2.3. M O C I M O M E N T
T a b l i c a 2.26
Zależności dla obliczania mocy i momentu maszyny asynchronicznej
g< j rr_*** . ^
I i7"
^ ^*|J M j ] * ' [
^
H, - mu, p*~Ty
fr
^ e
mcti
./ f\n u u Pn+ćPmech
" a, Zhfts) n  n
M
 m, Rj iy m, UifR2
%
^ m,
mt
a
M"! 2u> Ltn<+inf*to+xuf\
M
* * * w +
mx
a
przy znak  +  odnosi się do pracy silnikowej.
znak,,  odnosi się do pracy prądnicowej.
1
u t r a t y w m la d iil w irn ik *
* Pu2 " V ' h * � '1  547>6 w
moo p o la w iru ją c e g o
* Pu2 % B Pw
P = = T r fa r - 15690 w
moment znam ionow y
 n = 3 J = 3 ? S r = ł11 *
1 53------
b ) Moment m ak sym alny w y s tą p i g d y
1 ^ = 8 3^2
c z y l i p rz y
8k = ^2 = ^  0,1
moment _
(� + 8 * S2 >
M M 0 .1 " 0 .1 0 ,.12 + 0 .0 4 2 .
max max
- ^ r r t ? ^ ^ t r - = 1 �
o) Moment m aksym aln y o d p o w ia d a p o ś liz g o w i 3 ^ = 0 ,1
k n^
nk = n 1^1 s k^ = 1000 1 � > 1  5 0 0 o b r/m in
Z A D A N I E 2 .5 8
S i l n i k a s y n c h r o n ic z n y k la tk o w y o d a n y c h ztrdm ionow ych Pn = 5 ,5 kW,
U ^a 2 2 0 /3 8 0 V, n ^= 1440 o b r /m in , f n =50 Hz o p r z e c i ą ż a l n o ś c i momentem
ró w n e j 2 , z a s i l o n y z s i e c i o n a p i ę c i u znamionowym p r a c u je p o k o n u ją c moment
rów ny 0 ,9 Mn. N a le ż y :
a ) w yzn aczyć p rę d k o ś ć o b ro to w ą s i l n i k a po z w ię k s z e n iu s i ę m om entu o p o ro -
Wtgo o 80$
b ) s p r a w d z ić , p r z y ja k im n a p i ę c i u s i e c i s i l n i k p rz y tym o b c ią ż e n iu utk n i#
II O R W i ^ M � n I "
�,) Prędko Ad obrotowa a U n ik a
n - n , . ( l - s )
o w zoru KZLosaa oblioB /im y p o ś l i z g s p r z y o b c ią ż e n iu momentem 0 , 9 Mn
2  n w
M =
- A
+ f*
8k 8
P o ś liz g k r y ty c z n y o b lic z a m y k o r z y s t a j ą c ró w n ie ż z w zo ru K lo s s a . Po p r z o -
li w ir.ta łce n iu .
r r
max , \ II max
; - 1
V
*
lidzie j ę -  2
lać
n 1 - n
= 0  �*
P o ś liz g k r y ty c z n y
= 0 ,0 4 ^ 2 +~\JzZ - 1  ] = 0 ,1 4 9
P o ś liz g o d p o w ia d a ją c y m om entow i 0 ,9 M
n
72-----
a
= 0 ,0 5 5 5
P rę d k o ś ć o b ro to w a o d p o w ia d a ją c a tem u p o ś liz g o w i
n = n.| ( 1 - s ) = 15 0 0 (1 - 0 ,0 3 3 5 ) = 1447 o b r/m in
Moment po z w ię k s z e n iu o 805�
M = 1 ,8 " 0 ,9 M = 1 ,6 2 Mn
n
P o ś l i z g o d p o w ia d a ją c y tem u m omentow i
7T
- 1 0,0766
s = 0 ,1 4 9
j h A fi^ G z )
P rę d k o ś ć o b ro to w a p r z y zw ięk szo n y m o b c ią ż e n iu
n = n 1 ( 1 - s ) = 1500 (1 - 0 ,0 7 6 6 ) = 1385 o b r/m in
ja to m p rę d k o ś ć z m a la ła w s to s u n k u
w * �-,J"!
b) N a p ię c ie u ty k u s i l n i k a o b o ląA o n a^ o mnniantnni 1,62 1 ^
Moment m ak sym alny j e s t p r o p o r a jo n u ln y do k w a d ra tu n a p i ę c i a s l e o l . U tlen I <
(
ole n a s t ą p i w ów czas g d y n a p i ę c i e z m a le je p o n iż e j w a r t o ś c i U1 m ln pr�y
k tó r e j moment m aksym alny J e s t rów ny m omentow i m aksym alnem u
n a p i ę c i e U1 mąn s p e ł n i a z a te m ró w n a n ie
stąd
= 342 7
Z A D A N I E 2 .5 9
Im p e d a n c je n le o b r a c a ją c e g o s i ę s i l n i k a tr ó j f a z o w e g o d w u k la tk o w eg o r y n ,
2 .2 9 w y n o sz ą o d p o w ie d n io : k l a t k i w e w n ę trz n e j Z ^ = 0 ,4 + J 2 Q ( B ) i z e w n ę tra �
n ę J (A) Z 2 + j 0 ,4 Q . O b lic z y ć s to s u n e k momentów w y tw a rz a n y o h przant
o b ie k l a t k i , p o m ija ją c in d u k c y jn ó ś ć w zajem ną k l a t e k
a ) p r z y r o z r u c h u
b ) d l a p o ś l i z g u s = 0 ,0 5
N arysow ać p r z e b ie g p o s z c z e g ó ln y c h momentów i m om entu w ypadkow ego w f u n k "
o j i p o i l i z g u .
m m /r r r w m .
5
R ys.2.29 R ys.2.30
R o z w i ą z a n i e
Moment j e s t p ropo rcjonalny do
s RŁ
( � ^ 8* Xs2Z)
a ) ro a ru o h n - 1
n H
,
�A % K 7 7 ' y , - * % n " % �>481 K
( Rg? + o 9 ^ '} *f 'O >47
<'1 n i o K - o t a ła
K " B
MB
.
