ 2(D )2 = 2 )2 x (D
obserwacji odstających, analiza wagowania, wyrównanie wynikowe, zakrywania horyzontu i przeszkód terenowych mogących powodować H 1-2 3-4 N-3N 1-2
analiza wyników wyrównania pod względem dokładnościowym. 13. odbicia sygnałów satelitarnych w szczególności budowli, drzew,
+ D3-42+& .+ DN-3N2)
Aktualizacja danych osnowy w podprogramie  Bank Osnów , samochodów, punkty nie powinny byż projektowane w bezpośrednim
mH = " Di  dÅ‚ugość celowej na stanowisku
sporządzenie operatu i przekazanie go do PODGiK. sąsiedztwie aktywnych elementów infrastruktury technicznej
Opis techniczny projektu: wytyczne G-1.5: okreÅ›lenie obszaru emitujÄ…cych fale elektromagnetyczne w szczególnoÅ›ci nadajników Dla pomiaru w kierunkach tam i z powrotem: mHsr = " "
opracowania, dane administracyjne: gmina, powiat, województwo, radiowych, linii energetycznych, trakcji kolejowej i tramwajowej. Każdy
np. mHsr = "
Charakterystyka terenu pod względem gospodarczym, Godła map w punkt osnowy szczegółowej powinien być określony przynajmniej jeden
skali 1:10000 służące do opracowania projektu przestrzenny wektor na sąsiedni widoczny bez przeszkód punkt sieci. Wcięcie przestrzenne: wcięcie w przód + h (wys. punktu dostępnego).
Wyniki inwentaryzacji osnowy  liczba punktów osnowy podstawowej Punkt osnowy szczegółowej stabilizuje się jednopoziomowo stosując
szczegółowej i pomiarowej stabilizowanej trwale oraz osnowy znaki z plastiku, metalu lub innego trwałego materiału po ich
wysokościowej, Projektowana gęstość punktów (liczba hektarów na 1 zabetonowaniu lub innym trwałym połączeniu z podłożem lub ścianą
punkt wraz z punktem nawiązania), Liczba punktów nowych, budynku. Na terenach rolnych i leśnych dopuszcza się stabilizację
adaptowanych przewidzianych do pomiaru jako bliskie oraz dwupoziomową z zastosowaniem słupa betonowego nie krótszego niż
niedostępnych przewidzianych do wyznaczenia, Liczba ciągów 0,70 m wraz z betonową płytką. Poszczególne znaki powinny być
poligonowych, Sposób stabilizacji z uwzględnieniem stabilizacji oddzielone warstwą ziemi o grubości co najmniej 0,03m. W przypadku
Wysokość punktu dostÄ™pnego: H² = Hc +DctgZ + (1-k)
odtwarzalnej oraz półpoligonów., Opis technologii pomiarowej, w tym gdy zostały zniszczone lub przemieszczone znaki geodezyjne
zakres zastosowania GPS, Przewidywana skala opracowania mapy określające położenie punktu w terenie, wykonuje się odtworzenie h<1 mm dla D<120 m Hc = Hsr + is +h = Hsr + 'h
zasadniczej, Informacja o właściwości ośrodków dokumentacji, Wykaz pierwotnego położenia punktu i powtórnie się go stabilizuje na
przepisów i instrukcji mających zastosowanie. podstawie: miar od poboczników, położenia znaku podziemnego, domiar
Punkt bliski: punkt starej sieci który nie pasuje do struktury sieci z punktów ekscentrycznych.
modernizowanej, powinien być pomierzony np. metodą biegunową z Punkty: punkty ziemne II klasy, sygnały żelbetowe na punktach
nowych punktów z kontrolą. Współrzędne są wyrównywane łącznie z triangulacyjnych, punkty przeniesienia współrzędnych, punkty bliskie 
samą siecią i jest wykonywane zestawienie różnic współrzędnych istniejące punkty osnowy modernizowanej nie pasujące do nowego
(liczymy różnicę dx i dy). W przypadku zniszczenia 30% sieci trzeba ją układu ciągów, półpoligony  punkty ścienne o znanych współrzędnych
modernizować. mp  błąd położenia punktu (dla II klasy to 0,05 m) umożliwiające odtworzenie punktu macierzystego, p. na budowlach.
