/iMiiimr " v n . w pniiiiiu \ ......... .. lyluulryi / n r| imiplilmiii i m m m m i'
lic i '.ils m ugiictom oloryc/ncl oilil / itily wnnłii tw ornikn /,,,,, (>0kA. Nałoży wy-
" n / u am plitudę siły m ngnctoim ilorycznoj oddzlnływuniu tw ornika sprow u-
<>1111 nu .1 ront,- w zbudzenia dla dw óch w urtości stosunku liczby uzw ojonych żtob-
w wirniku do liczby podziałek żłobkow ych na obw odzie w irnika y *= 0,7 oraz
- 0.75.
(IdpOwfodż
Pr/y y - 0,7 jF 0W = 58,3 k A ;
IVa y i 0,75 F p w = 60 kA.
/.iiilnnii) 5.16. W prądnicy synchronicznej am p litud a pierwszej harm onicznej
y m ugnetom otorycznej w zbudzenia F^wl = 4 2 k A , n ato m iast am plitud a pierw-
i'l lnirm oniczncj sity m agnetom otoryczncj oddziaływ ania tw ornika F fa = 24 kA.
uli wy/nuczyć am plitudę siły m agnetom otorycznej w ypadkow ej FllEL przy pracy
%iilnii \ nu od bió r indukcyjny i na od b ió r pojem nościow y.
Od/wwIcdS
l i/y pracy prądnicy n a o db iór indukcyjny F ex = 18 kA .
I'i " y pracy prądnicy n a o db iór pojem nościow y F jlEl = 66 kA.
/ 11(1111110 5.17. W prądnicy synchronicznej jaw nobiegunow ej o d an ych : liczba
u biegunów p = 2, średnica w ew nętrzna sto jana D l = 82 cm , długość łu k u na-
' )'iinnik;i h 43 cm , długość szczeliny w strefie nabiegunnika zm ienia się i w do-
n lm m punkcie ,v licząc od osi bieguna
5X = ---------  ; 5 = 3,5 cm
cos ( ; , )
ulu .i jest w zbudzona i p racuje n a o dbiór pojem nościow y. A m plitu da pierw szej
Ifmnnie/.nej siły m agnetom otorycznej w zbudzenia /),,,.,  10 kA , n ato m iast am -
iiii.la pierwszej harm onicznej siły m agnetom otorycznej oddziaływ ania tw ornika
20 kA.
l'i/> pom inięciu spadków napięcia m agnetycznego w elem entach ferrom agne-
%. iiseh obw odu m agnetycznego, należy w yznaczyć m aksym alną i m inim alną in�
ni i |. m agnetyczną w szczelinie n a d nabiegunnikiem , w ytw orzoną przez pierw szą
iniiiiiiiczną wypadkowej siły m agnetom otorycznej.
O dpow iedz
: J) wx = 1,075 T ; S mln = 0,245 T.
5.4. W łasności ruchowe prądnicy przy pracy sam otnej
W arunki pracy prądnicy synchronicznej obciążonej określonym odbiorem można
m m i.u' p rze/ zm ianę prądu w zbudzenia i m o m entu napędow ego, przy czym ze
ni.niaim tymi zw iązane są zm iany prędkości obrotow ej. N apięcie, częstotliw ość
l>ii|d obciążenia prądnicy są więc w ielkościam i zależnym i od p rąd u w zbudzenia,
II!
Inn imlnlcnlit wlasnoScl prądnicy nulc>y zatem badać wpływ prądu wzbudzenia, od�
bioru i mom entu napędowego na napięcie, częstotliwość i prąd obciążenia.
/i|d a sic zwykle, by p rąd n ica pracow ała przy stałej częstotliw ości, pom im o
m ian obciążenia. Spełnienie tego w arun ku w ym aga napędu o ta k regulow anej
prędkości obrotow ej, by nie zależała ona od m om entu obciążenia.
Prądnice synchroniczne p ra cu ją zwykle przy praktycznie stałej prędk ości o b ro �
towej, przy czym m om ent napędow y dostosow uje się do w arunków obciążenia p rą d �
nicy. Przy stałej prędkości obrotow ej i określonym obciążeniu, ustalenie w łasności
prądnicy upraszcza się i polega n a b adaniu zależności m iędzy napięciem , prądem
obciążenia i p rądem w zbudzenia.
Ż ąda się rów nież, by p rądnica pracow ała przy stałym napięciu tw ornika, p o �
mimo zm ian prą d u i charak teru obciążenia. Z tego pow odu do najbardziej intere�
sujących zagadnień należy ustalenie:
 zakresów zm ian napięcia przy określonych zm ianach p rąd u obciążenia, je �
żeli stały jest p rą d w zbudzenia i prędkość o brotow a, a w spółczynnik m ocy od bioru
zm ienia się param etrycznie;
 zakresów zm ian p rąd u w zbudzenia przy określonych zm ianach p rą d u ob-
i iążenia, jeżeli stałe jest napięcie i p rędkość ob ro to w a, a w spółczynnik m ocy od bioru
zm ienia się param etrycznie;
 prąd ów obciążenia, przy k tó rych możliw e je st utrzym anie napięcia znam io�
nowego przy znam ionow ym p rądzie w zbudzenia, jeżeli p rądn ica pracuje na odbiory
c/ynno-indukcyjne, których w spółczynniki m ocy są m niejsze od znam ionow ego
w spółczynnika m ocy prądnicy.
/.adanie 5.18. Prąd nica synchroniczna trójfazow a typu GTa-25-01 m a dane zna�
m ionow e: S , = 31,25 M V " A ; U = 6300 V ; / = 50 H z ; n = 3000 o b r/m in ;
cos ip  0,8/'; I  - 492 A. W zględna reaktancja synchroniczna X Jr = 1,97; nato �
miast rezystancja uzw ojenia tw o rn ik a R l = 0,00275 fl.