T Tj S s 2------------- " K --0-,-4  � '� 9 62 K
- - P+ 3-2?
( R X Bj )
MA 0 .4 8 1 K
- %ffT^gśrT % 5/1
b ) d l a p o ś l i z g u s = 0 ,0 5
u K " 0 .0 5 " 2 - = 0 rto5 1T
rt ,0 r
M. = - n ------� 2 K
A 2 + 0 ,0 5 " 0 , 4
M = gŁ ' � �^  � j 4 = 0 ,1 1 7 5 K
b
� 0 , 4 + 0 ,0 5 " 2
MA 0 ,0 2 5 K _ 0 ,2 1 2
E = Ó71175 K  1
No r y s . 2 .3 0 p o k a z a n o p r z e b i e g momentów
O dp.s a ) Ma/Mb = 5 /1 b ) Ma/Mb = 0 ,2 1 2 /1
Z A D A N I E 2 .6 0
T r ó jfa z o w y s i l n i k a s y n c h r o n ic z n y , c z te r o b ie g u n o w y , p ie r ó o ie n io w y o d a -
n y o h l U1n= 5 8 0 V, f n =50 H z, 1^ = 1 4 5 5 o b r /m in , R1=0 , 1 Q , = 0 , 1 0
" n i " � 5 Q ' XŚ 2 = � ' 5 Q z a ł ą c z o n y z o s t a ł n a s i e d tr ó j f a z o w ą w k t ó r � j
o is ę s to tliw o ś ć z m n ie js z y ła s i ę d o w a r t o ś c i f x = a f n g d z ie a * 0 , 8 . O b li�
c z y ć j a k ą p r ę d k o ś ć o b ro to w ą n^. p o s ia d a d b ę d z i e s i l n i k p r z y znamionowym
m om encie o b c i ą ż e n i a . I l e w y n o sió b ę d z ie moment m ak sy m aln y j o r�
p o ś liz g m ak sy m aln y Sm ax^f
R o z w i ą z a n i e
K o r z y s t a ją c z w zo ru n a m om ent możemy n a p i s a ć
pięt? sin i
W obliczeniach pominiie w y/s/c liim m in lr/iic ro/kladu przcslr/cmiC|to pulu
miiHiielyc/.ncgo nuis/.yny.
Odpow iedz
:
I) A
/J0 = 130 V ; 2) *�b P * = - f ,
4.3. Bilans mocy i strat oraz moment elektromagnetyczny
lem atem zadań jest bilans mocy czynnej i strat m aszyny indukcyjnej pracującej
w '.lanie ustalonym . Przyjmuje się strzałki m om entów M em, M m oraz prędkości n ]p
i i , v wg rys. 4-1.
Silnik indukcyjny pobiera z sieci zasilającej m oc czynną. Część m ocy pobieranej
wyil/.iela się w postaci strat w uzw ojeniu oraz w rdzeniu stojana, reszta zaś jest prze-
1.i/yw ana do w irnika ja k o m oc po la m agnetycznego w irującego. Z kolei część mocy
pola wirującego wydziela się w postaci strat w uzw ojeniu oraz w rdzeniu w irnika.
IW .la zaś jest przekazyw ana do o dbio rn ik a przyłączonego do pierścieni ślizgowych
(m oc wydaw ana) oraz na wał w irnika (m oc m echaniczna). M oc użyteczna silnika
jesl m niejsza od m ocy m echanicznej o straty m echaniczne.
Przy pracy m aszyny indukcyjnej z niewielkim poślizgiem (s � 0) straty w rdze�
niu w irnika są m ałe, bow iem częstotliw ość przem agnesow yw ania w irnika jest wów�
czas m ała ( f 2  sf])- W innych stanach pracy m aszyny straty w rdzeniu w irnika m ogą
być dość duże, naw et większe od stra t w rdzeniu stojana.
Moc m echaniczna jest iloczynem prędkości kątow ej w irnika i m om entu m echa-
nicznegii działającego n a w irnik m aszyny. M om ent m echaniczny jest z kolei sum ą
m om entu pochodzącego od tarcia i stra t wentylacyjnych maszyny oraz m om entu
użytecznego na wale silnika indukcyjnego. W stanie ustalonym m om ent m echa�
niczny jest rów ny m om entow i elektrom agnetycznem u.
Przy rozw iązyw aniu zad ań pom ija się wyższe harm oniczne rozkładu przestrzen�
nego pola m agnetycznego, straty w rdzeniu w irnika oraz straty w izolacji. P on ad to
zakłada się stałość param etró w schem atu zastępczego m aszyny. W obliczeniach bi�
lansu mocy i strat wyzyskuje się schem at zastępczy m aszyny indukcyjnej (rys. 4-2)
i (rys. 4-3). N a rys. 4-4 przedstaw iono bilans m ocy czynnej i strat sporządzony na
podstaw ie schem atu zastępczego m aszyny indukcyjnej. Z aznaczone na tym rysunku
strzałki w skazują rzeczywisty k ierunek m ocy i strat przy do datnich w artościach
łych wielkości. W różnych stanach pracy m aszyny indukcyjnej, poślizg przyjm uje
dowolne w artości w przedziale  co + 00, a zatem rezystancja zastępcza
1 1  .v
obw odu w irnika ~ (R 2 + Rj) oraz rezystancja  7  (R 2 + R j) (rys. 4-4) m ogą mieć
w artość do datn ią lub ujem ną. Stąd w niosek, że kierunek rzeczywisty m ocy m echa-
nic/.nej, m ocy p o la m agnetycznego wirującego i m ocy pobieranej z sieci jest zależny
od poślizgu m aszyny.
192
R y s. 4-4. Sch em at zastęp czy m aszyn y indukcyjnej z n an iesion ym b ilan sem m o cy i s tr a t: a) o b w ó d
rzeczyw isty n ieru ch o m ego w irnika; b ) param etry o b w o d u w irn ik a sp ro w a d zo n e n a stron ę
stojana
Z adanie 4.8. M aszyn a in duk cyjna trójfazow a (m i = m 2  3) pierścieniow a
sześciobiegunow a (p = 3) jest zasilana z sieci trójfazow ej o częstotliw o ści/i = 60 H z.