Międzynarodowa Mapa Świata w skali 1: 1000000
m p = " mr  przesunięcie punktu
PodziaÅ‚ na arkusze: ëÕ = 4o ë = 6o
Półpoligony: siatki zespołów stabilizacyjnych punktów macierzystych
Numeracja pasów od równika w kierunku N i S dużymi literami alfabetu
(poboczników, ekscentrów, punktów przeniesienia współrzędnych),
łacińskiego, numeracja słupów od południka 180o na wschód od 1 do 60.
włączone do całości sieci. Spełniają funkcję dodatkowego
Na terenie Polski występują pasy M i N  graniczny równoleżnik 52o
zabezpieczenia lub ułatwiają korzystanie z punktów macierzystych.
oraz słupy 33 (12-18o) i 34 (18-24o) stąd oznaczenie godła M -34.
Numeracja punktów osnowy podstawowej i szczegółowej:
Elipsoida Krasowskiego  poziom odniesienia Kronsztadt,
I klasa (01- 99)  porządkowanie do skali 1:50000 w ukł. 1965
odwzorowanie quasi- stereograficzne  jedna strefa dla całego kraju,
173.1 _07.00 07  punkt 00  centr 173.1_07.01& .0.2
środek strefy: 52o10 N i 19o10 E. Zniekształcenie układu: od 29 cz/km
01  punkt przeniesienia 0.2  ekscentry
w punkcie głównym do ponad 90 cm/km. Xs: 500000m, Ys: 500000m
II klasa: (od 100 do 499) : skala 1: 25000  projekty dawnej II klasy
Pomierzone: Z , Z , Z , Z , Di, H , H Obliczyć: s  a,b
Ramka: siatka geograficzna. A B A-B B-A CA CB
(od 500 do 899)  projekty dawnej III klasy
AP B  płaszczyzna pozioma z twierdzenia sinusów
Układ 1992/19: mapy w skali 1:10000, elipsoida WGS-84, poziom
Numeracja osnowy: wg. Rozp. MAiC z 14.02.2012:
odniesienia Kronsztadt, jedna strefa dla całego kraju o szerokości 10o,
a = S b = S S = D sinZAB = D sinZBA
Osnowa podst. fundamentalna I klasy: Nr. Osn. Podst. / 1 człon 1-5
południk osiowy 19o. Odwzorowanie Gaussa-Krugera zmodyfikowane
- 2 człon  1 cyfra (1  osnowa pozioma, 2  wysokościowa, 3 
HpA = HCA +actgZA HpB = HCB +BctgZB Hp =
(walec sieczny). Skala na południku osiowym k = 0,9993, X = Xr 
grawimetryczna, 4  magnetyczna, 5  wielofunkcyjna)
5300000m, Yo  500000m Xr  odległość po południku liczona od Kontrola: Z + Z = 200g D cosZ = D cosZ = H  H
AB BA AB BA CB CA
-3 człon (0,1  0,9  osnowa fundamentalna, pozioma, grawimetryczna i
równika. Zgodnie z Rozporządzeniem Ministrów w sprawie lub Sctg Z = - Sctg Z = H  H
AB BA CB CA
magnetyczna, 0,01  0,09  osn, fund. Wysokościowa, 10  99  osn.
państwowego systemu odniesień przestrzennych z 08.08.2000 jest to Zasady wyrównania sieci niwelacji trygonometrycznej:
bazowa (pozioma, graw., magn.), 100  999  osn. bazowa
jedyny układ dla opracowań małoskalowych obowiązujący w Polsce od 1.Wszystkie obserwacje wyrównane łącznie (dopuszczalna różnica z
wysokościowa)
01.01.2010r. pomiaru tam i z powrotem: 0,05m
-ekscentry (0  centryczny, 1,2,3  ekscentry)
Wymagania wg. RozporzÄ…dzenia MSWiA: w pomiarach sieci 2. Wagi p = 1/D2  pomiar na boku
4 1170: 4  godło M34; 1  osnowa pozioma; 17  pkt 17; 0  centr
poligonowej należy wykorzystać instrumenty geodezyjne zapewniające 3.Wagi p = 1/2D2  celowe w postaci pojedynczej
Osnowa podstawowa bazowa II klasy: podstawa numeracji: mapa
średni błąd pomiaru kierunku mniejszy niż 20cc. Przy pomiarze ciągów 4. Dla ciągów nawiązania: p = 1/L2 L  dł. Ciągu lub p = 1/[Di2]
topograficzna w ukł. 1992.
poligonowych zalecana jest metoda 3 statywów, pomiar kąta wykonuje Zad. 1 Wyznaczyć wysokość budynku B1 mierząc z okna Sali 301.
