MOC PR
DU PRZEMIENNEGO W OBWODACH JEDNOFAZOWYCH
Moc chwilowa
Moc chwilowa jest iloczynem chwilowej wartości napięcia u(t) i prądu i(t). Wyraża
ona energięchwilowądostarczonądo odbiornika w chwili t:
dW
( )= ( )Å" ( )=
p(t)= u(t)Å" i(t)=
( )= ( )Å" ( )=
( )= ( )Å" ( )=
METROLOGIA ELEKTRYCZNA
dt
i = ImsinÉt u = Umsin(Ét + Õ )= U cosÕ sinÉt + UmsinÕ cosÉt
= É = (É + Õ)= Õ É + Õ É
= É = (É + Õ )= Õ É + Õ É
= É = (É + Õ)= Õ É + Õ É
m
Um Im
Prof. dr hab. inż. Michał Lisowski
( )= [ Õ - ( É + Õ)], = =
p(t)= UI[cosÕ - cos(2Ét + Õ )] gdzie U = , I =
( )= [ Õ - ( É + Õ )] = =
( )= [ Õ - ( É + Õ)] = =
2 2
Wykład 5
Pomiary mocy i energii.
Moc czynna
Pomiary mocy w obwodach jednofazowych
MocÄ… czynnÄ… P jest energia elektryczna na jednostkÄ™ czasu zamieniona w
odbiorniku na inny rodzaj energii:
T
1
P = u(t)i(t)dt
= ( ) ( )
= ( ) ( )
= ( ) ( )
+"
T
0
Dla przebiegów sinusoidalnych
P = UIcosÕ [W], 1W =1V Å"1A =1J/s
Moc bierna
dla przebiegów sinusoidalnych:
Q = UIsinÕ [war], 1war =1VA
Układ pomiarowy dla odbiorników:
a) poprawnego pomiaru napięcia (o małej impedancji Zo),
Moc bierna może przyjmować wartości dodatnie lub ujemne. Moc bierna
b) popranego pomiaru prądu (o dużej impedancji Zo)
pobierana przez cewkÄ™ jest dodatnia, a moc bierna pobierana przez
kondensator jest ujemna.
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 2
2
= - ( + )
W ukÅ‚adzie (a) - ìÅ‚ ÷Å‚ W ukÅ‚adzie (b) Po = PW - I (RWi + RA)
= - ( + )
= - ( + )
Po = PW - +
= - +
= -UVìÅ‚ +
= +
Moc pozorna
RV÷Å‚
íÅ‚RWn Å‚Å‚
Moc pozorna wyraża się wzorem:
Pw = cwÄ…
= Ä…
= Ä…
= Ä…
Moc czynna mierzona watomierzem analogowym
S = UI [VA]
= [ ]
= [ ]
= [ ]
UnIn Współczynnik mocy
gdzie: cw - stała watomierza [W/dz],
cw =
2
S = P + Q2
= +
= +
= +
Ä…n Po
cosÕ =
Õ =
Õ =
Õ =
ą - liczba działek wskazanych przez watomierz,
Ä…
Ä…
Ä…
UI
Moc pozorna jest amplitudÄ… oscylacji
Un, In  zakresy napięcia i prądu watomierza,
mocy chwilowej odbiornika.
ąn - znamionowa liczba działek skali watomierza.
Ä…
Ä…
Ä…
Jeżeli w jednofazowym obwodzie pomiarowym zastosowano przyrządy
Pomiar mocy odbiornika 3-fazowego 3 watomierzami
analogowe to:
niepewność standardowa bezwzględna wskazań watomierza
(pomiaru mocy)
Po = P1 + P2 + P3
= + +
= + +
= + +
"g P
u(Pw)=
3
a niepewność standardowa względna wskazań watomierza (pomiaru
mocy)
´ P
g
w(Pw)=
So = S1 + S2 + S3 = U1I1 + U2I2 + U3I3
= + + = + +
= + + = + +
= + + = + +
3
P1
cosÕ1 =
Õ =
Õ =
Õ =
niepewność standardowa względna pomiaru współczynnika mocy S1
P2
cosÕ2 =
Õ =
Õ =
Õ =
1
2 2 2
S2
w(cosÕ)= (´gPo) +(´gU) +(´gI)
3
P3
cosÕ3 =
Õ =
Õ =
Õ =
S3
1
Pomiar mocy odbiornika 3-fazowego 1 watomierzem Pomiar mocy odbiornika 3-fazowego 2 watomierzami
(układ Arona)
W układzie bez przewodu
neutralnego
I + I + I = 0
+ + =
+ + =
+ + =
1 2 3
I + I = -I
+ = -
+ = -
+ = -
1 2 3
P1 = U13 I1cos(30° - Õ )
= ( ° -Õ1)
= ( ° - Õ )
= ( ° -Õ )
P2 = U23 I2cos(30° + Õ )
= ( ° +Õ2)
= ( ° + Õ )
= ( ° +Õ )
Moc odbiornika Po = P1 + P2
= +
= +
= +
Jeżeli odbiornik jest symetryczny, a przez
Õ1 = Õ2 = Õ = 0 P1 = P2
Õ = Õ = Õ = =
Õ = Õ = Õ = =
Õ = Õ = Õ = =
przewód neutralny N nie płynie prąd, to
I1 E" I2 E" I3 Dla
E" E"
E" E"
E" E"
Dla Õ = 60° P2 = 0,
Õ = ° =
Õ = ° =
Õ = ° =
Po = 3PW
=
=
=
a dla Õ = -60° P1 = 0
Õ = - ° =
Õ = - ° =
Õ = - ° =
So = 3U1I1
=
=
=
jeden z watomierzy wychyla
Przy Õ > 60°
Po Pw
cosÕ = = siÄ™ ujemnie.
Õ = =
Õ = =
Õ = =
So U1I1
Przetworniki mocy
Przetworniki mocy działają na zasadzie mnożenia wartości napięcia i
prądu, które może odbywać się na sygnałach analogowych lub
cyfrowych.
W przetwornikach analogowych wykorzystuje się mnożniki:
- magnetorezystancyjne,
- halotronowe.
Wykorzystuje się także układy z zastosowaniem operacji logarytmicznej i
wykładniczej:
a
u(t)i(t)= alog u(t)+logai(t)
Najbardziej jednak w elektronicznych przetwornikach mocy wykorzystuje
się metodę modulacji szerokości i amplitudy impulsów prostokątnych
(TDM  Time Division Multiplier). Mają niedokładność 0,1  0,5 % i mogą
one pracować w paśmie od 40 Hz do kilku kiloherców.
Cyfrowe mierniki parametrów sieci
Cyfrowe mierniki do pomiaru mocy czynnej, biernej i pozornej
oraz napięcia i prądu
(mierniki parametrów sieci)
2
Liczniki elektroniczne
Pomiary energii elektrycznej
t2
Energia Moment napÄ™dowy M = kUIcosÕ = kP
W = P(t)dt n
+"
dN
t1
Moment hamujÄ…cy M = c M = Mh
h n
dt
Licznik indukcyjny
c
W = (N2 - N1)
k
N
W =
cp
3