W obw ód każdej fazy uzw ojenia w irn ika w łączono rezystancję d o d atk ow ą R d =
= 5 R 2. Przy w irow aniu w irnika z prędkością n = 960 o b r/m in w k ierunk u w iro�
w ania po la m agnetycznego m om en t użyteczny n a wale m aszyny M = 250 N " m.
N ależy sporządzić bilans m ocy i stra t w obw odzie w irnika, przyjm ując p odane
w arun ki pracy.
W obliczeniach pom inąć stra ty m echaniczne m aszyny.
Rozwiązanie
Prędkość synchroniczna
60/s 6 0-6 0
= 1200 obr/m in
P
p o ś l iz g
1 2 0 0 -9 6 0
= 0.2
1200
Poślizg 1 > 5 > 0, zatem m aszyna pracuje w charakterze silnika. M oc użyteczna
P = a mM = ~ M =  ~ - 250 = 25152 W
13 Zadania z m aszyn elektrycznych
4
193
N nlciy w y/m ie/yć m om ent clektrom iitfiirlyi/ny V/,,m m ua/yny przy wirowaniu
wirniku / prędkością obrotow ą 11 .15(1
()11111/111111 w kierunku wirowimiu polu
imignetycznego m aszyny. W obliczeniach pominijć rezystancję uzw ojenia stojana
ora/, prąd biegu jałow ego m aszyny.
Odpowiedz
: M cm < 402 N " m.
=
4.4. W yznaczanie parametrów schematu zastępczego
Przy analizie własności maszyny indukcyjnej w stanach ustalonych wygodnie jest
posługiwać się schem atem zastępczym maszyny przedstaw ionym n a rys. 4-3. D o
stw ierdzenia w pływu jakościow ego poszczególnych elem entów schem atu zastęp�
czego na własności m aszyny w ystarczy znajom ość samej stru k tu ry schem atu, n a to �
m iast przy obliczeniach ilościowych potrzebne są w artości poszczególnych rezy-
Mancji i indukcyjności schem atu zastępczego.
Param etry schem atu zastępczego m aszyny indukcyjnej m ożn a określić na p o d �
stawie danych w ykonaw czych m aszyny lub n a podstawie pom iaró w m aszyny. W przy�
bliżeniu m ożna je rów nież oszacować n a podstaw ie danych znam ionow ych m aszyny.
W cci u w yznaczenia param etrów schem atu zastępczego n a podstaw ie pom iarów
trzeba zm ierzyć rezystancję fazow ą uzw ojenia stojana i w irnika, przekładnię napię-
i iową oraz wyznaczyć charakterystyki biegu jałowego i zw arcia m aszyny.
Z pom iarów przy biegu jałow ym wyznacza się p aram etry gałęzi poprzecznej
schem atu zastępczego R F, L^ o raz straty m echaniczne APm. Przy biegu jałow ym
maszyny poślizg je st m ały, ~ 0,001, a z a te m 5 R 2 |> R 2. W ynika stąd u pro-
So
s/czony schem at zastępczy m aszyny indukcyjnej n a biegu jałow ym , przedstaw iony
na rys. 4-14. C harakterystyki biegu jałow ego / 10, R 10 = f ( U l0) przy f 10  const
przedstaw iono n a rys. 4-15a. Straty jało w e są mniejsze od m ocy pobieranej z sieci
Uys. 4-14. U p ro szczo n y sch em at zastępczy m aszyny indukcyjnej przy biegu ja ło w y m z n an ie�
sio n y m bilan sem m ocy i strat
216
R ys. 4-15. C harakterystyki b iegu ja ło w eg o m aszyny in d u k cyjn ej: a) w funkcji na p ięcia zasilania (/,,,:
b ) w fu nkcji k w adratu n ap ięcia za silan ia U~w
W stanie zw arcia m aszyny m o żna pom inąć gałąz
p o p rz eczn i (.Re , L J i poslu
giwać .się uproszczonym schem atem zastępczym przedstaw ionym na rys. 4-16a, b, c.
Uys. 4-16.
M aszyn a in d u kcy jna w sta n ie zw arcia: a), b ), c) sch em aty zastęp cze u p roszczo n e;
d) charakterystyki zw arcia
/
5
217
M oc pobierana z sieci przez m aszynę w stanie zw arcia jest traco n a w uzw ojeniach
stojana i wirnika. P aram etry /?,, L sl, R 2, L's2 w yznacza się z charakterystyk zw arcia
(rys. 4-16d).
Param etry schem atu zastępczego m o żn a oszacow ać n a podstaw ie danych z ta �
bliczki znamionowej m aszyny indukcyjnej. Przyjm uje się wówczas dodatk ow o do
obliczeń: napięcie zw arcia (uzn%  10 ...2 5 % ), w spółczynnik m ocy przy zw arciu
(cos )>
mocy przy biegu jałow ym (cos y 10 = 0,05 ... 0,20) o raz straty m echaniczne zna�
m ionowe (Apmn = 0,3 ... 1%). W arto ść napięcia zw arcia i w spółczynnika m ocy
przy zwarciu m ożna oszacow ać n a podstaw ie kro tno ści p rą d u rozruchow ego i k ro t�
ności m om entu rozruchow ego, k tó re są podaw ane w katalo gach silników.
Przy rozwiązywaniu zad ań po m ija się wyższe harm oniczne rozkładu przestrzen�
nego p o la m agnetycznego o raz straty w rdzeniu w irnika. P o n ad to zak ład a się stałość
param etrów schematu zastępczego m aszyny indukcyjnej.
Z adanie 4.21. Silnik indukcyjny trójfazow y (m t = 3) klatkow y o danych zn a�
m ionow ych: p n = 500 k W ; Uln = 6 kV ( X ) ', f u = 50 H z ; 7ln = 57 A ; n = 980
o b r/m in ; p == 3, został po ddany p om iaro m przy biegu jałow ym i w stanie zw arcia.
