TEMAT ZADANIA:
Belke wieloprzeslowa przegubowa rozwiazac analitycznie.
Wyznaczyc reakcje i sporzadzic wykresy sil przekrojowych.
Metoda kinematyczna wyznaczyc wielkosci R, M", T".
30kN
10kN/m
60kNm
ą-ą
45o 45o
2m 2m
3m 4m
5m 2m
R
1
Statyczna wyznaczalnosc i niezmiennosc ukladu
Warunek ilosciowy geometrycznej niezmiennosci:
e = 3t
gdzie:
e -liczba wiezi elementarnych
t -liczba tarcz
9 = 3�" 3
Wniosek:
Warunek ilosciowy spelniony
Warunek jakosciowy niezmiennosc ukladu:
Najpierw rozpatrze tarcze 0, 1 i 2. Skorzystam z twierdzenia o trzech tarczach. Jak
widac srodki obrotu tarcz (0,1), (2,1) oraz (0,2) nie leza na jednej prostej wiec ta
czesc ukladu jest geometrycznie niezmienna. Teraz tarcze 0,1,2 traktuje jako
ostoje polaczona z tarcza nr 3. Teraz wykorzystam twierdzenie o dwóch tarczach.
Tarcza 3 jest polaczona z ostoja za pomoca 1 wiezi i przegubu (kierunek wiezi nie
przechodzi przez przegub), a wiec ta czesc ukladu takze jest geometrycznie
niezmienna.
Wniosek:
Warunek jakosciowy jest spelniony
UKLAD JEST STATYCZNIE WYZNACZALNY!!!
2
Rozwiazanie belki metoda bezposrednia:
Obliczenia pomocnicze:
tg = 1 �! RAX = RAY
tg = 1 �! RBX = RBY
Wyznaczenie reakcji:
(prawy) = 0
"M 2
"M (lewy) = 0
1
X = 0
"
"Y = 0
= 0
"M1
ńł- 60 + 4RC = 0
ńłRC = 15kN
�ł-10 �"5 �" 2,5 + M = 0
�łM = 125kNm
�ł �ł
�ł �ł
�! = 115kN
�ł- HO + RAX + RBX = 0 �łH
O
�ł70 + 30 + RC - RAY - RBY = 0 �łR = RAY = 106kN
AX
�ł �ł
�ł
�łM -10 �"5 �" 2,5 +10 �" 2 - RAY �" 2 + 30 �" 4 - RBY �" 7 - 60 + RC �"13 = RBY = 9kN
ółRBX
ół
Sprawdzenie:
= 0?
"M 3
- 60 + 15�" 9 - 9�" 3 +106 �" 2 - 70 �" 5,5 +125 = 0
Wniosek:
Obliczenia sa dobre!!!
3
WYZNACZENIE SIL PRZEKROJOWYCH
Momenty:
x1 " (0,6)
M (x1) = 60 - 15x1
M (0) = 60kNm;M (6) = -30kNm
x2 " (6,9)
M (x2) = 60 -15x2 + 9(x2 - 6)
M (6) = -30kNm;M (9) = -48kNm
x3 " (9,11)
M (x3) = 60 -15x3 + 9(x3 - 6) - 30(x3 - 9)
M (9) = -48kNm;M (11) = -120kNm
x4 " (0,7)
x4
M (x3) = 125 -10x4
2
M (0) = 125kNm;M (7) = -120kNm
Sily tnace:
x1 " (0,6)
T(x1) = 15kN
x2 " (6,9)
T(x2 ) = 15- 9 = 6kN
x3 " (9,11)
T(x3) = 15 - 9 + 30 = 36kN
x4 " (0,7)
T(x4 ) = -10x
T(0) = 0;T(7) = -70kN
Sily osiowe:
x1 " (0,6)
N (x1) = 0
x2 " (6,11)
N (x2) = 9kN
x3 " (11,18)
N (x3) = 9 +106 = 115kN
4
Wykresy sil przekrojowych
Schemat obliczeniowy
5
Analiza momentu w przedziale O-A za pomoca przedzialu
funkcyjnego
x
M (x) = 125 -10x
2
5x2 = 125
x1/ 2 = ą5
6
Wyznaczenie wielkosci R, M ,T za pomoca metody kinematycznej
M M
dw = 50 +10 - 30 + + +15 = 0
1 1 1 1 1 2
2 3
2
2 1
= �! =
2 1
2 3 3
2 5
50 +10 - 30 +15�" = - M �! M = -48kNm
1 1 1 1
3 6
7
Wyznaczenie T :
dw = 50 + 10 - 30 - T -T -15 = 0
1 1 1 1 2 3
3
2 1
= �! =
2 1
3 2 2
3 2
= �! =
3 2
2 3
3
50 +10 - 30 -15 = T + T �! T = 6kN
1 1 1 1 1 1
2
8
Wyznaczenie R :
dw = -15 - R = 0 �! R = -15kN
1 1
9