> restart:
> with(plots):
WPROWADZENIE DO MAPLE'A CZ. IV
* WYKRESY NA PA
ASZCZYy
NIE
* WYKRESY PRZESTRZENNE
* ANIMACJA
WYKRESY NA PA
ASZCZYy
NIE
Ogólna postać komendy plot
plot ( f, h, v, o );
f - funkcja/wyrażenie/procedura
h - horizontal range
v - vertical range
o - opcje
> plot(x*exp(-x/2),x=0..1);
> plot(x*exp(-x/2),x=0..10);
> plot(x*exp(-x/2),x=-infinity..infinity);
> plot(x*exp(-x/2),x=0..20,0..1);
> plot(x*exp(-x/2),x=0..20,y=0..1);
> ?plot[options]
>
Wybrane opcje (w skrócie)
" axes = frame, boxed, normal, none
" color = aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki,
magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white, yellow
" coords = bipolar, cardioid, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic,
logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose, tangent
" discont = true
" labels = ["napis1"," napis2"]
" labeldirections = [horizontal/vertical, horizontal/vertical]
" legend = ["opis1", "opis2", ...]
" linestyle = 1, 2, 3, 4 co odpowiada stylom SOLID, DOT, DASH, DASHDOT
" numpoints = n (domyślnie 50)
" resolution=n (domyślnie 200)
" scaling = constrained, unconstrained
" style = line, point, patch, patchnogrid
" symbol = box, cross, circle, point, diamond
" symbolsize = n (domyślnie 10, nie dotyczy symbolu: point)
" thickness = n (domyślnie 0)
" tickmarks = [m, n]
" title = "tytuł" (użycie znaków \n otwiera nową linię)
" view = [xmin..xmax, ymin..ymax]
>
Przykłady wykresów u układzie kartezjańskim
Wykresy funkcji w postaci jawnej
> w:=x^2;
w := x2
> plot(w,x); # domyślny zakres wynosi: -10..10
> f:=x->sin(1/x);
�ł 1 �ł
f := x sin�ł �ł
�ł �ł
�ł x łł
> plot(f(x),x=-1..1);
> plot(f(x),x=-1..1,numpoints=10000);
> y:=exp(x)+ln(abs(4-x));
y := ex + ln( x - 4 )
> plot(y,x=0..5);
> plot(y,x=0..5,numpoints=5000);
> plot(y,x=3.5..4.5,numpoints=5000);
> y:='y':
> plot(tan(x),x);
> plot(tan(x),x,-5..5);
> plot(tan(x),x,-5..5,discont=true);
> plot(tan,-1..1); # odwołanie się do samej nazwy
> plot([x,tan(x)],x=-1..1,scaling=constrained); # lista funkcji
> plot([sin(x),cos(x)],x=-2*Pi..2*Pi,labels=[x,"sin(x) i
cos(x)"],labeldirections=[horizontal,vertical]
,legend=["sin(x)","cos(x)"]);
>
Wykresy funkcji w postaci uwikłanej
implicitplot(wyrażenie, x=xmin..xmax, y=ymin..ymax, o);
>
> implicitplot(x^2+y^2=1, x=-1..1, y=-1..1);
> implicitplot(x^3+y^3-x^2*y-x*y^2=1, x=-10..10,
y=-10..10,numpoints=10000);
>
Wykres funkcji zadanej w sposób parametryczny
plot([x(t), y(t), t=tmin..tmax], h, v, o);
>
> plot([t-sin(t),1-cos(t),t=0..2*Pi],scaling=constrained);
>
Wykres funkcji w układzie biegunowym zadanej w sposób jawny
1) plot( r(phi), phi=phimin..phimax, v, coords=polar, o);
2) polarplot ( r(phi), phi=phimin..phimax, o);
> plot(ln(phi),phi=1..100,coords=polar,numpoints=50);
> polarplot(ln(phi),phi=1..100,numpoints=1000);
>
Wykres funkcji w układzie biegunowym zadanej w sposób parametryczny
1) plot( [r(t), phi(t), t=tmin..tmax], h, v, o, coords=polar);