Przy biegu jałow ym silnika zasilono uzwojenie sto jan a z sieci trójfazow ej Us0 =
* Uln, f , 0 = / ln i zm ierzono p rą d p obierany z sieci I s0 = 17 A oraz m oc czynną
pobieraną z sieci Ps0 = 14 kW . Z podziału stra t przy biegu jałow ym w yznaczono
APm = 3,5 kW.
W stanie zwarcia przy zasilaniu z sieci trójfazow ej Usz = 380 V , / � = / i  , silnik
pobierał prąd / sI = 15 A oraz m oc czynną P5Z = 1 kW . P on ad to zm ierzono m etodą
techniczną rezystancję fazy uzw ojenia sto jana R x = 0,8 H.
N ależy Wyznaczyć param etry schem atu zastępczego silnika.
Rozwiązanie
Przy biegu jałow ym m aszyny obow iązuje schem at zastępczy przedstaw iony n a
rys. 4-14. Pom iary przeprow adzono przy połączeniu uzw ojenia sto jan a w gwiazdę
przy czym silnik zasilany z sieci Us0, f s0 p o b ierał p rą d I , a oraz m oc czynną P s0.
Z atem wielkości w schem acie zastępczym (rys. 4-14)
U5U_ _
s0
JT _ = --600-0
---- = 3465 V ; / 1 0 = / so = 50 H z
U  � ~
P io = P , o = 14000 W
%TtO -^sO  17 A ,
I
 rezystancję reprezentującą straty m ocy w rdzeniu stojana
d  m ! u 10 _ 3 -3 465 2 _
A P fq ~ 9806  367�
 sum ę p rądó w płynących w rezystancji R F i w obw odzie w irnika (rys. 4-14)
( i e + r 2o ) � i 10cos35 A
 p rą d m agnesujący
/ , = / / ? o - ( / F + / i o ) * = > /l7 2  1,352 = 16,9 A
 reaktan cję gałęzi poprzecznej schem atu zastępczego (rys. 4-14)
X -  ~  - 3465 - 205 O
/ ~ I , ~ 16,9 - 205
 indukcyjność gałęzi poprzecznej schem atu zastępczego
^ - T ^ t - ^ o  0 653 H
P aram etry w zdłużne schem atu zastępczego w yznacza się z p om iarów w stanic
zw arcia, w yzyskując zależności wynikające ze schem atu zastępczego (rys. 4-16a, b, c).
Pom iary w stanie zw arcia w ykonano przy połączeniu uzw ojenia sto jan a m aszyny
w gwiazdę, w obec tego wielkości w schem acie zastępczym (rys. 4-16a, b, c)
TT
0 ^ = - ^ - = ^ = 220 V ; / ! , = / . = 50 H z
V 3 / 3
/ i , = /  . = 15 A ; P l t = P  = 1000 W
Z po m iarów w stanie zw arcia w yznacza się:
 im pedancję zwarcia
o
i Ir J
 rezystancję zw arcia
P l3 1000
m J l ;  3-1 5
 reak tancję zwarcia
x z = J z 2 - r 2 14,6 a
z z =
 reaktancję rozproszenia uzw ojeń
X ~ a ' ~ ^^ 1   7  3 Łł
X
A si ~ s2 ~ ----------2
 indukcyjność rozproszenia uzw ojeń
'.MII
 rezystancję uzw ojenia w irnika sprow adzoną n a stronę uzw ojenia sto jan a
R'2  R :: R 1 = 1,48 0,8 = 0,68 Q
N a p o d sta w ie p o m ia ró w p rzy b ieg u ja ło w y m i w stanie zw arcia m aszyn y indukcyjnej m o żn a
w yzn aczyć param etry sch em a tu za stęp czego . Z p rzepro w a d zo n y ch o b liczeń w ynik a n astęp u jąca
nierów n ość
R , < X sl * X s[ < X ll < jRf
nlm w iązująca n ieza leżn ie o d typu m aszyn y indukcyjnej. Z atem w ob liczen iach p rzyb liżo n ych
przy K > 1 20 (rys. 4-3 i 4^14) m ożn a p o m in ą ć ga łąz
p o p rzeczn ą schem atu zastęp czeg o.
i
Zadanie 4.22. Oszacow ać p aram etry schem atu zastępczego trójfazow ego 
niz = 3) silnika indukcyjnego klatkow ego, budow y zam kniętej ty pu SZJb 196n
o (lanych znam io now y ch:P n = 2 0 5 k W ; U ln = 3 kV ( A ) ; / i  = 50 H z; I ln = 48 A ;
cos tptn = 0,87/; nn = 980 ob r/m in ; p  3.
Rozwiązanie
W celu oszacow ania p aram etró w schem atu zastępczego m aszyny indukcyjnej
na podstaw ie danych znam ionow ych należy przyjąć dod atk o w o : napięcie zw arcia,
p rąd biegu jałow ego o raz straty m echaniczne. R o zp atryw ana m aszyna indukcyjna
icsl m aszyną średniej m ocy i dlatego m o żn a przyjąć
Uzn% = 1 8 % ; W = 3 5 % ; APmi% = 0 ,5% ^
N apięcie zw arcia m aszyny m o żna oszacow ać dokładniej n a podstaw ie podaw anej
w k atalo gach k ro tno ści p rą d u rozruchow ego.
Przy tych założeniach w yznacza się:
 napięcie zw arcia
T T - r r _ M U U , _ 18 3000
*�%
Un 100 ln f 100 ^ 3 100 ^ 3
 p rąd biegu jałow ego p rzy znam ionow ych w aru n k ach zasilania
r ^ 1011% y IlOn% J 3 5 1 , o A
h o n - % !0() h . f - l o r ^ 1* --- 100 48 - l6 >8 A
 straty m echaniczne znam ionow e " < �-"
APmn = - P n = ~ 205 000 = 1025 W
Rezystancje schem atu zastępczego w yznacza się z b ilansu m ocyistra t m aszyny
przy znam ionow ych w aru n k ach pracy. Z n am io now a p ręd ko ść synchroniczna
n ln = = - ^ 5 - = 1000 obr/m in
/ntcin poślizg znam ionow y
i 1 0 0 0 -9 8 0
W w arunk ach znam ionow ych:
 straty w uzw ojeniu w irnika
A Pum = Pem = j ~ ~ ( ^ ,,+ A Pm ) = 3 -� 2 (205000 + 1025) = 4200 W
 straty w uzw ojeniu sto jan a T
AP ln * AP ll2n = 4200 W
 straty w rdzeniu stojana (przy pom inięciu stra t w rdzeniu w irnika)
A P F = P ln - A P uln- b P u2n - P n - W mn
przy czym m oc pob ierana z sieci zasilającej
P i = m x U U f I ln fcosPo podstaw ieniu w artości liczbow ych ^
A Pf  = 216970 - 4200 - 4200 - 2 0 5 0 0 0 -1 0 2 5 = 2545 W
Z nając stra ty m ocy czynnej znam ionow e w uzw ojeniach i rd zen iu m aszyny wy�
znacza się rezystancję schem atu zastępczego.
