SZCZEGÓLNA TEORIA
WZGL
DNOŚCI
Z praw dynamiki Newtona wynika nieistnienie
absolutnego położenia
Nadal wierzono w istnienie absolutnego czasu a
prędkość światła uważano za nieskończoną.
Ole Christianson Roemer obserwował w roku
1676 zaćmienia księżyców Jowisza i pierwszy
wyliczył prędkość światła, 200 tys km/s
Na poprawną teorię rozchodzenia się światła
trzeba było czekać aż do powstania równań
Maxwella (1865), z których wynikało istnienie
fal elektromagnetycznych o stałej prędkości.
Hipoteza fal świetlnych poruszających się w
eterze.
Wynik póz
niejszych doświadczeń świadczy o
tym, że prędkość światła jest stała, niezależnie
od ruchu względnego obserwatora i z
ródła
c = 299792,5 ą
ą 0,1 km/s
ą
ą
i nie zależy od częstości światła ani od kierunku
rozchodzenia się w przestrzeni.
kinematyka relatywistyczna /
1
DOŚWIADCZENIE
MICHELSONA- MORLEY A
1887
L1 L1 2L1 2L1 2
t1 = + = = ł
c -Vz c +Vz �ł �ł c
Vz2
�ł
c�ł1- �ł
c2 �ł
�ł łł
1
2L2 2L2
2
ł =
t2 = = ł
2
V
c
c2 -Vz2
1-
c2
2ł 2ł
"t = (łL1 - L2 ) "t'= (L1 - łL2 )
c c
2ł Vz2
� = "t - "t'= (ł -1)(L1 + L2 ) H" (L1 + L2 )
c c3
kinematyka relatywistyczna /
2
TRANSFORMACJA LORENZA
Lorenz zauważył, że gdy dokonywał w równaniach
Maxwella podstawienia
ux
t -
x - ut
c2
x' = , y' = y, z' = z, t' =
u2 u2
1- 1-
c2 c2
to postać tych praw nie uległa zmianie.
Dla u << c równania Lorentza przechodzą w
transformację Galileusza:
x' = x - ut, y' = y, z' = z, t' = t
kinematyka relatywistyczna /
3
POSTULATY EINSTEINA
Szczególną teorię względności
sformułował Einstein w roku 1905, w pracy
 O elektrodynamice ciał w ruchu
opierając ją na dwóch postulatach:
I. Postulat o stałej prędkości światła:
Prędkość rozchodzenia się w próżni światła,
lub ogólnie fali elektromagnetycznej, jest
jednakowa w każdym kierunku we wszystkich
inercjalnych układach odniesienia niezależnie
od wzajemnego ruchu z
ródła i obserwatora.
Jest to zarazem maksymalna prędkość
rozchodzenia się oddziaływań (sygnałów) w
przyrodzie.
II. Zasada względności Einsteina:
Prawa przyrody mają jednakową postać we
wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Ich postać jest zatem niezmiennicza dla
wszystkich obserwatorów w tych układach.
Pełna teoria powstała w latach 1905-1916.
kinematyka relatywistyczna /
4
MASA RELATYWISTYCZNA
m0
m = = ł �" m0
Albert Einstein
u2
1920
1-
c2
Dla tak określonej masy prawa dynamiki oraz
elektrodynamiki są ze sobą spójne.
Ze względu na dużą prędkość światła poprawka ta w
normalnych warunkach jest bardzo mała, dla satelity
obiegającego Ziemię z prędkością 8 km/s wynosi ona
mniej niż 0,5 10-9
Wzór ten znalazł pełne potwierdzenie przy
obserwacjach cząstek poruszających się z
prędkościami bliskimi prędkości światła.
kinematyka relatywistyczna /
5
TRANSFORMACJA LORENTZA
S S
zdarzenie P
u
1
ł =
u2
1 -
c2
x' = ł (x - ut)
y = y
z = z
u
�łt �ł
t' = ł - x
�ł �ł
c2 łł
�ł
PRZEKSZTAA
CENIE ODWROTNE
x = ł (x'+ut), y = y , z = z
u
�łt'+ x'�ł
t = ł
�ł �ł
c2 łł
�ł
kinematyka relatywistyczna /
6
DODAWANIE PR
DKOŚCI
x'|| x || u
V
I
u
Klasycznie
byłoby
V = u + V '
V = ?
Szukamy składowych wektora
dx
dy dz
Vx =
Vy = Vz =
, ,
dt dt dt
kinematyka relatywistyczna /
7
DODAWANIE PR
DKOŚCI
Szukamy
dx
dy dz
Vx =
Vy = Vz =
, ,
dt dt dt
Transformacja odwrotna:
x = ł (x'+ut), y = y , z = z
u
�łt'+ x'�ł
t = ł
�ł �ł
c2
�ł łł
1
ł =
2
1- u2 c
dx'+udt' (dx'/ dt'+u)dt'
dx = =
2 2
1- � 1- �
2
po podstawieniu dx'= Vxdt'
2
(VX + u)dt'
dx =
dy = dy' dz = dz'
2
, , ,
1- �
2
u �"Vx
u
dt'+ dx' (1+ )dt'
c2 c2
dt = =
2 2
1- � 1- �
kinematyka relatywistyczna /
8
DODAWANIE PR
DKOŚCI
2
Vx '+u
1- �
Vx =
Vy = Vy '
Vx 'u
Vx 'u
, ,
1 +
1+
c2
c2
2
1- �
Vz = Vz '
Vx 'u
gdzie � = u / c
1+
c2
u << c � 0
" dla małych prędkości, gdy
Vx Vx'+u Vy VY '
Vz Vz '
" dla cząstki poruszającej się z prędkością Vx = c,
względem pojazdu
c + u c + u
Vx = = c = c
u
c + u
1+
c
kinematyka relatywistyczna /
9
SKRÓCENIE LORENTZA
Rozważmy pręt spoczywający w układzie S .
