Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Program wykładu z mikroekonomii
dla studentów I roku Informatyki i ekonometrii WIGE
1. Wprowadzenie do mikroekonomii
Racjonalność w rozumieniu kartezjańskim i jej rola w mikroekonomii. Miejsce
mikroekonomii w teorii ekonomii. Mikroekonomia. Mezoekonomia. Makroekono-
mia. Podmioty mikroekonomiczne. Rynek. Zasadnicze dylematy mikroekonomiczne.
2. Racjonalność konsumenta: wybór optymalnego koszyka towarów
Koszyk towarów. Przestrzeń towarów. Relacja preferencji konsumenta. Funkcja
u\
yteczności konsumenta (definicja, własności i wybrane przykłady). Ograniczenie
bud\
etowe. Ograniczenie poda\
owe. Krzywa obojętności.
3. Racjonalność konsumenta: substytucja i komplementarność towarów
Wybrane charakterystyki funkcji u\
yteczności. Miary substytucji (krańcowa stopa
substytucji, elastyczność substytucji) towarów oraz ich interpretacja geometryczna i
ekonomiczna.
4-5. Racjonalność konsumenta: zadanie maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji.
2 3
Ilustracje geometryczne w przestrzeni R+ , R+ . Funkcja popytu konsumenta (funkcja
popytu Marshalla) i jej własności. Pośrednia funkcja u\
yteczności i jej własności.
Kryteria klasyfikacji i rodzaje towarów. Ście\
ki ekspansji cenowej i dochodowej
popytu.
6. Racjonalność konsumenta: zadanie minimalizacji wydatków
Funkcja kompensacyjnego popytu (funkcja popytu Hicksa) i jej własności. Funkcja
wydatków konsumenta i jej własności. Równanie Słuckiego. Substytucyjne i
dochodowe efekty zmian cen towarów.
7. Racjonalności zbiorowości konsumentów: prosty model wymiany
Parametry i zmienne modelu. Prostokąt Edgewortha. Alokacje: początkowa,
dopuszczalne, blokowane, akceptowane przez handlowców, optymalne w sensie
Pareto.
8. Racjonalności zbiorowości konsumentów: statyczny model Arrowa-Hurwicza
Funkcje: globalnej poda\
y, globalnego popytu oraz nadmiernego popytu i jej
własności. Prawo Walrasa. Równowaga cząstkowa. Równowaga ogólna. Stan
równowagi walrasowskiej. Alokacje: początkowa, dopuszczalne, blokowane,
akceptowane przez handlowców (nieblokowane), optymalne w sensie Pareto,
walrasowskiej.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 1
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
9. Racjonalność producenta: funkcje produkcji i ich własności
Przestrzeń produkcyjna. Funkcja produkcji (definicje, własności). Przykładowe
funkcje produkcji (własności i interpretacje). Charakterystyki funkcji produkcji i
ich interpretacje.
10. Racjonalność producenta: przedsiębiorstwo działające w warunkach konkurencji
doskonałej  strategia długookresowa
Zadanie maksymalizacji zysku (Z1k). Funkcja popytu na czynniki produkcji i
funkcja zysku oraz ich własności. Zadanie minimalizacji kosztów (Z2k). Funkcja
warunkowego popytu na czynniki produkcji i funkcja kosztów wytworzenia y
jednostek produktu oraz ich własności. Zadanie maksymalizacji zysku (Z3k).
Funkcja poda\
y produktu i funkcja zysku oraz ich własności. Równowa\
ność zadań
maksymalizacji zysku (Z1k) i (Z3k).
11. Racjonalność producenta: przedsiębiorstwo działające w warunkach monopolu
strategia długookresowa
Zadanie maksymalizacji zysku (Z1m). Funkcja popytu na czynniki produkcji i
funkcja zysku oraz ich własności. Zadanie minimalizacji kosztów (Z2m). Funkcja
warunkowego popytu na czynniki produkcji i funkcja kosztów wytworzenia y
jednostek produktu oraz ich własności. Zadanie maksymalizacji zysku (Z3m).
Funkcja poda\
y produktu i funkcja zysku oraz ich własności. Równowa\
ność zadań
maksymalizacji zysku (Z1m) i (Z3m).
12. Racjonalność producenta: rynek monopolistyczny z egzogeniczną funkcją popytu
na produkt.
