Przedmiotem wyboru może być:
Wyższa Szkoła DziałalnoS
ci Gospodarczej
M obiekt materialny (przedmiot, urządzenie techniczne, instytucja,
osoba, grupa społeczna),
Badania operacyjne
M cel działania (np. wybór obiektu ataku spomiędzy alternatyw-
nych celów, zdobycie przez atakujące oddziały wzgórza czy
 materiały pomocnicze do wykładu 
przełęczy, wyprodukowanie produktu A czy produktu B, opano-
dr inż. Marek Rabiński wanie rynku produkcji mikroprocesorów czy gier wideo, wybór
kierunków inwestowania, technologii),
M miejsce w przestrzeni (np. wybór miejsca skoncentrowania od-
Literatura:
działów, lokalizacji inwestycji),
M Władysław Radzikowski  Badania operacyjne w zarządzaniu
M czas (np. okreS
lenie najodpowiedniejszej chwili rozpoczęcia
przedsiębiorstwem Toruńska Szkoła Zarządzania, Toruń 1997.
operacji wojskowej, kampanii reklamowej, zmiany kursu statku),
M  Badania operacyjne z komputerem pod red. Tadeusza Trzas-
M sposób działania (np. wybór strategii wdrażania innowacji, spo-
kalika, Absolwent, Łódx
2000.
sobu transportu towaru drogą morską czy koleją, zakupu licen-
M  Badania operacyjne pod red. Edmunda Ignasiaka, PWE, War-
cji lub opracowania własnego rozwiązania technicznego),
szawa 2001.
M podział zasobów (np. podział obwodów wyborczych w sposób
M Tadeusz Trzaskalik  Wprowadzenie do badań operacyjnych z
zapewniający danej partii uzyskanie największej liczby manda-
komputerem PWE, Warszawa 2003.
tów, optymalny podział zasobów na wykonanie różnych prac),
M I. Nykowski  Programowanie liniowe PWE, Warszawa 1980.
M relacje między elementami (np. pokonanie konkurenta, rozpo-
M H. M. Wagner  Badania operacyjne PWE, Warszawa 1980.
częcie współpracy lub połączenie się z nim),
M S. I. Gass  Programowanie liniowe PWN, Warszawa 1976.
M przekształcenie struktur organizacyjnych.
M Jerzy Seidel, Anatol Badach, Wojciech Molisz  Metody rozwią-
zywania zadań optymalizacji Wydawnictwa Naukowo Tech-
Zadanie decyzyjne można traktować jako zagadnienie przetwarza-
niczne, Warszawa 1980.
nia informacji  jest z nim związany następujący ciąg postępowań:
M zebranie informacji niezbędnych dla podjęcia decyzji,
M ocena poszczególnych wariantów działania,
M wybór optymalnego wariantu na podstawie kryterium decyzyjne-
go,
Pojęcia podstawowe
M ocena realizacji wybranego wariantu działania, stopnia spełnie-
nia postawionego celu.
Decydent (ang: decision maker)  osoba lub instytucja podejmu-
Działanie (ang: course of action)  zmiana, transformacja stanu
systemu lub aktywnoS
ć systemu podporządkowana osiągnięciu ce- jąca decyzję.
lu, dążenie do osiągnięcia konkretnego rezultatu. Skutkiem dzia-
Kryterium decyzyjne (ang: criterion) zdefiniowany przez decy-
łania są wywołane przez nie zmiany stanów systemu.
denta wskax
nik, pozwalający ocenić rozważane warianty pod
względem spełniania okreS
lonych celów.
Działanie może być S
wiadome lub nieS
wiadome, konstruktywne lub
destrukcyjne. MożliwoS
ć przewidzenia skutków działania pozwala
Strategia (ang: strategy)  zasada nakazująca w sytuacji podejmo-
wybrać takie alternatywy działań, które spełnią zadane kryteria, np.
wania decyzji podjęcie okreS
lonego działania ze zbioru dostępnych
minimalizują jakiS
wskax
nik jakoS
ci lub zwiększają skutecznoS
ć w
działań alternatywnych, przyporządkowująca wystąpieniu konkret-
sensie prakseologicznym.
nej sytuacji podjęcie okreS
lonych działań. Wybór strategii zależy od
W miarę pojawiania się w działaniu coraz większej liczby elemen- zasobu informacji posiadanych w chwili podejmowania decyzji. Np.
tów nowatorskich, niepowtarzalnych  staje się ono coraz bardziej strategia marketingu  sposób prowadzenia działań na rynku,
działaniem twórczym i w niektórych dziedzinach nazywane jest mający na celu zachęcenie do nabywania towaru.
twórczoS
cią. Poczynając od rzemiosła artystycznego, poprzez
OkreS
lenie  strategia pierwotnie było związane ze sztuką dowodze-
projektowanie, komponowanie  działanie staje się coraz bardziej
nia.
twórczym.
Zarządzanie (ang: management)  działalnoS
ć kierownicza polega-
Decyzja (ang: decision)  nielosowy wybór konkretnego wariantu
jąca na wyznaczaniu celów oraz powodowaniu [doprowadzaniu do]
działania lub podzbioru ich alternatyw, S
wiadome rozstrzygnięcie
ich realizacji w jednostkach organizacyjnych podległych zarządza-
w sytuacji wyboru między różnymi możliwoS
ciami działania. Podjęta
jącemu. Podstawą podejmowanych w trakcie zarządzania decyzji
decyzja w istotny sposób wpływa na dalsze zachowanie systemu
mogą być badania operacyjne lub analiza systemów.
 zmienia lub transformuje jego przyszłe stany. Wyboru wariantu
Dowodzenie  w przypadku jednostek wojskowych.
dokonuje się na podstawie kryterium decyzyjnego wS
ród znanych
Walka (ang: conflict)  S
wiadome działania co najmniej dwóch róż-
i możliwych do osiągnięcia celów lub sposobów działania.
nych podmiotów, dążących do niezgodnych ze sobą celów, usiłują-
Henri Le Ch�telier podawał przykład alternatywnych sposobów po-
cych przeszkadzać sobie wzajemnie w realizacji swoich celów.
dzielenia pomarańczy  na ćwiartki, cząstki równolegle do osi lub
Pojęcie walki uogólnia wszelkie przypadki działań przeszkadzają-
prostopadle (plasterki). Wybór najwłaS
ciwszego zależy od posta-
cych (utrudniających) innym w ich dążeniach, jest też uniezależ-
wionego przed działaniem celu.
nione od specyficznych cech walki zbrojnej jako takiej. Obejmuje
Przykłady: decyzje związane z kierowaniem statkiem polegają na
nie tylko przypadki działań militarnych ale także rywalizację gatun-
wyborze spoS
ród repertuaru możliwych położeń steru (kąta jego
ków, wszelkiego rodzaju współzawodnictwo, konkurencję handlo-
wychylenia i momentu zmiany kursu) oraz następujących stanów
wą, debaty parlamentarne, spory prawne, dyskusje, starania o rękę
silnika  cała naprzód, powoli naprzód, maszyny stop, powoli
lub względy wybranki, grę w szachy, zawody sportowe. Działania
wstecz, cała wstecz.
walki mogą obejmować fizyczne zniszczenie drugiej jednostki, fi-
Przykładem alternatywnych działań może być wybór sposobu obro- zyczne lub psychiczne obezwładnienie, podporządkowanie sobie,
ny członków społeczeństwa przed przestępczoS
cią. Pojedyncza pozbawienie narzędzi działania, dostępu do okreS
lonych miejsc w
osoba może dokonać wyboru między zmniejszeniem swojego przestrzeni lub zasobów (między innymi informacji), możliwoS
ci
wystawienia się na ryzyko i ochroną własnoS
ci oraz poprzez wspie- wykonywania skutecznych działań przez stronę przeciwną.
ranie policji. Konkretna osoba dostrzeże zysk z zainstalowania
Badania operacyjne (ang: operational research, am: operations
zamków u drzwi, krat, domofonów, systemów antywłamaniowych,
research)  naukowa metodologia analizy operacji (czynnoS
ci celo-
kupna psa obronnego, pistoletu gazowego, wynajęciu ochrony,
wych) i obiektywnej oceny decyzji (między innymi stopnia związa-
zawiązaniu struktur wzajemnej pomocy, przejS
ciu kursu samoob-
nego z nią ryzyka), dostarczania decydentom podstaw iloS
ciowych
rony. Takie działanie nie zapobiega jednak rozwojowi samej prze-
do podjęcia decyzji związanych z zarządzaniem lub projektowa-
stępczoS
ci, której efektywne zwalczanie wymaga wprowadzenia
niem systemu technicznego. Jest oparta na wyborze najlepszego
odpowiedniego systemu prawnego, aparatu S
cigania, wykrywania,
rozwiązania na podstawie oceny możliwych skutków alternatyw-
sądownictwa i więziennictwa, ochrony S
wiadków.
