Podstawy sztucznej inteligencji - PROJEKT - Rok akad. 2014/2015
Konrad Rugała
Temat:
Krzysztof Sobieraj
13.11.2014
Działanie pojedynczego neuronu
Grupa ćwiczeniowa: 3
Zadanie 1.
Celem zadania pierwszego było zapoznanie się z funkcjakmi aktywacji sztucznego neuronu. Przy
użyciu oprogramowania MatLab należało narysować popularne funkcje aktywacji:
·ð Liniowa
·ð Progowa (unipolarna)
·ð Znaku (signum, bipolarna)
·ð Sigmoidalna
·ð Tangensoidalna
Wykres powyżej przedstawia wszystkie wymienione funkcje narysowane na podstawie ich wartości
dla argumentów z przedziału <-2, 2> przy kroku 0.1.
1
Zadanie 2.
W tym zadaniu należało zapoznać się z wpływem sygnału progowego (bias) na przebieg funkcji
aktywacji ciągłej i nieciągłej. Dla każdej z funkcji należało wykonać trzy wykresy z wartościami bias
odpowiednio -2, 0, 3.
Na wykresie przedstawiliśmy funkcję skokową bipolarną. Skok funkcji oznaczonej kolorem zielonym
znalazł się poza przedziałem. Jak łatwo zobaczyć na przedstawionym wykresie współczynnik bias
przesuwa funkcję skokową wzdłuż osi OX. Dodatnie wartości przesuwają w lewa, natomiast ujemne
w prawo.
Podobnie jak w przypadku funkcji nieciągłej, zmiana biasu powoduje przesunięcie funkcji
sigmoidalnej. Nie jest to najlepiej widoczne na powyższym wykresie dlatego wykonaliśmy wykres
dodatkowy, który lepiej obrazuje przebieg funkcji.
2
Na powyższym wykresie zmniejszyliśmy bias na małą wartość. Punkty o takiej samej wartości zostały
przecięte czarną linią żeby zobrazować przesunięcie wykresu.
Zadanie 3.
W zadaniu trzecim należało użyć programiku nnd2n1. Program ten obrazuje działanie pojedynczego
neuronu. Po krótkiej analizie działania programu doszliśmy do następującyhc wniosków:
·ð Waga zmienia kierunek dla funkcji liniowej
·ð Duże wagi zwiÄ™kszajÄ… odlegÅ‚oÅ›ci miÄ™dzy kolejnymi wartoÅ›ciami funkcji
·ð Funkcje przejÅ›cia nieciÄ…gÅ‚e majÄ… bardzo maÅ‚y zbiór wartoÅ›ci
·ð Wartość progowa przesuwa wykres funkcji wzdÅ‚uż osi OX.
Kolejnymi etapami zadania było ustawienie wykresu na podane parametry, zrobienie zrzutu ekranu
oraz obliczenie wartości na wyjściu neuronu. Poniżej prezentujemy zebrane wyniki:
Funkcja: liniowa
w = 1
b = 0
Przykład obliczeń dla p = 2, a = 1:
5Ø[Ü
( )
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) = 5ØSÜ 1 " 2 = 2
5ØVÜ=1
3
Funkcja: skokowa unipolarna
w = -1
b = 2
Przykład obliczeń dla p = 3:
5Ø[Ü
(-1 )
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) = 5ØSÜ " 3 + 1 = 0
5ØVÜ=1
Funkcja: sigmoidalna
w = 2
b = -1
Przykład obliczeń dla p = 1:
5Ø[Ü
( )
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) = 5ØSÜ 2 " 1 - 1 =
5ØVÜ=1
1
( )
= 5ØSÜ 1 = H" 0,26894
1 + 5ØRÜ-5ØÏß
Funkcja: tangensoidalna
w = -2
b = 1
Przykład obliczeń dla p = 1:
5Ø[Ü
(-2 )
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) = 5ØSÜ " 1 + 1 =
5ØVÜ=1
2
(-1
)
= 5ØSÜ = H" 0,96403
1 + 5ØRÜ((-2)"(-5ØÏß))
Wyniki odczytane z wykresu nie są dość dokładne ze względu na nie precyzyjną skalę, pomimo to
wyniki te są bardzo zbliżone do wyników otrzymanych metodą analityczną.
4
Zadanie 4.
W zadaniu trzecim należało użyć programiku nnd2n1. Program ten obrazuje działanie pojedynczego
neuronu. Po krótkiej analizie działania programu doszliśmy do następującyhc wniosków:
·ð Jeżeli ustawimy wagÄ™ na wartość zero to dana wejÅ›ciowa nie wpÅ‚ywa na wynik koÅ„cowy
·ð Jeżeli wagi sÄ… przeciwne, a p(1) = p(2) to wynik jest zależny tylko od biasu
Podobnie jak w zadaniu trzecim należało ustawić neuron na podane parametry, zrobić zrzuty ekranu
oraz obliczyć wartości na wyjściu neuronu. Poniżej prezentujemy zebrane wyniki:
Funkcja: liniowa
w = 2, w = -2
1 2
b = 0
p = 1, p = -0,5
1 2
5Ø[Ü
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) =
5ØVÜ=1
( )
= 5ØSÜ 2 " 1 + (-2) " (-0,5) = 3
Funkcja: skokowa unipolarna
w = -1, w = 1
1 2
b = -2
p = -0.5, p = 0
1 2
5Ø[Ü
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) =
5ØVÜ=1
(-1 ) )
= 5ØSÜ " (-0,5 + 1 " 0 - 2 = 5ØSÜ(-1,5) = 0
5
Funkcja: sigmoidalna
w = 1, w = 0
1 2
b = 1
p = 0,5, p = 1
1 2
5Ø[Ü
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) =
5ØVÜ=1
( )
= 5ØSÜ 1 " 0,5 + 0 " 1 - 1 =
1
(-0,5
)
= 5ØSÜ = H" 0,92553
1 + 5ØRÜ5ØÎß,5ØÓß
Funkcja: tangensoidalna
w = 1, w = -1
1 2
b = -2
p = -0.5, p = 0,5
1 2
5Ø[Ü
5ØNÜ = 5ØSÜ (" 5ØdÜ5ØVÜ5Ø]Ü5ØVÜ + 5ØOÜ) =
5ØVÜ=1
( (-0,5 + " 0,5 - 2 =
)
= 5ØSÜ 1 " ) (-1 )
2
(-3
)
= 5ØSÜ = H" -0,99505
1 + 5ØRÜ((-2)"(-5ØŃß))
Wyniki uzyskane po przez symulacje są porównywalne z wynikami uzyskanymi metodą analityczną.
Wykonane przez nas obliczenia są dokładniejsze niż wyniki odczytywane z wykresu.
6