13. Racjonalność zbiorowości producentów: model i równowaga w modelu duopolu
Cournota.
14. Racjonalność zbiorowości producentów: model i równowaga w modelu duopolu
Stackelberga.
15. Racjonalność zbiorowości producentów: model i równowaga w modelu duopolu
Bertranda.
Podsumowanie wykładu (kierunki rozwoju mikroekonomii).
Literatura podstawowa:
[1] Malaga K., (2010), Mikroekonomia. Oswajanie z matematyką, Wydawnictwo C. H.
Beck, Warszawa.
Literatura uzupełniająca:
[2] Begg D., Fisher S., Dornbusch R., (2007), Mikroekonomia, PWE, Warszawa.
[3] Bergstrom T. C., Varian H. R., (1997), Ćwiczenia z mikroekonomii, PWE, Warszawa.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 2
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
[4] Br�mond J., Couet J.-F., Salort M.-M., (2008), Kompendium wiedzy o ekonomii, WN
PWN, Warszawa. Przekład: Krzysztof Malaga.
[5] Br�mond J., Couet J.-F., Salort M.-M., (2008), Kompendium wiedzy o socjologii, WN
PWN, Warszawa. Przekład: Krzysztof Malaga.
[6] Czarny E., (2006), Mikroekonomia, PWE, Warszawa.
[7] Frank R., (2007), Mikroekonomia jakiej jeszcze nie było, Gdańskie Wydawnictwo
Psychologiczne, Gdańsk.
[8] Mankiw N. G., Taylor M. P. (2009), Mikroekonomia, PWE, Warszawa.
[9] Rekowski M., (2005), Mikroekonomia, Wydawnictwo AE w Poznaniu, Poznań.
[10] Rochet J.-Ch., Freixas X., (2007), Mikroekonomia Bankowa, Wydawnictwo CeDeWu
Centrum Doradztwa i Wydawnictw, Warszawa.
[11] Tokarski T., (2008), Matematyczne modele przedsiębiorstwa, Wydawnictwo
Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków.
[12] Varian H. R., (1995), Mikroekonomia, Kurs średni  ujęcie nowoczesne, PWN,
Warszawa, 1995.
Zasady zaliczenia mikroekonomii
Sposób wyznaczenia oceny końcowej
OK = OEG + OES + OZ + AW + OW
OK. - ocena końcowa (0 - 100 pkt)
OEG - ocena z egzaminu (0 - 60 pkt)
OES - ocena za esej (0 - 20 pkt)
OZ - 1/5 oceny punktowej z ćwiczeń (0 - 20 pkt) 1
AW  aktywność na wykładzie (0 - 5 pkt)
OW  obecność na wykładzie (0 - 5 pkt)
Oceny
6,0 pow. 96 pkt.
5,0 95 - 91
4,5 90 - 86
4,0 85 - 81
3,5 80 - 71
3,0 70  61
2,0 pon. 60 pkt.
1
W szczególnym przypadku 23 pkt.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 3
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Egzamin
Odpowiedz
pisemna na 3 pytania (3 x 20pkt = 60 pkt) w czasie 60 minut
Esej (1 lub 2 osoby)
Opracowanie 5-8 stron maszynopisu
Elementy składowe
Cel (cele)
Teza (tezy)
Rozwinięcie
Wnioski (weryfikacja tezy)
Proponowane rozszerzenie tematu
Literatura
Ocena za esej:
Oryginalność tematu (sformułowania problemu) - 5 pkt
Umiejętność nawiązania do literatury lub innego z
ródła
na podstawie, których sformułowano temat (problem) - 5 pkt
Realizacja (treść + forma) - 10 pkt
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 4
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Wykaz zagadnień na egzamin z mikroekonomii
Definicje pojęć, które trzeba znać, rozumieć ich ekonomiczny sens i umieć prawidłowo
je zastosować.
1. Mikroekonomia, mezoekonomia, makroekonomia.
2. Zagadnienia będące przedmiotem mikroekonomii.
3. Iloczyn kartezjański, relacja preferencji (słabej, silnej, indyferencji) zupełna, przechodnia,
pełnego preporządku - jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego.
4. Skalarna funkcja jednej lub dwóch zmiennych
5. Wybrane charakterystyki skalarnej funkcji jednej lub dwóch zmiennych: tempo wzrostu,
stopa wzrostu, elastyczność funkcji względem jej dowolnego argumentu.
