Katarzyna Bielska, Dariusz Tanajewski
Uniwersytet Warmińsko  Mazurski w Olsztynie, Wydział Geodezji, Inżynierii Przestrzennej i Budownictwa,
Międzynarodowe Koło Naukowe Geodezji Satelitarnej i Nawigacji "GeoSiN"
Badanie wpływu komponentów modelu Single Point Positioning (SPP) na dokładność
wyznaczenia pozycji
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki badań wpływu poszczególnych elementów modelu SSP na dokładność
wyznaczenia pozycji. Okazuje się, że w pomiarze pseudoodległości pomiędzy odbiornikiem a satelitą należy
zastosować wiele zaawansowanych metod eliminacji błędów, aby zwiększyć dokładność pozycjonowania. Na
możliwość wyznaczania współrzędnych omawianą metodą niewątpliwie miała wpływ decyzja o wyłączeniu
degradacji sygnału (Selective Availability), przy włączonych celowych zniekształceniach SA wyznaczenie pozycji
było obarczone dziesięciokrotnie większymi błędami.
1. Wstęp
Obecnie żyjemy w świecie dynamicznego rozwoju i przemian. Jednym z przełomowych osiągnięć
człowieka było stworzenie globalnego systemu nawigacji, który pozwala jego użytkownikom na określenie
ich pozycji w każdym miejscu na Ziemi do którego dociera sygnał satelitarny, niezależnie od warunków
atmosferycznych [4].
GPS  NAVSTAR został stworzony przez Departament Obrony Stanów Zjednoczonych i od roku 1974
jest ciągle rozbudowywany i udoskonalany. Pierwotnie system miał służyć jedynie amerykańskiej armii, ale
ostatecznie został udostępniony także użytkownikom cywilnym. Kiedy ceny odbiorników zostały obniżone
do tego poziomu, że na urządzenie odbiorcze stać było przeciętnego obywatela, system zaczął być
wykorzystywany w wielu dziedzinach życia codziennego (m. in. budownictwo, archeologia, kolejnictwo,
rybołówstwo, ratownictwo morskie) [1].
Wyznaczanie pozycji w systemie opiera się na przestrzennym wcięciu liniowym, gdzie wartości
pseudoodległości obliczane są na podstawie czasu przebiegu sygnału radiowego z satelitów do odbiornika.
Na określenie pseudoodległości od satelity do odbiornika wpływa wiele czynników, takich jak:
zakrzywienie sygnału na skutek przejścia przez warstwy atmosfery Ziemi, błąd zegara satelity i odbiornika,
efekt relatywistyczny, rotacja Ziemi, różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania
sygnału i jego odebrania przez odbiornik. Dodatkowo możliwe jest nałożenie na sygnał celowych
zniekształceń SA (Selective Availability), który obniża dokładność wyznaczenia pozycji [2], [3]. W wielu
przypadkach błędy te są eliminowane bez udziału użytkownika. Warto jednak mieć świadomość, jak
poszczególne elementy wpływają na dokładność wyznaczenia pozycji.
2.Cel i metody badań
Celem pracy było przeanalizowanie czynników wpływających na pomiary GPS w rozwiązaniu SPP,
przedstawienie jaki wpływ mają one na wyznaczoną pozycję oraz omówienie metody ich eliminacji lub
redukcji. Przeanalizowane zostały błędy, które wyszczególnione zostały we wzorze na obliczenie
pseudoodległości w pomiarach kodowych (1), czyli błędy zegarów satelity i odbiornika, efekt
relatywistyczny, rotacja Ziemi, różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania sygnału
i odebrania przez odbiornik, opóz
nienie jonosferyczne, troposferyczne oraz błędy spowodowane szumem
pseudolosowym SA [12].
sat sat sat sat
Podb =ð rðodb +ð c ×ð (dtodb -ð dt ) +ð Todb +ð Isat +ð Kodb +ð Ksat +ð eð (1)
odb
gdzie:
sat
Podb - pseudoodległość pomiędzy odbiornikiem a satelitą,
sat
rðodb - odlegÅ‚ość geometryczna,
c - prędkość światła w próżni,
dtodb - błąd zegara odbiornika,
dtsat - błąd zegara satelity,
sat
Todb - opóz
nienie troposferyczne,
Isat - opóz
nienie jonosferyczne,
odb
Kodb - opóz
nienie sprzętowe odbiornika,
Ksat - opóz
nienie sprzętowe satelity,
eð - inne zakłócenia i szumy.