R ezystancja uzw ojenia stojana
R ezystancja uzw ojenia w irnika sprow adzona n a stro nę uzw ojenia stojana, przy przy�
jęciu l'2nf � Jlnf
A P u2n A P u2n 4200
~ ' 7 T ~ ~ ' 72 ~ TTZP" _ 0,607
m 2^2n f m 2 I lnf
Z akładając, że w w aru nk ach znam ionow ych p racy E ln � ?7ln / = w yzna�
cza się rezystancję reprezentującą straty w rd zen iu sto jan a
_ - S Ł - - 3 5 4 0 Q
A i>  A i>  2545
Przy w yznaczaniu indukcyjności wyzyskuje się zależności w ynikające z uprosz�
czonych schem atów zastępczych przy biegu-jałow ym (rys. 4-14) i w stanie zw arcia
(rys. 4-16). Przy biegu jałow ym i znam ionow ych w arunkach zasilania maszyny
(rys. 4-14 i 4-15)
A P rn+ \ P m 2545 + 1025
( h n + h o ,i) �  3 3000 ~ 0,687 A
(/3
w obcc tego prąd m agnesujący
" y i6 * 8 a- 0,687* - 16,79 A
f i l
Podstaw iając w artości liczbowe
J
G d yby rozruch rozpatryw anego siln ik a b ył p rzeprow ad zan y p rzy zw artych pierścien iach
ślizgow ych (R d  0 ) to z rów n ania (4.26-2b ) w ynika, że m om en t rozru ch ow y M Rn = 318,5 N - m ,
pr/y czym w g za leżn o ści (4.26-7) p rąd rozru ch ow y I 1Rn  4,93 I ln .
W łączenie rezystancji d odatkow ej R d = 0,5 ^ w o b w ód u zw ojen ia w irnika p o w od u je zn aczne
p o w ięk szenie m o m en tu rozru ch ow ego (M R = 1170 N - m ) i zm niejszenie prądu ro zru ch ow ego
( / u 2,85 Im ). W p ływ rezystancji d odatkow ej n a m om en t rozru ch ow y w ynika z przebiegu
charakterystyk m ech an iczn ych silnik a (rys. 4-20). N a rys. 4-21 p rzedstaw ion o za leżn o ść m om en tu
rozruch ow ego M R i p rądu rozru ch o w eg o / 1R o d rezystancji w o b w o d zie uzw ojenia w irnika m a-
s/y n y . Punkty A , B, C, D zazna czo n e na rys. 4 -20 od pow iad ają p u n k to m A , B , C , D z rys. 4-21.
UrUmf^const
R ys. 4-20 . C harakterystyki m ech an iczn e siln ik a indukcyjnego pierścien iow ego przy różnych
w artościach rezystancji R d p rzyłączonej d o pierścieni w irn lca
R ys. 4-21. W pływ rezystancji R d przyłączonej d o pierścieni w irnika siln ika ind u kcyjnego pier�
ścien io w e g o n a m om en t rozruchow y M R i prąd rozru ch ow y I iR . K rzyw e w ykreślon o w g w zorów
(4.26-2b ) i (4.26-7)
Z adanie 4.27. Silnik indukcyjny trójfazow y (m x = m 2 = 3 ) pierścieniowy bu�
dow y zam kniętej typu SZU b 1512c o danych znam ionow ych : P n  50 k W ; Ł/,
500 V ( X ) \ f \ n 50 H z; p 6 ; n 490 o b r/m in ; I }n 210 A ; pn =2,3 ma
być /ahiczony d o sieci trójfazow ej Ua U ^ , J\ 60 Hz.
W yznaczyć rezystancję d o d atko w ą R d, k tó rą należy włączyć w każd ą fazę u zw o�
jenia w irnika, aby uzyskać m om ent rozruchow y silnika M R = M n. W obliczeniach
pom inąć p rą d biegu jałow ego oraz rezystancję uzw ojenia stojana m aszyny.
Rozwiązanie
W łączenie rezystancji dodatkow ej w obw ód uzw ojenia w irnika pow oduje zm ianę
poślizgu krytycznego m aszyny indukcyjnej. Przy założeniach narzuconych tem atem
(rys. 4-19) poślizg krytyczny m aszyny pracującej z rezystancją R d w obw odzie w ir�
nika
( 4 -2 7 ' l a )
U w zględniając poślizg krytyczny m aszyny przy w arunkach znam ionow ych zasi�
lania i zw artych pierścieniach ślizgowych
R'2
Skn =
2tc/i n (L si + L s2)

oraz że w rozpatryw anych w arunkach rozruchu j \  f s otrzym uje się z rów nania
(4.27-la)
 -  - ( ' + - Ł ) ( f ) ( ł 2 7 - , b )
Z zależności (4.27-Ib) wyznacza się rezystancję dod atkow ą w obw odzie w irnika
(4.27-2)
Rezystancję uzw ojenia w irnika R 2 wyznacza się z bilansu mocy i strat przy znam io�
nowych w arunkach pracy silnika
K,= Fe,
(4.27-3)
m2ln m2/|
Ln
Prędkość synchroniczna znam ionow a
6 0 /,  60-50 . .
! =  =  7 = 500 obr/m in
P 6
Podstaw iając w artości liczbowe do w zoru (4.27-2) otrzym uje się
500 - 490 50000 A .