nych działań. Badania operacyjne obejmują opracowywanie metod
analizy celowych działań (operacji) oraz obiektywną (przede
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
1
wszystkim iloS
ciową) ocenę porównawczą rozwiązań. systemów był związany z udziałem Stanów Zjednoczonych w II woj-
nie S
wiatowej  planowaniem i wyborem systemów uzbrojenia, ana-
Przedmiotem badań operacyjnych są systemy, zorientowane na
lizami rozwiązań logistycznych. Z tego względu analiza systemów
osiągnięcie okreS
lonego celu.
była w USA odpowiednikiem badań operacyjnych stosowanych w
Celem badań operacyjnych jest przeprowadzenie obiektywnej ana-
Wielkiej Brytanii. Słow. mat i cyb. ekon.] W póx
niejszym czasie była
lizy zjawiska, iloS
ciowa ocena przewidywanych działań, ewentualne
wykorzystana między innymi do optymalizacji systemu obrony prze-
znalezienie innych wariantów (alternatyw) rozwiązania, różnych od
ciwrakietowej oraz S
rodków przenoszenia broni jądrowej.
wczeS
niej branych pod uwagę [rozważanych], oraz wybór najko-
Analiza systemów obejmuje między innymi: optymalizację, identyfi-
rzystniejszego wariantu decyzji.
kację systemów, badanie charakterystyk modeli, analizę stabilnoS
-
W badaniach operacyjnych można wyróżnić następujące etapy:
ci, analizę czułoS
ci (ang: sensitivity analysis), analizę przepływów
M sformułowanie zagadnienia  obejmuje okreS
lenie przedmiotu
(ang: flow analysis), badanie sterowalnoS
ci, obserwowalnoS
ci i po-
i celu badań, analizę czynników, współmiernoS
ci nakładów i
datnoS
ci. Jest uznawana za element inżynierii systemów.
wyników, wreszcie szacowanie wpływu jaki działanie wywrze na
Ciąg działań typowych dla analizy systemów obejmuje cykl nastę-
inne elementy systemu. Jest to etap o istotnym znaczeniu dla
pujących etapów, bardzo podobnych do etapów badań operacyj-
dalszych badań. ZłożonoS
ć zagadnienia, skomplikowanie wza-
nych:
jemnych relacji oraz ich powiązanie z innymi zagadnieniami wy-
M zdefiniowanie celów, które mają być zrealizowane (osiągnięte)
maga bowiem dokonania uproszczeń, które mogą znacząco
przez system  identyfikację zagadnienia
wpłynąć na wyniki dalszej analizy. Jednym z rezultatów prze-
prowadzenia etapu formułowania zagadnienia jest wybór zbioru M badanie wszelkich możliwych alternatywnych sposobów osią-
wskax
ników, które w zadowalający sposób charakteryzują za- gnięcia tych celów oraz zaprojektowanie alternatywnych syste-
równo operację jak jej organizację i zarządzanie (sterowanie) mów, które zapewnią ich osiągnięcie,
nią.
M ocenę przyszłych pozytywnych i negatywnych skutków każdego
M budowa sformalizowanego (zwykle matematycznego) modelu z alternatywnych wariantów rozwiązania zagadnienia, wzajem-
rozważanego systemu czy też działania (operacji). Wybór odpo- ne porównania rozwiązań w kategoriach efektywnoS
ci i kosz-
wiedniego modelu jest niezwykle istotny dla powodzenia pro- tów,
jektu. Etap ten obejmuje również analizę potencjalnych metod
M wybór najlepszego rozwiązania przez porównanie ocen każde-
numerycznego rozwiązania modelu.
go z wariantów, pod różnym kątem i według różnych kryteriów.
M zebranie niezbędnych informacji i danych wejS
ciowych  często
M krytyczne analizy celów i innych założeń przyjętych w czasie
wymaga zorganizowania operacji ich zbierania, przetwarzania
badań,
i gromadzenia. Elementem tego etapu może też być analiza
M odkrywanie nowych alternatyw,
kosztów stworzenia i działania systemu pozyskiwania informacji
M wyznaczanie nowych celów, oraz ewentualne rozpoczęcie cyklu
oraz oszacowanie potencjalnych strat wywołanych przez brak
działań od początku. [ itd.].
danych.
M analiza modelu i wyznaczenie rozwiązania  wykorzystanie róż- Zajmuje się następującymi aspektami zagadnienia:
nych metod i algorytmów optymalizacji, modelowania statys-
M Zapewnieniem potencjalnej celowoS
ci systemu  uzyskaniem
tycznego lub teorii gier. Etap ten zwykle wiąże się z przeprowa-
przez system (dzięki odpowiedniej organizacji struktury) zdol-
dzeniem obliczeń numerycznych, jednak może być też oparty
noS
ci oddziaływania na otoczenie, dążenia do realizacji celu
wyłącznie na ocenach ekspertów (tak zwana metoda delficka).
oraz samosterowania własnym działaniem w kierunku realizacji
Oceny ekspertów są iloS
ciowymi lub jakoS
ciowymi oszacowa-
postawionego zadania.
niami procesów, zjawisk, prognozowanych alternatyw, ich nas-
M HolosystemowoS
cią  priorytetem całoS
ci systemu nad jego
tępstw oraz konsekwencji  nie poddających się bezpoS
rednie-
elementami składowymi  podporządkowaniem sensu poszcze-
mu pomiarowi.
gólnych elementów sensowi systemu jako całoS
ci; daleko posu-
M sprawdzenie adekwatnoS
ci modelu w stosunku do rozważane-
niętej zależnoS
ci elementów od charakterystyk i organizacji sys-
go zagadnienia i iloS
ciowa ocena jakoS
ci rozwiązania. Koniecz-
temu, w skład którego wchodzą.
noS
ć stosowania różnych form abstrakcji upraszczającej oraz
M Kontekstem systemu  uwzględnianiem warunków w jakich
homomorfizm modelu powodują, że model tylko częS
ciowo od-
funkcjonuje system oraz okreS
lonego otoczenia, we wzajemne
wzorowuje zagadnienie rzeczywiste. PrzydatnoS
ć modelu oraz
relacje z którym wchodzi (na które to otoczenie oddziałuje, i
jakoS
ć otrzymanego wyniku można ocenić porównując jego
które oddziałuje także na niego).
przewidywania z odpowiadającymi im obserwacjami realnych
Cechami analizy systemowej jest jej interdyscyplinarnoS
ć, aplika-
skutków.
cyjny charakter działań nastawionych na rozwiązanie konkretnego
M korekta modelu i/lub jego rozwiązania. Wykorzystuje rezultaty
zagadnienia, częste wykorzystywanie modeli i techniki symulacji,
przeprowadzonych na poprzednim etapie działań sprawdza-
łączenie metod intuicyjnych (np. elementów teorii wynalazczoS
ci)
jących adekwatnoS
ć modelu do poprawy jakoS
ci modelu oraz
z metodami obiektywizującymi zagadnienie i jakoS
ć jego rozwiąza-
zweryfikowania słusznoS
ci uprzednio przyjętych hipotez i zało-
nia oraz dążenie do minimalizacji skutków niepewnoS
ci związanej
żeń upraszczających zagadnienie,
z rozwiązywanymi zagadnieniami.
M wdrożenie wyników  etap ten bardzo często kończy się rów-
Analiza systemowa wniosła istotny wkład w przekształcenie projek-
nież sformułowaniem postulatów dotyczących zmian w sposo-
towania inżynierskiego w naukę systemową. W zakres analizy zos-
bie analizy konkretnego zagadnienia lub metodologii badań
tały wprowadzone elementy metodologii dokonywania wynalazków
operacyjnych.
oraz racjonalizacji. Teoria projektowania systemowego wchłania też
Badania operacyjne są systemem różnego rodzaju metod matema-
elementy psychologii, socjologii oraz ekonomii. Wzrastający sto-
tycznych, narzędzi służących porównaniu możliwych rozwiązań i
pień skomplikowania projektowanych systemów (gospodarczych,
konsekwencji ich przyjęcia. Obejmują takie zagadnienia matema-
społecznych, technicznych, ekonomicznych, przemysłowych) oraz
tyczne jak rachunek prawdopodobieństwa, statystyka, teoria gra-
całych procesów wymaga stosowania sprawdzonych metod nau-
fów, analiza sieci, programowanie liniowe i dynamiczne, teoria i
kowych. Zespoły projektantów skupiają specjalistów od konstrukcji,
metody optymalizacji, procesy Markowa (sekwencje stanów lub
budownictwa, ekonomii. Charakterystyczną cechą jest też coraz
zdarzeń, w których wielkoS
ć wyjS
ciowa zależy tylko od ostatniego
S
ciS
lejsze łączenie prac projektowych z badawczymi i naukowymi.
stanu, a nie zależy od stanów poprzedzających), sytuacje konflik-
Badania operacyjne a analiza systemów
towe i teoria gier, teoria obsługi masowej, zarządzanie zapasami.