N ależy w yznaczyć:
1) w artość względną ustalonego p rądu zw arcia trójfazow ego sym etrycznego przy
prądzie w zbudzenia %znamionowym i prędkości obrotow ej z n am io now ej;
2) p rąd w zbudzenia, przy k tó ry m p rą d prądnicy przy zw arciu trójfazow ym sy�
m etrycznym i prędkości obrotow ej znam ionow ej będzie rów ny p rądow i znam io�
now em u;
3) prędkość obro tow ą, przy której p rąd zw arcia trójfazow ego sym etrycznego
/m aleje do połow y p rą d u znam ionow ego pom im o u trzym ania w artości p rą d u w zbu�
dzenia wyznaczonej w p. 2.
Rozwiązanie
1) W stanie zw arcia prądnicy, przy prądzie w zbudzenia znam ionow ym i prędkości
obrotow ej znam ionow ej, obow iązuje schem at zastępczy przedstaw iony na rys. 5-12.
Ze schem atu tego w ynika, że
E ,
iSils* elektrom otoryczną fazow ą Ewnin duk ow aną w uzw ojeniu tw orn ik a przez
limień w zbudzenia przy prądzie w zbudzenia znam ionow ym w yznacza się korzy-
|.|< z w ykresu w ektorow ego prądn icy przy znam ionow ych w arunkach pracy,
Inlsław ionego na rys. 5-13.
R ys. 5-13. P rą d n ic a c y lin dry czn a  w ykres w ektorow y
|U -.. 5-12. S ch em at zastępczy
w w a ru n k a c h o b ciąż en ia znam io no w eg o
pi't|clnicy w sta n ie zw arcia
/ rysunku 5-13 w ynika, że:
siła elektrom otoryczna in du k o w an a przez stru m ień w zbudzenia w w aru n-
lu li znam ionow ych
V (U fH + X iIn sin Vn)2 + (Xd h C0S WnY = U fn \ / 1 + X j r + 2 X dr Sin (pn (5.18-2)
lr/y czym
sin (f = j / l  cos2(fn = | / l  0,64 = 0,6
napięcie fazowe znam ionow ej prądnicy
U _ 6300
1 /3 " / 3
Ki podstaw ieniu w artości liczbow ych
E  = 3640 | / l + 1,972 + 2 " 1,97 %0,6 = 9780 V
(ln 2 63002
xd = Xdr = 1,97 31 2 5 -1 0 6 = 2,5 n
Irodstiiw iając w yznaczone powyżej w artości do (5.18-1)
9780
I . = - = 3880 A
0.Ó02752 + 2,52
l'i.|d /n am io n o w y prądnicy
31,25-10�
S
. 2870 A
" ]/ 3 U ] / ! 6300
J20
W artość w zględna p rą d u zw arcia
= A = 3880
" / 2870
Z p o ró w n a n ia w artości liczbow ych w ynika, że:
 przy prędkości ob rotow ej znam ionow ej /?, X d i w obliczeniach m o żn a p o m in ą ć R .i,
 n sta lo n y p rą d zw arcia sym etrycznego trójfazow ego p rzy p rąd z ie w zbudzenia z n a m io n o �
w ym ty lk o nieznacznie je s t w iększy o d p r ą d u znam iono w ego.
2) Siła elektrom otoryczna fazow a E w in dukow ana w uzw ojeniu tw ornika przez
strum ień w zbudzenia, przy k tóry m ustalony p rą d zw arcia sym etrycznego trójfazo �
wego je st rów n y prądow i znam ionow em u, w yznacza się korzy stając z zależności
(5.18-1).
O trzym uje się
= I V r I + X * = 2870 |A),002752 + 2,5J = 7180 V
Przy stałej p rędkości obrotow ej i założeniu linearyzacji charakterystyki m agneso�
wania
E w ~ J w (5.18-3)
E wn ~ I wn (5.18-4)
/ zależności (5.18-3) i (5.18-4) w ynika, że p rąd w zbudzenia
3) Przy dow olnej prędkości o broto w ej:
- prądow i w zbudzenia odpow iada siła elektrom otoryczna indu ko w an a przez
strum ień w zbudzenia
E y = nr E w
w
 im pedancja zw arcia prądnicy
Z'- = I/ R l + ( n r X dy
W łych w aru n k ach p rąd zw arcia
J ? = " rEw - (5.18-5)
n, prędkość o brotow a w zględna prądnicy.
/. tem atu w ynika, że
I? = 0 ,5 1 ,, . (5.18-6)
l'"ilsiuw iając w yrażenie (5.18-6) do (5.18-5) otrzym uje się p o przekształceniach
I , , (5.18-7)
1' n i - o.25 i i x i
vi /ndnnln / maimy n wlaklryoanyuli j
2
Prędkość o b ro to w a prądnicy
0 .2 5 -28702 -2,752 -1 0 -"
7 ,18 --1 0 6  0 ,2 5 -2870=-2,52
= 1,9 obr/m in
W m aszy nach sy n ch ro n iczn y ch p rzy p ręd k o ści o b ro to w ej znam ionow ej R v X d, d lateg o
pi .|il zw arcia-p rądn icy w zbu dzonej o k reślo ny m p rą d e m w zbudzenia, w b a rd z o szero k im zak resie
m ian p ręd k o śc i o b ro to w ej, p ra k ty c z n ie nie zależy o d p rędk o ści o b ro tow ej. D o p ie ro p rzy p ręd k o -
eh o b ro to w y ch zb liżających się d o zera, p r ą d zw arc ia gw ałtow nie zm niejsza się, p o n iew aż
W łych w a ru n k a c h R i > X d.
