Klasa 3c Liczby i ich zbiory 2  poziom rozszerzony Powtórzenie
1. Wymień elementy zbioru A = x : x2 + x - 6 < 0 '" x "C .
{ }
2. Wymień elementy zbioru B = x : x3 - 3x2 - 4x -12 = 0 .
{ }
3
-2 - 2
1
4
3
3. Sprawdz
, że liczba a = 0,027 + -
( )- �# 1 ś# �# 81ś# - 3-3 -1253 jest wymierna.
ś# ź# ś#16 ź#
6
�# # �# #
5
-
6
232 2 �" 2 3
4. Sprawdz
, która liczba jest większa: x = czy y = .
3 3
415 �" 2 4 -1
5. W układzie współrzędnych naszkicuj zbiór A \ B , jeśli A = x, y : x " R '" y " R '" x2 + y2 - 4x d" 0 ,
( )
{ }
B = x, y : x " R '" y " R '" x - y e" 0 .
( )
{ }
6. Niech A = x, y : x " R '" y " R '" y e" x + 5 i B = x, y : x " R '" y " R '" y - 3x < 5 . Na płaszczyz
nie
( ) ( )
{ } { }
zaznacz zbiór punktów należących do zbioru A )" B .
7. W prostokątnym układzie współrzędnych naszkicuj zbiór punktów, których współrzędne spełniają
2
warunek x + x + 4y2 = 16 .
( )
8. Uzasadnij, że jeśli dwie dowolne liczby całkowite a i b przy dzieleniu przez 5 dają reszty odpowiednio równe 2
oraz 3, to reszta z dzielenia podwojonej sumy kwadratów tych liczb przez 10 wynosi 6.
4
9. Uzasadnij, że liczba 17 +12 2 jest równa 2 +1.
10. Wykaż, że liczba a = 29 -12 5 - 2 5 jest całkowita.
11. Która z liczb a = 6300 czy b = 3500 jest większa?
4
12. Porównaj liczby a = 5 - 2 6 �" 3 + 2 oraz b = 9 - 4 5 + 14 - 6 5 .
13. Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich jest równa 168, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 24.
Wyznacz te liczby.
1 1 1
14. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest równość = - .
x x +1 x x +1
( )
1 1 1 1
Korzystając z tej równości oblicz wartość wyrażenia W = + + +& + .
4 �"5 5�" 6 6 �" 7 9 �"10
15. Dane są zbiory A = x " R : 5x + 53+ x < 30 i B = x " R : x3 + 3x - 4 e" 0 . Wyznacz zbiory A )" B
{ } { }
oraz A *" B .
x2 - 2x + 5
16. Wyznacz zbiór B \ A , jeśli zbiór A jest dziedziną funkcji f x = + log x +1 a zbiór
( ) ( )
2 - x
B = x" R : 2log 2x - 2 d" log 2x +10 + log 2
{ ( ) ( ) }.
17. Ojciec Marka chce złożyć w banku 5000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru dwa banki. W jednym
oprocentowanie półroczne wynosi 8%, a w drugim oprocentowanie roczne 17,5%. Wybór którego banku
byś mu doradził, jeśli w pierwszym banku odsetki dopisuje się co pół roku, a w drugim co rok?
18. Komputer kupowany za gotówkę kosztuje 2000 zł, a kupiony na raty jest o 20% droższy. Przy kupnie na
raty trzeba wpłacić 400 zł, a resztę w pięciu równych ratach. Jaka jest wysokość jednej raty?
19. Zwiększając o 3 pewną liczbę naturalną n, która jest większa od 50, zwiększamy ją o więcej niż 5,5%.
Jaka to liczba?
Klasa 3c Liczby i ich zbiory 2  poziom rozszerzony Powtórzenie
20. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 12. Jeżeli do tej liczby dodamy 36 to otrzymamy również liczbę
dwucyfrową zapisaną tymi samymi cyframi, ale w odwrotnym porządku. Jaka to liczba?
21. Z całej ilości towaru a% sprzedano z zyskiem p%, zaś b% sprzedano z zyskiem q%. Jaki był zysk ze
sprzedaży pozostałej części towaru, jeśli ogólny procent zysku wynosi r%?
22. Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniają równanie xy + x + 2y = 2 .
2 + 3 2 - 3
23. Uprość wyrażenie A =+.
2 + 2 + 3 2 - 2 - 3
1
24. Usuń niewymierność z mianownika ułamka .
15 - 6 + 35 - 14
2
25. Oblicz log2 16 .
3
8
n
1
�# ś#
26. Wykaż, że siódmy wyraz rozwinięcia dwumianu 2 + nie jest podzielny przez 55 jeśli wiesz, że
ś# ź#
2
�# #
n
�# ś#
=153 .
ś#
2ź#
�# #
27. Rozwiąż nierówność x + 2 - x - 7 <10 .
28. Wykaż, że jeśli a i b są liczbami nieujemnymi, to średnia arytmetyczna tych liczb jest niemniejsza od ich
średniej geometrycznej. Kiedy zachodzi równość?
29. Wykaż, że zbiór A \ B jest jednoelementowy, jeśli A = x " R : x2 x2 -16 e" 0 B = x " R : x > 3 .
{ }
{ ( ) } i
30. Wykaż, że iloraz liczb postaci a + b c , gdzie a, b są liczbami wymiernymi i c nie jest kwadratem liczby
wymiernej, jest liczbą takiej samej postaci.