6. Koszyk towarów
7. Metryka euklidesowa i nieuklidesowa jako miary odległości koszyków towarów.
2
8. Przestrzeń towarów X = R+ .
9. Odcinek jako liniowa wypukła kombinacja dwóch koszyków towarów
10. Zbiór koszyków towarów, których wartość nie przekracza dochodu konsumenta.
11. Zbiór koszyków towarów, których wartość jest równa dochodowi konsumenta (linia
bud\
etowa).
12. Zbiór koszyków towarów: ograniczony, domknięty, zwarty, wypukły jako podzbiór
2
przestrzeni towarów X = R+ .
13. Optymalny koszyk towarów.
14. Funkcja u\
yteczności jako liczbowa charakterystyka relacji preferencji konsumenta
15. Funkcja u\
yteczności: ciągła w punkcie, ciągła, ró\
niczkowalna, dwukrotnie
ró\
niczkowalna, rosnąca, malejąca, nierosnąca, niemalejąca, wklęsła, wypukła, silnie wklęsła,
silnie wypukła, liniowa, potęgowa, logarytmiczna, Koopmansa-Leontiefa, CES.
16. Pochodna funkcji jednej zmiennej, pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych,
definicje i ich ekonomiczne interpretacja dla funkcji u\
yteczności.
17. Wybrane charakterystyki funkcji u\
yteczności: tempo wzrostu, stopa wzrostu i
elastyczność względem i-tego towaru oraz ich ekonomiczna interpretacja.
2
18. Krańcowa u\
yteczność i-tego towaru w koszyku towarów x " R+ .
2
19. Krzywa obojętności w przestrzeni towarów X = R+ .
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 5
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
20. Wykres funkcji u\
yteczności: liniowej, potęgowej, logarytmicznej, Koopmansa-Leontiefa
3
w przestrzeni R+ .
2
21. Wykres krzywej obojętności w przestrzeni towarów X = R+ dla funkcji u\
yteczności:
liniowej, potęgowej, logarytmicznej, Koopmansa-Leontiefa.
22. Komplementarność, neutralność i substytucyjność koszyków towarów.
23. Krańcowa stopa substytucji i elastyczność substytucji towaru 1-ego (2-ego) przez towar 2-
2
gi (1-szy) w koszyku towarów x " R+ o ustalonej u\
yteczności u(x) = u " R1.
24. Zadanie maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji.
25. Funkcja popytu konsumenta (funkcja popytu Hicksa), pośrednia funkcja u\
yteczności.
26. Warunki konieczne i dostateczne istnienia punktu stacjonarnego, w którym funkcja jednej
lub dwóch zmiennych osiąga wartość minimalną albo maksymalną.
27. Optymalizacja bezwarunkowa (optymalizacja warunkowa) jako poszukiwanie ekstremum
funkcji bez ograniczeń (z dodatkowymi ograniczeniami) w dziedzinie funkcji.
28. Funkcja Lagrange a dla zadania maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji, optymalny
mno\
nik Lagrange a.
29. Krańcowa u\
yteczność dochodu, krańcowa u\
yteczność jednostki pienię\
nej
przeznaczonej na zakup 1-ego (2-ego) towaru.
30. To\
samość Roy a.
31. Popyt krańcowy na towar i-ty względem ceny j-tego towaru i, j =1,2.
32. Elastyczność popytu na towar i-ty względem ceny j-tego towaru i, j =1,2.
33. Popyt krańcowy na towar i-ty względem dochodu konsumenta i = 1,2.
34. Elastyczność popytu na towar i-ty względem dochodu konsumenta i =1,2.
35. Towary: normalne, Giffena, substytucyjne, komplementarne, neutralne, ni\
szego rzędu,
wy\
szego rzędu.
36. Ście\
ka ekspansji cenowej lub dochodowej popytu.
37. Zadanie minimalizacji wydatków konsumenta.
38. Funkcja kompensacyjnego popytu (funkcja popytu Marshalla), funkcja wydatków
konsumenta.
39. Funkcja Lagrange a dla zadania minimalizacji wydatków konsumenta, optymalny
mno\
nik Lagrange a.