Osnowa szczegółowa III klasy  projekty  mapa topograficzna w ukł.
się w dwóch seriach, dopuszczalna różnica między seriami nie powinna
1992, numeracja  mapa wyjściowa 1:10000 w ukł. 2000:
być większa niż 30cc. Średni błąd pomiaru długości nie powinien być
Godło 1:10000 w ukł. 2000 + numer
większy niż 0,01 m. Pomiar długości boku wykonuje się w dwóch
1000  4999  osn. pozioma 3 klasy 50  9999  osn. wys. III klasy
kierunkach. Różnica między nimi nie powinna być większa niż 0,015 m.
Godło 1:10000: s.aaa.bb
Obserwację kątów pionowych w celu wyznaczenia wysokości punktu
s  nr strefy (s = o / Å›) aaa = f(x) = INT(Xc km  4920) / 5
metodą niwelacji trygonometrycznej wykonuje się w dwóch seriach,
bb = f(x) = INT (YD km  332) / 8
różnica nie powinna być większa niż 20cc. Wysokość instrumentu i celu
nad punktem mierzy się z dokładnością nie mniejszą niż 0,008m.
hC/D = ctgZG = hG = DctgZG hD/D = ctg(200-20) = hD = DctgZD
Kompensatory: mechaniczny (wahadłowy), cieczowy, elektroniczny.
Skala Godło Podział ' 'Ć
Z >100g ctgZ 0 h= h  h = D(ctgZ  ctgZ )
D D G D G D
Wychylenie zbiornika powoduje zmianÄ™ kontaktu elektrod z cieczÄ…
1:1000000 M  34 6o 4o
przewodzącą i zamianą wychylenia na sygnał elektryczny.
1:500000 M  34A A  D 3o 2o
Niwelacja trygonometryczna w sieciach państwowej osnowy
1:200000 M-34-XV I  XXXVI 1o 40
szczegółowej: Osnowa dwufunkcyjna: XY  sieć 3 klasy, H  osnowa
1:100000 M-34-65 1  144 30 20
wysokościowa pomiarowa (z niw. Trygonometr.) Rodzaje pomiarów: 1.
1:50000 M-34-65-C A  D 15 10
Niwelacja w bokach poligonowych, 2. Wyznaczenie wysokości punktów
1:25000 M-34-65-Cd a  d 7 30  5
wyniosłych (metoda wcięć), 3. Nawiązanie wysokościowe  ciąg
1:1000 M-34-65-Cd-4 1  4 3 45  2 30
trygonometryczny.
ZADANIE: Wyznaczyć godło mapy w którym położony jest punkt
Ć = 50o01 42   = 20o13 20 
A B
Pomierzone: ZAG, ZHD , ZBG, ZBD, d h = (d +x)(ctg ZAG - ctg ZAD)
50o05 50o10 ctg ZAG - ctg ZAD = A
G D G D
h = x (ctg Z - ctg Z ) ctg Z - ctg Z = B
B B B B
h =(d +x)A h = xB xB =(d +x)A xA +dA = xB
a C b
xA  XB = -dA x(B-A) = dA x = dA/B  A h = (dAB) /( B  A)
Is  wysokość stanowiska, ic  wysokość reflektora k = 0.13
Wyznaczenie punktu niedostępnego:
Kolejność poprawek: D  Dr  Dk  S  So  Sodw
d
1.Stanowisko A  cel na P, 2. Wyznaczyć HCA, Mierzymy ZA, Tyczymy
2
'HAB = is +D x cosZ + (1-k) x [D2sin2Z] / 2R  ic
1
punkt B, Mierzymy ZB, d, HCB
zmienne  z
ródła błędów np. mis = mic = mi mi 0,005 m
3 4 Przyjmijmy: mi = +-3mm mz = +-15cc (pomiar w 2 seriach)
md = +- 0,01 m (max)
Stabilizacja punktów osnowy podstawowej i szczegółowej:
Z prawa przenoszenia się błędów:
Wytyczne techniczne G-1.9: katalog znaków geodezyjnych oraz zasady
2
m = + + +
stabilizacji punktów Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych I H
0
o
D
20
15
20
30
c
o
20 00
plastik, metalowy, ze śrubami z dz
wigniami. Instrument  leniwka ciągła
(np. TC407), z zaciskami (np. TOPCON) lub serwomotorami (Trinble)
Trinble S8 High Precision  posiada Sure Point  jak go naciśniemy
możemy poruszyć instrument, wprowadza impuls korygujący.
