1.Wyprowadz
równanie ruchu w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym.
Ruch ze stałym przyspieszeniem  rachunek całkowy
dv =� adt
��dv =� ��adt =� a��dt
v =� at +� C
dla t=0 v=v0 stąd: v0 =� a ��0 +� C =� C
0
��dx =� ��vdt =� ��(�v +� at)�dt
1
x =� v0t +� at2 +� C`
2
dla t=0 x=x stąd: x =C` otrzymujemy równanie ruchu
0 0
1
x =� x0 +� v0t +� at2
2
2.Wyprowadz
wzór na zasięg rzutu w zagadnieniu rzutu ukośnego.
�� Ł� Ł�
v =� v0x x+� v0 y y...gdzie : v0x =� v0 cosq�0,v0 y =� v0 sinq�0
0
Ruch w poziomie. (brak przyspieszenia
x -� x0 =� v0xt =� (�v0 cosq�0)�t
Ruch w pionie. (stałe przyspieszenie)
1 1
y -� y0 =� v0 yt -� gt2 =� (�v0 sinq�0)�t -� gt2
2 2
Równanie toru:
2
ć� ��
x -� x0 x -� 0 1 x -� 0
�� ��
t =� , stad : y -� 0 =� v0 sinq�0 -� g��
v0 cosq�0 v0 cosq�0 2 v0 cosq�0 ��
Ł� ł�
Zasięg rzutu: x-x0=R, y-y0=0
gx2
y =� (�tgq�0)�x -�
2
2(�v0 cosq�0)�
1
R =� (�v0 cosq�0)�t;oraz : 0 =� (�v0 sinq�0)�t -� gt2
2
2 2
2v0 v0
R =� sinq�0 cosq�0 =� sin 2q�0
g g
 3.Zdefiniuj siłę ciężkości i ciężar i podaj jednostki.
Siła ciężkości, pot. ciężar  wypadkowa siły z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dany
obiekt oraz siły odśrodkowej wynikającej z obiegu określonego obiektu wokół Ziemi (ciała
niebieskiego).Jednostką ciężaru w układzie SI jest niuton, jednak nadal dozwolone jest
używanie jednostek spoza układu SI, specjaliści stosują np. kilogram-siłę  kgf[1].
Ciężar jako siła jest wielkością wektorową  wektor ciężaru skierowany jest w każdym miejscu
przestrzeni do środka ciężkości układu planeta ciało (w przypadku rotacji synchronicznej), co w
praktyce oznacza środek ciężkości planety.
Ciężar: Wartość bezwzględna siły potrzebnej do zapobieżenia spadkowi ciała mierzona przez
obserwatora z ziemi, wartość bezwzględna siły ciężkości.
4.Na gruncie zasad dynamiki Newtona omów zjawisko tarcia.Tarcie. Opór w trakcie ruchu. Przyczyna
siły tarcia: wiązanie cząstek obu stykających się ciał
Tarcie statyczne to siła działająca między ciałem spoczywającym na powierzchni, a tą powierzchnią.
Siła tarcia statycznego rośnie wraz z siłą, która chce wprawić ciało w ruch. Maksymalna wartość siły
tarcia statycznego zależy od rodzaju powierzchni i siły nacisku ciała na powierzchnię. Ciało zacznie się
poruszać dopiero wtedy, gdy siła zewnętrzna pokona maksymalną siłę tarcia statycznego.
Tarcie kinetyczne: Gdy ciało przesuwa się po podłożu, to działa na nie siła tarcia kinetycznego, która
jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości. Siła ta hamuje ruch ciała i tym samym jest przyczyną
opóz
nienia.
5. Wyprowadz
wzory na pracę siły ciężkości.
Praca siły ciężkości
Wg =� mgd cosf�
wznoszenie :f� =� 1800
Wg =� mgd(�-�1)�=� -�mgd
spadek :f� =� 00
Wg =� mgd(�1)�=� +�mgd
6.Wyprowadz
wzory na pracę siły sprężystości.Siła sprężystości: siła zmiennaDąży do przywrócenia
stanu początkowego
Praca siły sprężystości.Siła jest zmienna  rozważamy nieskończenie małe odcinki
przemieszczeniaCałkowita praca wykonana przez siłę sprężystości:
n xkoń
Ws =� Fdx
Ws =� D�xi
��
��Fi
xpocz
i=�1
Dla
D�x �� 0
xkonc xkonc
Ws =� (�-� kx)�dx =� -� k xdx =�
�� ��
xpocz xpocz
1 xkonc 1
ć� �� ć� ��
2
=� -� k [�x2]� =� -� k (�xkonc -� x2ocz)�
�� �� �� ��
xpocz p
2 2
Ł� ł� Ł� ł�
1 1
2
Stąd:
Ws =� kx2ocz -� kxkonc
p
2 2
7. Wyprowadz
wzory na energię potencjalną grawitacyjną.