40. Związki między zadaniem maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji, a zadaniem
minimalizacji wydatków konsumenta.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 6
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
41. Równanie Słuckiego.
42. Efekty cenowe, dochodowe i substytucyjne w równaniu Słuckiego dla i =1,2.
43. Prosty model wymiany: parametry, zmienne i zało\
enia.
44. Alokacja początkowa, alokacja dopuszczalna względem alokacji początkowej, alokacja
akceptowana przez handlowców, alokacja Pareto-optymalna w prostym modelu wymiany.
45. Prostokąt Edgewortha jako ilustracja geometryczna zbioru alokacji dopuszczalnych
względem alokacji początkowej.
46. Statyczny model Arrowa-Hurwicza: parametry, zmienne, zało\
enia.
47. Funkcja popytu k-tego handlowca, k =1,2.
48. Funkcja globalnego popytu.
49. Wektor (funkcja) globalnej poda\
y.
50. Funkcja nadmiernego popytu.
51. Dodatnia jednorodność stopnia zero funkcji popytu k-tego handlowca, k =1,2 , funkcji
globalnego popytu, funkcji nadwy\
kowego popytu.
52. Prawo Walrasa.
53. Równowaga cząstkowa, a równowaga ogólna w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza.
54. Stan równowagi walrasowskiej w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza.
55. Warunki istnienia stanu równowagi walrasowskiej w statycznym modelu Arrowa-
Hurwicza.
56. Alokacja początkowa, alokacja dopuszczalna względem alokacji początkowej, alokacja
akceptowana przez handlowców, alokacja Pareto-optymalna, alokacja równowagi
walrasowskiej w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza.
57. Proces produkcji technologicznie dopuszczalny, technologicznie efektywny.
58. Skalarna funkcja produkcji jako opis zbioru procesów technologicznie efektywnych
59. Standardowe zało\
enia o skalarnej funkcji produkcji
60. Funkcja produkcji dodatnio jednorodna stopnia � > 0.
61. Stałe, malejące i rosnące korzyści skali, proporcjonalne, malejące i rosnące przychody.
62. Wybrane charakterystyki funkcji produkcji: tempo wzrostu (krańcowa produktywność i-
tego czynnika produkcji), stopa wzrostu, elastyczność produkcji względem i-tego czynnika
produkcji, elastyczność produkcji względem skali nakładów.
63. Krańcowa stopa i elastyczność substytucji jako miary substytucji czynników produkcji w
2
wektorze nakładów x" R+ , z którego mo\
na wytworzyć ustaloną ilość jednostek produktu
y0 > 0.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 7
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
64. Funkcje produkcji: liniowa, potęgowa, Koopmansa-Leontiefa jako graniczne przypadki
funkcji produkcji CES.
65. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa jako szczególny przypadek potęgowej funkcji
produkcji.
66. Liniowa funkcja produkcji jako przykład funkcji doskonale substytucyjnej i
niekomplementarnej.
67. Funkcja produkcji Koopmansa-Leontiefa jako przykład funkcji doskonale
komplementarnej i niesubstytucyjnej.
68. Finansowe charakterystyki produkcji:
- przychód (utarg) ze sprzeda\
y produktu, całkowity, zmienny lub stały koszt produkcji, zysk
przedsiębiorstwa,
- krańcowy: przychód (utarg), całkowity lub zmienny koszt produkcji, zysk,
- przeciętny: przychód (utarg) ze sprzeda\
y produktu, całkowity lub zmienny koszt produkcji,
zysk.
69. Układy zało\
eń w odniesieniu do sfery produkcji: konkurencja doskonała, monopol,
strategia krótkookresowa, strategia długookresowa przedsiębiorstwa.
70. Przedsiębiorstwo działające w warunkach konkurencji doskonałej, ustalające strategię
długookresową: zadania maksymalizacji zysku (Z1k), (Z3k) i zadanie minimalizacji kosztów
produkcji y e" 0 jednostek produktu (Z2k).
71. Warunki konieczne i dostateczne istnienia rozwiązań optymalnych zadań (Z1k), (Z2k),
(Z3k) oraz ich ekonomiczna interpretacja.
72. Równowa\
ność zadań maksymalizacji zysku (Z1k) i (Z3k).
73. Funkcje popytu na czynniki produkcji, minimalnego kosztu wytworzenia y e" 0 jednostek
produktu, poda\
y produktu i ich własności.