Zadanie 5.19. P om iary prąd nicy synchronicznej jaw nobiegunow ej o danych zna�
m ionow ych: S = 3 0 k V -A ; U = 400 Y ',f = 5 0 H z ;;; = 1500 o b r/m in ; cos rp =
0,8/; / , = 50 H z w ykazały, że:
podczas w yznaczania reaktan cji synchronicznych X a i X m eto d ą m ałego p o �
ślizgu, ekstrem alne prąd y p ob ieran e przez p rądn icę niew zbudzoną (uzw ojenie w zbu�
dzenia rozw arte) nap ęd zaną z prędk ością ob ro to w ą n = 1485 o b r/m in i przyłączoną
do sieci o dany ch: Us  110 \ ; f , = 50 H z w ynosiły: 7mx. = 13,2 A ; / mi = 7,2 A ;
a
rezystancja uzw ojenia w zbudzenia w tem peraturze t 0 = 22�C ; R wa = 1
przy czym uzw ojenie je st w ykonane z m iedzi;
- prąd w zbudzenia, przy k tó ry m uzyskuje się napięcie znam ionow e przy biegu
jałow ym i przy prędkości obrotow ej znam ionow ej I 0 = 7 A.
Przy pom inięciu rezystancji uzw ojenia tw ornika i przyjęciu linearyzacji ch arak te�
rystyki m agnesow ania zgodnie z jej częścią p ro sto liniow ą należy w yznaczyć:
1) rcaktancje synchroniczne X d i X ; i
2) prąd w zbudzenia znam ionow y
.1) napięcie, jak ie należy przyłożyć do uzw ojenia w zbudzenia przy w arunk ach
n.im ionow ych pracy prądnicy, jeżeli te m p eratu ra uzw ojenia w zbudzenia t = 12 0'C .
Rozwiązanie
I) Przy w yznaczaniu reaktancji synchronicznych p rąd n ica niew zbudzoną przy-
l.h zona jest do sieci o określonym napięciu i częstotliw ości i n ap ęd zan a z prędkością
obro tow ą zbliżoną do pręd kości synchronicznej. W tym stanie p racy, przy
pominięciu rezystancji uzw ojenia tw ornika, stru m ień oddziaływ ania tw ornika
 1 I = const. Oś stru m ienia oddziaływ ania p rzy pręd kości obrotow ej podsyn-
i lironiczncj w irnika przem ieszcza się po obw odzie w irnika. A sym etria m agnetyczna
w irnika pow oduje, że utrzym anie stałej w artości strum ienia oddziaływ ania wym aga
luz
nych prądów tw ornika. P rąd tw o rn ik a je st najm niejszy, jeżeli oś strum ienia p o �
krywa się z osią w zdłużną. N ajw iększy p rą d tw o rn ik a o dpo w iada stanow i, w k tó �
rym oś stru m ienia pokryw a się z osią poprzeczną.
K caklancja synchroniczna w osi w zdłużnej
R eaktancja synchroniczna w osi poprzecznej
2) W prądn icy synchronicznej, przy stałej prędkości obrotow ej i przyjęciu linea-
ryzacji charakterystyki m agnesow ania, p rą d w zbudzenia I w jest p ro porcjon alny d o
sity elektrom otorycznej E w indukow anej w nzw ojeniu tw o rn ik a przez strum ień
w zbudzenia. Celem wyznaczenia p rą d u w zbudzenia znam ionow ego Iwn należy zatem
najpierw wyznaczyć E wa. Przy w yznaczaniu E wn korzysta się z w ykresu w ektorow ego
prądnicy jaw nobiegunow ej przy w arunkach pracy znam ionow ych (rys. 5-14).
Rys. 5-14. P rą d n ic a jaw n o b ieg u n o w a  w ykres w e k to ro w y w w a ru n k ac h o b ciąż en ia z n a �
m ionow ego
Z w ykresu w ektorow ego w ynikają zależności n a:
 siłę elektrom otoryczną znam ionow ą fazow ą in duk ow aną przez stru m ień
w zbudzenia
E n = 1/ ( .v fn cosskładow ą w zdłużną p rąd u tw o rn ik a
h n = 4 sin y> (5.19-2)

(5.19-3)
Podstaw iając zależności (5.19-2) i (5.19-3) d o (5.19-1) otrzym uje się po przekształ�
ceniach
Ufn + Ufn X ,t) 1n sin p
(5.19-4)
/ v Y n + W f  X llI,,l\ncpn+ X l l l
napięcie fazowe znamionowe
Mi
d) w ykreśla się linię łam an ą A B C D , w k tó re j: odcinek AB w przyjętej skali
prądu na charakterystyce biegu jałow ego jest rów ny prądow i odcinek BC, k tó r
w przyjętej skali n apięcia n a charakterystyce biegli jałow ego je st rów ny X * I, prz
r/y m -Ł A B C = n/2, odcinek C D je st dow olny, przy czym B C D = n/2 + e) linię łam an ą n an o si się n a charak terystykę biegu jałow ego w te n sposób, aby
pu nk t A znajdow ał się na łuku K K ', p u n k t B n a osi odciętych oraz by p ro sta prosto
padła d o osi odciętych p rzechodząca przez p u n k t B przecinała się z p ro stą przecho�
dzącą przez odcinek C D w punkcie M n a charakterystyce biegu jałow ego.
W ty ch w aru nkach odcinek C M = Uf = 5750 V, odcinek BM = Ef = 6000 V.
Napięcie m iędzyprzew odow e prądnicy U = j/3 XJf = ] / 3 -5750 = 9950 V. Przed-
' iwiony sposób rozw iązania w ynika bezpośrednio z wykresu w ektorow ego p rąd�
nicy pokazanego n a rys. 5-22b.
Zadanie 5.28. P rądn ica synchroniczna trójfazow a jaw nobiegunow a o danych:
%V - 4 M V - A ; Ł/ = 6 ,3 k V ; cos rpn = 0,8/; X = 9,3 12; X s  1,05 fi; napędzan

/ prędkością obro tow ą znam ionow ą pracuje n a o d bió r czynno-indukcyjny, którego
w spółczynnik m ocy cos rp = 0,8/. P rądnica p racuje przy napięciu U = 6000 V i jest
obciążona p rąd em I = 330 A.
