kNm := kNÅ"m
1. GEOMETRIA STROPU
Rozpiętość belek stropowych:
B := 6.4Å"m
Rozstaw belek stropowych:
a := 1.8Å"m
Liczba belek:
n := 5
Rozpiętość dz
wigarów:
L := nÅ"a = 9m
2. ZEBRANIE OBCI
śEC
- BELKA STROPOWA
1. ObciÄ…\
enia stałe: cię\
ar płyty 12 cm, cię\
ar warstw wykończenia 0,3 kN/m2, cię\
ar własny belki IPE270,
2. ObciÄ…\
enia zmienne: obciÄ…\
enie eksploatacyjne 4,0 kN/m2.
3. OBLICZENIA BELKI STROPOWEJ
1. Warunek nośności belki przy zginaniu,
2. warunek nośności przekroju przy ścinaniu,
3. sprawdzenie ugięć granicznych,
4. warunki nośności belki w miejscu połączenia z dz
wigarem.
3.1 WARUNEK NOÅšNOÅšCI BELKI PRZY ZGINANIU
Moment zginający w belce: (wyniki obliczeń statycznych wzięto z załączonego pliku)
My.Ed := 92.4Å"kNm
Przekrój: dwuteownik równoległościenny IP270E ze stali S235
Wysokość
h := 270Å"mm
Szerokość
b := 135Å"mm
Grubości części
tf := 10.2Å"mm tw := 6.6Å"mm
Promień zaokrąglenia
r := 15Å"mm
Szerokość środnika
hw := h - 2Å"tf = 249.6Å"mm
Granica plastyczności
fy := 235Å"MPa µ := 1
Współczynniki częściowe
Å‚M0 := 1.0 Å‚M1 := 1.0
Klasa przekroju
h - 2Å"r - 2Å"tf
środnik <
= 33.273 72Å"µ = 72
tw
b - tw - 2Å"r
stopka <
= 4.824 9Å"µ = 9
2Å"tf
Przekrój przy zginaniu jest klasy 1.
Wskaz
nik plastyczny przekroju
2
hw Å"tw 2 hw 4 - 3Å"Ä„
ëÅ‚ öÅ‚
2 3
ìÅ‚ ÷Å‚
Wpl.y := bÅ"tfÅ" - tf + + 2Å"r Å" - r - Ä„Å"r Å" + Å"r = 483.997Å"cm
(h ) (h )
w
4 2 3Å"Ä„
íÅ‚ Å‚Å‚
1z13
Nośność plastyczna przekroju:
Wpl.yÅ"fy
Mc.y.Rd := = 113.739Å"kNm
Å‚M0
Belka pasem górnym (ściskanym) jest stę\
ona bocznie na całej długości. Pominięto zwichrzenie.
ÇLT := 1
Nośność zwichrzeniowa belki:
Wpl.yÅ"fy
Mb.y.Rd := ÇLTÅ" = 113.739Å"kNm
Å‚M1
Warunek stateczności elementu:
My.Ed
< 1,0
= 0.812
Mb.y.Rd
Warunek jest spełniony.
3.2 WARUNEK NOÅšNOÅšCI PRZEKROJU PRZY ÅšCINANIU
Siła tnąca przy podporze
Vz.Ed := 57.7Å"kN
Sprawdzenie wra\
liwości na miejscową utratę stateczności
współczynnik
· := 1.2
hw
µ
środnik <
= 37.818 72Å" = 60
tw ·
Åšrodnik nie jest wra\
liwy na utratę stateczności miejscowej.
Pole brutto przekroju:
2 2
A := 2Å"tfÅ"b + - 2Å"tf w + (4 - Ä„) Å"r = 45.945Å"cm
(h )Å"t
Pole czynne przy ścinaniu
2
AV := max - 2Å"bÅ"tf + tfÅ" + tw wÅ"tw = 22.138Å"cm
îÅ‚A Å‚Å‚
(2Å"r ), ·Å"h ûÅ‚
ðÅ‚
Nośność plastyczna przekroju:
AVÅ"fy
Vc.z.Rd := = 300.365Å"kN
3Å"Å‚M0
Warunek wytrzymałości przekroju:
Vz.Ed
< 1,0
= 0.192
Vc.z.Rd
Warunek jest spełniony.
2z13
3.3 SPRAWDZENIE UGI
Ć GRANICZNYCH
Ugięcie belki w środku rozpiętości: Ugięcie dopuszczalne belki:
B
<
wmax := 24.2Å"mm = 25.6Å"mm
250
Warunek jest spełniony.