Pomiar w 2 seriach: zwiększa dokładność pomiaru, pozwala na
obliczenie błędu pomiaru kąta na podstawie różnic między seriami (pary
spostrzeżeń).
Obliczanie błędu kąta na podstawie par spostrzeżeń:
Ä…1
 kÄ…t z I serii, Ä…2  z II serii,
Ä…1 1 Ä…2 2 1 2
+µ = Ä… +µ = Ä… µ = Ä… - Ä…1
µ = Ä…  Ä…2
µ1  bÅ‚Ä…d prawdziwy pomiaru kÄ…ta w I serii, µ2  w II serii
Ä…  wartość prawdziwa kÄ…ta d = µ1 - µ2 d = Ä…1 -
- Ä…2
różnica między seriami posiada cechy błędów prawdziwych
Błąd średni (w oparciu o błędy prawdziwe): m = +-" n  liczba
o
Równanie wysokości: Hp = H +(d+x)ctgZ Dane: X , Y , X , Y ,
CA A A A B B
Hp = H +xctgZ H +(d+x)ctgZ = H +xctgZ Policzone: Xp, Yp  odcięte, d  długość końca
CB B CA A CB B K
obserwacji µ bÅ‚Ä…d prawdziwy = µ µ + µ µ + & & .+ µ µ
1 1 2 2 n n
x(ctgZ - ctgZ ) = H - H  dctgZ Xp = X +x pcosÕ  y psinÕ Yp = Y +x p sinÕ  y pcosÕ
A B CB CA A A A
m = +-"  błąd pomiaru kąta w jednej serii
X p = XpS Y p = YpS S  współrzędne skali o
x =
S = LXY / dK LXY = "
n = 2nÄ… 2  liczba serii
1.Zestawienie kątów: obserwacje powinny być wolne od błędów
Xp = XA +xpscosÕ  ypssinÕ Yp = YA +xpssinÕ  ypscosÕ
systematycznych Ä… = (Ä…1 ) / 2 Ä…1  z II serii Należy obliczyć bÅ‚Ä…d Å›redniej arytmetycznej: mÄ… = mo/"
+ Ä…2  kÄ…t z I serii, Ä…2
T T
X = c +bxp  ayp Y = d +axp + byp
W W
2.Obliczenie błędu średniego kąta z par spostrzeżeń: d = ą2- ą1
mą = +-" s = 2 mą = +- "  błąd średniej z drugiej serii
Parametry transf. : c,d  przesuniÄ™cie równolegÅ‚e (transformacja) ; Õ 
mÄ… = += ½ " n- liczba kÄ…tów kÄ…t obrotu; s  współczynnik skali a = ssinÕ b = scosÕ
Dopuszczalna różnica między seriami w osnowie III klasy: dmax = 20cc
Równania poprawek dla n punktów dostosowania:
3.Zestawienie kierunków: cel 1  k1 = 0, cel 2  k2, cel 3  k3  do tego Wpływ błędu centrowania na dokładność pomiaru kątów:
T T
Xw = X +Vx Yw = Y +Vy
W W
wyrównanie stacyjne mą  dokładność firmowa instrumentu m  wpływ błędu
t
T T
Vp = Xw - X Vp = Yw - Y
W W
4.Obliczenie mU , (nie zmieniamy kierunków na kąty!) centrowania instrumentu (wzór Helmerta) i sygnału (w mierze łukowej)
Xw  katalogowe XWT - przeliczone Õ = arctg (a/b)
5.Zestawienie dÅ‚ugoÅ›ci zredukowanych: S = [S +S ]/2 mt2 = [L2mCL2 +P2mCP2+(L2+P2  2LPcos²) mi2] x 1/2L2P2
tam zpowr.
