Statystyka - zestaw nr 4.

Temat: Analiza regresji liniowej dwóch zmiennych

UWAGA! Zadania zaznaczone na czerwono do zaliczenia nie obowiązują!

Zadanie 4.1.

Na podstawie danych z zadania 3.1. proszę przeprowadzić pełną analize regresji badanych zmiennych:

1. Proszę oszacować parametry równań regresji,

2. Proszę ocenić ich dopasowanie do danych empirycznych;

3. Jakiego wynagrodzenia może się spodziewać robotnik pracujący z wydajnością 18 sztuk/h?

4. Jakiej wydajności można oczekiwać od robotnika zarabiającego 850 zł miesięcznie?

Zadanie 4.2.

Na podstawie danych z zadania 3.2.:

1. Proszę oszacować parametry równania regresji wyniku egzaminu względem liczby nieobecności

2. Proszę ocenić dopasowanie tego równania do empirycznych danych

3. Jakiego wyniku może się spodziewać student nieobecny trzykrotnie na zajęciach?

Zadanie 4.3.

Na podstawie danych z zadania 4.2.:

1. Proszę oszacować parametry równania regresji wydajności robotników względem ich stażu pracy.

2. Proszę ocenić dopasowanie tego równania do empirycznych danych.

3. Jakiej wydajności należy oczekiwać od robotnika pracującego od 32 miesięcy?

Zadanie 4.4.

Na podstawie danych z zadania 10. w zestawie 2. (analiza zróżnicowania i asymetrii) oraz wiedząc, że kowariancja średniej ocen ze studiów i liczby egzaminów poprawkowych jest równa -0,752, proszę przeprowadzić pełną analizę regresji między badanymi zmiennymi. Jakiej średniej można się spodziewać u studenta zdającego 6 poprawek?

Zadanie 4.5.

Na podstawie danych z zadania 3.5. proszę przeprowadzić pełną analizę regresji między badanymi zmiennymi. Jakiej ilości skonfiskowanego alkoholu można się spodziewać, jeśli w danym roku oczekuje się 9 mln osób na przejściu?

Zadanie 4.6.

Na podstawie danych z zadania 3.6. proszę przeprowadzić pełną analizę regresji między badanymi zmiennymi. Jakich wydatków na beznzynę można się spodziewać u studenta zamieszkałego 70 km od uczelni?

Zadanie 4.7.

Na podstawie danych z zadania 3.7. proszę przeprowadzić pełną analizę regresji między badanymi zmiennymi. Jakich wydatków na soki owocowe można się spodziewać u rodziny z czwórką dzieci?

Zadanie 4.8.

Na podstawie danych z zadania 3.8. proszę przeprowadzić pełną analizę regresji między badanymi zmiennymi. Jakiego wyniku może spodziewać się student nieobecny 3-krotnie na zajęciach?

Zadanie 4.9.

Oceniając dopasowanie równania regresji wydajności robotników pewnego zakładu (w szt./h) ich stażu pracy (w latach) otrzymano następujące składniki resztowe:

1 2 - 4 1 - 3 - 2 0 3 1 0 - 1 2

Co można powiedzieć o dopasowaniu tego równania, jeśli przeciętny poziom wydajności wynosił 40 szt./h z klasycznym współczynnikiem zmienności 25%?

wskazówka: proszę nie mylić wariancji resztowej z klasyczną wariancją i współczynnika zmienności resztowej z klasycznym współczynnikiem zmienności! Tu mamy dany klasyczny współczynnik zmienności, który należy wykorzystać do obliczenia S(y).

Zadanie 4.10.

Badając dzienny popyt na piwo (Y - w litrach) oraz jego cenę (X - w zł) w 100 katowickich pubach otrzymano następujące równania regresji:

y* = -16x + 180 x* = -0,04y + 9.

1. Jakiego popytu można się spodziewać przy cenie 4,50 zł?

2. Jaką cenę należy ustalić, chcąc sprzedawać 80 litrów piwa?

3. Co można powiedzieć o sile i kierunku zależności między ceną piwa a popytem na nie?

4. Jaki jest przeciętny poziom badanych cech (wskazówka: proszę wykorzystać wzory na a₀ i b₀)?

Zadanie 4.11.

Badając współzależność płac brutto (w tys. zł) i wydajności pracy (w szt./godz.) 100 robotników pewnego zakładu pracy uzyskano następujące wyniki:

średnia

odchylenie standardowe

klasyczny współcz. zmienności

kowa- riancja

współcz. korelacji

parametry równań regresji

współcz. zbieżności

odchylenie standardowe reszt

współcz. zmienności resztowej

płaca bruto (tys. zł)

x = 1,6

S(x) = 0,5

Vz (x) =

cov(x,y) = 2,7

rxy=

a1 =

a0 =

*^2=

Su(x)=

Vu(y)=

wydajność (szt./h)

y = 10

S(y)=

Vz (y) = 60%

b1 =

b0 =

Su(x)=

Vu(x)=

1. Proszę obliczyć i zinterpretować brakujące miary (szare pola).

2. Jakiego wynagrodzenia może się spodziewać robotnik pracujący z wydajnością 7 szt./godz. ?

3. Jakiej wydajności należy oczekiwać od robotnika zarabiającego 1000 zł?

Odpowiedzi:

Zad. 4. 1.

a)

b)

d) 11,7 szt/h c) 1459 zł

Zad. 4.2.

a)
b)

c) 2,14 punktu

Zad. 4.3.

a) y* = 0,45x + 1 b) φ² = 0,19; R² = 0,81 S_u (y) = 2,2; V_u = 22%; c) 15,4 szt./h

Zad. 4.4.

y* = -0,33x + 4,51; φ² = 0,07; R² = 0,93 S_u = 0,138; V_u = 3,7%; prognoza: 2,53

Zad. 4.5.

y* = 1,56 + 10,65; φ² = 0,1; R² = 0,9 S_u = 1,25; V_u = 6,25%; prognoza: 24,68 tys. L

Zad. 4.6.

y* = 3,8x + 131,88; S_u =27,266; V_u = 13,4%; φ² = 0,146; R² = 0,854; prognoza: 397,88 zł

Zad. 4.7.

y* = 52,86 x + 7,86; S_u =33,8; V_u = 32,8%; φ² = 0,4; R² = 0,6; prognoza: 219,28 zł

Zad. 4.8.

y* = -5,47x + 33,75; φ² = 0,058; R² = 0,942; S_u = 1,908; V_u = 7,6%; prognoza: 17,34 pkt.

Zad. 4.9.

S_u = 2,24; V_u = 5,6%; φ² = 0,04; R² = 0,96

Zad. 4.10.

a) 108 litrów b) 5.80 zł c)
d)

Zad. 4.11.

średnia

odchylenie standardowe

klasyczny współcz. zmienności

kowa- riancja

współcz. korelacji

parametry równań regresji

współ. zbieżności

odch. standar-dowe reszt

współcz. zmienności resztowej

płaca bruto (tys. zł)

x = 1,6

S(x) = 0,5

Vz (x) =31,25%

cov(x,y) = 2,7

rxy=0,9

a1 = 10,8

a0 = -7,28

*^2= 0,19

Su(y)= 0,22

Vu(y)= 13,75%

wydaj-ność (szt./h)

y = 10

S(y) = 6

Vz (y) = 60%

b1 = 0,075

b0 = 0,85

Su(x)= 2,64

Vu(x)= 26,4%

---