Znane są:
" " charakterystyka biegu jałow ego prądn icy przy prędkości obrotow ej znam io�
now ej E = /(/ .)
V 1100 2000 2920
Ef 3640 4040 4440 4840
I A 40 75 118 155 186 243 375
 charakterystyka zw arcia trójfazow ego sym etrycznego L = f ( f  )
I, A 73,4 195 290 385
A 93 250 368 487
K
Przy pom inięciu rezystancji uzw ojenia tw o rn ik a należy w yznaczyć:,
1) p rą d w zbudzenia p rądn icy ;
2) siłę elektrom otoryczną po odłączeniu odbiorów .
Rozwiązanie
I) Przy w yznaczaniu p rąd u w zbudzenia korzysta się z w ykresu w ektorow ego
prądnicy jaw nobiegunow ej (rys. 5-24) oraz z charakterystyk biegu jałow ego i zwarcia
(rys. 5-25).
/, rysunku 5-24 w ynikają zależności na
 prąd w zbudzenia
 / jj+/< (5.28-1)
:i42
A/e  PryJu.  składow a w zdłużna p rąd u tw o rn ik a sprow ad zon a n a stronę uzw ojenia w zbu�
d zen ia;
 k ą t m ocy
 X  I c o s f 9,3-330-0.8 ^ .
# = arctg %-  T - = arcig ---------------  = 24�50
U f + X qI a n y ^ + 9 ,3 . 3 3 0 -0.6
l/3
Rys. 5-24. P rą d n ic a ja w n ob ieg u n o w a R y s. 5-25. C h a ra k te ry sty k a bieg u jało w eg o
w ykres w e k to ro w y p rzy ob ciążen iu i zw arcia
c zy n n o -in d ukcyj n ym
 siłę elektrom otoryczną
E q = ] / ( l / / cos (p)2 + {Uf sin = ]/(3470 " 0,8)2 + (3470 -0,6 + 9,3- 330)5 = 5840 V
 składow ą w zdłużną p rąd u tw ornika
, = U /C o s # ^ 5 8 4 0 -^ 4 7 ^ ^ 9 0 7 ^
' X ~ 9,3
 siłę elektrom otoryczną
E a = Uf cos D+ Id = 3470 " 0,907 + 1,05 " 290 = 3450 V
K orzystając z charakterystyki biegu jałow ego (rys. 5-25) przy E llE = 3450 V,
otrzym uje się = 145 A.
P r/y w yznaczaniu składow ej wzdłużnej prądu tw ornika sprow adzonej na stronę
u/w ojenitt w zbudzenia Id korzysta się z charakterystyki biegu jałow ego i zwarcia.
I'i/,y p ri|d /ic zw arcia /., % /,, >" 290 A siła elektrom otoryczna fazow a in duk ow ana
przez strum ień główny
E . = X s J-_ = X s Id = 1,05 " 290 = 305 V
X charakterystyki biegu jałow ego przy E . = 305 V odczytuje się p rą d wzbudzenia
I, 13 A . Z charakterystyki zw arcia (rys. 5-25) przy / . = f d = 290 A odczytuje
się prąd w zbudzenia I wz  368 A. Składow a w zdłużna p rąd u tw ornika sprow adzona
na stronę uzw ojenia w zbudzenia
I dw = I w: - I Ez = 368 - J 3 = 355 A
Prąd w zbudzenia prądnicy po podstaw ieniu do w yrażenia (5.28-1)
I w = I dE + I dw= 145 + 355 = 500 A
2) Przy prądzie w zbudzenia Iw = 500 A z charakterystyki biegu jałow ego' od�
czytuje się siłę elektrom otoryczną fazow ą prądnicy po odłączeniu odbiorów
E f = 4950 V
Siła elektrom otoryczna m iędzyprzew odow a
E = / 3 Ef = 3 " 4950 = 8560 V
Zadanie 5.29. Prądnica synchroniczna cylindryczna m a d an e: X dr = 2 : cos cpn =
- 0 , 8/.
Należy wyznaczyć stosunek prądu w zbudzenia znam ionow ego I wn do prądu
w /budzenia I w0, przy k tó ry m n a biegu jałow ym p rąd nica w zbudza się do napięcia
znam ionow ego przy prędkości obrotow ej znam ionow ej. W obliczeniach pom inąć
rezystancję uzw ojenia tw o rn ik a oraz założyć prostoliniow ość charakterystyk i m agne�
sow ania prądnicy. ^
Odpowiedz
: I wJ f w0 = 2,72.
Zadanie 5.30. P rądnica synchroniczna cylindryczna typu G T a -10-01 o danych
znam ionow ych: S n = 12,5 M V -A ; U = 6,3 kV ;./  50 Hz, jest napędzana z pręd�
kością ob ro to w ą znam ionow ą. Prądnicę w zbudzono do napięcia znam ionow ego
przy biegu jałow ym .
Należy w yznaczyć napięcie i p rą d po przyłączeniu o d bioru pojem nościow ego
" rcnkluncji fuzowej X c = 3 O. W obliczeniach pom inąć rezystancję tw o rn ika oraz
założyć linearyzację charakterystyki m agnesow ania prądnicy przez p u n k t nasycenia
znam ionow ego, której odpow iada X d = 5,65 12.
Odpowiedz
: U = 7130 V ; I = 1374 A.
Zadanie 5.31. Prądnica synchroniczna jaw nobiegunow a o danych: S = 630 kV*
" \ ; U 400 V ;/ = 50 H z ; X d = 0,45 D.; X q = 0,25 n , je st napędzana z prędko-
i i;| o brotow ą znam ionow ą. Prądnicę w zbudzono do napięcia znam ionow ego przy
biegli jałow ym .
Należy wyznaczyć napięcie i prąd po przyłączeniu odbioru indukcyjnego o rcuk-
lancji fazowej A',. % 0,3 H. W obliczeniach pom inąć rezystancję uzw ojenia tw ornika.
