KRATOWNICE
Obliczanie sił w prętach kratownicy z zasady prac wirtualnych
Zadanie 1.
Korzystając z zasady prac wirtualnych wyznacz siłę w zaznaczonym pręcie kratownicy.
Rys.1
Tok postępowania:
1. Usuwamy pręt i zastępujemy go układem dwóch przeciwnych sił zaczepionych w węzłach które łączył pręt
o kierunku tego pręta (rysunek 2).
Rys.2
2. Powstał układ czterech brył sztywnych ( 3 tarcze i jeden pręt) połączonych przegubami B, C, E i F (rysunek 3)
Rys. 3
3. Wyznaczanie przemieszczeń wirtualnych
" Ponieważ w żadnej bryle nie można wyznaczyć środka chwilowego obrotu, więc rozpoczynamy od przyjęcia
przemieszczenia wirtualnego podpory A (poziomego  bo tylko na poziomy ruch pozwala podpora).
" Stosujemy twierdzenie o rzutach prędkości na kierunek AG i jednocześnie korzystamy z faktu że podpora
w punkcie G pozwala tylko na przesuw pionowy (rysunek 4).


 �  � 2 ,0�3, 3 0, �3, 3 6 3 2

Rys. 4
" Przemieszczenie wirtualne punktu D można wyznaczyć z rzutów na dwa kierunki : DG oraz DA (rysunek 5).
2 2


 �  � , 2 � 3, 3 2 ,0� 3, 3 3 6 6 4

Rys. 5
" W bryle II korzystamy z faktu że podpora H pozwala na przesuw pod kątem 450, oraz z rzutu na kierunek HD
(rysunek 6)


, � 2,2 4 , 2 � 2,2 4 12 3
Rys. 6
" Mając w bryle II przemieszczenia punktów D i H możemy wyznaczyć przemieszczenia innych punktów tej
bryły, tzn. E i B (rysunek 7).
Punkt E: 3 3 2 2

Punkt B: 3 3 3 , �2,2 4 , 2 �2,2 6 2 4
1
Rys. 7
" Mając w bryle I przemieszczenia punktów B i A możemy wyznaczyć przemieszczenia punktu C (rysunek 8).

1 1 , 1 � 1,1 2 ,0� 1,1 2 1
Rys. 8
" Mając w bryle III przemieszczenia punktów C i G wyznaczamy przemieszczenie wirtualne punktu F (rys. 9)
1 1 2 2
Ostateczny plan przemieszczeń wirtualnych układu przedstawia rysunek 9.
Rys. 9
4. Zapisujemy zasadę prac wirtualnych dla układu (korzystając z rysunków 2 oraz 9) i wyznaczamy siłę w pręcie.
2 2 2 2
" " " "
�  1 "3 2 "1 3 "2 "3 "1 "1 "2 0

2 2 2 2
7 "2/2 " 0�"ł% "! 7"2