Wyznaczanie energii potencjalnej.
xkonc
D�Ep =� -�W
W =� F(�x)�dx
��
xpocz
Grawitacyjna energia potencjalna Ep:
ykonc ykonc
D�Ep =� -� (�-� mg)�dy =� mg dy =�
�� ��
ypocz ypocz
=� mg(�ykonc -� ypocz)�=� mgD�y
" Dla Ep pocz = 0 i ypocz = 0
Ep(�y)�=� mgy
8. Wyprowadz
wzory na energię potencjalną sprężystości.
Wyznaczanie energii potencjalnej.
xkonc
W =� F(�x)�dx D�Ep =� -�W
��
xpocz
Ep potencjalna sprężystości
xkonc xkonc
D�Ep =� -� (�-� kx)�dx =� k xdx
�� ��
xpocz xpocz
1 1
2
D�Ep =� kxkonc -� kx2ocz
p
2 2
Dla E = 0 i x = 0
p pocz pocz
1
Ep(�x)�=� kx2
2
9.Wyprowadz
zasadę zachowania energii mechanicznej.
Energia mechaniczna: Emech =� Ek +� Ep
Zmiana energii kinetycznej D�Ek =� -�W
Zmiana energii potencjalnej
D�Ep =� -�W
Zachowanie energii mechanicznej
D�Ek =� -�D�Ep
Ek(�2)� -� Ek(�1)� =� -�[�Ep(�2)� -� Ep(�1)�]�
Ek(�2)� +� Ep(�2)� =� Ek(�1)� +� Ep(�1)�
Zasada zachowania energii mechanicznej:
D�Emech =� D�Ek +� D�Ep =� 0
10.Wyprowadz
wzór opisujący II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego.
II zasada: Moment bezwładności działający na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu
bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego a
Wyprowadzenie II zasady
Moment siły II zasada dla ruchu
n
M =� F i postępowego:
�� r i
i=�1
Fi =� miai
Przyspieszenie:
ai =� a�ri
n
Stąd: Fi =� mia�ri M =� a� ri2
��mi
i=�1
Z definicji momentu bezwładności
n
ri2 =� I
��mi
i=�1
�� ��
M =� Ia� M =� I a�
Moment pędu, inaczej kręt. Wielkość wektorowa. Kierunek wektora wzdłuż osi obrotu.
�� �� ��
L =� r�� p
n
n
ri2 =� I
��mi
L =� ri2w�
��mi
i=�1
i=�1
L =� rmv =� mr2w�
�� ��
L =� I w�
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
��
dw� d(�Iw�)�
��
d L
M =� Ia� =� I =�
M =�
dt dt
dt
11. Wyprowadz
wzory na energię kinetyczną w ruchu tocznym.
Toczenie bryły sztywnej  złożenie ruchu obrotowego i postępowego.
Ek =� Ek _ post +� Ek _ obrot
1 1 1 1
ć�m ��v2
Ek =� mv2 +� Iw�2 =� +�
�� ��
2 2 2 r2 ł�
Ł�
12. Wyprowadz
wzór na ciśnienie panujące na pewnej głębokości i podaj zasadę działania barometru.
