ATOM WODOROPODOBNY
2
Zq
U (r) =
4Ä„µ r
0
Równanie Schrödingera:
2µ
"¨ + [E - U (r)]¨ = 0
h2
µ - masa efektywna elektronu, w przybliżeniu równa masie spoczynkowej elektronu.
U(r) - Energia potencjalna w polu dodatniego Å‚adunku punktowego:
atom wodoropodobny
1
POZIOMY ENERGETYCZNE
Energia elektronu w atomie wodoru może być równa:
2 4
µ Z e
E = -
n
2
2h2 n
gdzie
n = 1, 2, 3, .... n - główna liczba kwantowa
1
En = - !
n2
! - stała Rydberga
atom wodoropodobny
2
PRZEJÅšCIA
MI
DZY
POZIOMAMI
seria
Paschena
seria
Balmera
Energia fotonu :
hf = En - Em
Długość fali:
1 1 1
öÅ‚
= !ëÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
n,m n2 m2 Å‚Å‚
íÅ‚
atom wodoropodobny
3
WIDMO WODORU
Część widzialna widma wodoru - przejście na orbital n = 2 (seria Balmera)
atom wodoropodobny
4
MOMENT P
DU ELEKTRONU
Moment pędu:
L = l(l + 1)h
l = 0, 1, 2, ... (n-1)
Rzut momentu pędu:
Lz = mh
m = -l,.., 0,.., l
n2 stanów kwantowych
atom wodoropodobny
5
ORBITALE ATOMU WODORU
Funkcje falowe elektronów w atomie nazywa się orbitalami
atomowymi
¨n,l ,m (r,Ń ,Ć ) = Rnl (r)Ylm (Ń ,Ć )
Są one jednoznacznie określone przez podanie 3 liczb kwantowych
n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, Ä…1, Ä…2, ... Ä…l magnetyczna liczba kwant.
OZNACZENIA ORBITALI
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5,
nlm
s p d f g h
atom wodoropodobny
6
ORBITALE ATOMU WODORU
n n2 stanów kwantowych
1
1s0
nlm
2 2s0
2p-1 2p0 2p+1
3 3s0
3p-1 3p0 3p+1
3d-2 3d-1 3d0 3d+1 3d+2
n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, Ä…1, Ä…2, ... Ä…l magnetyczna liczba kwant.
atom wodoropodobny
7
ATOM WODORU  STAN PODSTAWOWY
atom wodoropodobny
8
ATOM WODORU  STAN PODSTAWOWY
Radialna gęstość prawdopodobieństwa
P(r) = 4Ä„r2I¨(r)I2
atom wodoropodobny
9
ATOM WODORU  ORBITAL n=2
2s 2p
n l ml
2 0 0
+1
2 1
0
-1
n = 1, 2, 3, .... główna liczba kwantowa
l = 0, 1, 2, ... (n-1) orbitalna liczba kwantowa
m = 0, Ä…1, Ä…2, ... Ä…l magnetyczna liczba kwant.
atom wodoropodobny
10
ORBITALE ATOMU WODORU
http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html
atom wodoropodobny
11
ORBITALE ATOMU WODORU
http://www.ch.pw.edu.pl/~janzac/Orbitals/start/hydrogen.html
atom wodoropodobny
12
 SPIN ELEKTRONU
Spin elektronu (własny moment pędu):
S = s(s + 1)h
s - spinowa liczba kwantowa
s = 1/ 2
Rzut spinu na wybranÄ… oÅ›
Sz = ms '
ms = Ä… 1/ 2
ms - magnetyczna liczba spinowa
" Stan elektronu w atomie wodoru opisujÄ…
4 liczby kwantowe: n, l, m, ms
atom wodoropodobny
13
ZAKAZ PAULIEGO
W dowolnym układzie fizycznym dwie jednakowe cząstki o spinie
połówkowym nie mogą znajdować się w tym samym stanie
kwantowym.
Nie mogą mieć jednakowych wszystkich 4 liczb kwantowych.
atom wodoropodobny
14
ATOMY WIELOELEKTRONOWE
Przybliżenie jednoelektronowe
Każdy elektron w atomie porusza się w uśrednionym polu elektrostatycznym
wytworzonym przez jądro i wszystkie pozostałe elektrony.
Każdemu przyporządkowujemy n, l, m, ms
Powłoki elektronowe
zawierają elektrony o wspólnej głównej liczbie kwantowej:
1, 2, 3, 4, 5, 6,
K, L, M, N, O, P, Q po 2n2 elektronów każda
Podpowłoki elektronowe - wspólne liczby n i l, prawie taka sama energia
Konfiguracje elektronowe:
Li - 1s2 2s2
C - 1s2 2s2 2p2
O - 1s2 2s2 2p4
atom wodoropodobny
15
ELEKTRONY WALENCYJNE
Najsłabiej związane elektrony z zewnętrznych podpowłok.
Atomy mają od 0 do 8 elektronów walencyjnych.
Atomy o tej samej liczbie elektronów walencyjnych mają podobne właściwości
fizyczne i chemiczne.
C - 2s2 2p2
Si - 3s2 3p2
Ge - 4s2 4p2
atom wodoropodobny
16