Nr ćwicz. 107	Data: 07.01.98	Arkadiusz Sitek	Wydział Elektryczny	Semestr: I	Grupa: T4
prowadzący: prof. dr hab. Danuta Wróbel					Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury.

Wstęp teoretyczny:

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

(1)

Gradient prędkości
jest graniczną wartością stosunku
Wielkość
, zależną od rodzaju cieczy, nazywamy współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest
. Ciecz ma lepkość jednostkową, jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1
powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z =1 m.

Wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszające się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki:

(2)

gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

(3)

gdzie:
- gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Oprócz wymienionych sił działa także siła wyporu hydrostatycznego:

(4)

Wobec tego:

(5)

Gdy ruch kulki odbywa się w pionowym cylindrze o promieniu
, wówczas należy uwzględnić wpływ ścianek cylindra, które powodują wzrost siły tarcia. wówczas równanie (2) ma postać:

(6)

W warunkach doświadczenia prędkość wyznaczamy mierząc czas t, w jakim kulka przebywa ustaloną drogę l. Wówczas z równania (5) dla F = 0 możemy wyznaczyć współczynnik lepkości:

(7)

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na Rys.2., średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się również wzór (7), lecz zapisany w postaci:

(8)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

Cylinder wiskozymetru otoczony jest płaszczem wodnym o regulowanej temperaturze. Obudowa płaszcza wodnego połączona jest przewodami elastycznymi z ultratermostatem, w którym następuje regulacja temperatury wody.

Tabela pomiarowa:

Lp.	temperatura [°C]	czas opadania kulki [s]
		1	2	3	4	5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

gęstość kulki:	3280 ± 10 [kg/m^3]
średnica kulki:	15,1 ± 0,1 [mm]
rodzaj cieczy:	gliceryna
gęstość cieczy:	1260 [kg/m^3]

Analiza pomiarów:

Lp.	T [°C]	tśr [s]	h [kg/ms]	Dh [kg/ms]
1.	20	72,2	49,4	0,8
2.	23,5	66,12	45,2	0,7
3.	26,5	52,32	35,8	0,6
4.	30	45,2	30,9	0,5
5.	33	37,06	25,4	0,5
6.	35,5	30,13	20,6	0,4
7.	40,5	24,65	16,9	0,4

Obliczenia:

Współczynnik lepkości gliceryny w temp. 20[°C]=49,4 [kg/ms]

Stała przyrządu:

Błąd wyznaczenia stałej przyrządu:

Przykładowe obliczenia dla pomiaru 2:

Błąd wyznaczenia współczynnika lepkości:

Wnioski:

Jak wynika z wykonanych pomiarów lepkość badanej cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje, że jest to zależność liniowa. Wprawdzie pomiar przy temp. 40,5 [°C] leży poza wykresem, ale zostało to spowodowane najprawdopodobniej przez to, że temp. nie była ustalona (ze względu na brak czasu) w czasie wykonywania pomiaru.

Zmniejszenie współczynnika lepkości cieczy, a więc tarcia pomiędzy cząsteczkami cieczy, wraz ze wzrostem temp. jest spowodowany według mnie zwiększeniem odległości pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami cieczy pod wpływem temp. (rozszerzalność cieplna cieczy).

---