2. Przekrje rozciągane
2.1. Przykłady obliczeo
Zadanie 1
Obliczyd nośnośd rozciąganego osiowo pręta kratownicy wykonanego z kształtownika
rurowego walcowanego na gorąco RK 60x3 ze stali S235.
h =� b =� 60[mm]
t =� 3[mm]
R =� 3[mm]
A =� 6,61[cm2]
Rozwiązanie
nośnośd na rozciąganie wg wzoru 6.6
A�� fy 6,61�� 23,5
Nt,Rd =� Npl,Rd =� =� =�155,34[kN]
g� 1,0
M 0
Zadanie 2
Sprawdzid warunek nośności ściągu wykonanego z płaskownika 20 � 200 mm2 ze stali S355
rozciąganego siłą osiową 1300 kN.
Rozwiązanie
obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1
A =� t �� h =� 2 �� 20 =� 40[cm2]
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
f =� 355[MPa]
y
nośnośd na rozciąganie wg wzoru 6.6
A�� fy 40��35,5
Nt,Rd =� N =� =� =�1420[kN]
pl,Rd
g� 1,0
M 0
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 1300
=� =� 0,915 <�1,0
Nt,Rd 1420
Zadanie 3
Sprawdzid warunek nośności ściągu wykonanego z pręta gładkiego ze stali S450 o średnicy
24 mm i długości 15,5 m, rozpiętego na długości 15 m, obciążonego wg poniższego schematu.
L =� 15[m]
L0 =� 15,5[m]
q =� 10[kN / m]
D =� 24[mm]
Rozwiązanie
wyznaczenie reakcji poziomej w miejscu zamocowania ściągu (wg technicznej teorii cięgien)
1 q2L3 1 102 ��153
L0 =� L +� �� �� 15,5 =�15 +� �� �� H =� 167,705[kN]
2 2
2H 12 2H 12
wyznaczenie reakcji pionowej w miejscu zamocowania ściągu
q �� L 10 ��15
RA =� RB =� =� =� 75[kN]
2 2
wyznaczenie maksymalnej siły osiowej w ściągu
2
S =� H +� RA2 =� 167,7052 +� 752 =�183,712[kN]
obliczenie pola przekroju wg pkt. 6.2.2.1
p� �� D2 p� �� 2,42
A =� =� =� 4,524[cm2 ]
4 4
nominalna granica plastyczności na podstawie Tablicy 3.1
fy =� 440[MPa]
nośności na rozciąganie wg wzoru 6.6
A�� f
4,524 �� 44
y
Nt,Rd =� N =� =� =� 199,051[kN]
pl,Rd
g� 1,0
M 0
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 183,712
=� =� 0,923 <� 1,0
Nt,Rd 199,051
Zadanie 4
Wyznaczyd nośnośd na rozciąganie płaskownika o przekroju 160 � 15 mm2 połączonego za
pomocą dwóch blach nakładkowych o wymiarach 300 � 160 mm2 i grubości 10 mm i 4 śrub
M16 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszytkie blachy wykonane są ze
stali S235.
h1 =� h2 =� 160[mm]
t1 =� 15[mm]
t2 =� 10[mm]
d =� 16[mm]
d0 =� 18[mm]
Rozwiązanie
obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1
A =� h1 ��t1 =�16��1,2 =� 24[cm2]
obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2
Anet =� A-� n��d0 ��t1 =� 24 -� 2��1,8��1,5 =� 24[cm2]
nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1
fy =� 235[MPa] fu =� 360[MPa]
nośnośd na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6
A�� f
24�� 23,5
y
N =� =� =� 437,1[kN]
pl,Rd
g� 1,0
M 0
wyznaczenie wartości współczynnika częściowego łM2 wg pkt. NA. 14 załącznika krajowego do normy
��
fu �� 360
�� ��
g� =� min��1,1;0,9 =� min��1,1;0,9 =� min{�1,1;1,379}�=�1,1[-�]
�� ż� �� ż�
M 2
f 235��
�� �� ��
y
�� ��
nośnośd na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7
Anet �� fu 18,6��36
N =� =� =� 608,727[kN]
pl,Rd
g� 1,1
M 2
nośnośd na rozciąganie płaskownika
Nt,Rd =� min{�Npl,Rd ; Nu,Rd}�=� min{�437,1;608 ,727}�=� 437,1[kN]
Zadanie 5
Sprawdzid warunek nośności elementu o przekroju 160 � 12 mm2 rozciąganego siłą osiową
500 kN. Ciągłośd elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku
śrubowego. Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszytkie elementy
wykonano ze stali S275.