2) polarplot( [r(t), phi(t), t=tmin..tmax], h, v, o);
> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi],-2..2,-1..1,coords=polar);
> polarplot([cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],-2..2,-1..1);
>
Wykres funkcji zadanej w wybranych punktach
>
> dane:=[seq([x,x^2],x=0..5)];
dane := [[0, 0 ], [1, 1 ], [ 2, 4 ], [3, 9 ], [4, 16 ], [ 5, 25 ] ]
> listplot(dane);
> plot(dane,style=point,symbol=cross,symbolsize=30);
> pointplot(dane,symbol=cross,symbolsize=30);
>
Wykres funkcji posiadających punkty nieciągłości
>
> w:=piecewise(x<=1,1,x<2,x+1,5*exp(-x));
ńł 1 x d" 1
�ł
x < 2
w := �ł x + 1
�ł
�ł
( -x )
�ł
ół 5 e otherwise
> plot(w,x=-1..5,0..4);
> plot(w,x=-1..5,0..4,discont=true);
>
Wyświetlanie kilku wykresów w jednym układzie
display(L, insequence=true, o); L - lista, zbiór lub array struktur graficznych
> p1:=plot([t-sin(t),1-cos(t),t=0..2*Pi],scaling=constrained):
> p2:=plot([Pi+sin(t),1-cos(t),t=0..2*Pi]):
> display([p1,p2]);
> plot([[1,0],[1,1]]);
> for i from 0 to 100 do
p||i:=plot([[i,0],[i,sin(2*Pi/100*i)]]):
end do:
> display([seq(p||i,i=0..100)]); # ,insequence=true
> for i from 0 to 10 do
p||i:=plot([i/10*cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],scaling=constrained):
q||i:=plot([cos(t),i/10*sin(t),t=0..2*Pi],scaling=constrained):
end do:
> display([seq(p||i,i=0..10),seq(q||i,i=0..10)],axes=none);
>
> for i from -9 to 9 do
q||i:=plot(i/10,x=-cos(arcsin(i/10))..cos(arcsin(i/10))):
end do:
> display([seq(p||i,i=0..10),seq(q||i,i=-9..9)],axes=none);
> with(plottools);
Warning, the assigned name arrow now has a global binding
[arc, arrow, circle, cone, cuboid, curve, cutin, cutout, cylinder, disk, dodecahedron, ellipse,
ellipticArc, hemisphere, hexahedron, homothety, hyperbola, icosahedron, line, octahedron,
parallelepiped, pieslice, point, polygon, project, rectangle, reflect, rotate, scale, semitorus,
sphere, stellate, tetrahedron, torus, transform, translate, vrml ]
> display(sphere([0,0,2]),torus([0,0,0]),scaling=constrained);
WYKRESY PRZESTRZENNE
Ogólna postać komendy plot3d
plot3d ( f, x=xmin..xmax, y=ymin..ymax, o );
f - funkcja/wyrażenie/procedura
o - opcje
>
> plot3d(sin(x)*cos(y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);
> F:=(x,y)->x^2+y^2;
F := ( x, y ) x2 + y2
> plot3d(F(x,y),x=-1..1,y=-1..1);
> plot3d(F,-1..1,-1..1);
>
Wybrane opcje (w skrócie)
" ambientlight = [r, g, b] (r - red, g - green, b - blue intensywność barwy <0..1>)
" contours = n (liczba konturów, domyślnie = 10)
" coords = bipolarcylindrical, bispherical, cardioidal, cardioidcylindrical, casscylindrical,
confocalellip, confocalparab, conical, cylindrical, ellcylindrical, ellipsoidal,
hypercylindrical, invcasscylindrical, invellcylindrical, invoblspheroidal, invprospheroidal,
logcoshcylindrical, logcylindrical, maxwellcylindrical, oblatespheroidal, paraboloidal,
paracylindrical, prolatespheroidal, rosecylindrical, sixsphere, spherical, tangentcylindrical
, tangentsphere, toroidal.