W początkowym pojmowaniu obu terminów badania operacyjne
Komputerowe wspomaganie, metody matematyczne, optymalizacja
miały na celu optymalizację działania zdefiniowanego przedsię-
są jedynie narzędziem badań operacyjnych służącym porównaniu
wzięcia o zadanym celu i przydzielonych zasobach. Analiza syste-
możliwych rozwiązań i konsekwencji ich przyjęcia.
mów dodatkowo obejmowała zaproponowanie alternatywnego lub
Analiza systemowa, analiza systemów (ang: systems analysis)
udoskonalenie istniejącego projektu systemu, dla którego często
 metodologia badania dowolnych obiektów traktowanych jako
należało okreS
lić właS
ciwy cel oraz niezbędne do jego realizacji
systemy, pod kątem przygotowania podstaw do podjęcia decyzji.
zasoby i S
rodki. W miarę upływu czasu zadania obu nauk  badań
W szczególnoS
ci dotyczy systemów związanych z projektowaniem
operacyjnych oraz analizy systemów  uległy tak dalekiemu ujed-
technicznym oraz działalnoS
cią gospodarczą, społeczną i ekolo-
noliceniu, iż obecnie niemożliwym jest wskazanie jakiejkolwiek
giczną.
istotnej różnicy między nimi. Tylko ze względów historycznych ba-
Termin 'analiza systemowa' został stworzony pod koniec lat 1940- dania operacyjne wiąże się przede wszystkim z zagadnieniami or-
ganizacyjnymi i ekonomicznymi, natomiast analizę systemów z pro-
tych przez analityków z RAND Corporation. Rozwój metod analizy
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
2
jektowaniem systemów technicznych. gadnień konfliktowych] umożliwia analizę zagadnień podejmowania
decyzji w sytuacjach konfliktowych lub w warunkach nieokreS
lo-
Logistyka (ang: logistics)  nauka zajmująca się organizacją zin-
noS
ci.
tegrowanych systemów planowania, koordynowania, sterowania i
kontrolowania obiegu dóbr materialnych oraz informacji związanych
z nimi i z uwarunkowaniami tego procesu, a także optymalizacją
tak zdefiniowanych działań i celów. W szczególnoS
ci zajmuje się
rozmieszczeniem, stanem i przepływem elementów, które są
Historia badań operacyjnych
przedmiotem tych procesów  ludzi, dóbr materialnych, informacji,
S
rodków finansowych, transportem chorych i rannych.
Termin  logistyka pochodzi od francuskiego okreS
lenia  ma�tre du
 Zasada organizacji jest stara jak S
wiat Henri Le Ch�telier
logie . W czasie drugiej wojny S
wiatowej okreS
lenie to zostało roz-
WieloaspektowoS
ć zagadnienia badań operacyjnych jest przyczyną
powszechnione przez Amerykanów. W Stanach Zjednoczonych
ogromnych trudnoS
ci w ich jednoznacznym zaszufladkowaniu. Ba-
oznaczało zagadnienia związane z techniką pakowania zapasów
dania te wniosły ogromny wkład w rozwój naukowej organizacji
oraz sposobem prowadzenia obliczeń niezbędnych iloS
ci poszcze-
pracy, choć autorzy tych koncepcji nie byli specjalistami w tej dzie-
gólnych dóbr. Jak w szczególnoS
ci wykazały działania militarne na
dzinie. Są też przykładem wykorzystania nauki dla celów wojsko-
Pacyfiku sposób organizacji dostaw w warunkach wojny często jest
wych, choć największy wpływ wywarły na ekonomię a ich twórcy
ważniejszy od usprawniania wyposażenia i broni. transport chorych
zamiast mundurów nosili tweedowe marynarki. Okazały się wresz-
i rannych.
cie jednym z najistotniejszych elementów przygotowania naukow-
Teoria zarządzania  (ang: scientific management). Wraz z rozwo- ców i społeczeństwa na przyjęcie teorii systemów i cybernetyki,
jem stosowanych metod rozszerzał się zakres zagadnień, które
choć ich czysto aplikacyjny charakter wyrax
nie odbiega od grani-
były przedmiotem szeroko rozumianych badań operacyjnych i
czących z filozofią zagadnień samoorganizacji, samodzielnego ży-
techniki systemów. Coraz częS
ciej spotyka się łączne okreS
lenia
cia czy ewolucji systemów.
typu  badania operacyjne i technika systemów (ang: operational
Badania operacyjne, ukształtowane i sprawdzone w praktyce pod-
research and system analysis/technique) przede wszystkim w
czas II wojny S
wiatowej, zajmują szczególne miejsce w wielu dzie-
projektowaniu technicznym, czy też  badania operacyjne i teoria
dzinach. Można je traktować jako przykład wykorzystania nauki do
zarządzania (ang: operational research and management science,
rozwiązania zagadnień praktycznych. Stąd mogą być przedstawia-
w skrócie OR/MS) w ekonomii. Używane też bywają okreS
lenia
ne jako element ciągu, zawierającego między innymi takie wyda-
'inżynieria przemysłowa' (ang: industrial engineering) lub nauka/te-
rzenia jak:
oria podejmowania decyzji (ang: decision science). Istnienie tak
 wyznaczenie przez Archimedesa iloS
ci złota w koronie Hierona
wielu terminów spowodowało odrodzenie się okreS
lenia 'badania
II z Syrakuz,
operacyjne', obejmującego zagadnienia wszystkich wymienionych
 stworzenie podstaw naukowych rewolucji przemysłowej,
kierunków pobocznych.
Można zauważyć wyrax
ną tendencję do stopniowego zrastania się  gospodarka wiedzą jako podstawa rozwoju cywilizacji postin-
inżynierii systemów, techniki systemów, teorii projektowania tech- dustrialnej.
nicznego, badań operacyjnych, logistyki oraz elementów teorii sys-
Z drugiej strony jako wykorzystanie nauki do celów wojskowych,
temów i cybernetyki w coraz bardziej ujednoliconą systemową
wpisując się w ciąg wydarzeń typu:
naukę stosowaną.
 wynalazki wojskowe starożytnoS
ci,
 rozwój balistyki,
 wojskowoS
ć Napoleona oparta na metodach matematycznych,
 gry wojenne,
Metody badań operacyjnych
 wojny cybernetyczne.
Można też w nich dostrzec specyficzne wykorzystanie matematyki
Metody sieciowe  metody oparte na teorii grafów, metoda S
cieżki
do rozwiązywania złożonych zagadnień praktycznych:
krytycznej, metoda PERT.
 teoria gier, zagadnienia transportowe, programowanie matema-
Programowanie liniowe (ang: linear programming)  wykorzysta- tyczne, teoria obsługi masowej, teoria grafów, ...
nie metod liniowego zagadnienia optymalizacji.
 modelowanie matematyczne i symulacja komputerowa,
Teoria obsługi masowej, teoria kolejek (ang: theory of queues,
 modele sztucznego życia.
queueing theory)  bada prawidłowoS
ci statystyczne w operacjach
Badania operacyjne są wreszcie istotnym elementem rozwoju teorii
składających się z dużej liczby jednorodnych [jednakowych] ope-
organizacji pracy. Współdziałania wielu osobników w trakcie wspól-
racji elementarnych. W zagadnieniach tych strumień zgłoszeń na
nych polowań można dopatrywać się nawet w zachowaniach zwie-
wykonanie operacji elementarnych nadchodzi w losowych (przy-
rząt. Doskonalenie umiejętnoS
ci dowodzenia było wysoko cenione
padkowych) momentach czasu lub jest obsługiwany w odcinkach
już w starożytnoS
ci. Znane są co prawda w przykłady gigantycz-
czasu o losowej długoS
ci. Istotnym czynnikiem, który nie daje się
nych przedsięwzięć organizacyjnych w neolicie, budowa piramid w
zaniedbać, jest tworzenie się kolejek do obsługi. Przy dużej liczbie
Egipcie, Wielkiego Muru w Chinach. Nie wnikając w naturę zagad-
kanałów w systemie powstają straty spowodowane ich niewyko-
nienia należy też zauważyć, że jeszcze w starożytnoS
ci i w czasach
rzystaniem i przestojami, zaS
przy małej liczbie  straty wywołane
feudalnych nie przywiązywano zbyt dużej wagi do racjonalizacji
tworzeniem kolejek i czekaniem na obsługę. Oceniana jest jakoS
ć
pracy, ponieważ prace fizyczne wykonywali głównie niewolnicy
i zdolnoS
ci przepustowe systemu obsługi przy różnych zasadach
(traktowani często gorzej niż bydło) lub przedstawiciele najniższych
tworzenia kolejek.
warstw. Dopiero powstanie manufaktur we wczesnej fazie rewolucji
Przykłady: obsługa klientów sklepu, poczty, banku, przychodni le-
przemysłowej zainicjowało pewien proces usprawniania organizacji,
karskiej, zleceń zakładu usługowego, urzędu lub instytucji, spiętrze-
który wraz z powstaniem fabryk zyskał na znaczeniu. Dlatego
nia pracy telefonistek w ręcznie obsługiwanej centrali, hale maszyn
badania operacyjne zajmują ważne miejsce w ciągu:
do pisania lub maszynistek drukujących karty perforowane, wjazd
 organizacja manufaktur,
do garażu, na parking lub stację benzynową, kolejnoS
ć odS
nieżania
dróg przy pomocy ograniczonej liczby sprzętu, samoloty czekające  rozwój naukowej organizacji pracy w latach 1890-tych,
na wolny pas do lądowania, taktyka baterii artylerii przeciwlotniczej
 szkoła behawioralna lat 1920-tych,
(obsługa celów, którymi są samoloty nieprzyjaciela do strącenia),
 zastosowanie metod badań operacyjnych w przemyS
le i pow-
taktyka prowadzenia walki (kolejnoS
ć zwalczania poszczególnych
stanie logistyki,
celów), kolejnoS
ć rozwiązywania zagadnień i usuwania przeszkód
 podejS
cie systemowe w ekonomii,
w czasie kampanii ekonomicznej, struktura sił straży pożarnej, po-
gotowia ratunkowego lub technicznego.  metoda analizy przypadków (ang: case studies).