Odpowiedz
: U - % 160 V ; / 308 A.
Zadanie 5.32. Prąd nica synchroniczna cylindryczna o danych: S n = 12,5 MV- A;
( = 10,5 k V ; f n = 50 H z; cos < = 0 ,8 /: X d = 17,9 Ćl, jest napędzan a z prędkością
p
Znamionow ą i pracuje na odb ió r czynno-indukcyjny o w spółczynniku mocy cos rp =
0,75/.
N ależy wyznaczyć dopuszczalną m oc czynną P w ydaw aną przez prądnicę p racu �
jącą przy napięciu U = 9800 V, przy której p rąd y tw ornik a i w zbudzenia nie prze�
kroczą w artości znam ionow ych. W obliczeniach pom inąć rezystancję uzw ojenia
tw ornika i założyć linearyzację charakterystyki m agnesow ania prądnicy w edług jej
c/ęści prostoliniow ej.
Odpowiedz
'. P = 8,75 M W .'
Zadanie 5.33. Prądn ica synchroniczna jaw nobiegunow a o danych: S = 630 kV-
" A; Un  400 V : f , = 50 H z ; n = 1500 o b r/m in ; cos = 0,8/; X d = 0.,45 O ;
,Y = 0,25 12, pracuje sam otnie w w arunkach znam ionow ych.
Należy wyznaczyć prąd obciążenia i napięcie prądnicy oraz w spółczynnik mocy
odbioru p o zm niejszeniu się prędkości obrotow ej napędu prądnicy o 10%. W obli-
c/eniach pom inąć rezystancję uzw ojenia tw ornika i założyć, że rezystancja obcią�
żenia nie zależy od częstotliwości.
O dpow iedz
: / = 931 A : U = 395 V'; cos cp = 0,828/.
Zadanie 5.34. Prądnica synchroniczna cylindryczna ty p u G TH W -63 m a dan e:
,V = 78,75 M Y -A : Un = 10,5 k V :/ = 50 H z: z x = 14; k ul = 0,913: p = 1; y =

- 0,7; r łV = 72.
Znane są:
 charak terystyk a biegu jałow ego zdjęta przy prędkości obrotow ej znam io�
now ej E = f ( f w)
E X 3000 6100 8650 10500 12700 13000 13960
A 100 317
Iw 450 595 1002 1100 1865
 charaktery sty ka zw arcia
I; A 1150 1400 1900 2270 3760 5340
A 260 350 480 700 950 1350
Iw
F /iw = I w Z w  a m p litu d a siły m ag n eto m o to ry czn ej wzbu-
dzenia o kształcie trapezow ym .
N ależy wyznaczyć reaktancję w zględną rozproszenia X sr uzw ojenia tw ornika
l"/y pom inięciu rezystancji tw o rn ik a.
Odpowiedz
', X M - 0,171.
f
l'u podstaw ieniu do w yrażenia (5.40-1) zależności
h = E " ^ x r (5,40'2)
wynikającej z w ykresu w ektorow ego przy pracy kom pensatorow ej (rys. 5-31a)
3 U fE wn _ s u }
& = (5.40-3)
X a
Moc bierna obciążenia
O = 3U f I 0 sinq> (5.40-4)
siny> = l / l  cos2

rów na się m ocy biernej w ydawanej przez kom pensator.
/. porów nania zależności (5.40-3) i (5.40-4) w ynika, że napięcie fazow e prądnicy
Uf = E wn X dI 0 s in 9? = 5 1 7 -4 -1 3 6 -0 ,5 5 6 = .215 V
Napięcie m iędzyprzew odow e prądnicy
U = |/ 3 U f = 3-215 = 372 V
Moc czynna prądnicy rów na się m ocy czynnej o db ioru, a zatem
P = 3 U f I 0 c o s ę  3-21 5 -1 3 6 -0 ,8 3 = 72700 W = 72,7 kW
1 rądniea pracuje przy cos ffx = 1, a zatem p rąd
P _ 12,1 %103  112 7 A
1 ~ 3U f  ^ 2 1 5 ~ " -  7 A
Z w ykresu w ektorow ego prądn icy pracującej przy w spółczynniku m ocy cos I (rys. 5 -3Ib) w ynika, że siła elektrom otoryczna indu ko w an a przez strum ień
wzbudzenia
E = V v f ( X , I ) 2 + ( X d- X , ) I d (5.40-5)
2+
pr/y czym składow a w zdłużna p rąd u tw o rn ik a
l d = I X  l - (5.40-6)
V U f + ( X ąl ) 2
2
W prow adzając zależność (5.40-6) do (5.40-5)
F = V f + X d X elI 2 = 2152 + 1,4 4 -0 ,8-1 12,72 = ^ y
2
2+
J  " |/ u f ( X , I f /2 1 5 ^ + (0 ,8 -1 12,7)2 " ,
Silu elektrom otoryczna fazow a indu kow an a przez strum ień w zbudzenia w w a ru n �
kach znam ionow ych zgodnie z zależnością (5.19-4)
Vfn + Ufn ( X d+ X q) I n sin p
1-wn ~ -------  ~ ' % % . =
V Uj + 2 U f, X l sin i,, + X 2I 2
2312 + 231 (1,44 + 0,8) 144,5-0,6 + 1,44-0,8- I44,5J
j/2 3 1 1 1-2-2.11 - 0 ,8 - 1 4 4 ,5 -0 ,6 + 0 ,^ - 144,51
P rąd n ica pracuje przy prędkości obrotow ej znam ionow ej, i przy przyjęciu lineary-
zacji charakterystyki m agnesow ania p rą d w zbudzenia
' A
Z adanie 5.41. Dwie jednakow e prądnice cylindryczne o d a ny ch : S = 7,5 M V 'A ;
U = 6300 V ; f = 50 H z; n = 3000 o b r/m in ; cos < = 0,8i; = 264 A ; X d =
p
= 9,1 n , p rac u ją rów nolegle przy prędkości obrotow ej n = 2850 obr/m in n a od�
biór o im pedancji fazow ej Z  7 ? + jX ,. = (2 ,5 + jl ,6) O (przy 50 H z). Jed n a z p rąd �
nic je st w zbud zo na p rąd em = 264 A, nato m iast d ru g a p rądem 7* =
= 220 A .
