Układy nierówności liniowych WZiE, sem. I, 2008-09
Programowanie liniowe mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Rozwiązać graficznie układy nierówności liniowych:
x1 + x2 e" 2 x1 + 2x2 e" 2
Å„Å‚ Å„Å‚
ôÅ‚- ôÅ‚x
1.1 x1 + x2 d" 1 1.2 - 2x2 d" 1 .
òÅ‚ òÅ‚
1
ôÅ‚x d" 2 ôÅ‚2x d" 2
ół 1 ół 2
Zad.2 Znalez
ć rozwiązania optymalne następujących zagadnień programowania liniowego:
2x1 + x2 e" 4
2.1 minimum funkcji x1 + 3x2 przy warunkach ograniczajÄ…cych 2x1 + 3x2 e" 6
x1 e" 0 , x2 e" 0,5
2x1 + x2 d" 10
x1 + x2 d" 6
2.2 maksimum funkcji 30x1 + 40x2 przy warunkach ograniczajÄ…cych .
x1 + 2x2 d" 14
x1 e" 0 , x2 e" 0
Zad.3 Przedsiębiorstwo produkuje buty Kłus i Galop. Dzienna produkcja butów Galop musi wynosić co
najmniej 30 i co najwy\
ej 80 par, natomiast dla butów Kłus odpowiednio 10 i 30 par z tym, \
e Å‚Ä…cznie
produkcja butów Kłus i Galop nie mo\
e przekroczyć 80 par. Jaka powinna być wielkość produkcji, aby
zysk był maksymalny, je\
eli z jednej pary butów Kłus zysk wynosi 15 zł, a z jednej pary butów Galop 8
zł?
Zad.4 Załó\
my, \
e przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: A i B. Do produkcji tych wyrobów u\
ywane sÄ…
następujące środki: praca maszyn  M, robocizna  R oraz surowiec  S. Zasoby tych środków są
ograniczone. Dane dotyczÄ…ce produkcji zawiera poni\
sza tabela:
Środki Wyrób A Wyrób B Limit
M 1 3 15
R 1 1 7
S 2 1 12
Zyski 5 4
jednostkowe
Ile jednostek ka\
dego wyrobu nale\
y produkować, aby osiągnąć największy zysk?
Zad.5 W gospodarstwie doświadczalnym ustalono, \
e karma dla zwierząt jest odpowiednia tylko wówczas,
gdy ka\
de z nich otrzyma w racji dziennej nie mniej ni\
: 60 jednostek białka, 120 jednostek cukrów
oraz 40 jednostek tłuszczów. Zawartość poszczególnych składników w dwóch produktach P1 i P2
zawiera tabelka:
Składniki Produkt P1 Produkt P2
Białko 20 10
Cukry 60 40
TÅ‚uszcze 0 40
Cena jednego kilograma karmy wynosi: P1  5 zł, P2  6 zł. Ustalić, jaką ilość karmy ka\
dego rodzaju
nale\
y podawać dziennie, aby zachować jej optymalny skład oraz zminimalizować koszt zakupu.