Teoria odnowy (ang: renewal theory)  jej przedmiotem jest bada- Z zasygnalizowanych powyżej względów wydarzenia składające się
nie operacji związanych ze zmianą stanu urządzeń, oceną ich ja- na historię powstania badań operacyjnych dotyczą bardzo wielu
koS
ci, efektywnymi planami remontów i wymiany, nakładami zwią- różnych dziedzin: wykorzystania nauki do obiektywizacji decyzji,
zanymi z wymienionymi czynnoS
ciami, a przede wszystkim wybór wojskowoS
ci, a wreszcie organizacji pracy.
optymalnej strategii działania.
M 3 000 p.n.e.  zarządzanie przez Egipcjan gigantycznymi przed-
Teoria gier (ang: game theory)  metodologia rozwiązywania za- sięwzięciami budowy piramid.
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
3
M 3 000 2 500 p.n.e.  wykorzystanie przez Sumerów w zarzą- wojskowoS
ci.
dzaniu spisanych reguł i przepisów .
M 1760 rok  studium elementarnych czynnoS
ci pracowników w
M 1 500 p.n.e.  rozbudowana struktura organizacyjna w Chinach, manufakturze wytwarzającej szpilki. Wykonał je szwajcarski
służąca do kierowania agendami rządowymi. inżynier Jean Rodolphe Perronet (1708 1794), z wykształcenia
inżynier budowy dróg i mostów. Opisywany przypadek był prekur-
M 814 r.p.n.e.  założenie Kartaginy na planie koła. Według le-
sorską próbą zreorganizowania manufaktury. RzemieS
lnik był w
gendy opisanej przez Wergiliusza w I księdze  Eneidy królowa Dy-
stanie wykonać 20 sztuk ozdobnych szpilek dziennie. Po rozłożeniu
dona osiedlając się na wybrzeżu afrykańskim miała otrzymać od
czynnoS
ci wytwórczych na 18 prostych operacji i powierzeniu każ-
tubylców tyle ziemi na założenie miasta, ile da się przykryć skórą
demu robotnikowi wykonania zaledwie 2 3 czynnoS
ci elementar-
wołu. Królowa ograniczyła teren okręgiem z wyciętego ze skóry
nych  wypadająca na niewykwalifikowanego pracownika manufak-
cienkiego rzemienia. Koło jest figurą geometryczną o największej
tury iloS
ć wytwarzanych szpilek wzrosła do 4 800.
powierzchni przy zadanym obwodzie, stąd wydarzenie to można
interpretować jako wykorzystanie matematyki dla osiągnięcia mak- Studium zapoczątkowało proces rozkładania złożonych czynnoS
ci
symalnego efektu przy zadanych ograniczeniach. rzemieS
lniczych na elementarne, możliwe do wykonania przez ro-
botników niewykwalifikowanych. Póx
niejsze zastosowanie maszyn
M Aleksander Macedoński (356 323 r.p.n.e.)  znakomity stra-
do wykonywania tych prostych czynnoS
ci doprowadziło do powsta-
teg i taktyk, uznawany za największego wodza starożytnoS
ci, sze-
nia fabryk i do rewolucji przemysłowej.
roko wykorzystywał sztab do planowania kampanii wojennych prze-
ciw Persji. Na przykład w 334 p.n.e. przed atakiem na Babilon wy- M 1776 rok  rozprawa Gasparda Monge (profesora najstarszej
francuskiej szkoły inżynierskiej w M�ziŁres) przedstawiona królew-
konał strategiczny manewr zniszczenia portów w zachodniej częS
ci
Azji Mniejszej. We wszystkich bitwach stracił mniej niż 1 000 żoł- skiej akademii nauk. Dotyczyła minimalizacji kosztów przemiesz-
nierzy, zabijając setki tysięcy i podbijając znaczącą częS
ć ówczeS
- czania ziemi z wykopów na nasypy w trakcie budowy dróg. W pracy
przedstawiono rozwiązanie, nazwane póx
niej zagadnieniem trans-
nie znanego S
wiata. Jednym z jego doradców wojskowych był
portowym.
Arystoteles.
Wraz z Fourierem uczestniczył w kampanii włoskiej i wyprawie do
M ~214 p.n.e.  zaangażowanie Archimedesa (~287 ~212 p.n.e.)
Egiptu prowadzonych przez Napoleona.
z Syrakuz na Sycylii w obronę swego miasta przed Rzymianami.
Przez współczesnych był ceniony głównie jako wynalazca  skons-
M Wiek XVIII  silne związki wojskowoS
ci z badaniami naukowy-
truował wielokrążki do S
ciągania galer, olbrzymie dx
wigi do prze-
mi. Zaplecza arsenałów umożliwiły między innymi francuskiemu
wracania ich do góry dnem, katapulty oraz zwierciadło paraboliczne
chemikowi Antoine Laurent Lavoisierowi (1743 1794) przeprowa-
do wzniecania na okrętach przeciwnika pożarów skupianym S
wiat-
dzenie doS
wiadczeń chemicznych i fizjologicznych (prowadzących
łem Słońca. Ten ostatni wynalazek miał według legendy spalić ok-
do odkrycia roli tlenu), zaS
fundamentalne prace Rumforda nad za-
ręt dowódcy Rzymian  Marcusa Claudiusa Marcellusa.
leżnoS
cią między pracą mechaniczną a ciepłem opierały się na
doS
wiadczeniach z wierceniem luf armatnich (1796 rok).
Przypisuje się mu także wyznaczenie zawartoS
ci złota w koronie
władcy Syrakuz Hierona II. Na podstawie pomiaru ciężaru i objętoS
-
M DziałalnoS
ć Lazare Nicolasa Margu�rite Carnota (1753-
ci wyznaczył gęstoS
ć materiału korony, znając ciężary właS
ciwe
 1823)  francuskiego matematyka, polityka, generała i teoretyka
wchodzących w grę metali ustalił skład użytego stopu.
wojskowoS
ci, autora klasycznego podręcznika fortyfikacji. Zajmo-
M XV wiek  klasztorne zapiski pracochłonnoS
ci robót kamieniar- wał się zagadnieniami matematycznymi prowadzenia działań
skich stają się zaczątkiem pomiarów nakładu pracy a spisy inwen- militarnych, w 1784 uruchomił pierwsze na S
wiecie biuro obliczenio-
tarza  formą kontroli. we. Jednym z jego osiągnięć było zorganizowanie w 1793 roku 14
armii przeciw pół milionowi żołnierzy koalicji przeciwników Rewo-
M 1532 rok  poS
miertna publikacja książki  Il principe (Książę)
lucji Francuskiej (1789 1799). W 1794 roku został współorganiza-
dyplomaty, teoretyka polityki i wojskowoS
ci Niccol� Machiavelliego
torem �cole polytechnique. Za czasów Napoleona był ministrem
(1469 1527) o sztuce skutecznego rządzenia, sposobach zdoby-
wojny (1800 1801), ministrem spraw zagranicznych (1815) i minis-
wania i zachowywania władzy. Książka przedstawiła sposoby mani-
trem spraw wewnętrznych. Po jego uwięzieniu przeniósł się do
pulowania rządzonymi.
Warszawy a następnie Magdeburga, gdzie zainteresował się silni-
M Niccol� Fontana (zwany Tartaglia) z Briestu (ok. 1499 1557)
kami cieplnymi. Zainteresowanie to przekazał swojemu synowi 
w książce Nuova Scienza (Wenecja 1537) opisał trajektorię kuli, w
Sadi Carnotowi (1796 1832), współtwórcy termodynamiki.
Quesiti ed Invenzioni Diverse (Wenecja 1543) zagadnienia ruchu
Napoleona Bonaparte (1769 1821) uznaje się za prekursora
pocisku i sztuki fortyfikacji, pierwszy podał też rozwiązanie rów-
współczesnej wojskowoS
ci i promotora wykorzystania w niej metod
nania algebraicznego trzeciego stopnia: x3 + bx2 + cx + d = 0.
matematycznych. Będąc z wykształcenia artylerzystą uważał się za
 Galileo  wpływ zastosowań wojskowych na stworzenie dynami-
matematyka. Podczas kampanii włoskiej (1796) i wyprawy do
ki ruchu pocisku
Egiptu (1798) towarzyszyli mu wybitni matematycy  Gaspard
 Leonardo da Vinci (pierwszy naukowiec w obecnym znaczeniu) Monge i Fran�ois Marie Charles Fourier. Lazare Carnota uznaje się
zaprojektował artylerię wielolufową, pierwowzór wozu bojowego za prekursora badań operacyjnych w znaczeniu nowożytnym.