3.4 WARUNKI NOÅšNOÅšCI BELKI W MIEJSCU POA

CZENIA Z Dy
WIGAREM
Reakcja podporowa belki:
R := Vz.Ed = 57.7Å"kN
Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjęto 2 śruby M16 kl. 8.8
1
Siła tnąca na jeden łącznik:
FEd := Å"R = 28.85Å"kN
2
2
0.6Å"161Å"mm Å"800Å"MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 61.824Å"kN
1.25
FEd
< 1,0
= 0.467
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.
40Å"mm
Nośność otworu na docisk: ąd := = 0.741
3Å"18Å"mm
Ä…b := min = 0.741
(1, Ä… )
d
ëÅ‚2.5 40Å"mm - 1.7öÅ‚
k1 := min , 2.8Å" = 2.5
ìÅ‚ ÷Å‚
18Å"mm
íÅ‚ Å‚Å‚
t := tw = 6.6Å"mm
d := 16Å"mm
k1Å"Ä…bÅ"dÅ"tÅ"360Å"MPa
Fb.Rd := = 56.32Å"kN
1.25
FEd
< 1,0
= 0.512
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
ëÅ‚40Å"mm - döÅ‚ 2
Rozerwanie blokowe:
An.t := Å"tw = 2.112Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚40Å"mm + 110Å"mm - d - döÅ‚ 2
An.v := Å"tw = 8.316Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
An.vÅ"235Å"MPa An.tÅ"360Å"MPa
Feff.1.Rd := + = 173.655Å"kN
1.25
3Å"1.0
R
< 1,0
= 0.332
Feff.1.Rd
Warunek jest spełniony.
3z13
ZÅ‚o\
ony stan naprÄ™\
enia w miejscu podcięcia:
R = 57.7Å"kN
M1 := RÅ"110Å"mm = 6.347Å"kNm
h1 := h - 40Å"mm
tw
b
b1 := - = 64.2Å"mm
2 2
2 2
0.5Å"h1 Å"tw + 0.5Å"tf Å"b1
zc := = 8.188Å"cm
h1Å"tw + b1Å"tf
3 3 2 2
h1 Å"tw + tf Å"b1 h1 tf
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
4
ìÅ‚-zc
÷Å‚ ìÅ‚-zc
÷Å‚
Iy := + h1Å"twÅ" + + b1Å"tfÅ" + = 1222.307Å"cm
12 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
Iy
3
Wy := = 82.521Å"cm
h1 - zc
R
Ä := = 38.011Å"MPa
h1Å"tw
M1
à := = 76.914Å"MPa
Wy
fy
2 2
<
Ãred := Ã + 3Å"Ä = 101.243Å"MPa = 235Å"MPa
Å‚M0
Warunek jest spełniony.
4. OBLICZENIA Dy
WIGARA
1. Warunek nośności dz
wigara przy zginaniu,
2. warunek nośności przekroju przy ścinaniu,
3. sprawdzenie ugięć granicznych,
4. dobór \
eber ze względu na ścinanie
5. połączenie dz
wigara ze słupem.
4.1 WARUNEK NOÅšNOÅšCI Dy
WIGARA PRZY ZGINANIU
Moment zginajÄ…cy w dz
wigarze
My.Ed := 685Å"kNm
Przekrój: dwuteownik spawany 700x6/220x14 ze stali S275
Wysokość środnika
hw := 700Å"mm
Szerokość
b := 220Å"mm
Grubości części
tf := 14Å"mm tw := 6Å"mm h := hw + 2Å"tf
Granica plastyczności
fy := 275Å"MPa µ := 0.924
Współczynniki częściowe
Å‚M0 := 1.0 Å‚M1 := 1.0
4z13
Klasa przekroju
hw
środnik >
= 116.667 124Å"µ = 114.576
tw
b - tw
stopka <
= 7.643 9Å"µ = 8.316
2Å"tf
Przekrój przy zginaniu jest klasy 4, przy czym wrazliwy na utratę stateczności jest tylko środnik.