= 490 ' 3^210^ = ' 
R ezystancja obliczona z w zoru (4.27-3) jest obarczona błędem wynikającym / ml
chylki prędkościznam ionow ej podaw anej na tabliczce znam ionow ej odwartości
gw arantow anej(wg PN-65/H-06000 odchyłka poślizgu /nnniionow egomn?e wy
nosić 20",,).
Poślizg krytyczny przy w arun kach znam ionow ych zasilania m aszyny i przy zw ar�
tych pierścieniach ślizgowych oblicza się z w zoru K lossa -  *
1 M ^ _ _ 2
Pn M maxn S | Sk
s kn s n
O trzym uje się dw ie w artości poślizgu krytycznego
sk,a = s (Pn+Vp2 - 1) oraz skn2 = s  0  - V p 2 1)
n  -
Przy w aru n k ac h znam ionow ych pracy silnika sn < skn, a zatem rozw iązanie skn2
należy od rzucić ja k o nierealne (gdyż skn2 < J,,). W obec tego
sk = sknl = sn(p + V p \ - 1) (4.27-4)
Podstaw iając w artości liczbowe
skn = -50� ^ 9� (2,3 + A 3 2 - l ) = 0,0875
Poślizg krytyczny sh m aszyny pracującej z rezystancją R d w obw odzie w irnika w yzna�
cza się z w zo ru K lossa p rzy j = 1
M r ___ 2 _
M k 1
% + �
Mxkr
Stąd otrzym uje się dw a rozw iązania
/ ( t ę )  - 1 <427-5-)
$7c2
<4-2,' 5b)
W tem acie z ad an ia jest narzucony m o m en t rozruchow y
30P 30-50000 n_ , __
^ = ^ = 1 ^ 7 = - ^ 4 9 0 - = 975 N - m
M o m en t krytyczny:
 w ro zp atryw anych w arunk ach zasilania m aszyny (U L  U J \ / 2, f x =
(4 '27_6)
 p rz y znam ionow ych w arunkach zasilania
30P 30-50000 r
M kn - p,,M = p %= 2,3 ------  = 2240 N -m
7T7J/t 7Z 4 y u
W obec tego z zależności (4.27-6) otrzym uje się
M k  2240(1)1 1555 N -m
Z S i ________________________________________________ _____ __________________________ ____ ________
Poślizgi krytyczne, przy k tó ry ch uzyskuje się wym agany m om ent rozruchow y, obli�
czone z zależności (4.27-5a, b )
1555
1 = 2,835
975
/m -
1555
s k2 '
%
975 - v ( w ) ' - 1 - 0'355
Z rów nania (4.27-2) otrzym uje się po podstaw ieniu w artości liczbow ych:
 dla sk  skl
 2,8350 /6 0 1
R dl = 0,0077 = 2,92 Q
0,0875
(SH-*
- dla sk = sk2
0,3550 /6 0
R d2 = 0,0077 0298 a
0,0875 - ] = " '
( S )
W ym agan y m o m en t ro zru ch ow y m aszyny indukcyjnej w ystępu je przy d w ó ch rezystancjach
d o d a tk o w y ch w o b w o d zie w irn ik a: = 2,92 Q oraz R dl = 0,0298 fi. T ym d w o m rezystan �
cjom d od atk ow ym od po w ia d ają ch arakterystyki m ech an iczn e m aszyn y indukcyjnej przed sta�
w io n e n a rys. 4-22 , K orzystniejsze jest sto so w a n ie przy rozruchu w iększej rezystancji (praca nil
stabilnej części charakterystyki m echanicznej  rys. 4 -2 2 oraz m niejszy prąd rozruchow y silnika
- rys. 4-21).
R ys. 4-22. C harakterystyki m ech an iczn e m aszyny indukcyjnej pierścieniow ej typu SZUb I512c:
1  naturaln a przy U lm\ f u \ R d = 0 ; 2  przy U , ; 1,2 /i ; %= 2,92 f i ; 3  przy U
R n = 0,0298 Ł1
/ , arianie 4.28. Silnik indukcyjny trójfazow y klatkow y budowy zam kniętej Iypn
SZJd 88c o danych: P = 28 k W ; Uu = 380 V ( A ) ; = 50 H z; p - 4; s -
0,0 2 ; skn �= 0,08 m a być załączony do sieci trójfazow ej o danych: U, ć/1(l;
Celem ograniczenia prądu pobieranego z sieci zasilającej przy rn /ru ch u
silnika do w artości /, 1,5 /  zastosow ano auto tran sform ato r obniżający napięcie
zasilania uzwojeniu stujana silnika.
3) Z zależności (4.28-la) w yznacza się m o m ent rozruchow y silnika przy s  1
2 M k
(4.28-9a)
M * = -
sk + -
lo uw zględnieniu zależności (4.28-4a, b ) otrzym uje się
2 sk
(�
(4.28-9b)
%Hł)r
+
l r/y w arunkach znam ionow ych zasilania silnika: �
 m om ent znam ionow y
30P pP 4-28000
= % = 363 N -r a
701, 2 - / ^ ( 1 - 5 ,,) 2 - 5 0 ( 1 - 0 ,0 2 )
m om ent krytyczny znam ionow y
[ sn , sk \ 3 6 3 f 0 ,0 2 0 ,0 8 ^
M kn
 f e + T ) -  ( % + w ) ~ 772 N 
w
1 odstaw iając w artości liczbowe do zależności (4.28-9b)
1 o . o OR " 1
^ = W ( l ) ( l ) 2 772 T T ! ^ g W = 4 5 ,1 N - m
Z a stosow a n ie p rzy rozruchu siln ik a in d u kcyjnego au totran sform atora lu b tran sform atora
o przekładni napięciow ej > 1, p o w o d u je zm n iejszenie p rądu po b ieran ego z sieci zasilającej
/ , k,prądu ro zru ch ow ego o raz m om en tu ro zru ch o w ego M K siln ik a. W p ływ p rzekładn i
n i prądy IsR i / ;R oraz na m om en t rozru ch ow y (rys. 4 -24 ) w ynika z rów n ań (4.28-5), (4.2 8-8)
K y;, 4-24. W pływ przekładni n apięciow ej &a au totran sform atora n a m o m en t rozru ch ow y M K
i prąd rozru ch ow y / IK silnika in d u kcyjnego o ra z na prąd p obieran y z sieci zasilającej p rzy
rozru ch u silnika za p o m o c ą autotransform atora
o ia /. (4.2R- )b). M om en t rozruchow y i prąd p ob ieran y z sieci zasilającej p rzy rozruchu silnika su
od w rotnie proporcjonalne d o kw adratu p rzekładni n apięciow ej (/,� 11un/ ft * * M n " MmiIW *).
