POLITECHNIKA WROCŁAWSKA Instytut Fizyki	SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 78 TEMAT : Wyznaczanie długości fali świetlnej przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Michał Mosiądz Wojciech Jarosz WPPT IM rok II	Data: Ocena:

WSTĘP

Wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega na nich ugięciu, dając po przejściu przez szczelinę dwie fale interferujące ze sobą. Na ekranie umieszczonym w pewnej odległości za szczelinami obserwujemy jasne i ciemne prążki powstałe w wyniku interferencji. Działanie siatki dyfrakcyjnej oparte jest właśnie na tym zjawisku. Różnica polega na tym, ze siatka zbudowana jest nie z dwóch, ale z wielu równoległych szczelin, których liczba może dochodzić do kilkunastu tysięcy.

gdzie d - odległość między środkami szczelin

Θ - kąt ugięcia

Δ - różnica dróg między dwoma ugiętymi promieniami

Fale przechodzące przez szczeliny będą wzmacniać się wszędzie tam, gdzie Δ=k*λ, przy czym k - rząd widma, λ - długość fali. W związku z tym położenie maksimów dane jest przez d*sinΘ = k*λ, co jest równaniem siatki dyfrakcyjnej.

Siatki dyfrakcyjne dzielą się na siatki transmisyjne i odbiciowe.

• Siatki transmisyjne uzyskuje się przez nacinanie rys na szkle, co jest czynnością bardzo żmudną i kosztowną. Metoda ta daje od kilku do kilkuset linii na milimetrze długości. Metodą mniej kosztowną i wydajniejszą jest metoda holograficzna polegająca na bezsoczewkowym fotografowaniu dwóch interferujących ze sobą spójnych, monochromatycznych fal świetlnych. Do utrwalania obrazu używa się specjalnych, drobnoziarnistych klisz fotograficznych (o dużej zdolności rozdzielczej). W ten sposób można uzyskać do 4000 linii na milimetrze długości.

• W siatkach odbiciowych rysy nacinane są na wypolerowanej powierzchni metalu. Światło padające na taką siatkę na miejsca pomiędzy rysami jest odbijane, co daje identyczny efekt.

Siatki dyfrakcyjne można też dzielić na amplitudowe i fazowe.

• Siatka amplitudowa jest to siatka z nieprzezroczystymi obszarami przedzielającymi periodyczne obszary przezroczyste, pełniące funkcje szczelin.

• Siatka fazowa jest cała przezroczysta dla światłą, ale posiada periodyczne obszary zmieniające fazę fali świetlnej, co można uzyskać poprzez zmianę grubości przezroczystego ośrodka lub współczynnika załamania. Najczęściej spotykaną siatką fazową jest siatka sinusoidalne.

Ważnym parametrem siatek dyfrakcyjnych jest wydajność dyfrakcyjna definiująca stosunek natężenia światła ugiętego w pierwszym rzędzie dyfrakcji do całkowitego natężenia światła padającego na siatkę :

Dyspersja kątowa jest to miara zdolności siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego na wiązki dyskretnych długości fal. Jeżeli np. mamy światło o dwóch długościach fali λ i λ+Δλ, to maksima dyfrakcyjne k-tego rzędu będą powstawać przy kątach Θ i Θ+ΔΘ, a wtedy

i

Jeżeli Δλ<<λ, to ΔΘ<<Θ, więc sin(Θ+ΔΘ) = sinΘ + ΔΘ * cosΘ, z czego otrzymujemy , czyli . Wielkość ta nazywa się dyspersją kątową siatki.

Zadania pomiarowe :

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Wyznaczanie długości fal przepuszczanych przez filtr

UKŁAD POMIAROWY

ad 1)

Po zainstalowaniu zestawu pomiarowego i umieszczeniu siatki dyfrakcyjnej otrzymaliśmy dla :

• λ = 488 nm = 488*10^-9 m

a) l = 30 cm = 0,3 m l_k = 0,0415 m p_k = 0,058 m

Dla takich wyników pomiarowych wyliczyliśmy stałą siatki dyfrakcyjnej :

b) l = 40 cm = 0,4 m l_k = 0,055 m p_k = 0,058 m k = 1

sin θ = d = 3,48 μm

• λ = 605 nm = 605*10^-9 m

a) l = 0,4 m l_k = 0,069 m p_k = 0,071 m

sin θ = d = 3,56 μm

b) l = 0,3 m l_k = 0,051 m p_k = 0,054 m

sin θ = d = 3,56 μm

d ≅ 3,41 μm

ad 2) d = 3,41 μm

• FILTR CZERWONY

1) l = 0,3 m l_k = 0,058 m p_k = 0,062m k = 1

2) l = 0,4 m l_k = 0,079 m p_k = 0,081 m k = 1

sin θ ≅ 0,2 λ ≅ 0,682 μm

λ ≅ 0,682 μm

• FILTR ZIELONY

1) l = 0,4 m

a) k = 1 l_k = 0,062 m p_k = 0,062m

sin θ ≅ 0,15 λ ≅ 0,512 μm

b) k = 2 l_k = 0,124 m p_k = 0,126 m

sin θ ≅ 0,3 λ ≅ 0,512 μm

1) l = 0,3 m

a) k = 1 l_k = 0,045 m p_k = 0,045 m

sin θ ≅ 0,15 λ ≅ 0,512 μm

b) k = 2 l_k = 0,091 m p_k = 0,095 m

sin θ ≅ 0,3 λ ≅ 0,512 μm

λ ≅ 0,512 μm

WNIOSKI :

Doświadczenie i obliczenia teoretyczne wykazały zgodność teorii z praktyką. Przy w miarę dokładnym odczycie wartości z urządzeń pomiarowych otrzymujemy wyniki zgodne z obliczeniami teoretycznymi, co oznacza prawdziwość teorii oraz prawidłowe wykonanie pomiarów.

---