s = " = " = s" = S
6.Zestawienie XY punktów nawiązania. L  długość celowej na punkt lewy, P  na prawy
Vx = Xw  c  bXp +aYp Vy = Yw  d  aXp  bYp - n równań
7.Obliczenie współrzÄ™dnych przybliżonych (Xo, Yo)  majÄ… być one mi  bÅ‚Ä…d centrowania instrumentu ²  mierzony kÄ…t
sumujemy
maksymalnie zbliżone do współrz. Wyrównanych (Xw, Yw). m  błąd centrowania na punkcie lewym, m  na prawym
CL CP
0 = [Vx] = [Xw]  nc  b[xp] +a[yp]
8. Wyrównanie  iteracja pierwsza 1 (D) Założenie 1: m = m = m
CL CP C
0 = [Vp] = [Yw]  nd  a[xp]  b[yp] mt2 = [mC2 (L2 +P2)+(L2+P2  2LPcos²) mi2] x 1/2L2P2
Założenie 2: przypadek tachimetrii: L = P  jednakowe dł. celowych
c = d =
mt2 = [mC2 +(1 - cos²) mi2] x 1/L2
Vx = (
ZaÅ‚ożenie 3: ciÄ…g jest w przybliżeniu prostoliniowy: ² = 200g
2 2
cos² = -1 m = 1/L2 (m +2 mi2)
t C
Vy = (
2 2
Założenie 4: metoda 3 statywów: mc = mi m = 3m / L2
t C
Vx = (Xw  Xo)  b(Xp  Xo) +a(Yp  Yo)
mtcc = Âcc" - bÅ‚Ä…d Helmerta
Vy = (Yw  Yo)  a(Xp  Xo) - b(Yp  Yo)
Dla osnowy III klasy: 150m< L<500m Lśr = 325 m
T T
Metoda spostrzeżeń pośredniczących. Liczymy dx i dy (niewiadome
X = Xo  bx p +ay p Y = Yo  ax p - by p
W W
mc = +- (1-3)mm Instrument TC407 - +-7  = +- 20cc
pośredniczące): Xw = Xo+dx Yw = Yo +dy
BÅ‚Ä…d Å›redni transformacji: Ogólne: mo = +- " mÄ… = "  dokÅ‚adność firmowa wg. normy 17123-3
Założenie w procesie wyrównania: liniowa zmiana dx i dy (przejście z
Mimośrodowe pomiary kątów: jeżeli cel jest niewidoczny
Xo, Yo na Xw, Yw po linii)
N  liczba obserwacji u  liczba niewiadomych dla transformacji
9.Kolejne iteracje gdzie Xo = Xo +dx; Yo = Yo +dy
n  liczba punktów dostosowania u = 4  liczba operacji ???
10.Analiza wyników:
a) mo dąży do 1 (do wyrównania) Jeżeli mo nie jest równe 1 to jest zÅ‚y m = +- " m = +- " m = " m = m
t X Y X Y
dobór wag (trzeba zmienić mą, mU lub mD). Praktycznie należy przyjąć
Zastosowanie transformacji Helmerta: przeliczanie między układami na
do uzgadniania podwójne wartości obliczonych błędów średnich.
niewielkich obszarach, transformacja poszukiwawcza (pomiary
b)mx w przybliżeniu równe my
odkształceń i identyfikacja punktów stałych), wstępne wpasowanie mapy
c) elipsy błędów zbliżone do koła  wtedy zachodzi tzw. Koordynacja
na siatkę kwadratów (teoretycznie).
pomiarów liniowych i kątowych (np. w ciągu poligonowym).