niytomlftHl pnjil romiohowy silniku jest odwrotnie proporcjonalny ilo przokhulni ( /)M
Z adanie 4.29. Silnik indukcyjny trójfazow y (w j = 3) klatkow y budow y ch ro �
nionej typu SBJd 56a o danych: /   = 2,8 k W ; U ln  220 V ( A ) ; f u = 50 H z;
p = 3; n = .950 obr/m in ; p  1,9, przyłączono d o sieci zasilającej trójfazow ej
o danych: XJS = 2 2 0 V ; f s = 50 H z, przy użyciu przełącznika gw iazd a tró jką t.
Silnik jest obciążony m om entem M = 0,15 M .
N ależy wyznaczyć:
1) p rąd rozruchow y / 1RJk o raz m om ent rozruchow y M RK silnika przy położeniu
przełącznika w pozycji gwiazda',
2) prędkość obroto w a ustalo ną nk oraz p rąd pobierany z sieci przy p o ło �
żeniu przełącznika w pozycji gwiazda',
3) m om ent elektrom agnetyczny M \m silnika oraz p rą d /*A pob ierany z sieci po
zm ianie położenia przełącznika w pozycję tró jk ą t przy = tia .
W obliczeniach pom inąć rezystancję uzw ojenia sto jana oraz p rąd biegu jałow ego.
Rozwiązanie
N a rysunku 4-2 5a przedsta w ion o schem at p ołą czeń u zw ojen ia stojana siln ika in d u k cy jnego
przy rozruchu z a p o m o c ą p rzełącznik a g w ia z d a -tr ó jk ą t. W pierw szym etap ie rozru ch u u zw ojen ie
sto ja n a jest p o łą czo n e w gw iazd ę, n atom iast w drugim  w trójkąt.
W o b liczen iach w yzyskuje się sch em at zastęp czy siln ik a indukcyjnego p rzedstaw ion y na
Tys. 4-25b . N a p od staw ie danych zn a m ion o w ych w y zn a cza się param etry sch em atu za stęp czego
m aszyn y.
b)
R ys. 4-2S. R ozru ch siln ik a in d u kcyjnego za p o m o cą przełączn ik a gw iazd a -trójk ąt: a) schemat:
p ołą czeń u zw ojen ia stojan a; b ) sch em at zastępczy u p roszczon y m aszyny indukcyjnej
M om en t krytyczny p rzy w aru nk ach zn a m io n ow y ch zasilan ia
(4 ,2 9 -U )
Przy przyjętych założen iach (rys. 4 -25b )
10
*lt|d
pm i 17A?/.
;
L z  Zsl -f Z.,2  ;
2 (2 tx f i  )z M kn
P od staw iając w artości liczb ow e
i . = ----- ^ - 3--------------------- 0,0413 H (4 .2 9 -lb )
' 2 (2rr 5 0 )2 53,5
/ w zoru K lor przy pracy silnika w w arunkach zn a m ion ow ych w yznacza się p oślizg krytyczny
i* . = * Q> + = ( l >9 + = � .  76 (4.29-1 C)
1 nAlizg krytyczny je st ok reślon y zależn ością
-^2 -^2
S " = " W l  ( Ł  + Ł � ) 2tT/,TX 7
Slilil po uw zględnien iu zależn o ści (4 .2 9 -lb , c)
^ = ł  (2tt/ ,  i s) - 0 ,1 7 6 [ 2 - 5 0 -0 ,0 4 1 3 ] = 2,28 Q
1) W pierwszym etapie rozruchu uzw ojenia stojana silnika jest połączone w gwia
/d ę , wobec tego
%-^U , ,,
U lx - = - oraz / = / , (4.29-2a)
Prąd pobierany z sieci zasilającej jest rów ny prądow i fazow em u silnika. Ze sche�
m atu zastępczego (rys. 4-25b) w ynika, że przy s = 1
V ix
(4.29-2b)
y/R'22 + L z)2
Uw zględniając zależności (4.29-2a) otrzym uje się po podstaw ieniu w artości liczbo�
wych
220
I = J = ------ : % -= = 9,65 A
' 1 /3 (/2 ,2 8 ^ + (27150-0,0413)2
/. bilansu m ocy p r z y rozpatryw anych w arunkach pracy m aszyny oblicza się m o �
m ent rozruchow y silnika przy połączeniu stojana w gwiazdę
m i R i I i * p n u R i I i n
M * a - tolm - 2 tc /s (4.29-2c)
Podstaw iając w artości liczbowe
3 -3 -2 ,2 8 -9 ,6 5 2 , no XT
2rc5Ó = 6,08 N -m
2) Przy poślizgu s = 1 m om ent elektrom agnetyczny silnika M KK jest większy
tul m om entu obciążenia M , a zatem zwiększa się prędkość obrotow a w irn ik i. U sta-
loni| prędkość ob roto w ą silnika obciążonego m om entem M , przy położeniu prze�
liczniku w pozycji gwiazda oblicza się z zależności
nA % % m, ( 1 (4. 29-3)
2 Ul)
 prędkość synchroniczna
_ 6 0 /s _ 6 0 '5 0
= 1000 obr/m in
Przy poślizgu sk m om ent obciążenia M rów na się m om entow i elektrom agnetycz-
nem u M emk a zatem
2 M k
(4.29-4)
s n
Z rów nania (4.29-4) wyznacza się poślizg O trzym uje się dw a rozw iązania
T M * .
