2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
Podstawy automatyki i robotyki
Materiały dydaktyczne do egzaminu
Materiały dydaktyczne do egzaminu
1. Pojęcia: sygnał, treść fizyczna sygnału, parametr informacji, zmienna sterowana, zmienna sterująca,
zakłócenie.
1.1. Sygnał  dowolna wielkość fizyczna, za pomocą której są przekazywane informacje.
1.2. Treść fizyczna sygnału  wielkość fizyczna, która jest nośnikiem informacji.
1.3. Parametr informacji  wartość wielkości fizycznej, będącej nośnikiem informacji.
1.4. Zmienna sterowana  wielkość lub warunek, który jest mierzony i sterowany.
1.5. Zmienna sterująca  wielkość lub warunek, który jest zmieniany przez sterownik tak, aby osiągnąć wartość
zmiennej sterowanej.
1.6. Zakłócenie  sygnał, który wywiera niekorzystny wpływ na wartość sygnału wyjściowego układu.
2. Podział układu automatycznej regulacji ze względu na charakter wielkości zadanej:
2.1. Układy regulacji stałowartościowej.
2.2. Układy regulacji programowej.
2.3. Układy regulacji nadążnej.
2.4. Układy regulacji ekstremalnej.
2.5. Układy regulacji adaptacyjnej.
2.6. Układy rozgrywające.
3. Węzeł zaczepowy i węzeł sumacyjny oraz ich możliwe realizacje techniczne.
3.1. Węzeł zaczepowy  rozgałęzienie w torze przepływu sygnału, do którego nie stosuje się reguł dodawania
lub odejmowania. Przykład: zbiornik ciśnieniowy.
1
p  ciśnienie medium
3.2. Węzeł sumujący  węzeł układu automatyki, utworzony przez człon sumujący, posiadający dwa wejścia i
jedno wyjście, przy czym wielkości wyjściowe nie ulegają zmianie, jedynie dodają się do siebie algebraicznie.
Przykład: mieszek sprężysty.
A  powierzchnia mieszka,
k  współczynnik sprężystości,
p1  ciśnienie wejściowe,
p2  ciśnienie wyjściowe,
y - przesunięcie
4. Elementy dynamiczne układów automatyki:
4.1. Proporcjonalny.
4.2. Całkujący idealny.
4.3. Całkujący rzeczywisty.
4.4. Różniczkujący idealny.
4.5. Różniczkujący rzeczywisty.
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
4.6. Inercyjny pierwszego rzędu.
4.7. Inercyjny drugiego rzędu.
4.8. Oscylacyjny drugiego rzędu.
4.9. Opóz
niajÄ…cy.
5. Standardowe wymuszenia stosowane w automatyce:
2
6. Pojęcie transmitancji operatorowej liniowego stacjonarnego układu dynamicznego i jej związek z
przepustowością widmową takiego układu. Postać transmitancji operatorowej liniowego stacjonarnego
układu dynamicznego o dwóch wejściach i dwóch wyjściach.
6.1. Transmitancja operatorowa  stosunek transformaty Laplace a sygnału wyjściowego do transformaty
Laplace a sygnału wejściowego, przy zerowych warunkach początkowych.
=
Rozważając liniowy, niezmienny w czasie układ zdefiniowany przez równanie różniczkowe
+ + ï" + = + + ï" +
Dokonując przekształceń Laplace a
+ + ï" + + = + + ï" + +
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
Otrzymamy transmitancję operatorową danego układu
"
+ + ï" + +
= = =
+ + ï" + + "
6.2. Transmitancję widmową wyznaczyć można na podstawie transmitancji operatorowej, stosując
podstawienie = | .
6.3. Transmitancja operatorowa liniowego stacjonarnego układu dynamicznego o dwóch wejściach i dwóch
wyjściach:
= +

= =
[ ][ ]
[ ] =
=
=
7. Analiza widmowa liniowych stacjonarnych układów dynamicznych. Schemat blokowy doświadczalnego
wymuszenia charakterystyki częstotliwości układu dynamicznego.
7.1. Analiza widmowa zajmuje się badaniem układów, na których wejście podano sygnał harmoniczny.
7.2. Schemat blokowy doświadczalnego wymuszenia charakterystyki częstotliwości układu dynamicznego:
Generator Badany układ
funkcji
3
harmonicznej
Miernik fazy
Õ(É)
Miernik Miernik
amplitudy x0 amplitudy y0
8. Różnica pomiędzy regulatorem ciągłego, a nieciągłego działania.
Regulator ciągłego działania wytwarza sygnał nastawczy bez przerwy podczas uchybu regulacji. Regulator
nieciągłego działania wytwarza sygnał nastawczy z przerwami podczas istnienia uchybu regulacji.
9. Pojęcia: charakterystyka statyczna, charakterystyka dynamiczna, charakterystyka dynamiczna
częstotliwościowa.
9.1. Charakterystyka statyczna  funkcja określająca zależność wielkości wyjściowej elementu lub układu od
wielkości wejściowej w stanie ustalonym.
9.2. Charakterystyka dynamiczna (czasowa)  przebieg w czasie odpowiedzi układu dynamicznego na zadane
wymuszenie, najczęściej funkcją Heaviside a.
9.3. Charakterystyka dynamiczna częstotliwościowa  opisuje sygnał wyjściowy układu w zalezności od
amplitudy i częstotliwości sinusoidalnie zmiennego sygnału wejściowego.
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
10. Bezinercyjny element automatyki: model matematyczny, transmitancja operatorowa, charakterystyka
statyczna, odpowiedz
skokowa.
