-45-
WYKŁAD XI
-inna metoda
znalezienie pod środkiem obszaru obciążonego.
Metoda punktów środkowych
, -współczynnik zanikania naprężeń (z normy 03020) z zależności od )
Rozkład naprężeń pod nasypami
-obciążenie liniowe
-rozkład naprężeń od obciążeń liniowych.
W przypadku obciążenia liniowego działającego na powierzchnię półprzestrzeni wartość naprężeń radialnych (Rd) można wyznaczyć z rysunku układając równanie równowagi sił obciążających powierzchnię półprzestrzeni i sił działających po obwodzie powierzchni walcowej o promieniu R.
Wg. Boussinesq'a
=k*
=2*=2*(całkujemy)k=
(-naprężenia radialne)
-46-
zależą od:
-głębokości ( z ),
-od R,
-od odległości od punktu przyłożenia sił.
Np.
Rozkład naprężeń pod nasypami.
-w dowolnym punkcie
,-współczynnik rozkładu naprężeń od obciążenia pasmowego i trójkątnego (tablice, norma)
-współczynnik rozkładu naprężeń od obciążenia prostokątnego
q-obciążenie od nasypu.
q=
Dane:
X1=4,0 m. B1=6,0m.
X2=7,0m. B2=10,m.
X3=18,0m. B3=6,0m.
h=4,0m., =18 kN/m3, z=3,0m.,
=0,26
=0
q=18*4,0=72 kPa
=(0,44+0,26+0,0)*72=50 kPa (-naprężenia dodatkowe - od nasypu)
=naprężenia pierwotne + naprężenia dodatkowe
-47-
Wyznaczenie naprężeń pionowych (w osi z) pod środkiem obciążonego obszaru kołowego:
-potrzebne jeżeli projektujemy fundamenty pod mosty, które są studniami i cylindryczne, studnie.
Wg. Boussinesq'a
naprężenia elementarne:
dQ=q*dA=q**d
naprężenia poniżej środka obszaru kołowego:
==3*q*z3*
{R2=z2+ }
=3*q*z3*=q*
,z tablic, {d-średnica fundamentu}
Ten wzór do:
-fundamentów cylindrycznych,
-kołowych,
{-zależy od rozpatrywanego punktu}
Podsumowując naprężenia w gruncie, generalnie:
Jeżeli izotropowa półprzestrzeń sprężysta zostanie obciążona powierzchnią A- o dowolnym kształcie, to można wyznaczyć naprężenia przez scałkowanie wzoru Boussunesq'a wg. zależności:
f(x,y) opsuje rozkład obciążenia na powierzchni A.
-48-
Wpływ anizotropii (niejednorodności)
-z warstwą mniej odkształcalną jest materiałem fundamentu,
-w podłożu może być warstwa słabsza o skończonej geometrii.
Więc na granicy warstw są naprężenia ścinające - mają wpływ na ogólny stan naprężeń, oblicza się, że nie ma między granicami tarcia (a w rzeczywistości jest)
Na pewnej głębokości warstwa (bardzo ściśliwa) słaba jest nieodkształcalna.
W przypadku różnych właściwości w kierunku poziomym i pionowym wprowadzamy moduł, który uwzględnia właściwości w kierunku poziomym i pionowym k= (k- moduł ściśliwości, Er- poziom, En- pion)
wg. Boussinesq'a (po uwzględnieniu anizotropii)
Rozkład naprężeń kontaktowych pod absolutnie sztywnymi fundamentami
zależą od:
-wymiaru fundamentów,
Wiotkie fundamenty:
-ceglane, betonowe (rozkład naprężeń jest nierównomierny)
Pod sztywnym fundamentem teoretyczny rozkład naprężeń (kołowym)
(- odległość rozpatrywanego punktu od środka fundamentu, r- promień podstawy fundamentu)
dla =0, =0,5*q
{II faza}
Jak w rzeczywistości (uwzględnia się kształt i odkształcenia gruntu pod fundamentem)
-49-
I faza
-obciążenie wzrasta
II faza
Rozkład naprężeń w poziomie posadowienia zależy od wytrzymałości gruntu i wartości obciążenia oraz szerokości fundamentu.
Przy wąskich fundamentach rozkład naprężeń jest paraboliczny (II faza), przy szerokich siodłowy (I faza).
-fundament ławowy-wąski,
-stopy 10-8m.-szeroki, jak go obciążymy to przechodzi w rozkład paraboliczny jak wąski.
Wyznaczenie naprężeń metodą punktu znamiennego
(I faza)
Dla budowli o znacznych wymiarach w planie i posadowienie na płycie oblicza się naprężenia w płycie i konstrukcji z uwzględnieniem sprężystej podatności podłoża.
Po obliczeniu osiadania średniego można stosować metodę wyznaczania średnich naprężeń w podłożu tzw metodą punktu znamiennego (tak, jak dla absolutnie sztywnych fundamentów).
Dotyczy to fundamentów zbrojonych, żelbetowych.
-50-
Za miarodajne przyjmuje się naprężenia pod punktem znamiennym M. położonym w odległości 0,37*L i 0,37*B od osi podstawy fundamentu. Naprężenia oblicza się metodą punktów narożnych dzieląc odpowiednio podstawę na prostokąty.
Wyznaczenie naprężeń pod fundamentami budowli.
Przy obliczaniu rozkładu naprężeń dla celu praktyki budowlanej stosuje się metodę punktów środkowych. Przyjmując, że naprężenia pionowe w poziomie posadowienia fundamentu i w głębszych warstwach są rozłożone równomiernie i są równe naprężeniom pod środkiem fundamentu (faza II)
Dla mniej ważnych budowli na gruntach ściśliwych naprężenia pionowe pod fundamentem i można obliczyć że naprężenia rozkładają się pod kątem 220 do pionu (nachylenie 2,5:1), na piaskach i mało ściśliwych gruntach 350.
Rozkład naprężeń pod fundamentami budowli (w zależności od fazy realizacji konstrukcji)