Do analizy wykorzystano dane obserwacyjne ze stacji referencyjnej w Mitzpe Ramon w Izraelu z dnia 2
maja 2000r. Jest to dzień w którym decyzją prezydenta USA zatrzymano degradację dokładności systemu
satelitarnego kodem pseudolosowym (SA).
Do obliczeń wykorzystana została aplikacja gLAB. Jest to pakiet narzędzi opracowany w ramach
umowy pomiędzy Grupą Badawczą Astronomii i Geomatyki z Politechniki Katalońskiej i Europejską
AgencjÄ… KosmicznÄ…, przeznaczony do interaktywnego przetwarzania i analizy danych GNSS [12]. Za jego
pomocą dokonano analizy dokładności wyznaczenia pozycji w modelu SPP, w sytuacjach, gdy w
obliczeniach nie zostały uwzględnione korekty błędów wyznaczenia pseudoodległości. Dla każdego
przypadku wygenerowano wykresy przedstawiające różnicę w wyznaczeniach pozycji bez uwzględnienia
danej poprawki oraz po jej uwzględnieniu.
3.Wyniki i analiza
3.1 Selective Availability
Szum pseudolosowy SA (Selective Availability) był stosowany w celu uniemożliwienia ogółowi
użytkowników systemu GPS dokładnej nawigacji, wyznaczania współrzędnych w czasie rzeczywistym za
pomocą metody absolutnej GPS. SA realizowano poprzez wprowadzenie dwóch rodzajów błędów:
zniekształcenie poprawki zegarów satelitów i ograniczenie dokładności elementów orbit zawartych w
sygnale satelitarnym. Współrzędne wyznaczane metodą absolutną zostały obarczane blisko 10 razy
większymi błędami w przypadku występowania SA niż w przypadku gdy to zakłócenie nie funkcjonuje.
Dane na wykresie z rysunku 1 przedstawiają w jaki sposób zmieniła się dokładność pozycjonowania
po wyłączeniu szumu pseudolosowego SA. Można zauważyć, że od 0 s do 16000 s określenie
współrzędnych było możliwe lecz precyzja wyznaczania pozycji była bardzo niska, określona z błędem
nawet 120 m, natomiast od 16000 s do, można powiedzieć, że do dzisiaj, pomiary są dużo dokładniejsze.
Na rysunku 1 przedstawiono także wykres błędu wyznaczenia pozycji dla pełnego modelu
pozycjonowania SPP.
Rysunek 1. Wpływ zakłóceń SA na dokładność pozycjonowania.
3.2 Opóz
nienie jonosferyczne
Pod wpływem promieniowania słonecznego w górnej części atmosfery zachodzi proces jonizacji
gazów. W wyniku tego następuje pewien rozkład gęstości elektronów. Właśnie te elektrony wpływają na
sygnał nadawany z satelity do odbiornika GPS. Podczas gdy sygnał przechodzi przez różne warstwy
jonosfery ulega on załamaniom oraz zmienia swoją prędkość. Załamanie sygnału nie wpływa w dużym
stopniu na wyznaczenie pozycji, ważna jest tu zmiana prędkości[7]. Współrzędne określane są w oparciu o
czas przejścia sygnału z satelity od odbiornika. Dla satelitów znajdujących się w zenicie błąd spowodowany
opóz
nieniem jonosferycznym wynosi 2-3m, natomiast dla satelitów wzniesionych poniżej10° nad
horyzontem błąd ten wynosi 20-30m. Właśnie dlatego do wyznaczania pozycji nie wykorzystuje się
satelitów znajdujących się nisko nad horyzontem.
W 1986 roku A.Kolbuchar opracował model budowy jonosfery, który dziś jest wykorzystywany w
systemie GPS. Model ten zakłada płaski przebieg w godzinach nocnych, współczynnik TEC przyjmuje
wartość stałą, co odpowiada 5ns opóz
nienia jonosferycznego. W ciągu dnia wartość współczynnika TEC
jest zmienna i opisana funkcją cosinusa[4]. Założenia te są przybliżeniem  spokojnej jonosfery, model
Kolbuchara redukuje tylko ok. 50  60% opóz
nienia. Wszystkie dane niezbędne do redukcji błędu są
transmitowane w depeszy nawigacyjnej[9].
Na rysunku 2 przedstawiono jak brak redukcji opóz
nienia jonosferycznego wpływa na dokładność
wyznaczenia pozycji. Dodatkowo pokazano, jaka jest różnica we współrzędnych XY wyznaczonych z
uwzględnieniem korekty jonosferycznej i bez jej uwzględniania. Wyznaczone punkty dla modelu bez
poprawki jonosferycznej są przesunięte o około 3m w kierunkach północnym i wschodnim względem
pełnego modelu SPP.