Jedynie praca w punkcie odpow iadającym poślizgowi j'A1 jest p racą stabilną, zatem
rozw iązanie sx2 należy odrzucić. W obec tego
- 1 (4.29-5)
M
Przy połączeniu uzw ojenia sto jan a w gwiazdę
' f u '
= s "(t L) = 0,176,1 = 0>176
M kx = M k:
M = 0,15 M = 0,15 30_ 9 8 � = 4,23 N -m
25^
Podstaw iając obliczone w artości d o rów nania (4.29-5)
O statecznie z rów nania (4.29-3) otrzym uje się
nk = n : ( l  sA) = 1 0 0 0 (1 -0 ,0 2 1 1 ) = 978,1 obr/m in
Z nając poślizg j a i w arunki zasilania silnika, na podstaw ie schem atu zastępczego
(rys. 4-25b) oblicza się p rąd pobierany z sieci zasilającej
" odstaw iając w artości liczbowe
220
r*x = h x = = 1,17 A
^ 3 V ( o i e i r ) ' - 1-*2- 50- 0-0413) 1
3) Przy p rędkości n%  �A = 978,1 o br/m in i poślizgu s'& = sx zostaje zm ie�
nione położenie przełącznika w pozycję trójkąt. Przy połączeniu uzwojenia sto jana
w tró jk ąt iJlA = Us; f i = f s, a zatem p rąd fazow y silnika
U i 220
/ -
= 2,03 A
M* 
A
V V (iiii)1<"5'043;
+20 l)
0
>l'ild pobierany z sieci zasilającej
= / 3 J ia = / 3 - 2 , 0 3 = 3,51 A
M om ent elektrom agnetyczny
P ^ C T ia ) 2 _ j i 3 l ( 2 ,0 y 2,28 _ 12 69 N . m
M L , = "
2 ^ 5 0 0^0211 ~
2 ~ /s
" �A
% -26. R ozru ch siln ika in d u kcyjnego za p o m ocą przełącznik a g w ia z d a  tr ó jk ą t: a) charak te-
!
|y *lyk l m om en tó w elektrom agn etyczn ego yW, , i m echaniczn ego A /m; b) charakterystyki prądu I,
p o b iera n eg o z, sieci zasilającej
MII
-
Przy poślizgu s A = 0,0211 m om ent elektrom agnetyczny silnika A/* a jest więk�
szy od m om entu obciążenia M , a zatem zwiększa się prędkość obrotow a w irnika.
U stala się nowy p u n k t pracy przy poślizgu s A , przy k tórym m om ent elektrom agne�
tyczny silnika M em- rów na się m om entow i obciążenia M (rys. 4-26).
A
Z a stosow a n ie p rzełącznika g w ia zd a -tr ó jk ą t przy rozruchu silnika ind u kcyjnego jest m ożliw e,
gdy n ap ięcie sieci zasilającej jest rów n e zn a m io n o w em u n apięciu fazow em u u zw o jen ia stojana.
W p ierw szym etapie rozruch u u zw ojen ie stojana jest p ołączon e w gw iazdę. W ów czas prąd ro z�
ru ch ow y p obieran y z sieci jest ok . trzykrotn ie m niejszy od zn a m io n o w eg o prądu rozru chow ego
siln ika. R ó w n ie ż m o m en t rozru ch o w y siln ika zm niejsza się o k . trzykrotnie. Przetączenie prze�
łącznik a w pozycję tró jk ą t przy m ałej p ręd k ości ob rotow ej n - : nk (rys. 4-26) w yw ołuje znaczne
p ow ięk szen ie prądu p ob iera n ego z sieci i m om en tu silnik a w drugim etapie rozruch u.
Z adanie 4.30. W celu ograniczenia p rą d u rozruchow ego silnika indukcyjnego
trójfazow ego klatkow ego o danych znam ionow ych: P = 1,1 M W , Uln = 6 kV ( A ) ;
f ln = 50 H z; = 128 A ; p = 2; s = 0,0133; skn = 0,0555 do W artości I 1R =
= 2 I ln, zasilono uzwojenie stojana silnika obniżonym napięciem Us przy często�
tliwości / ; = / , .
Przy rozpatryw anych w arunkach rozruchu silnika należy wyznaczyć:
1) napięcie zasilania silnika C/s ;
2) m o m ent rozruchow y silnika M R .
W obliczeniach pom inąć rezystancję uzw ojenia stojana oraz p rąd biegu jało �
wego.
Odpowiedz

1) Us = 2,88 k V ; 2) M R = 0,217 M R = 0,053 M = 37,6 N " m.
Zadanie 4.3 1. Silnik indukcyjny trójfazow y klatkow y typu SZJd 78c o danych
znam ionow ych: P n  14 kW ; Uln = 220 V (A ); f ln = 50 H z; I, = 52 A ; p = 4;
n = 735 o b r/m in ; = 5 I ln; M Rn = 1,3 M , załączono do sieci trójfazow ej o d a�
nych: Us = Uln; f s = J \ n za p om ocą przełącznika g w ia zd a -tró jk ą t.
Przy położeniu przełącznika w pozycji gwiazda należy wyznaczyć:
1) m om ent rozruchow y silnika M R;
2) p rą d rozruchow y silnika JR pobierany z sieci zasilającej.
Odpowiedz

1) M r = 0,333 M Rn = 0,433 M = 78,8 N %m ;
2) I R = 0,333 I 1R = 1,666 I , Rn = 86,67 A.
Z adanie 4.32. Silnik indukcyjny trójfazow y pierścieniowy o danych zn am iono�
wych: P = 1 k W ; Uln = 380 V ( A ) ; fin = 50 H z ; /> = 4; I ln = 19,5 A ; I lKn
= 3 cos nych: U, = Uln ; f , = / i  . W celu ograniczenia prądu rozruchow ego silnika do war�
tości /,,( = 1,5 Zx w łączono dław ik o indukcyjności Ld w każdą fazę uzwojenia
w irnika.
Należy wyznaczyć:
1) indukcyjność I.,, dław ika;
2) m om ent rozruchow y silnika.
in /.n iiiiiilM t im ift/yn a lP lłt r y c / iiy r h
M l