74. Przedsiębiorstwo działające w warunkach monopolu, ustalające strategię długookresową:
zadania maksymalizacji zysku (Z1m), (Z3m) i zadanie minimalizacji kosztów produkcji
y e" 0 jednostek produktu (Z2m).
75. Warunki konieczne i dostateczne istnienia rozwiązań optymalnych zadań (Z1m), (Z2m),
(Z3m) oraz ich ekonomiczna interpretacja.
76. Równowa\
ność zadań maksymalizacji zysku (Z1m) i (Z3m).
77. Funkcje popytu na czynniki produkcji, minimalnego kosztu wytworzenia y e" 0 jednostek
produktu, poda\
y produktu i ich własności.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 8
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
78. Przedsiębiorstwo monopolistyczne ustalające poziom ceny wytwarzanego produktu i
wielkość produkcji.
79. Monopol instytucjonalny, a monopol technologiczny.
80. Funkcja popytu konsumentów na produkt monopolisty, a odwrotna funkcja popytu
konsumentów.
81. Związki między krańcowym przychodem ze sprzeda\
y produktu, krańcowym kosztem
całkowitym lub zmiennym, ceną produktu a elastycznością cenową popytu konsumentów na
produkt monopolisty, dla wielkości produkcji gwarantującej monopoliście maksymalny zysk.
82. Wielkość ceny produktu, przy której monopolista osiąga maksymalny zysk, w zale\
ności
od elastyczności cenowej popytu konsumentów na produkt monopolisty (graniczne
przypadki: � -", � -1.
83. Dyskryminacja cenowa monopolisty wytwarzającego jednorodny produkt, przeznaczany
na dwa ró\
ne rynki bez mo\
liwości odsprzedawania go między nimi.
84. Warunki konieczne i dostateczne maksymalizacji zysku monopolisty prowadzącego
dyskryminację cen wytwarzanego produktu na dwóch rynkach zbytu i ich ekonomiczna
interpretacja.
85. Duopol i oligopol jako formy struktury rynków produktów.
86. Modele duopolu Cournota i Stackelberga jako przykłady duopoli, w których tworzące je
przedsiębiorstwa prowadzą konkurencję ilościową.
87. Zasadnicze ró\
nice między duopolem Cournota i duopolem Stackelberga.
88. Model duopolu Bertranda jako przykład duopolu, w którym tworzące go przedsiębiorstwa
prowadzą konkurencję cenową.
89. Stany równowagi w modelach duopolu Cournota, Stackelberga i Bertranda.
90. Pojęcie równowagi Walrasa, a pojęcie równowagi Cournota, Stackelberga lub Bertranda 
istota, podobieństwa i ró\
nice.
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 9
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Lista wa\
niejszych pytań
Zob. Malaga K., Mikroekonomia. Oswajanie z matematyką, Wydawnictwo C.H. Beck ,
Warszawa
Rozdział 1
1. Co to oznacza, \
e funkcja u\
yteczności jest liczbową charakterystyką relacji preferencji
konsumenta?
1. Co rozumiemy pod pojęciem I i II prawa Gossena i jakie własności musi spełniać funkcja
u\
yteczności by zachodziło dowolne z tych praw?
2. Dlaczego liniowa funkcja u\
yteczności jest uwa\
ana za doskonale substytucyjną i
niekomplementarną, a funkcja u\
yteczności Koopmansa-Leontiewa za funkcję doskonale
komplementarną i niesubstytucyjną?
3. Jaka jest ró\
nica między tzw. towarem Giffena i tzw. towarem Veblena?
4. Jakie kryteria stosowane są do klasyfikacji towarów konsumpcyjnych i jaka jest ich
ekonomiczna interpretacja?
5. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Marshalla i pośredniej funkcji u\
yteczności
konsumenta?
6. Jakie są zasadnicze własności funkcji popytu Hicksa i funkcji wydatków konsumenta?
7. Dlaczego funkcja popytu Hicksa nazywana jest funkcją kompensacyjnego popytu?
8. Przy jakich zało\
eniach w zadaniu maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji krańcowa
u\
yteczność jednostki pienię\
nej przeznaczonej na zakup i-tego towaru jest równa krańcowej
u\
yteczności dochodu i zarazem optymalnemu mno\
nikowi Lagrange a i jak interpretowane
są te kategorie ekonomiczne?