h1 =� h2 =� 160[mm]
t1 =� 12[mm]
t2 =� 8[mm]
d =� 20[mm]
d0 =� 22[mm]
Rozwiązanie
obliczenie pola przekroju brutto płaskownika wg pkt. 6.2.2.1
A =� h1 ��t1 =�16��1,2 =�19,2[cm2]
obliczenie pola przekroju do potrącenia wg pkt. 6.2.2.2 (4)
�� �� ��
ć� ć�
s2 ���� �� 42 ����
�� ��ż� �� ��
Ared =� max��t1 �� d0 ;t1��n �� d0 -�
��
��
���� =� max��1,2 �� 2,2;1,2��2�� 2,2 -� 4 ��8 ��ż� =�
����
4 p
�� ��
Ł� ł� Ł� ł�
�� �� �� ��
=� max{�2,64;4,68}�=� 4,68[cm2]
obliczenie pola przekroju netto płaskownika wg pkt. 6.2.2.2
Anet =� A-� Ared =�19,2 -� 4,68 =�14,52[cm2]
nominalna granica plastyczności i wytrzymałości na rozciąganie na podstawie Tablicy 3.1
f =� 275[MPa] fu =� 430[MPa]
y
nośnośd na rozciąganie przekroju brutto wg wzoru 6.6
A�� f
19,2�� 27,5
y
N =� =� =� 528[kN]
pl,Rd
g� 1,0
M 0
wyznaczenie wartości współczynnika częściowego łM2 wg pkt. NA. 14 - załącznika krajowego do normy
��
fu �� 430
�� ��
g� =� min��1,1;0,9 =� min��1,1;0,9 =� min{�1,1;1,407}�=� 1,1[-�]
�� ż� �� ż�
M 2
f 275��
�� �� ��
y
�� ��
nośnośd na rozciąganie przekroju netto wg wzoru 6.7
Anet �� fu 14,52��43
N =� =� =� 567,6[kN]
pl,Rd
g� 1,1
M 2
nośnośd na rozciąganie płaskownika
Nt,Rd =� min{�N ; Nu,Rd}�=� min{�528;567 ,6}�=� 528[kN]
pl,Rd
sprawdzenie warunku nośności wg wzoru 6.5
NEd 500
=� =� 0,947 <�1,0
Nt,Rd 528
2.2. Przykłady do samodzielnego rozwiązania
Zadanie 1
Obliczyd nośnośd rozciąganego osiow pręta kratownicy wykonanego z kształtownika rurowego
walcowanego na gorąco RO 76,1 � 4 ze stali S235.
D =� 76,1[mm]
t =� 4[mm]
Odpowiedz
: Nt,Rd=212,918 [kN]
Zadanie 2
Sprawdzid warunek nośności układu kratowego, obciążonego wg poniższego schematu.
Wszystkie elementy wykonane są z rur kwadratowych RK 60 � 2,5 ze stali S3550;
P =� 100[kN]
L =� 5[m]
a� =� 30[o�]
A =� 5,59[cm2]
Odpowiedz
: NEd/Nt,Rd=1,008 [-]>1,0 [-]
Zadanie 3
Wyznaczyd minimalną średnicę zewnętrzną kształtownika rurowego o przekroju kołowym i
grubości ścianki 4 mm (z dokładnością do 2 mm), ze względu na warunek nośności pręta S1.
Wszystkie elementy stali S235. Schemat statyczny układu przedstawiono poniżej.
P =� 100[kN]
L =� 10[m]
t =� 4[mm]
Odpowiedz
: D=56 [mm]
Zadanie 4
Wyznaczyd nośnośd na rozciąganie płaskownika o przekroju 120 � 14 mm2 połączonego za
pomocą dwóch blach nakładkowych o wymiarach 200 � 120 mm2 i grubości 8 mm oraz 6 śrub
M12 w układzie przedstawionym na schemacie połączenia. Wszystkie blachy wykonane są ze
stali S355.
h1 =� h2 =� 120[mm]
t1 =� 14[mm]
t2 =� 8[mm]
d =� 12[mm]
d0 =� 13[mm]
Odpowiedz
: Nt,Rd=402,57 [kN]
Zadanie 5
Sprawdzid warunek nośności płaskownika 240 � 12 mm2 rozciąganego siłą osiową 900 kN.
Ciągłośd elementu zapewniona jest na długości za pomocą obustronnego styku śrubowego.
Wymiary styku przedstawione są na poniższym schemacie. Wszytkie elementy wykonano ze
stali S450.
h1 =� h2 =� 240[mm]
t1 =� 12[mm]
t2 =� 8[mm]
d =� 20[mm]
d0 =� 22[mm]
Odpowiedz
: NEd/Nt,Rd=0,815[-]<1 [-]