10.1. Model matematyczny:
=
k  współczynnik wzmocnienia
10.2. Transmitancja operatorowa:
=
= =
10.3. Charakterystyka statyczna:
=
10.4. Odpowiedz
skokowa dla wymuszenia u(t)=1(t):
! =
4
11. Element inercyjny pierwszego rzędu: model matematyczny, transmitancja operatorowa, charakterystyka
statyczna, odpowiedz
skokowa, odpowiedz
czasowa (interpretacja stałej czasowej, praktyczna wartość
przedziału czasu, po którym uznaje się odpowiedz
układu jako ustalonego).
11.1. Model matematyczny:
+ =
k  współczynnik wzmocnienia w stanie ustalonym,
T  stała czasowa
11.2. Transmitancja operatorowa:
+ =
+ 1 =
= =
+ 1
11.3. Charakterystyka statyczna:
=
11.4. Odpowiedz
skokowa:
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
=
1
+
! = 1 -
11.5. Odpowiedz
czasowa:
Stan sygnału odpowiedzi w czasie równym T:
= 1 - = 0,632
Nowy stan ustalony yu=0,999kx0 następuje po czasie tu:
0,999 = 1 - = 4,63
W praktyce przyjmuje siÄ™ tu=5T.
12. Transmitancja widmowa liniowego, stacjonarnego układu dynamicznego: definicja, postać
matematyczna, moduł zespolonej funkcji transmitancji widmowej, argument zespolonej funkcji transmitancji
widmowej.
12.1. Transmitancja widmowa liniowego, stacjonarnego układu dynamicznego nazywa się zespolone
wyrażenie w postaci
+
5 = = =

=
Transmitancja widmowa związana jest z przekształceniem Fouriera, przyporządkowywującym funkcji czasu
zespoloną funkcję pulsacji zgodnie z całką Fouriera:
=
12.2. Moduł zespolonej funkcji transmitancji widmowej (dynamiczne współrzędne wzmocnienia amplitudy):
=
12.3. Argument zespolonej funkcji transmitancji widmowej:
= = +
[ ] [ ]
= , =
W przypadku ustalonej wartości częstości wymuszenia, transmitancja widmowa układu reprezentowana jest
przez jeden punkt na płaszczyz
nie zespolonej o współrzędnych
( ) ( ) ( )
= ; =
( )
( ) + ( ) ; =
= ( ) ( )
( )
13. Transmitancja widmowa elementu z opóz
nieniem czasowym: postać matematyczna, wykres
charakterystyki amplitudowo-częstościowo-fazowej elementu na płaszczyz
nie fazowej.
13.1. Postać matematyczna:
( ) - )
= (
13.2. Transmitancja operatorowa i widmowa:
( ) =
( )
= = -
( ) = ; = -
( )
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
13.3. Moduł przepustowości:
= + =
13.4. Argument przepustowości:
[- ]
= = -
13.5. Charakterystyka amplitudowa:
A(É)
k
É
13.6. Charakterystyka fazowa:
Õ(É)
É
13.7. Charakterystyka amplitudowo-fazowa:
6
14. Regulator proporcjonalno-całkowo-różniczkujący (PID): model matematyczny, transmitancja
operatorowa, charakterystyka czasowa przy skokowej zmianie odchyłki regulacji .
14.1. Model matematyczny:
1
= + + +
k - współczynnik wzmocnienia,
Ti - czas zdwojenia,
Td - czas wyprzedzenia
14.2. Transmitancja operatorowa:
1
= 1 + +
14.3. Charakterystyka czasowa:
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
15. Regulator proporcjonalno-całkowy (PI): model matematyczny, transmitancja operatorowa,
charakterystyka czasowa przy skokowej zmianie odchyłki regulacji.
14.1. Model matematyczny:
= + +
k - współczynnik wzmocnienia,
Ti - czas zdwojenia,
Td - czas wyprzedzenia
14.2. Transmitancja operatorowa:
1
= 1 +
14.3. Charakterystyka czasowa:
16. Równanie różniczkowe opisujące zmianę poziomu cieczy w zbiorniku ze swobodnym wypływem w funkcji
zmian natężenia przepływu cieczy na jego wlocie.
7
Q1(t)  natężenie przepływu cieczy na wlocie,
Q2(t)  natężenie przepływu cieczy na wylocie,
h(t)  wysokość poziomu cieczy,
S(t)  powierzchnia tafli,
V(t)  objętość cieczy
" = "!
= !
= ! - Å‚
lub
( )
!
( ) =
( )
!
Opracował: Yanoo, grupa 2
2013-POLSL-MT-MIBM-SEM6-PAIR
! !! !
" "
! = = = - ę ść ł
!
"
!
Bilans zbiornika:
( )
( ) ( )
= +
( )
- ęż ę ś
( ) ( )
! !
( ) = + - ó óż ł
( )
!
17. Model matematyczny czwórnika RLC.
Z drugiego prawa Kirchoffa:
( )
( ) = + + ( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
= ; =
8 Z pierwszego prawa Kirchoffa:
( ) ( ) ( )
= +
( )
( ) ( ) ( )
= ; =
( ) ( )
( ) = +
( ) ( ) ( ) +
( )
= + + - ó óż ó
18. Model matematyczny oscylatora z wymuszeniem dynamicznym.
18.1. Równanie dynamiki elementu oscylacyjnego drugiego rzędu:
( ) ( )
( )
+ 2 + = ( )
18.2. Model matematyczny oscylatora:
b
( ) ( ) ( )
+ + = ( )
c
1
( ) ( ) ( )
+ + = ( )
= =
y(t)
m
1
= 2 = = =
2
2
"
F(t)
2
1
=
Opracował: Yanoo, grupa 2