Nr ćwicz. 120	Data: 21.01.98	Arkadiusz Sitek	Wydział Elektryczny	Semestr: I	Grupa: T4
prowadzący: prof. dr hab. Danuta Wróbel					Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Badanie rezonansu mechanicznego

Wstęp teoretyczny:

Rodzaj ruchu, jaki wykonuje ciało, jest określony przez własności siły na nie działającej. Ruch nazywamy harmonicznym, jeżeli siła działająca na ciało jest skierowana do jednego punktu, będącego położeniem równowagi i jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi

(1)

gdzie x₀ jest położeniem równowagi, k - stałą sprężystości.

Układ fizyczny posiadający powyższe własności nazywamy oscylatorem harmonicznym. Przykładami oscylatorów harmonicznych są: sprężyna z zamocowaną na końcu masą, wahadło matematyczne i fizyczne (w zakresie niewielkich wychyleń), atomy i jony drgające wokół położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej.

Jeżeli w równaniu (1) przyjmiemy x₀ = 0 oraz wyrazimy siłę przez masę i przyspieszenie, otrzymamy równanie:

(2)

które po podzieleniu przez masę i wprowadzeniu oznaczenia k/m = przechodzi w postać:

(3)

która jest najczęściej spotykaną formą ogólnego równania różniczkowego ruchu harmonicznego.

Rozwiązaniem równania różniczkowego (3) jest funkcja:

(4)

gdzie A jest amplitudą, a - częstością kołowa. Wyrażenie jest fazą ruchu, a - fazą początkową zależną od stanu ruchu w chwili t = 0. Jeżeli w chwili początkowej ciało jest maksymalnie wychylone, to , jeżeli x = 0 i t = 0 , to , jeżeli dla t = 0 x = 1/2 A to .

Wielkość występująca w równaniach (3) i (4) jest wychyleniem w znaczeniu ogólnym - może to być odległość liniowa od położenia równowagi, może to być kąt wychylenia , a także może to być wielkość niemechaniczna, np. natężenie prądu lub ładunek elektryczny na okładce kondensatora w obwodzie LC.

Ruch harmoniczny opisany powyżej nosi nazwę ruchu harmonicznego prostego dla odróżnienia od innych przypadków, kiedy oprócz siły -kx działają jeszcze inne siły.

Równanie ruchu harmonicznego tłumionego ma postać:

(5)

- jest to siła tłumiąca, której wartość jest proporcjonalna do prędkości.

Współczynnik tłumienia b można wyznaczyć z pomiaru amplitud dwóch drgań różniących się w czasie o N okresów. Amplitudy wynoszą odpowiednio oraz a współczynnik tłumienia:

(6)

Wprowadzając pojęcie czasu relaksacji za pomocą którego możemy wyrazić amplitudę jako:

Współczynnik dobroci zależy od częstości drgań swobodnych układu i od czasu relaksacji:

lub (7)

Siła wymuszająca wykonuje pracę, której część jest przekazywana oscylatorowi powodując przyrost jego energii, a więc również amplitudy. Wartość amplitudy ustala się, gdy prędkość strat energii zrówna się z mocą przekazywaną oscylatorowi przez siłę wymuszającą. Moc absorbowana jest największa w rezonansie i spada do połowy wartości maksymalnej, gdy częstość spada lub wzrasta względem częstości rezonansowej o wartość tzn. . Całkowita szerokość rezonansu wynosi: lub .

Korzystając z dwóch powyższych równań oraz z równania (7) można wyrazić dobroć oscylatora za pomocą szerokości rezonansu:

(8)

Tabela pomiarowa:

Lp.	T [s]	w [rad/s]	Amplituda	U [V]

---