(czołgu), łodzi podwodnej i spadochronu.
M 30 listopada 1808 roku  szarża szwadronu polskich szwoleże-
M XVII wiek  ujawnienie się roli zaopatrzenia w działaniach mili- rów na wąwóz Somossiery w masywie Sierra de Guadarrama.
tarnych. W miarę wzrostu liczebnoS
ci armii niemożliwym stawało Przełęcz ta miała istotne znaczenie strategiczne w czasie hiszpań-
się ich wyżywienie i zaopatrzenie w oparciu o zasoby lokalne, stąd skiej kampanii Napoleona. Drogi na Madryt bronił 9-tysięczny kor-
niezwykłej wagi nabrały zagadnienia gromadzenia zapasów oraz pus generała don Benito San Juana, sam zaS
wąwóz ostrzeliwało
transportu. 16 armat oraz 3 000 andaluzyjskich guerillas. Murki kamienne z
obu stron wąskiej drogi pozwalały na jazdę zaledwie czterech
1632 rok  doprowadzenie szwedzkiego króla Gustawa II do kry-
jex
dx
ców w szeregu, wystawiając ich na ostrzał i uniemożliwiając
tycznej sytuacji w czasie wojny trzydziestoletniej (1618 1648). Do-
jakikolwiek manewr.
wodzący wojskami cesarstwa austriackiego Albrecht Wenzel
Eusebius von Wallenstein (1583 1634) po raz pierwszy w historii PrzejS
cie do spontanicznej szarży nastąpiło po drugiej (niezwykle
wojskowoS
ci skoncentrował się nie na bezpoS
redniej walce z armią krwawej) salwie hiszpańskiej artylerii. Spadł wtedy z konia kapitan
szwedzką  ale na dezorganizacji jej zaopatrzenia. Własną armię Jan Leon Hipolit Kozietulski (1781 1821), a dalszą szarżę prowa-
Wallenstein utrzymywał dzięki kontrybucjom, zgodnie z zasadą dzili kolejno ranieni S
miertelnie oficerowie.
"wojna żywi wojnę".
Szarża pod Somossierą jest w polskiej tradycji przedstawiana jako
1648 rok  paradoks działań połączonych armii Francji i Szwecji przykład heroicznej odwagi. Może być jednak również ilustracją nie-
oraz armii cesarsko bawarskiej. Obie walczące strony unikały od- zwykle efektywnego działania. Co prawda z około 130 szwoleżerów
dalenia się od swych magazynów (baz zaopatrzeniowych), by nie poległo 57, straty te należy jednak zestawić z tysiącami obrońców
zostać zmuszonym przez przeciwnika do odwrotu dla ich obrony. przełęczy i niezwykle dla nich korzystnymi warunkami terenowymi.
Wznoszący się o 300 metrów wąwóz o długoS
ci 2,5 km został sfor-
Lata 1652 1654  skoncentrowanie się Anglii na działaniach wy-
sowany w ciągu 7 8 minut. Jakiekolwiek spowolnienie ataku jedy-
mierzonych w system transportu morskiego Holandii, a nie na bez-
nie zwiększyłoby straty, pozwalając hiszpańskim artylerzystom i
poS
rednim ataku na ten kraj.
strzelcom na powtórne nabicie broni. Straty szwoleżerów byłyby
M 1644 rok  pierwsze użycie okreS
lenia  balistyka w dziele De
jednak znacznie mniejsze, gdyby atak rozpoczął się po pierwszej,
Ballistica et Acontismologia francuskiego matematyka i teologa
doS
ć niecelnej salwie hiszpańskiej artylerii.
Marin Mersenne'a (1588 1648). Balistyka (od greckiego ballo 
M  Wiek pary 1784 1884 (umownie datowany od wprowadzenia
rzucam) jest działem mechaniki teoretycznej, który zajmuje się obli-
maszyny parowej Watta)  ugruntowanie się przekonania o ko-
czaniem toru lotu pocisków i rakiet w polu grawitacji ziemskiej. Jej
niecznoS
ci stosowania podejS
cia naukowego w rozwiązywaniu
rozwój uważa się za początek zastosowania nauki nowożytnej w
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
4
technicznych zagadnień produkcji. Konsekwencją nowego para- nia), dzięki której oficerów i poszczególne oddziały można było
dygmatu rewolucji przemysłowej było założenie w roku 1747 pierw- przenosić z dywizji do dywizji. System rozdzielników był tak rozbu-
szej szkoły technicznej (�cole des Ponts et Chauss�es), a następ- dowany, że przydzielał każdej jednostce odpowiednią liczbę łyżek,
nie wielu szkół zawodowych w całej Europie. Powstanie pierwszej noży, widelców oraz wyposażenia kuchni.
wyższej uczelni technicznej, francuskiej �cole polytechnique (której
Moltke rozpoczął systematyczną rekrutację prymusów akademii
wykładowcami byli między innymi Gay Lussac, Poisson i Ampere),
wojskowej, selekcjonowanych drogą egzaminów. Zainicjował wyko-
zainicjowało proces przekształcania dotychczasowych systemów
nanie szczegółowych analiz dawnych bitew oraz opracowywanie
kształcenia. W okresie tym nastąpił gwałtowny rozwój fizyki i che-
ogromnej liczby wariantów potencjalnych kampanii.
mii, a w szczególnoS
ci mechaniki, termodynamiki oraz teorii związ-
Wdrożony system został praktycznie przetestowany podczas wojny
ków chemicznych. Na przykład prace Josepha Blacka (1728 1799,
francusko pruskiej (1870 1871). Francuzów pokonano nie dzięki
lekarza i profesora chemii uniwersytetów w Glasgow i Edynburgu)
lepszemu wyposażeniu lub wyszkoleniu żołnierzy, ale dzięki lepszej
nad energią utajoną pary przegrzanej doprowadziły do obniżenia
pracy sztabu. Francuski składał się z oderwanych od rzeczywistoS
-
kosztów produkcji w gorzelniach i do udoskonalenia maszyn paro-
ci wizjonerów oraz z urzędników, pruski sztab z trzex
wo rozumują-
wych. Ogromne znaczenie miały też związane z termodynamiką
cych analityków.
odkrycia Williama Thompsona (lorda Kelvina) oraz prace Johna
M 1857 rok  w cyklu artykułów Rys ergonomii, czyli nauki o pracy
Daltona dotyczące proporcji łączenia się pierwiastków. OkreS
lenie
 technologia zostało wprowadzone około roku 1790 przez wykła- w tygodniku  Przyroda i Przemysł nr 29 32 przyrodnik i filozof Woj-
ciech Bogumił Jastrzębowski (1799 1882) przedstawia filozoficzne
dowcę ekonomii z Getyngi Johanna Beckmana  na oznaczenie
ogółu wiedzy o używanych w różnych rzemiosłach metodach wy- podstawy zagadnienia pracy oraz idee optymalizacji wysiłku. W
pracach tych po raz pierwszy na S
wiecie użył okreS
lenia  ergono-
twarzania.
mia .
M 1824 rok  zmodyfikowanie przez porucznika artylerii Georga
M Wojna secesyjna 1861 1865 w Stanach Zjednoczonych Amery-
Heinricha Rudolfa Johanna von Reisswitza (1795 1827) założeń
ki. Jej charakterystyczną cechą było prowadzenie działań obu stron
gier wojennych. Nowa koncepcja została przyjęta entuzjastycznie
w S
cisłej zależnoS
ci od przebiegu linii kolejowych, najważniejszego
 szef sztabu armii pruskiej von Mueffing miał stwierdzić "To wcale
S
rodka transportu wojskowego.
nie jest gra, to są ćwiczenia wojenne!".
W czasie wojny po raz pierwszy szeroko wykorzystano takie inno-
Po włączeniu Prus do Niemiec w 1871 roku gry wojenne stały się
wacje techniczne jak statki o stalowych kadłubach, łodzie podwod-
istotnym elementem szkoleń sztabów niemieckich i przygotowywa-
ne, torpedy i miny, telegraf, seryjnie produkowane karabiny. Trans-
nia operacji wojskowych. Póx
niej zostały zaadoptowane przez wiele
port wojskowy oddziałów, amunicji, wyposażenia. Dwie trzecie linii
armii państw europejskich, Rosji, USA i Japonii  doS
wiadczenia
kolejowych znajdowało się na terenie północnych stanów, podobnie
Niemców o stulecie wyprzedzały jednak wszystkich pozostałych.
jak centra przemysłowe.
M Wczesne lata 1820-te  duński inżynier ekonomista J.Jantzen
Po stronie Północy generał brygady Daniel Craig McCallum odpo-
zwraca uwagę na możliwoS
ć zwielokrotnienia wielkoS
ci produkcji
wiedzialny za znajdujące się w rękach wojska i przechwycone od
na drodze harmonizacji wyposażenia technicznego i toku produkcji.
strony przeciwnej, jego pomocnik generał Herman Haupt (1817-
M 1833 rok  publikacja pracy On the Economy of Machinery and
 1905) do spraw budowy i naprawy sprzętu, budowy mostów.