" grid = [m,n] rozmiar siatki do generowania punktów wykresu)
" gridstyle = rectangular, triangular
" light = [phi,theta,r,g,b] (dodatkowe światło z kierunku określonego kątami phi i theta układu
sferycznego)
" lightmodel = light1, light2, light3, light4 (gotowe typy dodatkowego oświetlenie)
" numpoints = n (domyślnie 25^2=625)
" orientation = [theta,phi] (domyślnie [45,45])
" projection = r (<0..1> lub FISHEYE, NORMAL, ORTHOGONAL co odpowiada wartościom
parametru r = 0, 0.5, 1, domyślnie = 1)
" shading = XYZ, XY, Z, ZGRAYSCALE, ZHUF
" style = POINT, HIDDEN, PATCH, WIREFRAME, CONTOUR, PATCHNOGRID,
PATCHCONTOUR, LINE (domyślnie = PATCH)
" view = zmin..zmax lub [xmin..xmax,ymin..ymax,zmin..zmax]
> plot3d(1/cosh(x*y),x=-1..1,y=-1..1); # style, colory
Wykresy funkcji w postaci uwikłanej
implicitplot(wyrażenie, x=xmin..xmax, y=ymin..ymax, z=zimn..zmax, o);
>
> implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=1, x=-1..1, y=-1..1,z=-1..1); #
numpoints
> implicitplot3d(sin(x)*sin(y)*sin(z)=1/2,x=-2*Pi..2*Pi,y=-2*Pi..2
*Pi,z=-2*Pi..2*Pi,numpoints=10000);
> implicitplot3d(sin(x*y*z)=0, x=0..Pi, y=0..Pi,
z=0..Pi,numpoints=5000);
>
Wykres funkcji zadanej w sposób parametryczny
plot3d([x(s,t), y(s,t), z(s,t)], s=smin..smax, t=tmin..tmax, o);
>
> plot3d([s-sin(t),1-cos(t),cos(t)*sin(s)],s=0..1,
t=0..2*Pi,grid=[5,50]);
>
Wykres funkcji w układzie sferycznym zadanej w sposób jawny
1) plot3d( r(phi, theta), phi=phimin..phimax, theta=thetamin..thetamax, coords=spherical, o);
2) sphererplot ( r(phi, theta), phi=phimin..phimax, theta=thetamin..thetamax, o);
> plot3d((4/3)^phi*sin(theta),phi=-1..2*Pi,theta=0..Pi,coords=sphe
rical);
>
Wykres funkcji w układzie sferycznym zadanej w sposób parametryczny
1) plot3d( [r(s,t), phi(s,t), theta(s,t)], s=smin..smax, t=tmin..tmax, coords=spherical, o);
2) sphereplot( [r(s,t), phi(s,t), theta(s,t)], s=smin..smax, t=tmin..tmax, o);
> plot3d([sin(s+t),cos(s+t),s+t],s=0..2*Pi,t=-10..10,coords=spheri
cal);
>
Wykres funkcji w układzie cylindrycznym zadanej w sposób jawny
1) plot3d( r(phi,z), phi=phimin..phimax, z=zmin..zmax, coords=cylindrical, o);
2) cylinderplot ( r(phi,z), phi=phimin..phimax, z=zmin..zmax, o);
> plot3d(ln(phi),phi=1..50,z=0..1,coords=cylindrical,grid=[500,5])
;
>
Wykres funkcji w układzie cylindrycznym zadanej w sposób parametryczny
1) plot3d( [r(s,t), phi(s,t), z(s,t)], s=smin..smax, t=tmin..tmax, coords=cylindrical, o);
2) cylinderplot( [r(s,t), phi(s,t), z(s,t)], s=smin..smax, t=tmin..tmax, o);
