Opiekun: dr Piotr Biegański		Imię Nazwisko: Michał Mierzejewski Wydział/kierunek: SKP Termin zajęć: Piątek godz. 9:15
Temat: Pomiar przewodności cieplnej izolatorów		Nr ćwiczenia: 281
Termin wykonania ćwiczenia: 13.03.2009r	Termin oddania sprawozdania: 20.03.2009r	Ocena:

Wstęp:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru współczynnika przewodności cieplnej izolatorów.

Jeżeli pomiędzy różnymi ciałami powstanie różnica temperatur to następuje samoistny przepływ ciepła w kierunku obszaru o niższej temperaturze i trwa on do chwili wyrównania się temperatur.

Przewodzenie ciepła w ciałach stałych związane jest z następującym mechanizmem. Jeżeli przeciwległe ścianki płyty z danego materiału o powierzchniach S i grubości d₁ mają odpowiednio temperatury T₁ i T₂ (T₁>T₂), to następuje przepływ ciepła w kierunku powierzchni o niższej temperaturze. Ilość ciepła przepływająca w jednostce czasu w stanie stacjonarnym wyrazi się wzorem:

k - współczynnik przewodności cieplnej, oznacza ilość ciepła przechodzącą w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni przy jednostkowym gradiencie temperatury (różnica temperatury 1K przypada na jednostkę grubości).

Z mikroskopowego punktu widzenia przewodzenie ciepła w ciałach stałych odbywa się poprzez drgania sieci krystalicznej i udział elektronów przewodnictwa, przy czym należy rozróżnić przewodnictwo cieplne metali i dielektryków.

Przewodnictwo cieplne dielektryków (izolatorów) jest uwarunkowane kolektywnymi drganiami atomów przybierającymi w krysztale postać fal.

Gdy na przeciwległych powierzchniach płytki izolatora powstanie różnica temperatur, to przepływ ciepła nastąpi wskutek przekazywania energii przez atomy o większej amplitudzie drgań, będące od strony powierzchni o wyższej temperaturze. Kolektywne drgania atomów powodują fluktuacje gęstości (przypadkowe, nie dające się przewidzieć, odchylenia od wartości średniej). Fale niosące energię ruchu cieplnego po napotkaniu takiego obszaru ulegają rozproszeniu. Rozproszenie będzie tym większe, im większa jest amplituda drgań atomów a zarazem im wyższa temperatura.

Ciała o małej wartości współczynnika przewodności cieplnej
nazywają się izolatorami termicznymi. Badana płytka, której współczynnik przewodności cieplnej k należy wyznaczyć, jest okrągła, w związku z czym zależność można napisać w postaci:

r - promień badanej płytki

Zakładając, że ilość wypromieniowanego ciepła jest proporcjonalna do powierzchni,

można wyrazić ilość ciepła wypromieniowanego przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu jako:

,

r- promień mosiężnej płytki

d- grubość mosiężnej płytki

Po ustaleniu się temperatur dwóch płyt w zestawie doświadczalnym ilość ciepła przewodzona przez badaną płytkę jest równa ilości ciepła wypromieniowanego przez boczną i dolną powierzchnię mosiężnej płyty, tak oto przekształcając wzory otrzymujemy:

gdzie:

m - masa odbiornika

c - ciepło właściwe odbiornika

d, r - grubość i promień odbiornika

d₁, r₁ - grubość i promień badanej płyty

n =
- szybkość stygnięcia

T₁ - T₂ = T_r - temperatura stanu równowagi

Wyniki pomiarów:

Wartości podane przez prowadzącego:

m=(690,5 ± 0,5) g = (6,905 ± 0,005)*10^-1 kg

c= (385 ± 1)

π - stała 3.1415

izolator (badana płytka):

d₁ = (2,95 ± 0,01) mm = (2,95 ± 0,01) * 10^-3 m

2r₁ = (68 ± 0,1) mm = (6,8 ± 0,01) * 10^-2 m

r₁ = (34 ± 0,05) mm = (3,4 ± 0,005) * 10^-2 m

odbiornik:

d = (40 ± 0,01) mm = (4,0 ± 0,001) * 10^-2 m

2r = (69,9 ± 0,1) mm = (6,99 ± 0,01) * 10^-2 m

r = (35 ± 0,05) mm = (3,5 ± 0,005) * 10^-2 m

Prowadzący powiedział, żeby za błąd w obu przypadkach przyjąć niepewność przyrządów.

Tabela pomiarowa szybkości stygnięcia:

t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]	t [s]	T [°C]
0	3,2	100	5,3	200	7,2	300	8,9	400	10,5
10	3,2	110	5,6	210	7,4	310	9,0	410	10,6
20	3,2	120	5,8	220	7,5	320	9,2	420	10,8
30	3,5	130	6,0	230	7,6	330	9,4	430	11,0
40	3,8	140	6,1	240	7,6	340	9,6	440	11,3
50	4,1	150	6,2	250	7,8	350	9,9
60	4,3	160	6,3	260	8,0	360	10,2
70	4,5	170	6,5	270	8,3	370	10,3
80	4,7	180	6,8	280	8,6	380	10,4
90	4,7	190	7,0	290	8,8	390	10,5

T_r = (7,4 ± 0,1) °C - temperatura stanu równowagi

Wyznaczanie współczynnika przewodności cieplnej:

n =

ΔT = T_k - T_p = 8,1 ± 0,2 [°C]

Δt = t_k - t_p = 440 ± 1 [s]

n ≈ 0,02 ±0,002 [

Podstawiając wszystkie otrzymane dane do wzoru obliczamy k:

k ≈ 0,4475 [
]

Wyznaczanie błędu współczynnika przewodności cieplnej:

Podstawiając otrzymujemy:

Δk ≈ 0,0553 [
] (stanowi ponad 12% k)

Prawidłowo zapisany wynik:

k = (0,4475 ± 0,0553) [
]

Wykres zależności temperatury od czasu.

Uwagi i wnioski:

Po obliczeniu współczynników przewodności dla płytki mogę zaliczyć ją do izolatorów, gdyż mieści się w przedziale 10^-1 - 10² [
]. Otrzymane wyniki, narażone są jednak na możliwość wystąpienia dużego błędu, który może wywołać mała dokładność przyrządów pomiarowych - przetwornika - oraz mała dokładność w odczycie temperatury (odczyt co dziesięć sekund). Problem ten można rozwiązać poprzez zautomatyzowanie odczytów temperatury. Odczytanie temperatury różnicowej było dość trudne i mogło spowodować duży błąd, gdyż wymagało to długiego oczekiwania, na ustalenie się tej wartości, ukazywanej przez miernik. Na błąd wpływają dodatkowe wypromieniowania ciepła z brzegów badanej płytki.

Wykres ukazujący szybkość stygnięcia płytki jest w przybliżeniu wykresem liniowym, co oznacza jednakową szybkość oddawania temperatury. Otrzymane wartości są takie same.

Błąd policzony metodą różniczki logarytmicznej jest dość duży, błąd względny wynosi ponad 12%.Ukazuje on, iż wymagania w dokładności pomiarów jakie stawia powyższe ćwiczenie są duże i mają istotny wpływ na ostateczne wyniki.

---