Nr.ćwicz. 201	Data:20.04.94	Marek Kropidłowski	wydział: Elektryczny	semestr: IV	grupa: T-3 nr lab. 7
Prowadzący: mgr Marek Wróblewski			przygotowanie	wykonanie	ocena końcowa

Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury

dla przewodników i półprzewodników.

1. Wprowadzenie.

Prawo Ohma w najogólniejszej postaci stwierdza, że gęstość prądu w dowolnym miejscu materiału przewodzącego jest wprost proporcjonalna do natężenia pola elektrycznego.

W powyższym równaniu J oznacza gęstość prądu (stosunek prądu do powierzchni przekroju), natomiast E natężenie pola elektrycznego. Współczynnik proporcjonalności nazywamy przewodnictwem elektrycznym. Wartość przewodnictwa określona jest bezpośrednio przez koncentrację i ruchliwość nośników ładunku

Koncentrację elektronów n i dziur p określamy jako ilość tych nośników w jednostce objętości, a ruchliwość (elektronów - me , dziur - mp) jest stosunkiem prędkości unoszenia do natężenia pola elektrycznego.

W półprzewodnikach zarówno koncentracja, jak i ruchliwość zależą od rodzaju materiału i od temperatury, więc przewodnictwo również zależy od tych parametrów.

W przewodnikach (metalach) koncentracja nośników jest bardzo duża i nie zależy od temperatury. O zależności temperaturowej przewodnictwa decyduje zmniejszanie się ruchliwości ze wzrostem temperatury. Zależność tę wyraża się przez opór i ma ona postać

gdzie R0 jest oporem w temperaturze T0, a a - średnim współczynnikiem temperaturowym oporu.

Powyższy wzór jest słuszny dla niezbyt dużego przedziału temperatur. W różnych przedziałach współczynnik a przybiera różne wartości.

Dla półprzewodników ilość elektronów przechodzących na inny poziom energetyczny zależy wykładniczo od różnicy poziomów oraz od temperatury i wyraża się w przypadku półprzewodników samoistnych wzorem

w którym : Eg - szerokość pasma zabronionego, k - stała Boltzmanna.

Ze względu na to, że każdemu elektronowi w paśmie przewodnictwa odpowiada jedna dziura w paśmie walencyjnym, koncentracje obu rodzajów nośników są takie same.

W przypadku półprzewodników domieszkowanych koncentracje nośników są określone przez

odległości energetyczne Ed oraz Ea oraz przez temperaturę

Gdy wzrasta temperatura ilość nośników pochodzących z poziomów domieszkowych również rośnie,

aż do chwili, gdy wszystkie elektrony opuszczą poziomy donorowe lub zapełnią poziomy akceptorowe. Dalsze podwyższanie temperatury nie prowadzi do wzrostu koncentracji (nasycenie domieszkowe -

- patrz rys.1). Dopiero przy większym wzroście temperatury zaczynają przeważać nośniki samoistne i koncentracja zaczyna szybko wzrastać.

Temperaturową zależność przewodnictwa możemy wyrazić w postaci

przez Edom rozumiemy jedną z wielkości Ed lub Ea , zależnie od rodzaju półprzewodnika.

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać pierwszy składnik powyższego wzoru,

natomiast w wysokich, gdy nastąpi nasycenie poziomów domieszkowych, można zaniedbać składnik drugi.

W pierwszym przypadku przewodnictwo będzie wynosić

w drugim zaś

Zależność temperaturową przewodnictwa półprzewodnika najdogodniej analizować za pomocą wykresu w skali półlogarytmicznej. Logarytmując powyższy wzór otrzymamy wyrażenie postaci

Rys.1. Logarytm przewodnictwa w funkcji odwrotności temperatury.

W celu wyznaczenia szukanych zależności dokonujemy pomiarów oporu elektrycznego przewodnika drutowego i półprzewodnika w różnych temperaturach. Badane materiały umieszczamy w ultratermostacie i mierzymy ich opory za pomocą mostka Wheatstone'a.

Budowę mostka Wheatstone'a przedstawia rys.2 . Opór mierzony mostkiem wyznaczamy z zależności

Rys.2. Mostek Wheatstone'a.

2. Pomiary.

przewodnik	przewodnik	p/przewodnik	p/przewodnik
T	R	T	R
[oC]	[W]	[oC]	[W]

3. Obliczenia.

Obliczenia wykonujemy tylko dla półprzewodnika (tabela b.).

Błędy bezwzględne wartości pośrednich:

Przy pomocy programu komputerowego obliczamy współczynnik nachylenia prostej ln(1/R) = f(1/T).

a = - 71.5636

Da = 7.8207

Możemy zatem obliczyć poziom domieszkowy

Biorąc pod uwagę to, że

poziom domieszkowy wynosi:

Obliczenie błędu wyznaczenia poziomu domieszkowego.

4. Wnioski.

W ćwiczeniu powyższym badana była zależność rezystancji od temperatury dla

przewodnika i półprzewodnika.

Badany przewodnik wykazywał dużą stabilność rezystancji przy zmianach temperatury,

w porównaniu z półprzewodnikiem. Termistor użyty w ćwiczeniu był typu NTC (Negative Temperature Ceoffcient). Ujemny charakter zmian rezystancji tego elementu przy wzroście temperatury można

zauważyć na załączonym wykresie.

---