C harak terystyk a m echaniczna nap ęd u prąd nicy w zbudzonej prądem n =
= n  ( n ato m iast prąd nicy w zbudzonej p rąd em / Ł  n  n (l  p M ), przy
czym
1 1
* = 2 ,5 -1 0 -*   ; li = 2 ,7 7 -1 0 -6 : "
N -m N -m
N ależy w yznaczyć napięcie i prąd y obciążenia prąd nic, przy pom inięciu strat
w obu prąd n icach i założeniu, że rezystancja o d b io ru nie zależy od częstotliw ości.
Odpowiedz
: U . 6220 V ; 7 = 689 A ; = 542 A .
5.6. P raca rów noległa prądnic na sieć sztywną
Siecią sztyw ną nazyw a się sieć, w której napięcie i częstotliw ość są stałe. Idealna
sieć sztyw na nie istnieje. W arunki zbliżone do p racy n a sieć sztyw ną uzyskuje się
wtedy, kiedy p rąd n ica p racuje rów nolegle z innym i prądnicam i, k tórych łączna m oc
w ielokrotnie przek racza m o c rozpatryw anej p rądnicy. W tedy o w artości napięcia
i częstotliw ości decydują pozostałe prądnice i w ielkości te dla rozpatryw anej p rąd �
nicy m ożna .trak to w ać ja k o narzucone.
P racę prądnicy w układzie elektroenergetycznym m o żna w ięc trak to w a ć ja k o
pracę rów noległą n a sieć sztyw ną.
N a sieć sztyw ną p rąd n ica pracuje przy stałej p rędkości obrotow ej, zależnej od
częstotliw ości sieci i liczby p a r biegunów . Z m ianę w arunków pracy prądn icy uzy�
skuje się przez zm ianę p rą d u w zbudzenia lub zm ianę m ocy (m om entu) napędu.
Z m iany p rą d u w zbudzenia p rzy stałej m ocy czynnej pow od ują zm iany mocy
biernej w ydawanej przez p rąd nicę d o sieci. Przy przew zbudzeniu p rąd n ica wydaje
do sieci m oc biern ą indukcyjną, a przy niedow zbudzeniu m oc bierną pojem nościow ą
(pobiera indukcyjną). Przy niedow zbudzeniu istnieje graniczny p rąd w zbudzenia,
zależny od mocy czynnej w ydaw anej do sieci, poniżej którego m om en t elektrom agne�
tyczny m aksym alny prądnicy jest mniejszy od m om entu napędow ego i prądnica
w ypada /. synchronizm u. Przy stałym prądzie w zbudzenia, zm iany m ocy czynnej
(m om entu) napędu pow odują zm iany mocy czynnej i biernej w ydawanej przez p rąd �
nicę do sieci, przy czym ze zwiększeniem mocy czynnej, m oc bierna zm niejsza się.
 % %' " li ' "  hi |iri|
p i/e w /b u d z en iu , to /e zw iększeniem m ocy czynnej, przechodzi do p racy przy nie?,
d ow /bu dzen iu, a następnie w ypada z synchronizm u, poniew aż przy daJszym zwięk�
szeniu mocy czynnej napędu m om en t napędow y przekracza m om ent elektrom agne�
tyczny m aksym alny prądnicy.
I i/upclnicniom zad ań są rów nież zadania p od ane w p. 5.4, w k tórych rozpatruje
MV pracę prądnicy przy stałej w artości napięcia i częstotliwości.
/.arianie 5.42. Prądnica synchroniczna trójfazow a cylindryczna o danych zna�
m ionow ych: S = 125 M V -A ; U , = 15,75 k V ; f , = 50 H z; cos < = 0,8/; /, =
p
S04 A, pracuje na sieć sztyw ną o dan ych : t/s = U \ f s = / obciążona m ocą
czynną /  = 90 MW.
I i /y pom inięciu rezystancji uzw ojenia tw orn ika i przyjęciu linearyzacji c h arak te-
lyslyki m agnesow ania przez p u n k t nasycenia znam ionow ego, której odpow iada
leuktancja synchroniczna X ir = 1,96, należy wyznaczyć p rąd w zbudzenia i prąd
obciążenia prądnicy:
I) w ydającej d o sieci m oc b iern ą rów ną znam ionow ej m ocy biernej;
',) pracującej przy w spółczynniku m ocy cos y = I;
') pracującej na granicy pracy stabilnej.
Rozwiązanie
l*i ;iuy p rądn icy ok reślonej w p u n k ta c h 1, 2, 3 o d p o w ia d a ją w ykresy w ektorow e p rze d sta �
wione n.i rys. 5-32. Z w ykresów tych w y nikają zależności pozw alające n a ro zw iązan ie z a d an ia.
Rys 5-32. Prądnica cylindryczna  wykresy wektorowe: a) przy obciążeniu czynno-indukcyj-
liym, jeżeli O (J \ b) pracującej przy współczynniku mocy cos < % I ; c) pracującej na granicy
/
pracy stabilnej
I ) Prąd wzbudzenia prądnicy pracującej przy znamionowej prędkości obrót o-
wi | przy przyjęciu linearyzacji charakterystyki magnesowania jest proporcjonalny
do siły elektromotorycznej indukowanej przez strumień wzbudzenia
(5.42-1)
A
łVt
l
(12
W warunkach znam ionowych
 p rąd
S1 P 5 - 1 0 6
Jn = ~ = [z -- = 4580 A
|/3 l/ (/3 -1 5 7 5 0
 m oc biern a
Q = 3U fn I s,m siia elek trom o toryczna fazow a indu kow an a przez strum ień w zbudzenia
= U f  \ / 1+ X j r+ 2 X dr sin i?> = 9110 | / l + 1 ,9 6 2 + 2 -1 ,9 6 -0 ,6 = 24420 V
W w arunkach pracy prądnicy określonych tem atem
 składow a czynna p rąd u obciążenia
P 9 0 " 106
lcos

(/3 U J / T - 15750
 składow a bierna p rąd u obciążenia
] sin rp = - ? " = / sin ip = 4580-0,6 = 2750 A
J/3 U
 siła elek trom o tory czna fazow a indukow ana przez strum ień w zbudzenia (rys.
