Metoda Sił
w ujęciu macierzowym
Belka statycznie
niewyznaczalna
Wyznaczenie obwiedni
momentu zginajÄ…cego
Wykonanie w programie Matlab
Informacje podstawowe
1. Podciąg żelbetowy o długości 16m
2. Obciążenie  zakładamy, że działają tylko obciążenia
równomiernie rozłożone:

stałe (ciężar własny) o intensywności q=1kN/m

zmienne (użytkowe) o intensywności p=5kN/m
3 Zakładamy, że obciążenia zmienne działają we wszystkich
możliwych kombinacjach
4. Układ podstawowy  na podprach wewnętrznych dodajemy
przeguby i siły hiperstatyczne xi
5. Wykresy momentów od obciążeń zewnętrznych są krzywymi
stopnia drugiego
6. Przedziały całkowania odpowiadają przęsłom
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Schemat statyczny belki
Schemat podstawowy belki
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Obciążenie stałe
Ms = [0; 3.125; 0; 0; 4.5; 0; 0; 3.125; 0];
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Obciążenie stałe
A
atwiej jest jednak przygotować dane w postaci:
Ms = 1/8*[0; 5^2; 0; 0; 6^2; 0; 0; 5^2; 0];
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Obciążenie zmienne #1
Analogicznie:
Mz1 = 5/8*[0; 5^2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0];
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Kolejne obciążenie zmienne
Postępujemy analogicznie i dla każdego obciążenia
zmiennego obliczamy rzędne wektora Mzi
Pozostałe schematy to:
Na koniec formujemy macierz obciążeń Mp
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Macierze podatności
Macierze podatności dla poszczególnych przedziałów
całkowania są jednakowej budowy, gdyż wszystkie
przedziały całkowania są stopnia drugiego:
1 0 0
îÅ‚ Å‚Å‚
l
p
ïÅ‚0 4 0śł
A =
p
ïÅ‚ śł
6EI
p
ïÅ‚ śł
ðÅ‚0 0 1ûÅ‚
Oczywiście mnożniki przed macierzą odpowiadają
poszczególnym przedziałom czyli długościom i
sztywnościom kolejnych przęseł belki.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Wyniki
Macierz Mk będzie miała tyle kolumn ile było
rozpatrywanych schematów  pierwsza kolumna
odpowiada obciążeniu stałemu, pozostałe kolejnym
obciążeniom zmiennym.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Interpretacja wyników
Wyznaczenie obwiedni momentów zginających opiera się
w rozpatrywanym zadaniu na następujących założeniach:
1. obciążenia stałe występują zawsze
2. obciążenia zmienne działają w dowolnych kombinacjach
Bazując na powyższych założeniach do pierwszej kolumny
macierzy Mk dodajemy jednÄ… maksymalnÄ… (minimalnÄ…)
wartość z kolumn 2÷ 8 tak, aby obliczyć najwiÄ™kszy
(najmniejszy) moment w danym punkcie.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Interpretacja wyników  c.d.
Przykładowo:
2. MAKSYMALNY moment w pierwszym przęśle równy
13.1053 obliczamy biorÄ…c pod uwagÄ™ zaznaczone
wartości.
7. MINIMALNY moment w pierwszym przęśle równy
-1.9605 obliczamy biorÄ…c pod uwagÄ™ zaznaczone
wartości.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Interpretacja wyników  c.d.
Ostatecznie oblicza siÄ™ macierz dwukolumnowÄ….
Pierwsza kolumna zawiera wartości minimalne, a druga
maksymalne.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Wykres obwiedni momentów
Na podstawie macierzy Mminmax należy sporządzić wykres
jak na poniższym przykładzie.
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Założenia do projektu
1. Wymiary belki nie ulegajÄ… zmianie
2. Rezygnujemy z przewieszeń
3. Zmieniamy obciążenia  teraz obciążenia są tylko w postaci
obciążeń równomiernie rozłożonych: obciążenia stałego
(ciężaru własnego) oraz obciążeń zmiennych (użytkowych)
4. Zakładamy, że obciążenia zmienne działają w wybranych
kombinacjach (slajd numer 16)  dla belek trzy-przęsłowych
należy po prostu zrezygnować z jednego, skrajnego przesła
5. Układ podstawowy dla belki nie ulega zmianie
6. Wykresy momentów od obciążeń zewnętrznych są krzywymi
stopnia drugiego
7. Przedziały całkowania odpowiadają przęsłom
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Założenia do projektu
8. Wykresy jednostkowe nie ulegają zmianie gdyż:

wymiary belki sa te same

UP jest ten sam
9. Ze względu na to, że rozpatrujemy inne obciążenia mamy inne
przedziały całkowania. Konsekwencją tego jest opisanie
wykresów jednostkowych rzędnymi w innych punktach.
10. Określenie zakresu i
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Kombinacje obciążeń zmiennych
W projekcie należy wykonać kombinację obciążeń dla
poniższych schematów:
5.000 5.000 5.000
5.000
1.
5.000 5.000
5.000 5.000
2.
5.000
5.000 5.000
3.
5.000 5.000 5.000
4.
5.000 5.000 5.000 5.000 5.000
5.
5.000
6. 5.000
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Sprawozdanie
Sprawozdanie z tej części projektu powinno zawierać:
1) schemat belki  rysunki przedstawiajÄ…ce wszystkie
rozpatrywane obciążenia
2) wykresy momentów zginających na UP od wszystkich
rozpatrywanych obciążeń
3) rysunek przedstawiający nową numerację przedziałów
i punktów charakterystycznych
4) macierz Mminmax
5) wykres obwiedni momentów zginających
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004
Politechnika Rzeszowska, Katedra Mechaniki Konstrukcji, 11'2004