Klasa 3c Liczby i ich zbiory  poziom rozszerzony Powtórzenie 2009
1. Dane są przedziały: A = 5 , B = -1; 6 , C = 0; +" . Wyznacz dopełnienie przedziału
(-";
) ( )
A )" B \ C .
( )
2. Na ponumerowanie stron książki zużyto 185 cyfr. Ile stron ma ta książka?
x2 -10x + 25 8
3. Oblicz wartość wyrażenia U = dla x = . Wynik przedstaw w postaci a + b 7 ,
1- 5 - x
7 + 3
a, b"W .
x
4. Rozwiąż nierówność - 2x - 6 < 5x +1 .
x
10
�# ś#
ś# ź# 4 -2
-
7
1
�# #
5
5. Porównaj liczby a = i b = 23 4 �"32 �"�# ś# .
ś#16 ź#
83
�# #
6. Wyznacz wszystkie wartości liczby m, dla której część wspólna przedziałów A = -7; m3 i B = m2; 6
jest zbiorem jednoelementowym.
7. Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 7. Oblicz sumę sześcianu tej liczby i sześcianu jej
odwrotności.
3
8. Wykaż, że liczby a i b są równe, jeśli a = 90 2 -116 , b = 3 2 - 2 .
3x + 6 -5 x - 2
9. Rozwiąż równanie - 5 = +1.
3x + 6 2 - x
2
2 -1-
2 +1
10. Sprawdz
, że liczba a = jest wymierna.
2
1- 2 -
2 +1
11. Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 96, a ich największy wspólny dzielnik jest równy 12. Wyznacz
te liczby.
12. Porównaj liczby x =1020 i y = 9010 .
13. Rozwiąż równanie x - 3 - 5 = 2 .
1 1
Ą#ń#
a + b a b a-1b-1 1
ó#�# ś#2 �# ś#2 Ą#
14. Sprowadz
wyrażenie W =- �" �" ab do najprostszej postaci i oblicz jego
( )2
ó#ś# ź# ś# ź# Ą# 1 1
2b b a
+
ó#�# # �# # Ą#
Ł#Ś#
a b
wartość dla a = 3, b = 2 . Wynik przedstaw w postaci x 6 + y , gdzie x i y są liczbami wymiernymi.
15. Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 24.
2
�# - ś#
3 �# 6 ś#
125 �# ś#
�# ś#i B = -"; . Wyznacz B \ A .
ś#ź#
16. Dane są przedziały A = -";
ś#ź#
ś# ź# ś#
ś#ź#4ź# #
64
�# #
ś#ź# �# #
�#
�# #
+
17. Dane są zbiory A = x : x = 2n '" n" N '" n d" 5 , B = x : x = 4n '" n" N '" n < 7 . Wymień elementy
{ }
{ }
tych zbiorów. Wyznacz A \ B .
18. Wykaż, że liczba a = 6 - 4 2 + 3 - 2 2 jest liczbą naturalną.
Klasa 3c Liczby i ich zbiory  poziom rozszerzony Powtórzenie 2009
1 3
19. Usuń niewymierności z mianowników i wykonaj działanie: - . Wynik przedstaw w postaci
3 3 3
6 - 4 6
a3 3 + b3 2, a, b"W .
20. Która obniżka ceny jest większa: o 36% czy dwa razy po 18%? Ile powinna wynosić druga obniżka (tzn. 2
razy po tyle samo procent), aby w wyniku pierwszej i drugiej obniżki ceny końcowe były jednakowe?
21. Oblicz resztę z dzielenia 524853 przez 43.
22. Znajdz
wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie x2 - y2 =18.
23. Wykaż, że jeśli dwie liczby naturalne przy dzieleniu przez 5 mają równe reszty, to różnica kwadratów tych
dwóch liczb jest podzielna przez 5.
24. Liczby całkowite a, b, c przydzieleniu przez 7 dają reszty odpowiednio 1, 2, 3. Oblicz resztę z dzielenia
liczby a2 + b2 + c2 przez 7.
25. Przekształć podane wyrażenie pod pierwiastkiem do postaci iloczynowej, wyciągnij pierwiastek i bez
użycia kalkulatora oblicz wartość wyrażenia W = a3 - a2b - ab2 + b3 dla a = 0,7879 i b = 0,2121.
26. Wykaż, że kwadrat każdej liczby naturalnej n jest podzielny przez 9 lub reszta z dzielenia kwadratu tej
liczby przez 3 wynosi 1.
27. Zapisz za pomocą przedziałów dopełnienie w przestrzeni liczb rzeczywistych przedziału A )" B , gdzie A i
B to odpowiednio zbiory rozwiązań nierówności 3x - 2 <10 i x +1 e" 4 .
28. Wyznacz dopełnienie części wspólnej zbiorów A = x " R : x4 -10x2 + 9 d" 0 i B = x " R : x - 4 < 3 w
{ } { }
przestrzeni liczb rzeczywistych.
3
29. Wyznacz wartość liczby a = 2 2 2 2& oraz b = 53 53 53 5& .
2 4 2 2
30. Wiedząc, że x2 + = 5 oblicz x4 + oraz - x , gdy - x > 0 .
x2 x4 x x