Rysunek 2. BÅ‚Ä…d wyznaczenia pozycji bez poprawki jonosferycznej.
3.3 Opóz
nienie troposferyczne
W troposferze, na transmitowane sygnały, ma wpływ zmieniający się współczynnik refrakcji.
Ugięcie fali powoduje, że sygnał GPS potrzebuje więcej czasu na dotarcie z satelity do odbiornika, co
powoduje błąd w określeniu pozycji. Podobnie jak w przypadku opóz
nienia jonosferycznego, wartość tego
błędu zależy od kąta wzniesienia satelity nad horyzontem. Dla satelitów znajdujących się w Zenicie błąd jest
najmniejszy, wynosi 2-3 m. Natomiast dla satelitów wzniesionych poniżej 10° nad horyzontem bÅ‚Ä…d jest
największy i wynosi ok 30m[7].
Głównym z
ródłem tłumienia troposferycznego są opady i gazy atmosferyczne. W pomiarach GNSS
wpływ troposfery jest modelowany na podstawie danych meteorologicznych lub numerycznych modeli
pogody. W zaawansowanych analizach wpływu troposfery, poprawka troposferyczna jest rozkładana na
dwie części: hydrostatyczną i mokrą. Pierwsza z nich zależy głównie od temperatury i ciśnienia oraz stanowi
aż 90% całkowitej refrakcji. Pozostałe 10% to część mokra zależna od pary wodnej [3]. Wyznaczana w ten
sposób poprawka troposferyczna jest odejmowana od rejestrowanej pseudoodległości lub fazy.
Rysunek 3 Pokazuje wartości błędów wyznaczenia pozycji w sytuacji, gdy korekta ze względu na
opóz
nienie troposferyczne została wyłączona oraz różnice w wyznaczeniu współrzędny XY z korektą
troposferyczną i bez tej korekty. Na jego podstawie można stwierdzić, że korekta ma większy wpływ na
wyznaczenie współrzędnej X, niż współrzędnej Y, bowiem błędy wyznaczenia tej współrzędnej są większe.
Rysunek 3. BÅ‚Ä…d wyznaczenia pozycji bez poprawki troposferycznej.
3.4 Relatywistyczna korekta zegara satelity
Poprawny pomiar czasu w systemie GPS jest uzyskiwany poprzez precyzyjne określenie różnicy
czasów po stronie satelity i odbiornika. Jednak wyznaczenie tej różnicy nie polega tylko na wyznaczeniu
czasu potrzebnego na przesłanie informacji, ale również uwzględnieniu wpływu grawitacji i ruchu satelitów.
Ogólna teoria względności mówi, że mniejsza siła grawitacji powoduje przyspieszenie biegu zegara.
Natomiast szczególna teoria względności mówi, że duża szybkość satelitów krążących wokół Ziemi
powoduje opóz
nienie zegarów satelity względem zegara odbiornika.
W przypadku systemu GPS ważnym aspektem jest określenie, które z tych zjawisk przeważa.
Większe z
ródło błędów powodują satelity umieszczone na wysokości 20000 kilometrów nad powierzchnią
Ziemi, co oznacza, że ich zegary działają szybciej względem zegarów znajdujących się na Ziemi. Błędy
spowodowane opóz
nieniem relatywistycznym -7 ns/dzień, wpływ pola grawitacyjnego +45 ns/dzień,
całkowity efekt +38 ns/dzień. W celu wyeliminowania różnicy, częstotliwość zegarów znajdujących się na
pokładach satelitów zmniejszono do 10,22999999543 MHz [8].
Wykresy na rysunku 4 przedstawiają model błędu pozycjonowania bez uwzględnienia
relatywistycznej korekty zegara. W odróżnieniu od opóz
nień związanych z atmosferą, tutaj nie jest tak
wyraz
nie widoczny błąd wyznaczenia którejś ze współrzędnych, chociaż podobnie jak w przypadku korekty
troposferycznej, relatywistyczna korekta zegara miała w tym wypadku większy wpływ na poprawę
dokładności wyznaczenia współrzędnej X. W pomiarach GNSS dokładność wyznaczenia danej składowej
uzależniona jest od szerokości geograficznej na jakiej wyznaczamy pozycję.
Rysunek 4. BÅ‚Ä…d wyznaczenia pozycji bez relatywistycznej korekty.