Cechy przekroju brutto:
1
3 4
îÅ‚h3Å"b
Iy := Å" - - 2Å"tf Å" - tw = 95668.645Å"cm
(h ) (b )Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
12
2
A := 2Å"tfÅ"b + - 2Å"tf w = 103.6Å"cm
(h )Å"t
Åšrodnik
współczynnik rozkładu naprę\
eń normalnych na szerokości ścianki
È := -1
parametr niestateczności miejscowej:
kà := 23.9
hw 1
smukłość względna
w := Å" w = 0.909
tw 28.419Å"µÅ" kÃ
w - 0.055Å"(3 + È)
współczynnik redukcyjny
Áw := Áw = 0.967
2
w
hw
szerokość strefy ściskanej
bc := bc = 350Å"mm
1 - È
szerokości współpracujące
beff := bcÅ"Áw = 338.509Å"mm
be.1 := 0.4Å"beff = 135.404Å"mm
be.2 := 0.6Å"beff = 203.106Å"mm
twÅ" - beff
îÅ‚ Å‚Å‚
(b )Å"ðÅ‚0.5Å"h - tf - be.1 - 0.5Å"(b - beff)ûÅ‚ = 1.399Å"mm
c c
zmiana poło\
enia środka cię\
kości
"zc :=
A - twÅ" - beff
(b )
c
Cechy przekroju współpracującego:
1
2 3 4
Ieff.y := Iy + AÅ""zc - Å" - beff Å"tw ... = 95365.828Å"cm
(b )
c
12
2
+ (-1) Å"twÅ" - beff w + "zc - be.1 - 0.5Å" - beff
îÅ‚ Å‚Å‚
(b )Å"ðÅ‚0.5Å"h (b )ûÅ‚
c c
Ieff.y
3
Weff.y := = 2609.908Å"cm
0.5Å"h + "zc
5z13
Nośność plastyczna przekroju:
Weff.yÅ"fy
Mc.y.Rd := = 717.725Å"kNm
Å‚M0
My.Ed
< 1,0
= 0.954
Mc.y.Rd
Warunek jest spełniony.
Zwichrzenie - metoda uproszczona
Lc := 1.8Å"m
579.2
È := = 0.846
684.6
1
kc := = 0.952
1.33 - 0.33Å"È
1 1
3 3 4
Iz.f := Å"b Å"tf + Å"hwÅ"tw = 1242.477Å"cm
12 72
1
2
Af := bÅ"tf + Å"hwÅ"tw = 37.8Å"cm
6
Iz.f
iz.f := = 5.733Å"cm
Af
1 := 93.9Å"µ = 86.764
c.0 := 0.4
LcÅ"kc Mc.y.Rd
<
f := = 0.344 c.0Å" = 0.419
iz.fÅ"1 My.Ed
Nie przekroczono granicznej wartości smukłości giętnej pasa przy wyboczeniu z płaszczyzny dz
wigara. Warunek
stateczności elementu sprowadza się do warunku wytrzymałości przekroju. Warunek zatem jest spełniony.
6z13
4.2 WARUNEK NOÅšNOÅšCI Dy
WIGARA PRZY ÅšCINANIU
Zastosowano \
ebra podporowe i pośrednie. Przy podporze przyjęto rozstaw obliczeniowy 900 mm, na długości
przęsła 1800 mm.
Panel środnika przy podporze:
a := 900Å"mm hw = 700Å"mm
Siła tnąca przy podporze
Vz.Ed.1 := 293Å"kN
Parametr niestateczności:
2
hw
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
kÄ := 5.34 + 4Å" = 7.76
a
íÅ‚ Å‚Å‚
Sprawdzenie wra\
liwości na miejscową utratę stateczności
hw
µ
>
= 116.667 31Å" kÄÅ" = 66.493
tw ·
Panel środnika jest wra\
liwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna
hw 1
w := Å" = 1.212
tw 37.4Å"µÅ" kÄ
Współczynnik redukcyjny niestateczności
1.37
Çw := = 0.717
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
ÇwÅ"hwÅ"twÅ"fy
Vbw.Rd.1 := = 477.825Å"kN
3Å"Å‚M1
Warunek nośności na ścinanie panela:
Vz.Ed.1
< 1,0
= 0.613
Vbw.Rd.1
Warunek jest spełniony.
7z13
Panel środnika za pierwszą belką
a := 1800Å"mm hw = 700Å"mm
Siła tnąca za pierwszą belką
Vz.Ed.2 := 177Å"kN
Parametr niestateczności:
2
hw
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
kÄ := 5.34 + 4Å" = 5.945
a
íÅ‚ Å‚Å‚
Sprawdzenie wra\
liwości na miejscową utratę stateczności
hw
µ
>
= 116.667 31Å" kÄÅ" = 58.2
tw ·
Panel środnika jest wra\
liwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Smukłość względna
hw 1
w := Å" = 1.385
tw 37.4Å"µÅ" kÄ
Współczynnik redukcyjny niestateczności
1.37
Çw := = 0.657
0.7 + w
Nośność wyboczeniowa środnika na ścinanie:
ÇwÅ"hwÅ"twÅ"fy
Vbw.Rd.2 := = 438.244Å"kN
3Å"Å‚M1
Warunek nośności na ścinanie panela:
Vz.Ed.2
< 1,0
= 0.404
Vbw.Rd.2
Warunek jest spełniony.
