sprawdzone, Fiz 04a, ĆWICZENIE NR 4


ĆWICZENIE NR 4

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO PRZY POMOCY WAHADŁA MATEMATYCZNEGO I REWERSYJNEGO

- NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO, PRZYSPIESZENIE ZIEMSKIE

Przyciąganie pomiędzy ciałami odbywa się za pośrednictwem pola grawitacyjnego (pola ciężkości), które na równi z innymi polami fizycznymi i substancjami jest jedną z postaci materii. Charakterystyczną właściwością pola grawitacyjnego jest to, że na umieszczony w nim punkt materialny działa siła ciężkości wprost proporcjonalna do masy tego punktu. Wektorowo opisuje się pole grawitacyjne za pomocą natężenia g, które jest równe stosunkowi siły ciężkości G działającej na punkt materialny do wartości jego masy m:

Swobodny spadek jest to ruch ciała, zachodzący pod wpływem tylko jego siły ciężkości. Przyspieszenie ziemskie grawitacyjne, (niekiedy zwane przyspieszeniem spadku swobodnego)

Jest ono jednakowe dla wszystkich ciał i zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Wartość przyspieszenia ziemskiego g (w cm/s2) na niedużych wysokościach h (w metrach) n.p.m. można obliczyć ze wzoru przybliżonego:

Normalna wartość g przyjęta w obliczeniach barometrycznych i przy ustalaniu jednostek wynosi 0,80665 m/s2

W większości obliczeń technicznych pomija się zależność g od ϕ i przyjmuje się g=9,81 m/s2, zaś do wyznaczania zmiany g zachodzącej podczas oddalania się od powierzchni ziemi stosuje się wzór przybliżony:

gdzie M - masa ziemi, R0=6370 km - średni promień Ziemi, zaś g0=9,81 m/s2

- RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE OSCYLATORA HARMONICZNEGO

Drganiami harmonicznymi prostymi nazywamy drgania odbywające się pod wpływem siły F proporcjonalnej do wychylenia x i przeciwnie skierowanej

Współczynnik proporcjonalności k o wymiarze N/m nazywamy siłą kierującą.

(wielkość ω0 nazywa się częstością kołową). Po podstawieniu i przekształceniu, otrzymujemy:

Równanie to nazywa się równaniem ruchu harmonicznego prostego. Jest ono równaniem różniczkowym drugiego rzędu względem zmiennej x.

Funkcja cosinus jest funkcją periodyczną i jej wartości powtarzają się co 2Π. Korzystając z powyższej własności i równania wyznaczyć możemy okres T, tzn. czas, po którym funkcja cosinus wraca do początkowej wartości:

skąd

Podstawiając za ω0 otrzymamy:

- WAHADŁO MATEMATYCZNE, FIZYCZNE, REWERSYJNE

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m (kulka) zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l. W rzeczywistości każde wahadło musi być zbudowane w ten sposób, że nić jest nieco rozciągliwa i posiada pewną masę, a kulka metalowa zawieszona na tej nici jest większa od punktu matematycznego. Kulka odchylona od położenia równowagi i swobodnie puszczona porusza się ruchem drgającym. Na kulkę działa siła ciężkości.

W położeniu równowagi kierunek g pokrywa się z kierunkiem nici.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

W położeniu np. B wektor g rozkładamy na dwie składowe: styczną i normalną

Składowa decyduje o ruchu, składową tę można wyrazić jako:

Na rysunku widać, że gdzie x - odchylenie, l ­- długość nici, czyli:

g i l to stałe, a więc przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do nachylenia. Czyli ruch kulki można uważać za ruch harmoniczny, a przyspieszenie w nim wyraża się wzorem:

czyli -

Jest to prawo drgań wahadła matematycznego. Okres wahadła zależy od długości wahadła i przyspieszenia w danym punkcie Ziemi. Na podstawie tego wzoru można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie:

Wahadło rewersyjne to specjalnie skonstruowane wahadło fizyczne, które pozwala na dokładny pomiar l0. Okres drgań wahadła fizycznego wyraża się wzorem:

Jeżeli mamy jakąś masę i szukamy np. okresu drgań wahadła względem punktu O i A to zgodnie z prawem Steinera moment bezwładności względem O:

,

gdzie C- środek masy układu, BC - moment bezwładności względem C

Okres wahań względem O można zapisać:

,

a względem A:

Korzystając z równości okresów można wyznaczyć BC:

czyli:

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

1. WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO PRZY POMOCY WAHADŁA MATEMATYCZNEGO

Położenie

L.P.