5-32a)
E w  ]/(U f  + X  I s i n f ) 2 + ( X ,,I c o sp )2 =
= j/(9110+3,89 " 2750)2 + (3,89 " 3300)2 = 23550 V
przy czym ,
U 2 15 752
X , = X ir - ^ - = 1 , 9 6 ^ - = 3,89 .O
Po podstaw ieniu w artości liczbow ych do w yrażenia (5.42-1) p Q d w zbudzenia
8 0 4 5 5 = 7 7 5 a
Prąd obciążenia prądnicy
1 = |/( J c o s <) 2 + ( / sin p
2) Prąd obciążenia prądnicy p racującej p rzy w spółczynniku m ocy cos p = 1
P 9 0 - 106
= - j : % u = 3300 A
|/3 U |/3 15750
/ wykresu w ektorow ego na rys. 5-32b w ynika, że siła elektrom otoryczna fazow a
indukow ana przez strum ień w zbudzenia
l'-w / U) + (Xj l f > /9 1 102+ (3,89-3300)2 15720 V
Po podstaw ieniu w artości liczbowych do w zoru (5.42-1) p rą d w zbudzenia
15,72
= 804 2 4 ^ 4 2 = 5 1 7 A
3) Z charakterystyki kątow ej mocy czynnej w ynika, żc moc czynna
TH A
 **
P = f " w sini? (5.42-2)
x d
Przy pracy prądnicy n a granicy p racy stabilnej k ą t m ocy # = 90�. U w zględniając,
że sin # = 1
Ł x x _ ^ ^ - 90 - 106-3'89 , 12800 y
Ł - 3Uf  3-9110 W
Prąd w zbudzenia, zgodnie z zależnością (5.42-1)
.
I ? = 8 0 4 2 4 ^ 2 = 422 A
/ w ykresu n a rys. 5-32c w ynika, że p rąd obciążenia prądnicy
I xx = 4 - V U }n + E**2 = - - 'on (/9 1 1 0 2+ 128005 = 4030 A
Przy p rac y p rąd n ic y obciążonej o k reślo n ą m o c ą czy n n ą n a sieć sztyw ną, zm iany p rą d u
w zb udzenia p o w o d u ją zm ian y m ocy biernej w ydaw anej p rze z p rąd n icę . P rzy p rzew zbud zeniu
pn idn ica w ydaje n a sieć m oc b iern ą in d u k cy jną, a p i i y nied ow zb u d zen iu m o c b iern ą p o jem n o �
ściow ą. P rz y nied o w zb u d zen iu istnieje graniczny p rą d w zbudzenia, zależny o d m ocy czynnej
w ydaw anej p rze z p rąd n ic ę, poniżej k tó re g o p rą d n ic a w y p ada z sy nchronizm u.
Zadanie 5.43. P rądnica synchroniczna trójfazow a jaw nobiegunow a o danych
znam ionow ych: S n = 127 M V *A ; Un = 13,8 k V ; / , = 50 H z; cos cpn = 0,85; I wn 
% 1675 A ; X d = 1,065 O ; X ą  0,555 O ; pracuje n a sieć sztyw ną o danych: Us =
%
- U  ;f, = /  .
Przy pom inięciu rezystancji uzw ojenia tw o rn ik a i przyjęciu linearyzacji ch arak te�
rystyki m agnesow ania według jej części prostoliniow ej należy w yznaczyć:
1) p rąd w zbudzenia, przy k tóry m prąd n ica obciążona znam ionow ą m ocą czyn�
ni) I  = 108 M W , będzie w ydaw ać do sieci m oc biern ą Q = 6 0 M v a r;
2) prąd w zbudzenia, przy k tó ry m p rądn ica obciążona znam ionow ą m ocą czyn�
ną J n = 108 M W , będzie p racow ać przy w spółczynniku m ocy cos rp = 1 ;
3) graniczną m oc czynną, powyżej której p rądnica w zbudzona prądem /, 
180 A w ypada z synchronizm u.
Rozwiązanie
I) W prądnicy pracującej przy stałej prędkości obrotow ej, przy przyjęciu lineary-
/iieji charakterystyki m agnesow ania, siła elektrom otoryczna indukow ana przez stru �
mień w zbudzenia je st pro p orcjonalna do p rąd u w zbudzenia. W tem acie podany jest
prąd w zbudzenia znam ionow y. W takich w arunkach, celem wyznaczenia prądu
wzbudzenia należy najpierw obliczyć siłę elektrom otoryczną /: indukow aną p rze/
strum ień w zbudzenia w w arunkach pracy prądnicy oraz w w arunkach z nam io no�
wych Ł   .