Manufactures angielskiego matematyka Charlesa Babbage (1792-
M Lata 1890-te  słynne analizy wydajnoS
ci pracy amerykańs-
 1871). Zostały w niej przedstawione zarysy badań operacyjnych
w ekonomii. Był prekursorem zastosowania matematyki do uzyska- kiego inżyniera, ekonomisty i wynalazcy F.W.Taylora. Frederick
nia efektywnego wykorzystania pomieszczeń i materiałów. Jego Winslow Taylor (1856 1915). Zatrudniony w stalowni Bethlehem
zdaniem harmonijne stosunki pomiędzy kierownictwem a siłą Steel Corporation w Pittsburgu w Pensylwanii. Dzięki niezwykłemu
roboczą mogły przynosić korzyS
ci obu stronom. Babbage opowia- uporowi uzupełnił kwalifikacje zawodowe na studiach wieczoro-
dał się za podziałem pracy oraz systemem zapłaty za umiejętnoS
ci wych.
wykorzystywane do wykonywania przydzielonej czynnoS
ci. Jego
Zachęcał pracodawców do uzależniania stawki płac od wydajnoS
ci
poglądy pod wieloma względami odpowiadały ideom nowoczesnej
robotników i ich zachęty w ten sposób do przekraczania norm. W
teorii zarządzania.
latach 1880-tych rozpoczął przy użyciu stopera pomiary czasu wy-
M Przykładem absurdalnej decyzji może być wytyczony przez cara konywania poszczególnych czynnoS
ci przez robotników. Stosując
Mikołaja I (1796 1855) przebieg ukończonej w 1851 roku linii Pe- tę technikę oraz analizę ruchów robotnika przy ładowaniu wyrobów
z żeliwa na wózek szynowy zwiększył jego wydajnoS
ć z 12 do 47
tersburg Moskwa. Będąc S
wiadkiem sporów inżynierów na temat
ton w czasie 12 godzinnego dnia pracy.
przebiegu trasy wykreS
lił na mapie linię prostą. Według oszacowań
Harringtona Emersona rozwiązanie to podniosło koszty budowy
Najsłynniejsza z jego analiz dotyczyła zwiększenia wydajnoS
ci pra-
jednej mili z 23 tysięcy dolarów do 337 tysięcy, czyli niemal pięt-
cy łopatą. Obalił powszechne przekonanie, że w miarę zwiększania
nastokrotnie. W jednym miejscu trasa przebiega po lekkim łuku 
szufli (a tym samym ciężaru przenoszonej zawartoS
ci) uzyskuje się
jest to obrys kciuka, którym car przytrzymywał linijkę.
wyższą efektywnoS
ć pracy. W latach 1890-tych przeprowadził ba-
M Połowa XIX wieku  wprowadzenie istotnych zmian organizacyj- dania na 600 osobowej brygadzie robotników, zatrudnionych w
nych w strukturze kompanii kolejowych w USA. W 1849 roku Her- stalowni przy przeładunku materiałów sypkich (węgla, koksu, rudy,
man Haupt (1817 1905), nadintendent Pensylwania Railroad, prze- popiołów, sody). Wykazał, że najlepsze wyniki osiąga się przy na-
prowadził reorganizację przedsiębiorstwa na podstawie analizy sta- bieraniu na łopatę 21 funtów (9,75 kg) materiału.
tystycznych danych eksploatacji oraz kosztów. Najbardziej znanym
F.W.Taylor w pierwszej kolejnoS
ci przeanalizował czynniki wpływa-
stał się jednak urodzony w Szkocji inżynier kolejnictwa Daniel Craig
jące na badany proces. Stwierdził, że najistotniejsze znaczenie ma
McCallum (1815 1878), nadintendent Erie Railroad. Podzielił on
wS
ród nich używane narzędzie (łopata). Następnie przeprowadził
linie geograficznie na cztery oddziały terenowe o wielkoS
ci zapew-
wnikliwe pomiary iloS
ci materiału przerzucanego w jednostce czasu
niającej efektywne zarządzanie. Wyróżnił się też w rozwijaniu tak
w zależnoS
ci od ciężaru nabieranej porcji. Analizę rozpoczęto od
zwanego systematycznego kierownictwa (ang: systematic manage-
przesypywania rudy (materiału o dużym ciężarze właS
ciwym) łopa-
ment). W S
cisły sposób zdefiniował charakter każdego stanowiska
tami do węgla, co pozwalało na jednorazowe nabranie porcji o cię-
i opisał obowiązki pracowników, zdefiniował struktury hierarchiczne
żarze 17 kg. W miarę zmniejszania pojemnoS
ci łopat wydajnoS
ć
(jednoS
ć kierownictwa), wprowadził mundury i stopnie służbowe,
pracy rosła, osiągając maksimum dla pojemnoS
ci 9,75 kg (21 fun-
rachunkowoS
ć kosztów, regularny pomiar wydajnoS
ci pracy. Zarzu-
tów), po czym zaczęła spadać. Po ustaleniu optymalnej pojemnoS
ci
cono praktykę bezplanowego odprawiania pociągów (przede
łopaty kolejne serie badań eksperymentalnych uwzględniały kształt,
wszystkim towarowych) w chwili gdy były gotowe do drogi, wprowa-
długoS
ć trzonka, sposób trzymania narzędzia, itp. Opierając się na
dzono hierarchiczny system podległoS
ci, okreS
lono tryb i kanały
tych wynikach F.W.Taylor wprowadził 15 typów łopat przeznaczo-
przepływu informacji służbowej (oparte na szerokim wykorzystaniu
nych do nabierania optymalnego ładunku każdego materiału z od-
telegrafu) niezbędnej do koordynacji ruchu. Linie kolejowe były
chyłką nie przekraczającą 1 kg. Dzięki analizom uzyskano 3,7 krot-
prekursorami wykorzystania pierwszych tak rozbudowanych syste-
ny wzrost wydajnoS
ci pracy, zmniejszono liczebnoS
ć brygady do
mów łącznoS
ci. Z czasem wyodrębniono wyspecjalizowane piony
140 robotników, podniesiono płace o 60%, zmniejszono koszty
tych przedsiębiorstw (administracyjny, finansowy, operacyjny i
przesypywania materiałów o 50% oraz zwiększono zyski przedsię-
prawny) oraz wprowadzono obliczenia kosztów ekonomicznych na
biorstwa.
podstawie danych księgowych i przewozowych.
Prace Taylora wywarły ogromny wpływ na organizację przemysłu,
M 1857 rok  Helmuth Karl Bernhard von Moltke (1800 1891),
mimo iż on sam starał się przede wszystkim podnieS
ć zarobki pra-
uznawany za drugiego po Napoleonie stratega XIX wieku, obejmuje
cowników. Był zwalczany przez broniące swojej monopolistycznej
dowództwo sztabu generalnego armii pruskiej. Przeprowadził stan-
pozycji związki zawodowe przemysłu zbrojeniowego i stoczni. Nie-
daryzację jednostek (ich struktury, wielkoS
ci, sposobów wyszkole-
zadowolenie właS
cicieli fabryk wywoływały jego koncepcje profesjo-
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
5
nalnego zarządzania, preferujące rzetelną wiedzę zamiast przywile- Czas pracy skrócono z 9 do 8 godzin. Żywiono obawy, że zbyt
jów z prawa posiadania. gwałtowny przyrost zarobków może negatywnie wpłynąć na morale
robotników. W zakładach zatrudniono 100 pracowników, którzy od-
Mając na myS
li system naukowego zarządzania w 1911 roku
wiedzali robotników w domach, pouczając ich rodziny jak rozsądnie
stwierdził: w przeszłoS
ci na pierwszym miejscu był człowiek, w
wydawać zarobione pieniądze.
przyszłoS
ci system powinien być pierwszy.
Ford zarządzał fabryką w wybitnie autorytarny sposób. Dyrektorów
Z jego nazwiskiem zaczęto łączyć najbardziej niekorzystne konsek-
usiłował sprowadzić do roli bezwolnych asystentów a fabryką kiero-
wencje pracy w systemie produkcji masowej, traktowanie robotnika
wać bez kadry kierowniczej szczebla poS
redniego. Nie było to jed-
jako przedłużenie maszyny, degradację psychiczną przy wykony-
nak podyktowane chęcią ograniczenia biurokracji. W zakładach
waniu monotonnych i prymitywnych czynnoS
ci. Tego rodzaju podej-
stworzono tajne służby inwigilujące dyrektorów. Kadrę, która zdo-
S
cie przyjęło się nazywać tayloryzmem, niezasłużenie dla samego
była sobie autorytet wS
ród podwładnych i mogłaby działać samo-
F.W.Taylora.
dzielnie, zwalniano z pracy.
Taylor zwiększał produkcję przez zwiększenie wydajnoS
ci pracy,
Na pomysł taS
my montażowej H.Ford wpadł obserwując ruchomy
bez podnoszenia wymiaru pracy (wysiłku) konkretnego robotnika.
transporter podwieszonych półtusz w chicagowskiej rzex
ni.
