Niezawodnośd systemów 1
Metoda dekompozycji prostej
1. Rozwiązanie analityczne
1.1. Układ pierwszy
Schemat układu 1
Równanie ma postad:
Qs=[1-(1-R1R2R3)*(1-R4R5)*(1-R6)]
1.2. Układ drugi
Schemat układu 2
W tym przypadku:
Q=[1-(1-R1)(1-R2)]*[1-(1-R3R4)(1-R5)(1-R6)]
Opole 2010
Niezawodnośd systemów 2
Metoda dekompozycji prostej
2. Rozwiązanie w programie Matlab
2.1. Układ pierwszy
R1 R2 R3 R4 R5 R6 In out
R1 1 1 0 1 0 1 1 0
R2 1 1 1 0 0 0 0 0
R3 0 1 1 0 1 1 0 1
R4 1 0 0 1 1 1 1 0
R5 0 0 1 1 1 1 0 1
R6 1 0 1 1 1 1 1 1
R7 1 0 0 1 0 1 1 0
R8 0 0 1 0 1 1 0 1
W Matlabie:
s1.name={'R1', 'R2', 'R3', 'R4', 'R5', 'R6', 'in', 'out'};
s1.connected=logical([...
1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1 0 1
Następnie:
q=simdec(s1)
qs=simple(sym(q))
q1=sym('(1-(1-R1*R2*R3)*(1-R4*R5)*(1-R6))');
simple(q1)
Po zastosowaniu funkcji  simdec otrzymamy:
R1*(R2*(R3*(1)+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(R6)+(1-R5)*(R6)))))
Po uproszczeniu:
R1*R2*R3-R1*R2*R3*R4*R5+R1*R2*R3*R4*R5*R6-R1*R2*R3*R6+R4*R5-R4*R5*R6+R6
Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji  expand
otrzymamy identyczne rozwiązanie
Opole 2010
Niezawodnośd systemów 3
Metoda dekompozycji prostej
2.2. Układ drugi
R1 R2 R3 R4 R5 R6 In out
R1 1 1 1 0 1 1 1 0
R2 1 1 1 0 1 1 1 0
R3 1 1 1 1 1 1 0 0
R4 0 0 1 1 1 1 0 1
R5 1 1 1 1 1 1 0 1
R6 1 1 1 1 1 1 0 1
R7 1 1 0 0 0 0 1 0
R8 0 0 0 1 1 1 0 1
W Matlabie:
s2.name={'R1', 'R2', 'R3', 'R4', 'R5', 'R6', 'in', 'out'};
s2.connected=logical([...
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1 0 1]);
Następnie:
q=simdec(s2)
qs=simple(sym(q))
q1=sym('(1-(1-R1)*(1-R2))*(1-(1-R3*R4)*(1-R5)*(1-R6))');
simple(q1)
Po zastosowaniu funkcji  simdec otrzymamy:
R1*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))))+(1-R2)*(R3*(R4*(1)+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-
R4)*(R5*(1)+(1-R5)*(R6)))))+(1-R1)*(R2*(R3*(R4*(1)+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6)))+(1-R3)*(R4*(R5*(1)+(1-R5)*(R6))+(1-R4)*(R5*(1)+(1-
R5)*(R6))))+(1-R2)*(0))
Po uproszczeniu:
-(R6+R5-R5*R6+R3*R4-R3*R4*R6-R3*R4*R5+R3*R4*R5*R6)*(R1*R2-R1-R2)
Po wprowadzeniu rozwiązania analitycznego do Matlaba i zastosowaniu funkcji  solve
trudno sprawdzid poprawnośd rozwiązania. Poprawnośd udowodniono w następujący
sposób:
w1=solve(qs)
w2=solve(q1)
if w1==w2 w='OK'
end
Opole 2010