Dolne [mm]

Górne [mm]

l[mm]

1

21.45

521.50

500.05

2

21.80

520.75

498.95

3

21.45

521.20

499.75

4

21.60

521.00

499.40

5

21.45

521.60

500.15

6

21.65

521.65

500.00

7

21.95

521.25

499.30

8

21.15

521.30

500.15

9

21.70

521.20

499.50

10

21.50

521.35

499.85

21.57

521.28

499.71

Długość wahadła l [mm]

Dokładność katetometru = 0,05 mm

[mm][m]

Okres T [s]

L.P.

t[s]

Δt

1

14.10

0.01

2

14.22

0.11

3

13.81

0.30

4

14.12

0.01

5

14.15

0.04

6

14.16

0.05

7

14.13

0.02

8

14.31

0.20

9

13.91

0.20

10

14.22

0.11

14.11

0.10

[s]

Π ≈ 3.141592653589

Błąd wyznaczymy stosując metodę pochodnej logarytmicznej:

2. WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO PRZY POMOCY WAHADŁA REWERSYJNEGO

Pryzmat

L.P.

Dolny

Górny

1

35.00

610.10

2

34.50

610.70

3

34.65

610.40

4

34.50

610.15

5

34.25

610.35

6

35.20

610.50

7

34.90

610.45

8

33.25

610.30

9

35.20

610.65

10

34.95

609.60

34.64

610.32

Długość wahadła l [mm] (odległość między pryzmatami)

Dokładność katetometru = 0,05 mm

[mm][m]

Grubość soczewki s[mm]

Dokładność suwmiarki = 0,1 mm

s= 9.5 ± 0,1 [mm] =0.0095 ± 0,0001[m]

Obliczenia poszczególnych czasów i odległości soczewek:

L.P.

h1[mm]

T11[s]

T12[s]

h2[mm]

T21[s]

T22[s]

1

543.20

15.00

0.06

15.29

0.07

456.65

14.60

0.11

14.84

0.10

2

543.50

14.87

0.07

15.41

0.05

456.60

14.35

0.14

14.87

0.15

3

543.20

15.00

0.06

15.38

0.02

456.60

14.50

0.01

14.76

0.15

4

543.55

15.03

0.09

15.35

0.01

456.85

14.60

0.11

14.77

0.10

5

543.45

15.12

0.18

15.34

0.02

456.70

14.47

0.02

15.09

0.05

6

542.95

15.00

0.06

15.32

0.04

456.70

14.50

0.01

15.09

0.05

7

543.15

14.81

0.13

15.47

0.11

457.00

14.47

0.02

15.00

0.25

8

543.15

14.85

0.09

15.34

0.02

456.70

14.40

0.09

14.97

0.05

9

543.15

14.90

0.04

15.43

0.07

456.80

14.38

0.11

15.10

0.05

10

543.60

14.85

0.09

15.28

0.08

456.90

14.60

0.11

14.88

0.15

543.29

14.94

0.09

15.36

0.05

456.75

14.49

0.07

14.94

0.11

± 0,15 [mm] = 0,1145 ± 0,00015 [m]

± 0,15 [mm] = 0,20105 ± 0,00015 [m]

Ponieważ soczewka oddalona o x od jednego pryzmatu jest jednocześnie oddalona o l-x od drugiego możemy obliczyć jeszcze h3 i h4.

[m]

[m]

[s]

Obliczenie przyspieszenia ziemskiego:

Błąd wyznaczymy stosując metodę pochodnej logarytmicznej:

Jak widać po przeprowadzonych badaniach przyspieszenie ziemskie jest wartością zbliżoną do 10 m/s2. Wartości tablicowe wskazują iż ma ono wartość 9,81 m/s2. Odchylenie wyniku od rzeczywistej wartości jest dość duże , aczkolwiek przy mało dokładnych obliczeniach można by te wyniki wykorzystać. Różnica wynikła prawdopodobnie z pominięcia oporów powietrza, ale najmniej dokładnym pomiarem był pomiar czasu, ze względu na trudność uchwycenia momentu maksymalnego wychylenia i to prawdopodobnie zaważyło na wyniku.

Piotr Zięba Laboratorium fizyczne

-7-

Piotr Zięba Laboratorium fizyczne

-1-



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sprawdzone, Fiz 01, Ćwiczenie 1
sprawdzone, Fiz 20 - wstęp teoretyczny, Ćwiczenie nr 20
Ćwiczenie nr 12 moje sprawko, MIBM WIP PW, fizyka 2, FIZ 2, 12, sprawko nr 12
Cwiczenie NR 3 Sprawdziany 2015
Ćw nr 24, Lab fiz 24, Ćwiczenie 43
Cwiczenie NR 3 SPRAWDZIANY 2016
sprawdzone, Fiz 01 - wstęp teoretyczny, Ćwiczenie 1
23, Sprawdzanie praw elektrolizy Faradaya, Ćwiczenie nr 23
Ćwiczenie nr Sprawdzanie prawa Hooke’a oraz wyznaczenie modułu Younga
Ćwiczenia nr 6 (2) prezentacja
cwiczenie nr 7F
cwiczenie nr 2
Ćwiczenie nr 4
cwiczenia nr 5 Pan Pietrasinski Nieznany
cwiczenia nr 7
Cwiczenie nr 8 Teksty id 99954
Cwiczenia nr 2 RPiS id 124688 Nieznany

więcej podobnych podstron