9. Co to jest to\
samość Roy a w zadaniu maksymalizacji u\
yteczności konsumpcji i co jest
jej odpowiednikiem w zadaniu minimalizacji wydatków konsumenta?
10. Przy jakich warunkach funkcja popytu Hicksa i funkcja popytu Marshalla są identyczne?
11. Przy jakich zało\
eniach wyprowadzane jest tzw. równanie Słuckiego?
12. Jakie wnioski mo\
na sformułować na podstawie równania Słuckiego?
13. Czy na podstawie równania Słuckiego mo\
na wnioskować o istnieniu towarów Veblena?
14. Jaka jest ekonomiczna interpretacja substytucyjnych i dochodowych efektów zmian cen
towarów, wyprowadzana na podstawie równania Słuckiego?
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 10
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Rozdział 2
1. Dlaczego prosty model wymiany jest szczególnym przypadkiem statycznego modelu
Arrowa-Hurwicza ?
2. Do czego słu\
y prostokąt Edgewortha w prostym modelu wymiany i w statycznym modelu
Arrowa-Hurwicza ?
3. Jaką alokację akceptowaną przez handlowców i dopuszczalną względem alokacji
początkowej nazywamy alokacją optymalną w sensie Pareto w prostym modelu wymiany ?
4. Dlaczego w prostym modelu wymiany ka\
da alokacja optymalna w sensie Pareto i
akceptowana przez handlowców jest alokacją dopuszczalną względem alokacji początkowej ?
Wykorzystaj w tym celu prostokąt Edgewortha.
5. Czy w prostym modelu wymiany lub statycznym modelu rynku Arrowa-Hurwicza alokacja
nieakceptowana przez handlowców mo\
e być alokacją optymalną w sensie Pareto?
6. Do którego momentu warto blokować alokacje akceptowane przez handlowców?
7. Dlaczego linie bud\
etowe handlowca 1-go i 2-go w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza
rynku 2 handlowców i 2 towarów są identyczne (pokrywają się) ?
8. Jaka jest ró\
nica między prawem Walrasa i stanem równowagi walrasowskiej w
statycznym modelu Arrowa-Hurwicza ?
9. Jak w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza definiujemy funkcję nadwy\
kowego popytu i
jakie ma ona własności ?
10. Co to znaczy, \
e wektor cen równowagi walrasowskiej jest wyznaczany z dokładnością do
struktury (do mno\
enia przez dodatnią liczbę)? Z czego to wynika i jakie są tego
konsekwencje ?
11. Dlaczego w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza ka\
da alokacja optymalna w sensie
Pareto, będąca alokacją akceptowaną przez handlowców jest alokacją dopuszczalną
względem alokacji początkowej? Wykorzystaj w tym celu prostokąt Edgewortha.
12. Dlaczego w statycznym modelu Arrowa-Hurwicza, ka\
da alokacja równowagi
walrasowskiej jest alokacją: optymalną w sensie Pareto, akceptowaną przez handlowców oraz
dopuszczalną względem alokacji początkowej? Wykorzystaj w tym celu prostokąt
Edgewortha.
Rozdział 3
1. Co to znaczy, \
e funkcja produkcji opisuje zbiór technologicznie efektywnych procesów
produkcji?
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 11
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
2. Jakie są związki i ró\
nice w definicji oraz interpretacji krańcowej produktywnością i-tego
czynnika produkcji, tempa wzrostu produkcji, stopy wzrostu wielkości produkcji względem i-
tego czynnika produkcji oraz elastyczności produkcji względem i-tego czynnika produkcji?
3. Jaka jest ró\
nica między elastycznością produkcji względem i-tego czynnika produkcji
oraz elastycznością produkcji względem skali nakładów?
4. Określ związki między wklęsłością, silną wklęsłością, wypukłością, silną wypukłością a
stopniem jednorodności funkcji produkcji w kontekście malejących, stałych lub rosnących
przychodów (korzyści skali).
5. Jaki jest związek pomiędzy stopniem dodatniej jednorodności produkcji a elastycznością
produkcji względem skali nakładów?
6. Jaka jest ró\
nica między potęgową funkcją produkcji i funkcją produkcji Cobba-
Douglasa?