M 1897 rok  upowszechnienie w Stanach Zjednoczonych prac
Fordyzm (ang: Fordism) odpowiednik tayloryzmu, charakteryzują-
szwajcarskiego ekonomisty L�on Marie Esprit Walrasa (1834-
cy się autorytarnym stylem zarządzania.
 1910) oraz włoskiego inżyniera, matematyka i socjologa Vilfredo
Federigo Damasio Pareto (1848 1923). Doprowadziło to do pow- Taylor zwiększał produkcję przez zwiększenie wydajnoS
ci pracy,
stania w USA silnej szkoły ekonometrii. bez podnoszenia wymiaru pracy (wysiłku) konkretnego robotnika.
PodejS
cie Forda poza wykorzystaniem pomysłów Taylora polegało
M 1908 rok  zastosowanie pionierskich metod matematycznych
na ogromnym zwiększeniu podziału pracy i doprowadzeniu do wy-
przy projektowaniu łącznicy telefonicznej przez duńskiego inżyniera
korzystania niewykwalifikowanej siły roboczej. Spowodował zanik
Agnera Krarupa Erlanga (1878 1929). Przeprowadził on badania
zapotrzebowania na wykwalifikowanych specjalistów.
iloS
ci abonentów, którzy w niewielkiej miejscowoS
ci ??? starają się
M W latach 1914 1915 angielski inżynier techniki samochodowej
zadzwonić na numery zamiejscowe, a muszą czekać na połączenie
gdy wszystkie linie są zajęte. Wydarzenie to rozpoczęło rozwój i lotnictwa Frederick William Lanchester (1868 1946) w cyklu
teorii obsługi masowej (teorii kolejek). artykułów sformułował równania, opisujące wzajemne oddziaływa-
nie na siebie oddziałów wojskowych.
M 1912 rok  badania ekonomii ruchów roboczych, prowadzone
F.W.Lanchester uznał powstające lotnictwo za nowy (obok piecho-
przez amerykańskiego inżyniera budownictwa Franka Bunkera
ty, kawalerii i artylerii) rodzaj sił, stąd tytuł jego wydanej w 1916
Gilbretha (1868 1924) oraz jego żonę Lillian Ewelyn Moller
roku książki "Lotnictwo na polu walki  jutrzenka czwartej broni".
Gilbreth (1878 1972), psychologa przemysłowego.
Opisał różnorakie aspekty zastosowania lotnictwa na polu walki,
Prowadził analizę ruchów, kolejnoS
ci i czasu trwania czynnoS
ci
uzbrojenia, taktyki i strategii. Analizował ataki na oddziały wojsko-
oraz zbędnych operacji. Jednym z pierwszych zagadnień, jakim się
we, inne samoloty, pozycje naziemne, statki i łodzie podwodne.
zajął było usprawnienie kładzenia cegieł. Zauważył ogromne mar-
M 1925 rok  publikacja artykułu  Równowaga gospodarki narodo-
notrawstwo wysiłku murarzy w czasie każdorazowego podnoszenia
wej ZSRR ekonomisty Wassyla W. Leontiefa (1906 1994), póx
-
cegły i zaprawy z poziomu podłogi rusztowania. Opatentował pro-
niejszego doradcy ekonomicznego komunistycznego rządu Chin
pozycję zmiany konstrukcji rusztowania i specjalny stół na materia-
(Koumintangu), od 1931 roku osiadłego w USA. Leontief wprowa-
ły. Zmniejszyły one liczbę ruchów z 18 do 5 i podniosły dzienną wy-
dził pojęcie macierzy przepływów międzygałęziowych, za które to
dajnoS
ć układania z 1 000 do 2 700 cegieł.
prace otrzymał nagrodę Nobla w 1973 roku. Rozwinięciem jego
Na początku lat 1900-nych F.B.Gilbreth zmodyfikował szkolenie
metody jest programowanie liniowe w obecnej formie.
maszynistek, zakazując im obserwowania klawiatury podczas pisa-
F Lata 1930-te  stworzenie i wykorzystanie przez Radio Corpora-
nia. Był też autorem rozwiązania [usprawnienia], polegającego na
tion of America modelu systemu w analizie planów sieci stacji tele-
podawaniu chirurgowi do ręki narzędzia przez asystującą pielęg-
wizyjnych. W 1929 roku Vladimir Kosma Zworykin (1889 1982)
niarkę  instrumentariuszkę. Uprzednio lekarz za każdym razem
zbudował prototyp odbiornika telewizyjnego z elektronicznym sys-
sam szukał potrzebnego narzędzia.
temem przemiatania obrazu (iconoscope). Początkowo sądzono,
W ramach studium ruchów Gilbreth wprowadził (w 1912 roku) kla-
że przekaz obrazu telewizyjnego będzie usługą dodatkową stacji
syfikację 17 elementarnych mikroruchów, nazwanych therblig ami
radiowych. Pojawiły się wizje aparatów radiowych z niewielkim ek-
od anagramu jego nazwiska. Następnie zajął się tworzeniem nau-
ranikiem 2 3 calowym, na którym miał być od czasu do czasu wy-
kowych metod badania przebiegu i czasu trwania ruchów robo-
S
wietlany rysunek lub fotografia ilustrujące audycję.
czych. Robotnikom wykonującym czynnoS
ci w zaciemnionym po-
Analiza modelu sieci telewizyjnej wykazała, że wysokie koszty pro-
mieszczeniu przymocowywano do przegubów żaróweczki, a cały
dukcji programu telewizyjnego nieuchronnie wymuszą rozdzielenie
proces rejestrowano w formie tzw. cyklografów na kliszy aparatu o
nowego systemu od sieci radiowej. Przewidziano też, że pojawienie
otwartej migawce. Wprowadzenie cyklicznego przerywnika prądu
się nowego rodzaju usług zwiększy popyt na urządzenia szeroko-
w obwodzie zasilania umożliwiło okreS
lanie dynamiki ruchów (na
pasmowe do przekazu sygnału telewizyjnego.
podstawie pomiaru odległoS
ci między zarejestrowanymi na chrono-
cyklografach błyskami S
wiatła).
M 1938 rok  powstanie okreS
lenia  badań operacyjnych na ozna-
czenie wykorzystania przedstawicieli nauki do oceny sytuacji woj-
Ustalił podstawowe zasady ekonomii ruchów:
skowych oraz rozmieszczenia sprzętu.
 czynny udział (w miarę możliwoS
ci) obu rąk w wykonywaniu
Szerokie i efektywne zastosowanie w Wielkiej Brytanii i USA badań
pracy, wskazane jednoczesne ruchy w przeciwnych kierunkach
operacyjnych, wspomagających planowanie złożonych operacji
oraz ograniczenie strefy ruchów do anatomicznego zasięgu
militarnych metodami matematycznymi. W 1938 roku pod dowódz-
kończyn,
twem prof Patricka Maynarda Stuarda Blacketta (1897 1974)
 płynne ruchy po trajektoriach krzywych, unikanie nagłych zmian
stworzono w strukturze obrony przeciwlotniczej Departament Ba-
kierunku,
dań Operacyjnych. Zajmował się on zmianą organizacji lotów patro-
 wykorzystywanie siły grawitacji przy przemieszczaniu przedmio-
lowych, analizą ataku samolotu na łódx
podwodną oraz ustaleniem
tów.
optymalnej struktury i optymalnych tras konwojów z zaopatrzeniem
Z czasem wykryto, iż niektóre z pozornie zbędnych ruchów odgry- z USA. W Stanach Zjednoczonych metody matematyczne w podej-
wają fizjologicznie ważną rolę gimnastyki. mowaniu decyzji stosowano do analizy techniki walki z U bootami,
zastosowania torped, obrony okrętów przed atakami kamikadze.
M Kwiecień 1913 roku  uruchomienie linii produkcyjnej w zakła-
dach Henry'ego Forda (1863 1947) w Detroit stało się wydarze- Kiedy rozpoczęły się ciężkie bombardowania Wielkiej Brytanii prof.
niem, które na dziesiątki lat ukształtowało obraz pracy przemysło- John D.Bernal i Solly Zuckerman rozpoczęli zbieranie i statys-
wej. W produkcji taniego modelu T wprowadzono taS
mę produkcyj- tyczną analizę danych dotyczących efektów bombardowania.
ną, daleko posuniętą specjalizację czynnoS
ci robotników, system
Ankieterzy zbierali od poszkodowanych dane dotyczące odniesio-
kar za złe wykonanie lub opuszczenie czynnoS
ci montażowych w
nych obrażeń oraz zniszczeń budynków i mienia. Specjalnie zorga-
cyklu przesuwu taS
my, system nadzoru i kontroli. Nakład czasu zło- nizowane ekipy obserwatorów medycznych rozpoczęły zbieranie
żenia karoserii skrócono z 12,5 roboczogodzin do 93 roboczominut.
