D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1
FUNKCJE
ELEMENTARNE
WIELOMIANY
W(x) = anxn+an-1xn-1+...+a1x+a0
Wielomian stopnia n, funkcja
określona w zbiorze liczb
rzeczywistych.
an, an-1, ..., a1, a0  dowolne liczby
rzeczywiste.
an `" 0, n- liczba naturalna dodatnia.
`"
`"
`"
Wielomian stopnia zerowego-funkcja
stała nie równa to\
samościowo 0.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 2
wielomian zerowy-funkcja
to\
samościowo równa zero-.
Wielomian zerowy nie ma
określonego stopnia.
Wielomian zerowy, stopnia zerowego
oraz stopnia pierwszego- funkcja
liniowa.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 3
Wielomian stopnia drugiego- funkcja
kwadratowa
Funkcje wymierne
Funkcja wymierna to iloraz dwóch
wielomianów.
( )
W1 x
( )
f x =
( )
W2 x
określona na zbiorze:
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 4
{ }
Df = x " R :W2(x) `" 0
np.:
ax + b
f (x) =
cx + d
c `" 0
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 5
Funkcje pierwiastkowe
n
f (x) = x
n " N,n e" 2
Dziedzina zale\
y od wartości n.
Je\
eli n jest liczbą parzystą to
dziedziną jest zbiór
0,")
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 6
dla n nieparzystych określona dla
wszystkich liczb rzeczywistych.
n
y = x
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 7
Funkcje potęgowe
f (x) = xą
ą " R
Dziedzina tej funkcji zale\
y od ą
ą
ą
ą
ą - liczba naturalna dodatnia, to Df=R
ą
ą
ą
ą - liczba całkowita niedodatnia to
ą
ą
ą
otrzymujemy funkcje wymierną określoną
dla x`"
`"0.
`"
`"
ą - liczba niecałkowita(ułamkowa lub
ą
ą
ą
niewymierna) to dziedziną przedział (0,"
").
"
"
W szczególnych przypadkach funkcja
potęgowa jest obcięciem funkcji
pierwiastkowej do przedziału.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 8
Funkcje wykładnicze
Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych wzorem:
f (x) = ax
a-liczba rzeczywista dodatnia`"
`"1
`"
`"
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 9
Funkcja logarytmiczna
Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych dodatnich wzorem:
f (x) = loga x
a>0, a`"
`"1, x>0
`"
`"
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10
Funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne zmiennej
rzeczywistej określamy w oparciu o
definicję funkcji trygonometrycznych kąta
(mierzonego w radianach). Sinus liczby X
jest równy sinusowi kąta o mierze ą
ą
ą
ą
radianów, gdzie:
x = 2kĄ + ą
(ą"< Ą))
ą"<0, 2Ą
ą"< Ą
ą"< Ą
Analogicznie określa się pozostałe funkcje.
sin x i cos x określone w zbiorze liczb
rzeczywistych.
tg x określona w R-{Ą/2+kĄ}, k"
{Ą Ą} "C
{Ą Ą} "
{Ą Ą} "
ctg x określona w R-{ �"Ą}, k"
{k�"Ą} "C
{ �"Ą} "
{ �"Ą} "
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 11