3.5 Całkowita grupa opóz
nień (Total Group Delay)
Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych są spowodowane głównie niestabilnością wzorców
częstotliwości satelity i odbiornika, szumami własnymi odbiornika, zmiennością centrum fazowego anten
GPS. Niestabilność wzorców częstotliwości satelity i odbiornika jest całkowicie eliminowana w procesie
opracowania obserwacji GPS. Szumy własne odbiornika spowodowane są błędnym działaniem urządzeń
elektronicznych w nim zastosowanych i nie są możliwe do wyeliminowania.
Stosowane sposoby wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anteny odbiorczej jako funkcji
azymutu i wysokości satelity nad horyzontem. Kalibracja w specjalnych komorach pochłaniających fale
elektromagnetyczne [9]. Ze względu na małą liczbę komór kalibracje anten tą metodą nie są powszechnie
stosowane. Drugim sposobem wyznaczania zmian położenia centrum fazowego anten odbiorników
satelitarnych GPS/GLONASS są względne kalibracje polowe prowadzone przez IGS oraz NGS (National
Geodetic Survey). Kalibracje te wykonuje się względem anteny referencyjnej oryginalnie zaprojektowanej
przez JPL (Jet Propulsion Laboratory). Kolejnym sposobem jest metoda polowej kalibracji bezwzględnej
anten. Sposób ten został opracowany na Uniwersytecie w Hanowerze. Polega on na kalibracji bezpośrednio
w terenie z użyciem wysoko precyzyjnego robota [9].
Na rysunku 5 przedstawiono wpływ całkowitej grupy opóz
nień na dokładność wyznaczenia pozycji.
Dodatkowo pokazano, jaka jest różnica we współrzędnych XY wyznaczonych z uwzględnieniem tych
błędów i bez ich uwzględniania.
Rysunek 5. BÅ‚Ä…d wyznaczenia pozycji bez poprawki TGD.
Błędy urządzeń nadawczych i odbiorczych nie wpływają znacząco na wyznaczenie pozycji. Błąd
określenia współrzędnych X,Y oraz wysokości wynosi ok 1  2 m.
3.6 Offset zegara satelity
Jest to przesunięcie czasowe pomiędzy satelitą, odbiornikiem a czasem systemu GPS (dostarczany
przez segment kontroli naziemnej). Jeśli błąd pomiaru czasu wynosi 1ns, to błąd wyznaczenia pozycji
wynosi 0,3 m. Poza dokładnością zegarów ważna jest ich wzajemna synchronizacja [7]. Bez uwzględnienia
opóz
nienia zegara satelity pozycję wyznaczymy z błędem kilkuset kilometrów. Wartości przesunięcia
zegara satelity są dostarczane w czasie rzeczywistym, w ramach komunikatu nawigacyjnego z błędem kilku
metrów.
Wykresy na rysunku 6 przedstawiają dokładność pozycjonowania bez uwzględnienia poprawki
zegara satelity. Jest to element, który powoduje zdecydowanie największe błędy w pomiarach. Błąd
określenia współrzędnych X,Y wynosi nawet do 300 km, natomiast wysokość obarczona jest błędem prawie
500 km.
Rysunek 6. BÅ‚Ä…d wyznaczenia pozycji bez korekty zegara satelity.
3.7 Różnica w wartościach współrzędnych satelitów na moment nadania sygnału i w
momencie jego odebrania przez odbiornik.
Mierzony odcinek czasu Dðtc miÄ™dzy chwilÄ… nadania sygnaÅ‚u i jego odbioru skÅ‚ada siÄ™ z odcinków
czasu wynikajÄ…cych z:
1.odlegÅ‚oÅ›ci odbiornik - satelita Dðtp,
2.różnicy Dðtz wskazaÅ„ czasu przez zegar na satelicie i zegar w odbiorniku,
3.opóz
nienia Dðtj sygnaÅ‚u w jonosferze,
4.opóz
nienia Dðtt sygnaÅ‚u w troposferze, innych czynników Dðtr takich jak nierównomierny obrót Ziemi,
efekty relatywistyczne, wielotorowość sygnału, a także celowo wprowadzane zakłócenia dla obniżenia
dokładności powszechnie dostępnego sygnału wyznaczania pozycji.
Rysunek 7 przedstawia wartości błędów pomiarów, gdy czynnik wynikający z różnicy wartości
współrzędnych w momencie nadania sygnału i odebrania przez odbiornik nie zostaje uwzględniony.
Wyznaczone współrzędne XY przesunięte są w kierunku wschodnim, natomiast błędy wysokości zmieniają
bardzo nieregularnie, w przedziale (-100, 120) metrów.