informacji o obrażeniach. Na podstawie danych eksperymentalnych
Wykorzystano osiągnięcia praktyki podnoszenia wydajnoS
ci pracy
oraz zgromadzonych danych statystycznych wprowadzono w prak-
 mimo iż sam H.Ford kategorycznie zaprzeczał jakimkolwiek zapo- tykę koncepcję oszacowywania współczynników strat. Umożliwiała
życzeniom pomysłów F.W.Taylora. Obaj nie znali się osobiS
cie, a
ona przewidywanie z dużą dokładnoS
cią S
redniej liczby zabitych i
wręcz oscentacyjnie ignorowali.
rannych po zrzuceniu tony bomb na jednostkę powierzchni o zada-
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
6
nej gęstoS
ci zaludnienia. Na tej podstawie w czerwcu 1940 roku DługoS
ć łuku  liczba przyporządkowana danemu łukowi, może
oszacowano zniszczenia typowego miasta angielskiego wywołane być różna dla obu kierunków (od A do B i od B do A).
nalotem 500 bombowców niemieckich. W niedługim czasie po
Graf zwarty  graf, w którym między każdą parą wierzchołków
zakończeniu tej analizy Coventry zostało zaatakowane w taki spo-
istnieje S
cieżka.
sób i okazało się, że zniszczenia i liczba poszkodowanych dokład-
DługoS
ć S
cieżki  suma liczb długoS
ci łuków tworzących daną
nie się pokrywają z przewidywaniami. Ten zbieg okolicznoS
ci pot-
S
cieżkę.
wierdził prawidłowoS
ć kierunków badań i ich rezultatów, stał się też
podstawą do prowadzenia dalszych prac nad zwiększeniem efek- OdległoS
ć dwóch wierzchołków grafu zwartego  długoS
ć naj-
tywnoS
ci własnych bombardowań Niemiec.
krótszej S
cieżki łączącej te wierzchołki.
M Początki lat 1940-tych  Bell Telephones Laboratories wprowa-
Sieć  graf skierowany obciążony.
dzają technikę systemów.
Stopnie sieci:
M Wrzesień 1942  styczeń 1945 roku  amerykański program
 pierwszy  w którym czynnoS
ci reprezentowane są przez wierz-
Manhattan budowy bomby jądrowej, pierwszy duży program nauko-
chołki a zdarzenia przez łuki,
wo badawczy, w którym zastosowano na niespotykaną dotychczas
 drugi  w którym czynnoS
ci reprezentowane s przez łuki a zda-
skalę nowoczesne metody systemowe organizacji i zarządzania.
rzenia przez wierzchołki,
M 1946 rok  utworzenie RAND Corporation (od ang: research
 trzeci  w których wierzchołki mogą reprezentować zarówno
and development  badania i rozwój). Organizację tę powołano dla
zdarzenia jak i czynnoS
ci, a łuki  następstwa w czasie.
prowadzenia badań i studiów na potrzeby armii oraz rządu USA. W
1948 roku w ramach organizacji stworzono w Santa Monika w NajczęS
ciej stosowane są sieci drugiego stopnia. Ich zależnoS
ci
Kalifornii instytut, który powstał z zespołów badań operacyjnych, a mogą być deterministyczne (jednoznacznie okreS
lone) lub probabi-
prowadził prace badawcze nad rozwojem strategii, taktyki oraz listyczne (znane z okreS
lonym prawdopodobieństwem).
nowymi typami broni i uzbrojenia. Instytucja wkrótce stała się pry-
Metoda S
cieżki krytycznej, metoda CMP (ang: critical path
watną i niezależną, rozszerzyła też analizy na zagadnienia między
method)  odwzorowuje w formie zwartego grafu skierowanego i
innymi badań kosmicznych i badania strategii gospodarczych.
obciążonego zależnoS
ci (technologiczne, produkcyjne, organiza-
M 1958 rok  pierwsze zastosowanie metody S
cieżki krytycznej
cyjne) między poszczególnymi czynnoS
ciami składowymi, powiąza-
CPM (ang: critical path method) oraz techniki oceny i analizy pro- nie między nimi, pokazuje zależnoS
ci między wykonaniem poszcze-
jektu PERT (ang: program evaluation and review technique) przy
gólnych czynnoS
ci, wpływ terminów wykonania na ich koszt oraz
uruchomieniu produkcji rakiet POLARIS przez firmę Management
nakłady na całe przedsięwzięcia. Polega na wyznaczeniu najdłuż-
Systems Corporation.
szej S
cieżki łączącej wierzchołek początkowy z końcowym, czyli
sumy liczb przyporządkowanych łukom tworzącym S
cieżkę.
M Lata 1961 1968  Robert Strange McNamara (1916 ), amery-
kański biznesmen i polityk, z wykształcenia matematyk, zostaje po Metoda PERT (ang: program evaluation and review technique) 
wyborze Johna F. Kennediego na prezydenta USA sekretarzem
poza wyznaczeniem S
cieżki krytycznej pozwala na statystyczne
obrony i pozostaje na tym stanowisku podczas kadencji L. John- oszacowanie czasu trwania okreS
lonych czynnoS
ci, kosztów lub
sona. Zreformował pracę Pentagonu, wprowadził techniki nowo- prawdopodobieństwa awarii. Pozwala więc na wyznaczenie praw-
czesnego zarządzania, zapewnił cywilną kontrolę nad armią,
dopodobieństwa realizacji poszczególnych etapów przedsięwzięcia
zmienił kierunek strategii militarnej z pokładania nadziei w zbroje- w okreS
lonych terminach.
niach jądrowych, wzmocnił zdolnoS
ci bojowe jednostek konwencjo-
nalnych. Zwrócenie uwagi na zbrojenia konwencjonalne miało jego
zdaniem zmniejszyć zagrożenie stawiania wszystkiego na ostrzu
noża oraz pokładania nadziei wyłącznie w zbrojeniach jądrowych.
McNamara wprowadzi analizę systemów jako podstawę podejmo-
wania wszelkich decyzji związanych z wyposażeniem i uzbroje-
Liczby przyporządkowane poszczególnym łukom oblicza się z
niem, ustanawianiem wymogów dla nowych typów broni i innych
wzoru:
zagadnień.
gdzie:
W analizie systemowej zatrudniano głównie cywilnych analityków,
a  optymistyczny czas trwania (koszt, ryzyko) czynnoS
ci,
ponieważ mogli stosować niezależne punkty widzenia na planowa-
m  najbardziej prawdopodobny czas trwania (koszt, ryzyko) czyn-
nie sił. To podejS
cie spowodowało ze strony kręgów wojskowych
noS
ci,
zdecydowany opór. Wiele kontrowersji wokół jego osoby narosło
gdy wstrzymał budowę bombowca B-70 wykazując jego niską
b  pesymistyczny czas realizacji (koszt, ryzyko) czynnoS
ci.
efektywnoS
ć kosztową. Opierając się na analizach systemowych
Następnie wyznacza się S
ciekę krytyczną przy wykorzystaniu
krytykował pilotowane przez ludzi bombowce, wykazywał, że mię-
S
rednich czasów trwania (kosztów, ryzyka) poszczególnych czyn-
dzykontynentalne rakiety balistyczne są szybsze, mniej zawodne
noS
ci. Odchylenia standardowe czasów (kosztów, ryzyka) posz-
i tańsze.
czególnych czynnoS
ci oblicza się według wzoru:
Od 1961 roku w ciągu pięciu lat program redukcji kosztów przyniósł
oszczędnoS
ci 14 miliardów dolarów.
M lata 1960 1970  powstanie koncepcji podejS
cia sytuacyjnego
[analizy sytuacji] (ang: case studies), według którego nie istnieje
uniwersalna metoda działania ale wiele rozwiązań alternatywnych.
W konkretnym przypadku, w okreS
lonych warunkach i sytuacji
Na podstawie znajomoS
ci odchyleń standardowych poszczegól-
jedno z tych rozwiązań może się okazać odpowiednie.
nych czynnoS
ci można okreS
lić wartoS
ć zmiennej pomocniczej
Metody sieciowe
gdzie:
Teoria grafów
Dt  dyrektywny czas (koszt, stopień ryzyka) całego przedsięwzię-
cia,
Wt  wyznaczony ze S
cieżki krytycznej najwczeS
niejszy termin
X  zbiór wierzchołków grafu  punktów przestrzeni, w której
(koszt, najmniejsze ryzyko) realizacji całoS
ci zagadnienia,
rozpięty jest graf.
 odchylenie standardowe spodziewanego terminu realizacji
R  łuki grafu  zbiór skierowanych relacji w grafie. ti
(kosztu, poziomu ryzyka) przedsięwzięcia, obliczone z sumy
G=(X, R)  graf skierowany nieobciążony  będący połącze-
odchyleń standardowych wzdłuż S
cieżki krytycznej.
niem wierzchołków łukami.
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego można następnie
f1, ... , fn  obciążenia grafu  zbiór n funkcji opisujących
obliczyć prawdopodobieństwo P(Z) zrealizowania przedsięwzięcia
własnoS
ci wierzchołków i łuków grafu
w zadanym terminie Dt (przy zadanym koszcie całkowitym, stopniu
G*=(X, R, f1, ... , fn)  graf skierowany obciążony (sieć). ryzyka, itp). #
Badania operacyjne - konspekt (M.Rabiński) 2005-10-04
7