Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego i dekrementu tłumienia wahadła prostego.

Wstęp teoretyczny:

Wahadło proste to kulka zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici .Aby wyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego musimy wyznaczyć długość nici ,czas trwania 30 wahnięć orazobliczyć okres wahań .Pomiary powtarzamy ,wyniki zestawiamy w tabeli i na podstawie wzoru na okres wahadła matematycznego T=2Π obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego .

Po pewnym czasie wartość wychylenia maleje wskutek tarcia i oporów powietrza .

Mamy tu do czynienia z ruchem tłumionym .Wykorzystując to zjawisko , możemy obliczyć tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia ( jest to wielkość charakteryzująca drgania tłumione ) .Logarytmiczny dekrement tłumienia to logarytm naturalny stosunku dwóch amplitud w chwilach t i t+T .Aby wyznaczyć tą wielkość musimy odchylić wahadło od pionu i odczytywać amplitudy kolejnych wahnięć .

Tabele pomiarowe:

Rodzaj kulki	Długość nici [m]	Średnica kulki [m]	Długość wa hadła l [m]	Czas 30 okresów[s]	Średni Okres T[s]	Stosunek l / T^2	Przyspiesz. ziemskie [m/s^2]
metalowa	0,775	0,034	0,792	52 51,8 52,2	1,7(3)	0,269	9,935
metalowa	0,237	0,0298	0,2529	30,4 29,4 29,4	0,99(1)	0,272	9,739
drewniana	0,524	0,0296	0,5388	46,0 45,8 46,2	1,5(3)	0,236	9,933
drewniana	0,362	0,0288	0,3764	38 38,2 38,2	1,27(1)	0,242	9,801

Tabela dla dekrementu tłumienia:

czas w okresach	T	2T	3T	4T	5T	6T	7T	8T	9T	10T
ampl. w mm	38 36	30 30	26 25	23 21	21 19	18 17	16 15	14 14	13 13	12 11,5

9T=38s

Dokładności pomiarowe:

a) wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Obliczenia:

Okres wahań wahadła matematycznego określony jest następującym wzorem

T=2Π .

Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= *4Π²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g₁=0,261*4*(3,14)²=9,935 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g₂=0,268*4*(3,14)²=9,739 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g₃=0,234*4*(3,14)² =9,933 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła:

g₄=0,240*4*(3,14)²=9,801 m/s²

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

g_śr.=
=9,849 m/s²

Rachunek błędu:

Odchylenia wyników poszczególnych pomiarów od wartości średniej:

Δd₁=|9,935-9,849 |=0,076 m/s²

Δd₂=|9,739-9,849|=0,116 m/s²

Δd₃=|9,933-9,849|=0,074 m/s²

Δd₄=|9,801-9,849|=0,041 m/s²

Błąd średni arytmetyczny wynosi:

Δ==
= 0,084 m/s²

Błąd średni kwadratowy wynosi:

ε= =
=
=0,042m/s²

Błąd względny pomiaru wynosi:

δ(Δ)=*100%=
*100%=0.8%

δ(ε)=*100%=
*100%=0,4%

Błąd metodą różniczki zupełnej:

Rodzaj kulki
Metalowa długa	0,002
Metalowa krótka	0,001
Drewniana długa	0,003
Drewniana krótka	0,002

ΔT=
=0,0(3)s

Δg₁=
*0,002m+
*0,03s=0,313

Δg₂=
*0,001m.+
*0,03s=0,251

Δg₃=
*0,003m.+
*0,03s=0,316

Δg₄=
*0,002m.+
*0,03s=0,257

2. wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Obliczenia:

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch kolejnych amplitud

D=ln

D₁=ln
=0,12 D₂=ln
=0,1 D₃=ln
=0,18

D₄=ln
=0,22 D₅=ln
=0,13 D₆=ln
=0,11

D₇=ln
=0,08 D₈=ln
=0,13 D₉=ln
=0,1

D_śr.=
=0,128

Dekrement tłumienia jest wielkością stałą dla danego wahadła i ośrodka . Otrzymane różnice wynikają z niemożności precyzyjnego odczytu amplitud poszczególnych wahnięć. Dlatego jako dekrement tłumienia przyjąłem średnią arytmetyczną wartość o szczególnych dekrementów.

D=T stąd stała tłumienia ===0,0303

Współczynnik oporu ośrodka jest równy B=2m.=
==0,0103

m.- masa wahadła 170g1g

Rachunek błędu:

Błąd wyznaczenia dekrementu tłumienia metodą różniczki zupełnej:

Błąd współczynnika oporu ośrodka metodą różniczki zupełnej:

Charakterystyka:

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,859 ) nieznacznie odbiega od przyjmowanej wartości (9,81).Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący .Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,128 .Wyliczona na jego podstawi stała tłumienia wynosi = ,zaś współczynnik oporu ośrodka B=. Jak można zaobserwować z charakterystyki amplituda wahań maleje wraz ze wzrostem czasu w skutek oporu stawianego przez powietrze atmosferyczne oraz na skutek przyciągania ziemskiego.

1

1

---