Obliczenie poprawek Hausbrandta dla punktów przeliczanych:
1. Obliczenie i pomiar długości:
 Ä…
Xj = XjT +Vxj ; Yj = YjT +Vyj D = " µ = arcsin (e/D x sin¸) µ = Ä…pom
a)nie zależne od D: 1.Błąd centrowania instrumentu: mis = +-2 mm,
dij2 = (xj  xi)2  (yj  yi)2 Vxj = [rijVxi] / [rij] MimoÅ›ród stanowiska: µi = arcsin (e/Di) x sin(¸+ki)
2.Błąd centrowania sygnału: mic = +-3mm, 3.Dokładność wewnętrzna
Vyj = [rijVyi] / [rij] rij = 1/ dij2
dalmierza mi = +-2mm, 4.Błąd wyznaczania stałej dodawania: mc = +-
Oblicz przybliżoną wartość współrzędnych skali przy przeniesieniu
0,3mm Współczynnik a = +-" = +- 4,1 mm
współrz. z ukł. krakowskiego na 1965: Ukł. Krakowski: Ho = 200m
b)zależne (proporcjonalne) od D: 1. Błąd pomiaru temp. (pomijamy
(pomijamy poprawki odwzorowawcze) ukł. 1965: Ho = 0 m.n.p.m.
wilgotność powietrza): ppm = A+
(poprawka na poziom odniesienia dla 1 km:
S1 = 999968,7km= 'Lo = 31.3 mm/km) 'L65 = - 130,1 mm/km
Przyjmijmy: t = 12oC p= 980hPa mt = +- 5 oC mp = +-10hPa
Suma redukcji: -31,3 + (-130,1) = -161,4 mm/km
Współczynniki dla TC407: a = 281,8 B = 79,4
S = 1 + ['L / 1000000] = 0,9998386
m't = x mt = +- 0,96 x 5oC = +- 4,8 mm/km
Rektyfikacja błędu indeksu (teodolit i tachimetr):
Mimośród duży: stanowisko obok, mały  przesunięcie świecy lub
2.Błąd pomiaru ciśnienia: mDp= +- 1. Cel na P, odczyt Z (przy kole lewym).
1
centru stolika: µcc = e/D x Âcc x sin¸ Jeżeli bÅ‚Ä…d wyznaczenia poprawki
2. Cel na P, odczyt Z (przy kole prawym).
2
0,28 +- 2,8 mm/km mimoÅ›rodowej kierunku mµ nie przekracza 1/3 wartoÅ›ci bÅ‚Ä™du pomiaru
3. Z = [Z1 +(400g  Z2)] / Z.
kierunku dla danej klasy sieci, to przyjmujemy, że błąd kierunku
3.Wpływ wilgotności powietrza me: me = +-2mm/km
max
4. Cel na P przy kole lewym  ustawiamy Z (nitka pozioma schodzi z
zredukowanego nie zmienia siÄ™.
przyjmujemy me = +-1mm/km
punktu P). 5. Przesuwamy siatkÄ™ celowniczÄ… w pionie na pkt. P
Mimośród świecy: rzutujemy świecę na karton położony na powierzchni
4.Wpływ błędu wyznaczania poprawki kalibracji (poprawki skali):
(zwalniamy P, kręcimy górną i dolną).
znaku, e  mierzymy linijkÄ…
m = +-0,3 mm/km
Du
6. Zakręcamy i sprawdzamy. 7. Sprawdzamy błąd kolimacji.
Analiza dokładności wyznaczania poprawek mimośrodowych:
5.Stabilność długo i krótkookresowa generatora częstotliwości
mµ  bÅ‚Ä…d wyznaczenie poprawki mimoÅ›rodowej
wzorcowej dalmierza: mf = +-2mm/km
2 2 2
mµ2 = m + m + m
Ee ED E¸
b = " = +- 6,0mm/km
mEe2 - błąd spowodowany błędem pomiaru elementu liniowego
Przyjmujemy do wyrównania błąd standardowy dalmierza:
2
m = (
F
mD = +- {(a[mm]+b[mm/km]) x D[km]} = +-(4+6 x 10-6D)
Metody wyszukiwania błędów grubych w obserwacjach:
mµ2 = ( µcc = e/D x Âcc x sin¸
1.Analiza punktów nawiązania (sprawdzamy czy któryś z tych punktów
m = 1/D x Âcc x sin¸ x m = m /µ
Ee e e
nie jest przesunięty, czy nie ma błędów w numeracji):
mED = -e/D2 x Âcc x sin¸ x mD = (mD x µ) /D
a)Przyjmujemy jeden punkt nawiązania i obliczamy go w układzie
mE¸ = e/D x Âcc x cos¸ x m¸cc /Â = e/d x cos¸ x m¸
lokalnym, b)Dokładamy punkty nawiązania  obserwacje mo, mx, my.