4.3 SPRAWDZENIE UGI
Ć GRANICZNYCH
Ugięcie dz
wigara w środku rozpiętości: Ugięcie dopuszczalne dz
wigara
L
<
wmax := 21.1Å"mm = 25.714Å"mm
350
Warunek jest spełniony.
8z13
4.4. DOBÓR śEBER ZE WZGL
DU NA ÅšCINANIE
śebro podporowe sztywne
śebro podporowe przyjęto jako zdwojone \
ebro dwustronne z płaskownika 100x8, w odstępie osiowo 150 mm
bst := 100Å"mm tst := 8Å"mm e := 150Å"mm
bst
<
= 12.5 14Å"µ = 12.936
tst
śebro jest stateczne
2
4Å"hwÅ"tw
2 2
>
Ast := 2Å"bstÅ"tst = 16Å"cm = 6.72Å"cm
e
Warunek jest spełniony.
hw
>
e = 150Å"mm = 70Å"mm
10
Warunek jest spełniony.
śebro przyjęto właściwie.
śebro pośrednie sztywne
Przyjęto \
ebra pośrednie 100x8
a := 900Å"mm hw = 700Å"mm
3 3
hw Å"tw
1
3 4 4 4
>
Ist := Å" + tw Å"tst + 2.5Å"µÅ"tw = 583.087Å"cm 1.5Å" = 13.72Å"cm
(2Å"b )
st
2
12
a
Warunek jest spełniony.
śebro przyjęto właściwie.
9z13
4.5 POA

CZENIE Dy
WIGARA ZE SA
UPEM
Tu wstawcie wasze ulubione rozwiÄ…zanie
konstrukcyjne, które wygląda zupełnie inaczej.
150
Reakcja podporowa dz
wigara:
R := Vz.Ed.1 = 293Å"kN
Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjęto 5 śrub M20 kl. 8.8, co 100 mm.
1
Siła tnąca na jeden łącznik:
FEd := Å"R = 58.6Å"kN
5
2
0.6Å"245Å"mm Å"800Å"MPa
Nośność śruby na ścinanie:
Fv.Rd := = 94.08Å"kN
1.25
FEd
< 1,0
= 0.623
Fv.Rd
Warunek jest spełniony.
100Å"mm 1
Nośność otworu na docisk: ąd := - = 1.602
3Å"18Å"mm 4
Ä…b := min = 1
(1, Ä… )
d
ëÅ‚2.5 40Å"mm - 1.7öÅ‚
k1 := min , 2.8Å" = 2.5
ìÅ‚ ÷Å‚
18Å"mm
íÅ‚ Å‚Å‚
t := tw = 6Å"mm
d := 20Å"mm
k1Å"Ä…bÅ"dÅ"tÅ"360Å"MPa
Fb.Rd := = 86.4Å"kN
1.25
FEd
< 1,0
= 0.678
Fb.Rd
Warunek jest spełniony.
10z13
5. OBLICZENIA SA
UPA ÅšCISKANEGO MIMOÅšRODOWO
Długość słupa swobodnie podpartego:
H := 6Å"m
SÅ‚up nale\
y sprawdzić w dwóch przypadkach, gdy:
1. dz
wigary obciÄ…\
ają słup osiowo,
2. dz
wigary obciÄ…\
ają słup mimośrodowo (na jednym dz
wigarze nie ma obciÄ…\
enia zmiennego, Qk=0)
Przekrój: dwuteownik szerokostopowy HE220A ze stali S235
Wysokość
h := 210Å"mm
Szerokość
b := 220Å"mm
Grubości części
tf := 11Å"mm tw := 7Å"mm
Promień zaokrąglenia
r := 18Å"mm
Szerokość środnika
hw := h - 2Å"tf = 188Å"mm
Granica plastyczności
fy := 235Å"MPa µ := 1
Klasa przekroju - ÅšCISKANIE
hw - 2Å"r
środnik <
= 21.714 33Å"µ = 33
tw
b - tw - 2Å"r
pas <
= 8.045 9Å"µ = 9
2Å"tf
Przy ściskaniu przekrój jest klasy 1. Przy zginaniu czy zginaniu ze ściskaniem będzie on równie\
klasy 1.
