Element PÅ‚ytowy
Teoria Kichhoffa
(PÅ‚yty cienkie)
Pomijając ścinanie, przyjmujemy
Jeśli przyjmiemy czyste zginanie to u0=0
I  macierz jednostkowa
o rozmiarze 2 x 2
Równania równowagi wewnętrznej
Pomijając ścinanie
Działając operatorem "T na poniższe równanie:
oraz uwzględniając poniższe równania:
otrzymamy:
gdzie:
Jeśli założymy materiał izotropowy oraz stałą sztywność płyty:
Warunki Brzegowe
~ ~
~
Kinematyczne:
w = w; ¸ = ¸ ¸ = ¸
n n s s
~ ~ ~
Statyczne:
M = M ; M = M S = S
n n ns ns n n
PÅ‚yty cienkie
Praca sił wewnętrznych:
Praca sił zewnętrznych:
Dla brzegu prostego:
Dwa ostanie składniki z wyrażenia na pracę sił wewnętrznych:
Aproksymacja:
gdzie: oraz:
Funkcje kształtu  klasa C1
"w
w,
Ciągłość:
"n
"2w "2w
=
Niespełniony warunek w węz
le narożnym:
"x"y "y"x
Nie można dobrać prostych wielomianowych wyrażeń dla funkcji kształtu,
zapewniających pełną zgodność, jeżeli w węzłach zadane są tylko wartości
zapewniających pełną zgodność, jeżeli w węzłach zadane są tylko wartości
funkcji i jej pochodne normalne.
Elementy prostokątne z węzłami narożnymi
(12 stopni swobody)
Wzdłuż krawędzi elementu funkcja kształtu jest wielomianem stopnia trzeciego.
Nie jest zapewniona ciągłość pochodnych.
Takie funkcje kształtu nazywamy  niedostosowanymi .
Stałe ą można wyznaczyć z układu dwunastu równań na zgodność wartości węzłowych:
Współrzędne znormalizowane
Funkcje kształtu (bazowe) dla dowolnego węzła:
Macierz sztywności:
Macierz sztywności:
Równoważne siły węzłowe:
Zastępcze (równoważne) siły węzłowe od obciążenia ciągłego o stałej intensywności: