SPRAWOZDANIE

FIZYKA

Ćwiczenie nr 10

Temat:

„Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną”

Para nr 3

Dziewit Piotr

Zyśk Piotr

Grupa nr 5

Jedną z odmian odkształcenia jest ścięcie lub skręcenie proste. Ciała doznają odkształcenia postaci, gdy działa na nie ciśnienie styczne.

Jeżeli górną podstawę tego prostopadłościanu o bokach a, b, c unieruchomimy, a na dolną podstawę będzie działała siła styczna F_t, to prostopadłościan odkształci się w równoległościan. Odkształcenie to nie może być duże, gdyż nie „ cofnęłoby” się po odjęciu siły. Zatem praktycznie, długości boków nie ulegają zmianie, nie zmieni się więc i objętość tylko postać (kształt).

Za miarę tego odkształcenia przyjmuje się kąt γ pochylenia ścian. Kąt γ jest z reguły bardzo mały, gdyż odkształcenie ma zniknąć po ustąpieniu siły odkształcającej, czyli ma być sprężyste. Prawo Hooke'a mówi, że „ odkształcenie jest wprost proporcjonalne do ciśnienia zewnętrznego” lub lepiej: „ naprężenie wewnętrzne (będące skutkiem odkształcenia) jest wprost proporcjonalne do odkształcenia”. W omawianym przypadku ma ono zapis:τ = G γ gdzie τ- naprężenie styczne (
), G- moduł sztywności, γ- kąt odkształcenia postaciowej. Wartość kąta γ jest mała więc wzór ma postać
.Taka postać wzoru jest przystępniejsza, bowiem odkształcenie - tg γ jest łatwiej zmierzyć aniżeli samo γ -
.

Sens fizyczny modułu sztywności G

G = τ, gdy tgγ=1. Moduł sztywności G liczbowo jest równy naprężeniu stycznemu τ, gdy ciało zostanie odkształcone o taki kąt γ, którego tangens jest równy jedności. Jest to kąt 45˚. Tak duże odkształcenia (sprężyste) są w praktyce na ogół nieosiągalne, jednakże powyższa interpretacja stałej G nie jest przez to podważona. Podobnie ze wzoru
wynika że G = τ gdy tgγ=1 ( jeden radian).

Jednostką G jest
. Wartości modułów sprężystości postaciowej G podają tablice fizyczne, np. moduł sztywności stali strunowej jest rzędu 10¹¹ Pa.

Czyste odkształcenie postaci obserwuje się podczas skręcania np. drutu lub pręta o kształcie walca, którego górny koniec jest umocowany, a na dolny działa siła styczna, powodująca jego skręcenie o kąt ∆φ. W tym przypadku każdy element objętości ciała równoległy do osi skręcania doznaje ścięcia lub skręcenia prostego.

Gdy odkształcenie jest sprężyste, ciało będzie wykonywało drgania obrotowe o okresie
gdzie I- moment bezwładności ciała, D- moment kierujący. Moment kierujący zależy od modułu sztywności G i geometrycznych wymiarów ciała
. Podstawiając tę wartość do wcześniejszego wzoru otrzymamy
. W myśl wzoru
otrzymujemy dla obydwu przypadków następujące okresy:

Moment bezwładności układu ciał jest sumą momentów bezwładności ciał tego układu, zatem
gdzie I- moment bezwładności krzyżaka, 4m
- moment bezwładności czterech dodatkowych mas, umieszczonych w odległości d₁( analogicznie
)

Wyrażenia I₁, I₂ podstawione na równania ₁T, T₂ dają następującą wartość:

Po kolejnych przekształceniach mamy :

Podstawiają do tych wzorów wartość D,
otrzymujemy

stąd
. Korzystając z tego wzoru możemy obliczyć moduł sztywności materiału, z którego jest zrobiony użyty drut.

Wykonanie pomiaru:

1. Wyznaczyć masy ciężarków i umieścić je na krzyżaku K w odległości d^.

2. Wprawić krzyżak w drgania „skrętne" i stoperem zmierzyć czas 20 okresów. Pomiar wykonać 3 razy i obliczyć średnią wartość okresu T_1ŚT.

3. Zmienić położenie ciężarków (na odległość d₂) i zmierzyć okres T_2śr jak wyżej.

4. Zmierzyć długość drutu miarką milimetrową oraz jego średnicę śrubą mikrometryczną.

5. Dane podstawić do wzoru
   obliczyć moduł sztywności.

6. Wyniki umieścić w wyżej zamieszczonej tabelce.

T1	T1śr	T2	T2śr	m	l	r	G

---