S porusza się z prędkością u względem układu S.
L0 =
L = xB  xA
L = xB  xA
u
tA = tB
xA'= const
xB '= const
2
xA = ł (xA - utA)
1
ł = e" 1
2
xB = ł (xB - utB)
u2
1-
c2
2 2
L0 = xB - xA = ł (xB - xA) = ł �" L
L = ł -1 L0 ł -1 < 1 L d" L0
Pręt obserwowany z układu poruszającego się
względem układu, w którym pręt spoczywa wydaje
się zawsze krótszy. Jest to tzw. skrócenie Lorentza
kinematyka relatywistyczna /
10
WYDA
UŻENIE PRZEDZIAA
ÓW
CZASOWYCH
Rozważmy dwa zdarzenia zachodzące w tym
samym punkcie P w chwilach t1 i t2
Niech punkt P
y x = x
1 2
będzie w spoczynku
. P
y .A
w układzie S
u
T = t2  t1 = T0
x
0
T = t2  t1
x1 = x2 x1 `" x2
0 x
x jest dowolne
x dowolne
Odwrotne transformacje Lorentza:
u
ńł
2 2
t1 = ł (t1 + x1 )
2
�ł
c S
�ł
u
�ł 2 2
t2 = ł (t2 + x2 )
2
ół c
2 2
t2 - t1 = ł (t2 - t1)
T = ł �"T02 T > T0
Przedział czasu rozdzielający dwa zdarzenia,
które zaszły w tym samym punkcie w  układzie
własnym , obserwowany z innego układu,
poruszającego się względem układu własnego,
jest zawsze dłuższy.
kinematyka relatywistyczna /
11
ZASADA WZGL
DNOŚCI
Należy odrzucić zarówno koncepcję bezwzględnej
przestrzeni jak i bezwzględnego czasu.
Przestrzeń i czas są ze sobą związane i są zależne
od układu odniesienia, czyli są względne.
Wszystkie prawa fizyki muszą być takie same we
wszystkich inercjalnych układach odniesienia.
Zasada ta jest ograniczona do układów, w których
nie występuje żadne przyspieszenie, dlatego
nazywa się ją ograniczoną lub szczególną teorią
względności.
kinematyka relatywistyczna /
12
CZASOPRZESTRZEC

Zdarzenie określa się przez podanie miejsca oraz
czasu, w których ono zachodzi, czyli punktu w
przestrzeni czterowymiarowej
linia świata
cząstki
kinematyka relatywistyczna /
13
INTERWAA
CZASOPRZESTRZENNY
" dwa zdarzenia:
1. Wysłanie sygnału świetlnego z punktu x1, y1, z1, w
układzie K w chwili t1
2. Dotarcie tego sygnału do punktu x2, y2, z2, w
chwili t2.
" odległość przebyta w K
[(x2-x1)2 + (y2  y1)2 + (z2  z1)2] = c(t2  t1)
[(x2  x1)2 + (y2 -y1)2 + (z2  z1)2] - c2(t2  t1)2 = 0
" odległość przebyta w K
[(x2  x1 )2+(y2  y1 )2+(z2  z1 )2]- c2(t2  t1 )2 = 0
Interwał czasoprzestrzenny między zdarzeniami
S12 = c2 (t2  t1)2  (x2  x1)2 - (y2 -y1)2  (z2  z1)2
dS = dS
a stąd S12 = S12 dla dowolnej pary układów
inercjalnych.
Interwał między zdarzeniami jest jednakowy
we wszystkich inercjalnych układach odniesienia,
czyli jest niezmiennikiem transformacji Lorentza
Niezmienność ta jest skutkiem stałości prędkości światła.
kinematyka relatywistyczna /
14
INTERWAA
CZASOPRZESTRZENNY
"S = c2"t2  "x2  "y2  "z2
przyszłość
przeszłość
S12 = c2 t122 - L122
" Jeżeli S12 < 0 to L122 > c2 t122
interwał jest typu przestrzennego
Istnieje taki układ K , w którym oba zdarzenia są
równoczesne: t12 = 0
S12 = c2 t12 2 - L12 2 = - L12 2 < 0
" Jeżeli S12 > 0 to c2 t122 > L122
interwał jest typu czasowego.
Istnieje taki układ w którym oba zdarzenia zachodzą
w jednym miejscu : L12 = 0
S12 = c2 t12 2 - L12 2 = c2 t12 2 > 0
kinematyka relatywistyczna /
15
PARADOKS BLIy
NI
T
1 rok świetlny
9,463 1015m
"t = ł-1 "t
"t > "t
kinematyka relatywistyczna /
16