Prądnicy jaw nobiegunow ej obciążonej określoną m ocą czynną i biern ą o d p o �
w iada w ykres w ektorow y pokazan y n a rys. 5-33, z którego w ynika, że p rądnica
pracuje przy kącie mocy
. A
X Icos P X q
# = a re tg * , :  = arc t g  - !-- (5.43-1)
6 U f + X t Ism.q> V-n + Q X ,
R ys. 5-33. P rą d n ic a jaw n o b ie g u n o w a  wykres w ek to row y przy obciążeniu cz yn n o -indukcyjny m
Po podstaw ieniu w artości liczbowych
108-0,555
- a r c t g 13,82 + 6 0 -0 ,5 5 5
Z charakterystyki kątow ej m ocy czynnej
P = M , sin
otrzym uje się po przekształceniach
(5'43'2)
Po podstaw ieniu w artości liczbowych
 108" 106'1,065 1,065 - 0,555 nnŁŁ l l t m
Ł  ' = 3^7970-0^59 0,555 � 966 = 11500 V
W w aru n k ach znam ionow ych, zgodnie z zależnościam i (5.43-1) i (5.43-2)
 k ą t mocy
108-0,555
i? = n r c tg  ;------1 - 1 4 35
l/ J + C X, 13,8* +67 0,555
300
8
pi'zy czym znam ionow a m oc bierna
0 = V S  - P l = |/1 2 7 2  108- - 106 = 67 M var
2
siła elektrom otoryczna in duk ow ana przez strum ień w zbudzenia
P  X d
- V t a ^ - ^ - c o % 9  =
m 3 U f  sin
108 " 106 1,065 1 ,0 6 5 -0 ,5 5 5
- 7 9 7 0 0,968 = 12000 V
~ 3 -7 970-0,252 0,555
P rąd w zbudzenia p rądnicy
= 1675 - j j  = 1605 A
J * = h n
2) Przy w spółczynniku m ocy cos < = 1, m oc bierna Q = 0. Z zależności (5.43-1)
p
w ynika, że p rąd n ica p racuje przy kącie mocy
P  X a 108 -.10 6 0,555
=a rc tg - = 17  30'
13,82 - 106
K otzystając z w yrażenia (5.43-2) w yznacza się siłę elektrom otoryczną indukow aną
przez stru m ień w zbudzenia
X" 77- X d X q _q
__ 108-10� *1,065 7 970 1 ,0 6 5 -0 ,5 55 Q70V
3-7970 -0 ,30 0,555
P rąd w zbudzenia prąd nicy
K = K n  % = (675 --  = 1265 A
3) P rąd nica pracuje n a sieć sztyw ną przy określonym prąd zie w zbudzenia. P rą �
dow i w zbudzenia = 180 A odpow iada siła elektrom otoryczna fazow a indukow ana
przez strum ień w zbudzenia
180
JE = - 1 2-103 = 1290 V
J  m 1675
M o c czynna w ydaw ana przez prądnicę
P = ? A ^ A
l!L sin &+ A . V f X d ~ XQ
2n
sin 2#
(5.43-3)
X a X i X
zależy w tych w arunkach od k ąta mocy. M oc graniczna, pow yżej której prądnica
w ypada z synchronizm u, odpow iada m asym alnej mocy czynnej jak ą prądnica może
w ydaw ać do sieci.
:iwi
K ą t m o cy , przy któ rym uzyskuje się m ak sy m aln ą m o c czy n n ą w yzn a cza sic
z ró w n a n ia
d P 3 EyfUfn Q irr2 X d  X ą A
-Tą = v cos ?>, + 3 (7/n v - . COS 2 ^ - 0
Cli/ A a X (lA ą
K orzystając z zależn ości co s 2&m  2 c o s2  1
0 j-t2 X d  X e 2 A J q r/2- X d~ X (, _
,
-L///I  V7 V V cOSvm U
.Ad A g A j A j A 4
a po podstaw ieniu w artości liczbowych
109,5 cos2 # m+ 9,65 c o s^   54,75 = 0
P rzyjm ując rozw iązanie odpow iadające realnej pracy p rądn icy = 48�20'.
Podstaw iając w artość do zależności (5.43-3) w yznacza się graniczną moc
czynną
* = T O Ć ? Sil' 4 r 2 � ' + I 79"! 2 i S S f Si" % 4 0 ' =
= 21 .6 -1 0 6 + 8 1 ,5 -106 = 103,1-106 W = 103,1 M W
P rz y p ra c y p rąd n ic y jaw n o b ieg u no w ej n a sieć sztyw ną
 k ą t m ocy p rzy k tó ry m uzyskuje się m ak sy m a ln ą m oc czy n ną ro śn ie ze zw iększaniem p rą d u
w zb u d zen ia i zn ajd uje się w p rzed ziale 45� < 0m < 90�;
 m o c czyn n a p rz y k tó re j p rą d n ic a w y p ada z sy n chro n izm u zw iększa się ze zw iększeniom
p rą d u w zb udzenia.
Z adanie 5.44. P rądn ica synchroniczna trójfazow a cylindryczna o danych z n a �
m ionow ych: S n = 12,5 M V -A ; Un  6300 V ; f n = 50 H z ; nn = 3000 o b r/m in ;
cos ipn = 0,8/; = 333 A , pracu je n a sieć sztyw ną o danych: V s  6000 V ; fż *
50 H z, w zbudzona p rąd em I = 223 A.
N ależy wyznaczyć p rą d obciążenia, w spółczynnik m ocy i m oc bierną prąd n icy :
1) przy m om encie napędow ym M = 9550 N 't n ;
2) przy m om encie n apędow ym M x = 28650 N " m.
W obliczeniach założyć pom ijalność stra t p rądn icy oraz przyjąć linearyzację
charakterystyki m agnesow ania prądn icy przez p u n k t nasycenia znam ionow ego,
której odp ow iad a reak tan cja synchroniczna X d = 5,65 Cl.
Rozw iązanie
Przy pom inięciu strat, m oc na wale prądnicy rów na się m ocy czynnej wydawanej.
R ozpatryw ana prądnica pracuje zatem przy określonym prądzie w zbudzenia i jest
obciążona różnym i m ocam i czynnym i. Pracy prądnicy w o b u przy pad kach o d p o �
w iadają w ykresy w ektorow e ja k n a rys. 5-34.
Siła elektrom otoryczna fazow a indu ko w ana przez strum ień w zbudzenia
 w w arunkach znam ionow ych
E m - V t , y i + X ir + 2 X ir ńn2


Wyszukiwarka