7. Jakie są związki i ró\
nice interpretacyjne pomiędzy krańcową stopą substytucji i
elastycznością substytucji pierwszego (drugiego) czynnika przez drugi (pierwszy) czynnik
produkcji w wektorze nakładów czynników produkcji x = (x1, x2 )"G , gdzie
2
G ={x " R+ f (x) = y0 = const. > 0} oznacza izokwantę produkcji, dla ustalonego poziomu
produkcji y0 = const. > 0 ?
8. Przy jakich zało\
eniach o krańcowej stopie substytucji pierwszego (drugiego) czynnika
produkcji przez drugi (pierwszy) czynnik produkcji w wektorze nakładów x = (x1, x2 )"G ,
2
gdzie G ={x " R+ f (x) = y0 = const. > 0} funkcja produkcji CES, dodatnio jednorodna stopnia
1
ł ł
ł
pierwszego f (x1, x2 ) = (a1x1 + a2 x2 ) , ai > 0, ł "(-1,0)*" (0, + "), i = 1,2 jest zbie\
na do
funkcji produkcji: liniowej, Cobba-Douglasa lub Koopmansa-Leontiewa?
9. Czy trafne jest rozró\
nianie strategii krótkookresowej i długookresowej ze względu na
ograniczone lub nieograniczone zasoby czynników produkcji?
10. Co jest istotą analizy wra\
liwości rozwiązań optymalnych zadań maksymalizacji zysku i
minimalizacji kosztów przedsiębiorstwa działającego w warunkach konkurencji doskonałej
lub monopolu, przy braku ograniczeń lub z ograniczeniem na zasoby czynników produkcji?
11. Jak mo\
na uzasadnić równowa\
ność zadań maksymalizacji zysku przedsiębiorstwa
działającego w warunkach konkurencji doskonałej lub monopolu, przy braku ograniczeń lub z
ograniczeniem na zasoby czynników produkcji?
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 12
Mikroekonomia, WIGE Poznań, 28.08.2011 r.
Rozdział 4
1. Co rozumiemy pod pojęciem funkcji popytu i odwrotnej funkcji popytu na rynku jednego
produktu ?
2. Jakie warunki muszą spełniać określone egzogenicznie liniowe funkcje popytu i poda\
y
produktu, aby na rynku tego produktu ustaliła się dodatnia cena równowagi ?
3. Jaka jest reakcja optymalnej poda\
y w dwóch przedsiębiorstwach i łącznej poda\
y
produktu na parametry funkcji kosztów i funkcji popytu, gdy oba przedsiębiorstwa działają na
rynku spełniającym warunki konkurencji doskonałej ?
4. Jakie zale\
ności występują między ceną produktu określaną przez monopolistę, a
elastycznością cenową popytu na ten produkt?
5. Jaka jest reakcja optymalnej poda\
y i optymalnej ceny produktu na rynku monopolisty z
określoną egzogenicznie funkcją popytu na produkt w dwóch przedsiębiorstwach i łącznej
poda\
y produktu na zmiany parametrów funkcji kosztów i funkcji popytu na produkt ?
6. Co jest istotą dyskryminacji cenowej jednego produktu wytwarzanego przez monopolistę i
przeznaczanego na dwa niezale\
ne rynki tego samego produktu?
7. Przy jakich warunkach ceny produktu przeznaczanego przez monopolistę na dwa ró\
ne
rynki będą takie same ?
8. Jaka jest ró\
nica pomiędzy modelem rynku konkurencji doskonałej z p. 4.1 a modelem
duopolu Cournota?
9. Jakie warunki powinna spełniać funkcja popytu na produkt w modelach duopolu Cournota,
Stackelberga i Bertranda?
10. Jak ustalana jest strategia racjonalnego działania przez przedsiębiorstwa działające w
warunkach duopolu Cournota, Stackelberga lub Bertranda?
12. Jaki jest mechanizm dochodzenia do stanu równowagi w modelu duopolu Cournota?
13. Jaki jest mechanizm dochodzenia do stanu równowagi w modelu duopolu Stackelberga?
14. Jaki jest mechanizm dochodzenia do stanu równowagi w modelu duopolu Bertranda?
15. Jakie wnioski mo\
na sformułować na podstawie analizy porównawczej stanów
równowagi na rynku pojedynczego produktu, w przypadku gdy jest on rynkiem
monopolistycznym, duopolem Cournota lub duopolem Stackelberga?
dr hab. Krzysztof Malaga, prof. nadzw. UEP 13