Estymacja przedziałowa - wzory

Przedziały ufności dla wartości przeciętnej - modele

Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) przy znanym σ.

Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

Model 2. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) i σ jest nie znane (znamy tylko s, odchylenie standardowe obliczone na podstawie próby).

Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:

Wartość
odczytujemy z tablic rozkładu Studenta.

Model 3. Badana cecha X populacji generalnej podlega nieznanemu rozkładowi prawdopodobieństwa o nieznanych parametrach.

Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

Minimalna wymagana liczebność próby potrzebna do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości przeciętnej

Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) przy znanym σ.

Minimalną wymaganą liczebność do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości przeciętnej zgodnie z założeniami modelu 1 wyznaczamy ze wzoru:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

Przedziały ufności dla wariancji i odchylenia standardowego - modele

Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) o nieznanych μ i σ. Analizowana próba ma nie więcej niż 30 elementów.

Przedział ufności dla wariancji ma postać:

.

Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:

.

Wartości
i
odczytujemy z tablic rozkładu
(chi kwadrat).

Model 2. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) o nieznanych μ i σ. Analizowana próba ma więcej niż 30 elementów.

Przedział ufności dla wariancji ma postać:

Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

Przedział ufności dla wskaźnika struktury - model

Model. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład dwupunktowy z parametrem p. Analizowana próba ma więcej niż 100 elementów.

Przedział ufności dla wskaźnika struktury ma postać:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

Minimalna wymagana liczebność próby potrzebna do wyznaczenia przedziału ufności dla wskaźnika struktury

Model. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład dwupunktowy z parametrem p. Analizowana próba ma więcej niż 100 elementów.

Minimalną wymaganą liczebność próby do wyznaczenia przedziału ufności dla wskaźnika struktury zgodnie z założeniami powyższego modelu wyznaczamy ze wzoru:

Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.

1/2