> plot3d([s,2*t,t],s=0..Pi,t=-5..5,coords=cylindrical,grid=[5,100]
);
>
Oświetlanie i kolorowanie
> plot3d(x*y^4/(x^2+y^2),x=-5..5,y=-5..5,shading=zgrayscale,lightm
odel=none,orientation=[-100,72]);
> plot3d(x*y^4/(x^2+y^2),x=-5..5,y=-5..5,shading=none,lightmodel=l
ight1,orientation=[-100,72]);
>
ANIMACJA
Animacja na płaszczyz
nie funkcji zadanej w sposób jawny
1) animate( f(x,t), x=xmin..xmax, t=tmin..tmax, o);
2) animate( plot, [f(x,t), x=xmin..xmax], t=tmin..tmax, o);
> animate(sin(x+t),x=0..2*Pi,t=0..2*Pi,frames=50);
> animate(plot,[sin(2*x)*sin(t),x=0..2*Pi],t=0..2*Pi,frames=50);
Animacja na płaszczyz
nie funkcji zadanej w sposób parametryczny
> animate([8*t,6*t-5*t^2],t=0..6/5,style=point,symbol=circle,symbo
lsize=30,frames=100,axes=none,color=blue);
> parabola:=plot(3/4*x-5*x^2/64,x=0..48/5):
> animate(pointplot,[[8*t,6*t-5*t^2],symbol=circle,symbolsize=30],
t=0..6/5,frames=50,axes=none,background=parabola);
> cykloida:=plot([[t-sin(t),1-cos(t),t=0..4*Pi],[t,0,t=0..4*Pi]],s
caling=constrained):
> a1:=animate(pointplot,[[t-sin(t),1-cos(t)],symbol=circle,symbols
ize=10],t=0..4*Pi,frames=50,axes=none,color=blue,scaling=constra
ined,background=cykloida):
> a2:=animate(plot,[[t+sin(s),1+cos(s),s=0..2*Pi]],t=0..4*Pi,frame
s=50):
> a3:=animate(plot,[[[t-sin(t),1-cos(t)],[t,1]],color=blue],t=0..4
*Pi,frames=50):
> display([a1,a2,a3]);
>
Animacja w przestrzeni funkcji zadanej w sposób jawny
1) animate3d( f(x,t), x=xmin..xmax, y=ymin..ymax, t=tmin..tmax, o);
2) animate( plot3d, [f(x, y, t), x=xmin..xmax, y=ymin..ymax], t=tmin..tmax, o);
> animate(plot3d,[exp(-x^2*t)+exp(-y^2*t),x=-2*Pi..2*Pi,y=-2*Pi..2
*Pi],t=0..1,frames=50);
> animate(plot3d,[(sin(x*t)+sin(y*t)),x=-2..2,y=-2..2],t=0..2*Pi,f
rames=50,view=-4..4);
> kulka:=z->plot3d([cos(theta)*sin(phi),sin(theta)*sin(phi),z+cos(
phi)],theta=0..2*Pi,phi=0..Pi):
> deformacja:=plot3d([cos(theta)*sin(phi),sin(theta)*sin(phi),-10.
5+0.5*cos(phi)],theta=0..2*Pi,phi=0..Pi):
> odbicie:=display3d([seq(kulka(-k^2/10),k=0..10),deformacja,seq(k
ulka(-k^2/10),k=-10..0)],insequence=true):
> plaszczyzna:=plot3d(-11,-5..5,-5..5):
> display({plaszczyzna,
odbicie},scaling=constrained,orientation=[45,75]);
>
> #?animate
Eksportowanie wykresów
> restart:
> plot(sin(x),x=0..2*Pi);
> plotsetup(ps,plotoutput=`sinus.ps`,plotoptions=`portrait,noborde
r`);
> plot(sin(x),x=0..2*Pi);
> plotsetup(inline);
> plot(sin(x),x=0..2*Pi);
> ?plot[setup]
>