Rysunek 7. Błąd wyznaczenia pozycji bez uwzględnienia różnicy w wartościach współrzędnych na moment nadania sygnału i w
momencie jego odebrania przez odbiornik.
3.8 Rotacja Ziemi
Dobowy ruch obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny satelitów, wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200
nanosekund na dobę. Czynnik ten nazywany jest efektem Sagnaca [10] i ma on wpływ na precyzyjne
pomiary na Ziemi przy użyciu GPS lub GNSS, zarówno w geodezji jak i dla zwykłego użytkownika w
nawigacji. Błędy parametrów ruchu obrotowego Ziemi są redukowane w procesie opracowania obserwacji
GPS poprzez zastosowanie modeli udostępnianych przez International Earth Rotationand Reference Systems
Service (IERS). Parametry ruchu obrotowego Ziemi stanowią dane wejściowe do systemu opracowania
obserwacji GPS [9].
Wykresy na rysunku 8 przedstawiają dokładność pozycjonowania bez uwzględnienia poprawki
rotacji Ziemi. W tym wypadku wyraz
nie widoczne jest przesunięcie współrzędnych w kierunku zwrotu osi
Y i wynosi ono ok. 30 m.
Rysunek 8. Błąd wyznaczenia pozycji bez uwzględnienia rotacji Ziemi.
Wnioski:
Uzyskanie odpowiedniej dokładności pomiarów wymaga zastosowania zaawansowanych metod
eliminacji z
ródeł błędów pomiarowych.
Główne z
ródło błędów mające największy wpływ na wyniki opracowania obserwacji GPS mają błędy
zwiÄ…zane z offsetem zegara satelity.
W celu dokładniejszego pomiaru czasu i zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS, używa się
bardziej zaawansowanych metryk przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających: efekt Sagnaca, rzeczywisty
kształt Ziemi, która, nie jest idealną kulą, dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego Ziemi
wynikającego z jej ruchu obrotowego względem osi północ-południe.
Rysunek 9. Pseudoodległość podzielona proporcjonalnie według błędów, które na nią wpływają [12].
Bibliografia:
1. Krystian Wójcik. Zastosowanie systemu GPS [online]. [dostęp 17 luty 2015]. Dostępny w internecie:
http://www.technologiagps.org.pl/zastosowania.html;
2. Paweł Zalewski. y
ródła błędów w pomiarach GNNS.[online]. [dostęp 17 luty 2015]. Dostępny w internecie:
http://cirm.am.szczecin.pl/download/GS%207.pdf;
3. Mariusz Figurski, Marcin Szołucha, Piotr Mielnik, Marcin Gałuszkiewicz, Maciej Wrona, Piotr zymański.
Wpływy zakłóceń na pomiary GPS [online]. [dostęp 12 luty 2015]. Dostępny w internecie:
geoforum.pl/upload/rivew/file/188_s46_51_z.pdf;
4. Lamparski JNavstar GPS od teorii do praktyki, Olsztyn 2001;
5. Satirapel C., Rizos C., Wang J., GPS Single Point Positioning with SA Off: How accurate can we get?,
Sydney 2001;
6. Sanz.J, JuanZornoza J.M., GNSS Data Processing Laboratory Sides, Barcelona 2013;
7. Narkiewicz.J Globalny system pozycyjny GPS, Warszawa 2003;
8. Narkiewicz.J Podstawy układów nawigacyjnych, Warszawa 1999;
9. Bosy.J Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych na terenach
górskich, Wrocław 2005;
10. Włodzimierz Salejda. Dlaczego system GPS latającym Einsteinem jest? [online]. [dostęp 19 luty 2015].
Dostępny w internecie: www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/pop/gps_final.ppt;
11. Wikimedia Commons Error analysis for the Global Positioning System [online]. [dostępny 19 luty 2015].
Dostępny w internecine: http://en.wikipedia.org/wiki/Error_analysis_for_the_Global_Positioning_System;
12. Sanz.J, Juan ZornozaJ.M., GNSS Data Processing Theory Sides,Barcelona 2013;
13. Góral.W. Kudrys.J., Analiza efektu wielotorowości sygnałów GPS I próba jego eliminacji z pomiarów
fazowych, Zakład Geodezji i Kartografii AGH  Kraków.
Summary
During calculate a pseudorange between the receiver and the satellites many of the advanced methods of eliminating
errors were used to improve positioning accuracy. In this paper the results of the impact of elements of SPP model to
the accuracy of position determination were presented. Total impact of inonospheric and topospheric delays, clocks
errors, earth rotation, total group delay and selective availability were tested. Finally, figure with impact every of
single error was presented.