Przekrój zachowywać się bedzie plastycznie.
Momenty bezwładności
4 4 6 4
Iy = 5409.701Å"cm Iz = 1954.561Å"cm Iw = 193266.08Å"cm IT = 21.671Å"cm
Wskaz
niki plastyczne
3 3
Wpl.y = 568.457Å"cm Wpl.z = 270.595Å"cm
Pole powierzchni
2
A = 64.341Å"cm
Promienie bezwładności
iy = 9.169Å"cm iz = 5.512Å"cm io = 10.698Å"cm is = 10.698Å"cm
Nośność charakterystyczna przekroju przy ściskaniu:
Nc.Rk := AÅ"fy = 1512.019Å"kN
Nośność charakterystyczna przekroju przy zginaniu
Mc.y.Rk := Wpl.yÅ"fy = 133.587Å"kNm
11z13
Siła krytyczna wyboczenia giętnego względem osi słabej
2
Ä„ Å"EÅ"Iz
Ncr.z := = 1125.293Å"kN
2
H
Współczynnik wyboczenia:
Nc.Rk
z := = 1.159
Ncr.z
2
îÅ‚1 Å‚Å‚
Åš := 0.5Å" + 0.49Å" - 0.2 + z = 1.407
( )
z
ðÅ‚ ûÅ‚
1
Çz := = 0.454
2 2
Åš + Åš - z
Moment krytyczny zwichrzenia (moment liniowo zmienny, È=0)
C1 := 1.879 kz := 1 kw := 1
2
kz Iw GÅ"IT
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Mcr := C1Å"Ncr.zÅ" Å" + = 337.305Å"kNm
ìÅ‚ ÷Å‚
kw Iz Ncr.z
íÅ‚ Å‚Å‚
Współczynnik zwichrzenia:
Mc.y.Rk
LT := = 0.629
Mcr
2
îÅ‚1 Å‚Å‚
Åš := 0.5Å" + 0.34Å" - 0.4 + 0.75Å"LT = 0.688
( )
LT
ðÅ‚ ûÅ‚
1
ÇLT := = 0.904
2 2
Åš + Åš - 0.75Å"LT
5.1 PRZYPADEK 1: OBCI
śENIE OSIOWE
Reakcje z dz
wigarów
R1 := 293Å"kN R2 := 293Å"kN
NEd := R1 + R2 = 586Å"kN
Warunek stateczności pręta ściskanego osiowo
NEd
< 1,0
= 0.854
Nc.Rk
ÇzÅ"
Å‚M1
Warunek jest spełniony.
12z13
5.2 PRZYPADEK 2: OBCI
śENIE MIMOŚRODOWE
Reakcje z dz
wigarów
R1 := 293Å"kN R2 := 120Å"kN
(R.2 - ustalono jako reakcjÄ™ dz
wigara przy Qk=0)
Mimośród przyło\
enia obciÄ…\
enia z dz
wigara na słup (odległość od osi słupa do osi śrub połączenia)
h
e := + 100Å"mm = 205Å"mm
2
NEd := R1 + R2 = 413Å"kN My.Ed := R1Å"e - R2Å"e = 35.465Å"kNm
współczynnik interakcji (moment liniowo zmienny È=0)
CmLT := 0.6
0.05Å"z NEd NEd
ëÅ‚ öÅ‚
0.05
ìÅ‚ ÷Å‚
kzy := max 1 - Å" , 1 - Å" = 0.914
CmLT - 0.25 Nc.Rk CmLT - 0.25 Nc.Rk
ìÅ‚ ÷Å‚
ÇzÅ" ÇzÅ"
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚M1 Å‚M1
íÅ‚ Å‚Å‚
Warunek stateczności pręta zginanego i ściskanego
NEd My.Ed
< 1,0
+ kzyÅ" = 0.871
Nc.Rk Mc.y.Rk
ÇzÅ" ÇLTÅ"
Å‚M1 Å‚M1
Warunek jest spełniony.
W PRZYPADKU, GDY JEST DO ZROBIENIA CZ
ŚĆ KARNA PROJEKTU, NALEśY UśYĆ INNEGO
PRZEKROJU, NIś TEN, KTÓREGO UśYTO W PRZYKA
ADZIE.
13z13