Hydrostatyka płyn w spoczynku. F2 =� F1 +� mg
F2 =� p2S F1 =� p1S
m =� r�V
V =� S(�y2 -� y1)�
Stąd:
p2S =� p1S +� r�S(� y2 -� y1)�g
p2 =� p1 +� r�g(�y2 -� y1)�
Ciśnienie na głębokości h:
p =� p0 +� r�gh
Barometr  przyrząd do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. W zależności od zasady działania,
barometry dzielą się na cieczowe i sprężynowe. Do pomiaru ciśnienia atmosferycznego
wykorzystywana jest tu ciecz o znacznej gęstości (zwykle rtęć) zawarta w rurce umieszczonej
pionowo. Ciśnienie hydrostatyczne cieczy równoważy ciśnienie atmosferyczne, a wysokość słupa
cieczy zależy od tego ciśnienia.-cieczowy
Barometry rtęciowe
p0 =� r�Hg gh
13. Jak działa prasa hydrauliczna? Podaj fizyczne podstawy.
Prasa hydrauliczna umożliwia działanie mniejszą siłą na dłuższej drodze zamiast większą siłą na
krótszej drodze
Prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą cylindrów, które są
wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle
znacznie większą średnicę S2 niż cylinder spełniający funkcję pompy S1. Jeśli działamy określoną siłą
na tłok pompy F1, to na tłok roboczy działa znacznie większa siła F2.
Swej
Fwej Fwyj Swyj
V =� Swejdwej =� Swyjdwyj dwyj =� dwej Swyj
D�p =� =� Fwyj =� Fwej
Swej Swyj Swej
ć� ��ć� ��
Swyj Swej
��
W =� Fwyjdwyj =� Fwej ����dwej �� =� Fwejdwej
��
Swej ���� Swyj ��
Ł� ł�Ł� ł�
14. Wyprowadz
równanie ciągłości.
Równanie ciągłości. Objętość wpływająca D�V jest równa objętości wypływającej.
D�x =� vD�t D�V =� SD�x =� SvD�t
D�V =� S1v1D�t =� S2v2D�t
S1v1 =� S2v2
Równanie ciągłości
15. Podaj i omów równanie Bernoulliego rozpatrując wszelkie przypadki.
Równanie Bernoulliego.
y1  poziom płynu wpływającego
v1  prędkość płynu wpływ.
p1  ciśnienie płynu wpływ.
y2, v2, p2  dot. płynu wypływ.
Z zasady zachowania energii:
1 1
2 2
p1 +� r�v1 +� r�gy1 =� p2 +� r�v2 +� r�gy2
2 2
1
p +� r�v2 +� r�gy =� const
2
W przypadku płynu w spoczynku: v1 = v2 = 0
p2 =� p1 +� r�g(�y2 -� y1)�
W przypadku gdy y jest stałe:
1 1
2 2
p1 +� r�v1 =� p2 +� r�v2
2 2
Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość elementu płynu wzrasta to ciśnienie płynu
maleje i odwrotnie.W przypadku płynu niedoskonałego należy uwzględnić siły oporu  lepkości
i zmianę energii termicznej płynu.
16. Omów ruch harmoniczny prosty. Z równania ruchu wyprowadz
wzory na prędkość,
przyspieszenie.
Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym.
dx(�t)�
prędkość
v(�t)�=�
dt
d
v(�t)�=� [�xm cos(�v�t +�f�)�]�
dt
v(�t)�=� -�v�xm sin(�v�t +�f�)�
przyspieszenie
2
dv(�t)� d x(�t)�
a(�t)�=� =�
dt dt2
d
a(�t)�=� [�-�v�xm sin(�v�t +�f�)�]�
dt
2
a(�t)�=� -�v� xm cos(�v�t +�f�)�
2
a(�t)�=� -�v� x(�t)�
Ruch harmoniczny jest to ruch jaki wykonuje ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do
przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.
17. Wyprowadz
wzór na energię mechaniczną w ruchu harmonicznym prostym.
Energia mechaniczna (suma EP i EK )
1 1
2 2
E =� kxm cos2(�v�t +�f�)�+� kxm sin2(�v�t +�f�)�
2 2
1
2
E =� kxm{�cos2(�v�t +�f�)�+� sin2(�v�t +�f�)�}�
2
1
2
E =� kxm
2
18. Omów ruch harmoniczny tłumiony. Podaj równanie ruchu i wzór na energię mechaniczną.
Oscylator tłumiony  ruch słabnie na skutek działania sił zewnętrznych.
Siłą oporu b stała tłumienia.
F o o ru =� -�bv
p
Stosując II zasadę dynamiki Newtona
-�bv -� kx =� ma
2
dx d x
v =� a =�
dt dt2
2
d x dx
m +� b +� kx =� 0
dt2 dt
Rozwiązanie równania różniczkowego ma postać:
bt
��cos ,t +�j�)�
x(�t)�=� xm exp��-� (�v�
�� ż�
2m��
��
xm  amplituda; w, - częstość kołowa oscylatora tłumionego
Energia oscylatora tłumionego:
1 bt
��
2
E(�t)�=� kxm exp��-�
�� ż�
2 m
�� ��
19. Omów falę dz
więkową. Podaj wzory na prędkość fali dz
więkowej w różnych ośrodkach (opisz
dokładnie każdy wzór).