ZADANIE: Oblicz błąd poprawki redukcyjnej dla: e = 3,5m,
2. Analiza poprawek V: x = L+V V = x  L x  wartość wyrównania
me = +- 0,005m, D = 800m, mD = +- 0,5m, ¸ = 150g,
(kąta kierunku i długości) L  obserwacja V  poprawka (błąd
m¸ = +- 200cc mEe = +- 2,8cc mED = +- 0,6cc
pozorny) W procesie wyrównania otrzymujemy błąd wyznaczenia
mµ = 3,1cc  bÅ‚Ä™dy sumujÄ… sie w kwadratach (pierwiastek z tego).
poprawki mv. Zaleca się aby V/mv <3  poprawka do wyłączenia
Metody pomiaru kątów: pojedynczego kąta, kierunkowa, wypełnienia
Mimośród stanowiska i celu: redukcja kierunku i długości
obserwacji (jeżeli przekracza te które są dopuszczalne).
horyzontu, sektorowa, metoda Scheibera.
3. Metoda estymacji mocnej  ZWA (Zasada Wyboru Alternatyw):
a)liczymy sieci MNK (oblicza siÄ™ mo, VÄ…, Vu, Vp)
b)w kolejnych iteracjach oblicza siÄ™ nowe wagi: p = e(-V2/2mo2)
p = e x p(-V2/2mo2) e  podstawa logarytmów naturalnych
mo  obliczone w 1 iteracji Im większa poprawka tym mniejsza
waga. Wyrównanie ścisłe: włączenie do obserwacji wszystkich
elementów.
Transformacja współrzędnych (Helmerta): Ukł. Pierwotny (lokalny): xp,
yp, ukł docelowy (wtórny): Xw, Yw
Założenie jednolitości skali w obszarze obliczeń.
Pomierzone: ¸s, eS, ¸c, eC, De Obliczyć: µ, S
tgµ = (bs + bc) / (De  aS  aC)
"
S =  
aS = eS cos¸s aC = eC cos¸c bs = eS sin¸s bc = eC sin¸c
POPRAWKI: Popr atm ( )
t  temp 't = +- 1 mm/lm p  ciśnienie 'p = - 0,3mm/km
e- prężność pary wodnej w hPa A, B  parametry
DÅ‚. Pomierzona: Da=Dp+ *Dp*
Sieć szczegółowa III klasy: Rozporządzenie Ministra Administracji i Popr kalibr
1-5 pkt. dostosowania  istnieją punkty katalogowe xp, yp  Xw, Yw, Cyfryzacji z 14.02.2012 w sprawie osnów geodezyjnych. Podstawowa c  stała zestawu dlam  ref. [m] dk  poprawka skali dalm.
od 100  punkty przeliczane konstrukcja  ciąg poligonowy. Pomiar kątów w 2 seriach, sprzęt: [ppm] = dk =kd  1 kd  skala dalm. Dk= +Da
Zasada pasowania: [Vx] = 0, [Vy] = 0, F = [VxVx+VyVy] = min czyli tachimetr, 2 statywy, 2 spodarki, 2 pionowniki, 2 reflektory. Jeżeli Pochyl osi cel, refrakcja, krzywizn Ziemi
ìF/ìa = 0; ìF/ìb = 0 instrument ma pionownik wbudowany w spodarkÄ™, należy stosować
( )
Zasada doboru punktów dostosowania (tak jak przy nawiązaniu sieci) identyczne spodarki z nośnikiem reflektora zamiast pionownika. Przed
Z  pomierz. kÄ…t zenit. k  wsp. Ref. = 0,13
np. 4 pkt na rogach + 1 pkt w środku ciężkości. pomiarem trzeba pionowniki sprawdzić.