Ruch falowy (fala mechaniczna) zaburzenie przemieszcza się w ośrodku. Jest związany z transportem
energii przez ośrodek.
Fala dz
więkowa: fala podłużna rozchodząca się w ośrodku.S z
ródło dz
więku.Czoło fali powierzchnie
falowe :drgania wywołane przez falę mają taka samą fazęPromienie wskazują kierunek ruchu czoła
fali.
Prędkość fali zależy od właściwości inercyjnych (gromadzenia EK) i sprężystych (gromadzenie Ep)
ośrodka.
T miara..sprezystosci
v =� =�
m� miara..bezwladnosci
T  naprężenie ośrodka;
m - gęstość liniowa ośrodka
Dla fali dz
więkowej w powietrzu:
D�p
B =�
Miarą sprężystości jest moduł ściśliwości B
D�V
względna zmiana objętości wywołana
V
D�V
V zmianą ciśnienia Dp
Prędkość fali dz
więkowej
B
v =�
p
Interferencja fali dz
więkowej. z
ródła S1 i S2 emitują fale zgodne w fazie i o tej samej długości. W
punkcie P fale są niezgodne w fazie bo przybyły różne drogi.
Różnica faz f zależy od DL
D�L
f� =� 2p�
l�
Całkowicie konstruktywna interferencja:
Różnica faz jest wielokrotnością wielkości 2p
D�L
f� =� m(�2p� )�
=� 0,1,2....
l�
Całkowicie destruktywna interferencja:
Różnica faz jest nieparzystą wielokrotnością p
Natężenie fali dz
więkowej.
D�L
f� =� m(�2p� +�1)�
=� 0.5,1.5,2.5,....
l�
Natężenie na pewnej powierzchni jest to średnia szybkość w przeliczeniu na jednostkę powierzchni, z
jaką fala dostarcza energii do tej powierzchni
P
I =�
S
Związek między natężeniem I a amplitudą fali sm:
1
2 2
I =� r�vv� sm
2
Związek między natężeniem fali I a odległością od z
ródła R:
Pz
ródła
I =�
4p�R2
20. Na podstawie kinetycznej teorii gazu doskonałego wyjaśnij pojęcie temperatury.
Temperatura  jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu[1]) w termodynamice.
Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek
tworzących dany układ i jest miarą tej energii.
Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z
termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch
układów pozostających w równowadze ze sobą.
Temperatura jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Jeśli dwa ciała mają tę samą temperaturę, to w
bezpośrednim kontakcie nie przekazują sobie ciepła, gdy zaś temperatura obu ciał jest różna, to
następuje przekazywanie ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej  aż do wyrównania
się temperatury obu ciał.
21. Wyprowadz
wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izobarycznej.
" Praca gazu doskonałego
" p = const
" przemiana izobaryczna
Vkon Vkon
W =� pdV =� p dV
�� ��
Vpocz Vpocz
W =� p(�Vkon -�Vpocz)�=� pD�V
1
V =� nRT
dQ =� cpmdT
p
dEW =� dQ -� pdV
22. Wyprowadz
wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izochorycznej.
" Praca gazu doskonałego
" V = const,
" przemiana izochoryczna
Vkon
W =� pdV
��
Vpocz
Vpocz =�Vkon �� D�V =� 0
nR
p =� T
V
W =� 0
dQ =� dEW =� mcvdT
23. Wyprowadz
wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izotermicznej.
" Praca gazu doskonałego T = const
Przemiana izotermiczna
1
p =� nRT
V
Praca wykonana przez gaz doskonały
Vkon
W =� pdV
��
Vpocz
Vkon
Vkon
nRT
1
W =� dV W =� nRT dV
�� ��
Vpocz Vpocz
V V
Vkon
W =� nRT ln
Vpocz
Energia wewnętrzna dEW = 0 (bo T=const)
24. Wyjaśnij zasadę ekwipartycji energii. Rozpatrz przypadki gazów jedno, dwu i wieloatomowych.