R  odl. instr. od śr. Ziemi =
A
Metoda rzędnych i odciętych  przykład transformacji Metoda 3 statywów:
HA - wys. stanowiska nad poziom morza iA  wys. Instrumentu
R  lok. Pr. Ziemi  6382 km
Wykonujemy kontrolÄ™ centrowania. Statyw: drewniany, drewno+
2Ć = kÄ…t Å›rodkowy ´  kÄ…t refrakcji (podnoszenia celowej)
S  długość na poziomie
So  długość zredukowana na poziom odniesienia
e = H  H e  odstęp geoidy od elipsoidy (undulacja)
GPS N
´/Ć = R/Rref = k  wsp. Refrakcji
Redukcja długości ukośnej na poziom osi obrotu lunety tachimetru:
Ä…+´+z = 100g +Ć Ä… = 100g  (z  Ć+´) ² = z - zĆ + ´
DK / sin(100g +Ć) = S / sin² S = DK x (sin² / cosĆ)
S = DKsin(Z - 2Ć  ´) h = DKcos(Z - Ć  ´)
S = D sinZ h = D cosZ 2Ć = S / (
K K
Ć = DK sinZ / 2 Ćcc = (DK sinZ / 2 ) x Âcc
S = D sinZcos(2Ć  ´)  cosZsin(2Ć  ´) D
K K
S = D sinZ  cosZ(Ć(2-k)) D
K K
S = D sinZ  cosZ x (DsinZ / 2 ) x (2  k) x 2/2 D
K K
S = DK sinZ  [2cosZsinZDK x (2  k)] / 4 x DK
S = D sinZ  (2-k)/2 x [(Dk2sin2Z) /
K
S = D sinZ  0, 4675 x [(Dk2sin2Z) /
K
´ = kĆ h = D cosZ  (Ć(1-k)) cos(Ä…  ²) = cosÄ…cos² +sinÄ…sin²
K
h = DK cosZ x cos(Ć(1-k)) + DK sinZsin((Ć(1-k))
Ć = (DK sinZ) / 2 h = DK cosZ + (1  k) x [(DK sin2Z) / 2
'H = i + h  i
AB A B
i
Redukcj na poziom odniesienia So = S x (R / R+H )
A
Redukcja odwzorowawcza 1965
[mm/km] X Y  współrz. środka redukowanego odcinka w km
S, S
Dla stref I  IV: dl65 (mm/km) = c [(Xs  A)2 + (Ys  B)2]  200
Dla strefy V: dl (mm/km) = 0,012271 x (Ys  237)2  17
65
A, B  wsp. Åšrodka strefy w km
Redukcja odwz. w układzie 2000
{( ) ]
dl2000 (mm/km) = 0,012271 x (Ys  500)2  77
Ys [km]- wsp. Y srodka boku bez numeru strefy
Skala południka osiowego dla mo = 0,999923
Wcięcia: wyznaczają jednoznacznie położenie pojedynczych punktów
(bez kontroli pomiaru i wyrównania). Wcięcie wielopunktowe: liczba
obserwacji n powinna być równa liczbie niewiadomych u.
u = 2p p  liczba punktów wyznaczanych Dane: XA, YA, XB,
Y A AB A
B, Ä…, ², r, d Xp = X + Ä…cos(A +Ć) Yp = Y +
Ä…sin(AAB +Ć) Ä… / sinÅ‚ = d/ sin(Ä…+²+Å‚)
Ä… = É = arcsin( ) Ć = 200g  Ä…  É
dÄ… = ab / x p = (4ab/sinÅ‚) x (sinÄ… / Â)
?????????????????? COÅš TU BRAKUJE
Średni błąd wyznaczenia kąta w sieci triangulacyjnej można obliczyć na
podstawie błędów prawdziwych sum kątów w trójkątach wg
wzoru Ferrero m = +- " = +- " f - odchyłka zamknięcia
t
kątów w poszczególnych trójkątach sieci, n - liczba trójkątów.
Należy odróżnić średni błąd pomiaru kąta, wyznaczony na podstawie
wyrównań stacyjnych, od średniego błędu wyznaczenia kąta wg wzoru
Ferrero. Ten ostatni jest przeważnie większy ze względu na to, że oprócz
błędów popełnionych przy pomiarze kąta obejmuje on jeszcze błędy
centrowania lub błędy wyznaczenia elementów mimośrodu, błędy
środowiska, tj. błędy wynikające z różnych warunków pomiaru na
różnych stanowiskach, błędy jednostronnego oświetlenia sygnałów itp.